廣東省梅州市培英中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形性質(zhì)與判定》練習(xí)題

1、1、（湖北襄樊）如圖1,已知AD與BC相交于點(diǎn)O,AB/CD,如果B=40,D=30,則AOC的大小為（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、（湖南株洲）如圖，在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則等于A5 B4 C3 D23、( 江蘇常州)如圖,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,則BC的長(zhǎng)為（ ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4、( 湖南長(zhǎng)沙)在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高度為（ ） A、4.8米B、6.4米 C、9.6米 D、10米5、（江蘇南京）小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)關(guān)下的影子長(zhǎng)為0.

2、85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 A.0.5mB.0.55m C.0.6m D.2.2m6、（湖北黃石）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ ）二、填空題：1、（江蘇省南通市）已知A40，則A的余角等于_度.2、（上海市）如圖5，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么 3、（慶陽(yáng)市） 如圖8，D、E分別是的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使的條件是5、（南寧市）如圖4，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=6、(福建省福州市)如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是

3、7、(廣東梅州市) 如圖3，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn) C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=30米，則AB=_米 8、（大連）如圖5，若ABCDEF，則D的度數(shù)為_.三、解答題：1、（廣東）如圖5，在ABC中，BCAC， 點(diǎn)D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.2、（湖北武漢）（本題6分）如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC。求證：ABCFDE3、（佛山）如圖，在直角ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上.(1) 用尺規(guī)作圖，作出D、

4、E、F中的任意一點(diǎn) (保留作圖痕跡，不寫作法和證明. 另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；（2）若AB= 6，AC= 2，求正方形ADEF的邊長(zhǎng).4、（江蘇省南通市）如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.（1）求證：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DPxcm（x0），四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；5、(廣東梅州市)如圖8，四邊形是平行四邊形O是對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交AB、DC于點(diǎn)、，與CB、AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G、H（1）寫出圖中不全等的兩個(gè)相

5、似三角形（不要求證明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對(duì)相等的線段外，圖中還有多對(duì)相等的線段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明6、（揚(yáng)州）如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié)BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G.（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如果ABC=CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？7、已知：如圖，在ABCABC中，AB=AC,A=36,BDAB=AC,A=36,BD是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說(shuō)明AD2=DCACAD2=DCAC8、已知ABCABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，與其相似的A

6、BCABC的最大邊長(zhǎng)為26，求ABCABC的面積S9、 如圖，已知ABDABDACEACE，求證：ABCABCADEADE相似三角形性質(zhì)與判定的練習(xí)題1、（湖北襄樊）如圖1,已知AD與VC相交于點(diǎn)O,AB/CD,如果B=40,D=30,則AOC的大小為（ B ）A.60 B.70 C.80 D.1202、（2008湖南株洲）4如圖，在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則等于( C )A5 B4 C3 D215、（2008山東濰坊）如圖,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn),作PEAB于E,PDAC于D,設(shè)BP=x,則PD PE=（ A ）A. B. C. D.18、(200

7、8 江蘇 常州)如圖,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,則BC的長(zhǎng)為（ B ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm21、(2008 湖南 長(zhǎng)沙)在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高度為（ C ） A、4.8米B、6.4米 C、9.6米 D、10米22、（2008江蘇南京）小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)關(guān)下的影子長(zhǎng)為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 ( A ) A.0.5mB.0.55m C.0.6m D.2.2m33、（2008湖北黃石）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1

8、，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ B ）1、（2008江蘇鹽城）如圖，兩點(diǎn)分別在的邊上，與不平行，當(dāng)滿足ADE=ACB（或AED=ABC）條件（寫出一個(gè)即可）時(shí)， 3、 （2008上海市）如圖5，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么6、（2008年江蘇省南通市）已知A40，則A的余角等于50度.10、（2008年慶陽(yáng)市） 如圖8，D、E分別是的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使的條件是，或，或11、（2008年南寧市）如圖4，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=4 12、(2008年福建省福州市)12如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若

9、，則的長(zhǎng)是10 13、(2008年廣東梅州市) 如圖3，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn) C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=30米，則AB= 60 米 16、（2008大連）如圖5，若ABCDEF，則D的度數(shù)為 301、（2008廣東）如圖5，在ABC中，BCAC， 點(diǎn)D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.1、（1）證明：， . 又 , CF是ACD的中線， 點(diǎn)F是AD的中點(diǎn). 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD

10、 , .又 , , , 的面積為8. 3、（2008湖北武漢）（本題6分）如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC。求證：ABCFDE5、（2008佛山21）如圖，在直角ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上.(1) 用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點(diǎn) (保留作圖痕跡，不寫作法和證明. 另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2) 若AB= 6，AC= 2，求正方形ADEF的邊長(zhǎng).5、解：如圖， 四邊形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA.5分 CFE CAB. .6分 AC= 2 ，AB= 6，設(shè)AD = DE = EF =

11、FA= x， . 7分 x.即正方形ADEF的邊長(zhǎng)為.8分7、（2008年江蘇省南通市）如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.（1）求證：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DPxcm（x0），四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.7、（1）證明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DC

12、FBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周長(zhǎng)最小，就是PBPC最小.由（1）可知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PBPA最小.此時(shí)DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.當(dāng)x時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)y8、(2008 湖南 懷化)如圖10，四邊形ABCD、D

13、EFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：（1）；（2）8、證明：（1）四邊形和四邊形都是正方形 （2）由（1）得 AMNCDN21、(2008年廣東梅州市)本題滿分8分如圖8，四邊形是平行四邊形O是對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交AB、DC于點(diǎn)、，與CB、AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G、H（1）寫出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形（不要求證明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對(duì)相等的線段外，圖中還有多對(duì)相等的線段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明21、解：（1） AEH與DFH2分（或AEH與BEG， 或BEG與CFG ，或DFH與CFG）（2）OE=OF3分

14、證明：四邊形是平行四邊形，CD，4分 ，5分，6分 ，7分 8分22、(2008年廣東梅州市)本題滿分8分如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， EFDE交BC于點(diǎn)F（1）求證： ADEBEF；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4， AE=，BF=當(dāng)取什么值時(shí)， 有最大值?并求出這個(gè)最大值22、證明： （1）因?yàn)锳BCD是正方形，所以DAE=FBE=，所以ADEDEA=，1分又EFDE，所以AEDFEB=，2分所以ADE=FEB，3分所以ADEBEF4分（2）解：由（1） ADEBEF，AD=4，BE=4-，得，=，所以當(dāng)=2時(shí)， 有最大值，的最大值為123.（2008揚(yáng)州）如圖，在ABD和A

15、CE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié)BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G.（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如果ABC=CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？23、解：（1）BC、DE的數(shù)量關(guān)系是BC=DE理由如下：BAD=CAE，BAC=DAE又AB=AD AC=AEABCADE （SAS）BC=DE（2）線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)理由如下：ABCADE ABC=ADEABC=CBD ADE=CBD又BFD=DFGBFDDFG FD2=FGFB例11 已知：如圖，在ABCABC中，AB=AC,A=36,BDAB=AC,A=

16、36,BD是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說(shuō)明AD2=DCACAD2=DCAC例11分析 有一個(gè)角是65的等腰三角形，它的底角是72，而BD是底角的平分線，CBD=36CBD=36，則可推出ABCABCBCDBCD，進(jìn)而由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系證明A=36,AB=ACA=36,AB=AC，ABC=C=72ABC=C=72又BDBD平分ABCABC，ABD=CBD=36ABD=CBD=36AD=BD=BCAD=BD=BC，且ABCABCBCDBCD，BC:AB=CD:BCBC:AB=CD:BC，BC2=ABCDBC2=ABCD，AD2=ACCDAD2=ACCD例12 已知

17、ABCABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，與其相似的ABCABC的最大邊長(zhǎng)為26，求ABCABC的面積S例12分析 由ABCABC的三邊長(zhǎng)可以判斷出ABCABC為直角三角形，又因?yàn)锳BCABCABCABC，所以ABCABC也是直角三角形，那么由ABCABC的最大邊長(zhǎng)為26，可以求出相似比，從而求出ABCABC的兩條直角邊長(zhǎng)，再求得ABCABC的面積解 設(shè)ABCABC的三邊依次為，BC=5,AC=12,AB=13BC=5,AC=12,AB=13，則AB2=BC2 AC2AB2=BC2AC2，C=90C=90又ABCABCABCABC，C=C=90C=C=90 BCBC=ACAC=ABAB=1326=12BCBC=ACAC=ABAB=2613=21，又BC=5,AC=12BC=5,AC=12，BC=10,AC=24BC=10,AC=24 S=12ACBC=122410=120S=21ACBC=212410=120例3 如圖，已知ABDABDACEACE，求證：ABCAB