新蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)全冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理一長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)。(1)從不同的角度觀察同一個(gè)長(zhǎng)方體。把長(zhǎng)方體放在桌面上,無論從哪個(gè)角度觀察,最多只能同時(shí)觀察到長(zhǎng)方體的三個(gè)面。(2)長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體兩個(gè)面相交的線叫作長(zhǎng)方體的棱,三條棱相交的點(diǎn)叫作長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。2.長(zhǎng)方體的特征。長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形,它有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)方體中,相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。3.長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度,分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不是固定不變的,它與

2、長(zhǎng)方體的擺放方式有關(guān)。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中,通常把水平方向的兩條棱分別叫作它的長(zhǎng)和寬,把豎直方向的一條棱叫作它的高。二、正方體的認(rèn)識(shí)1.正方體也叫立方體。它是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。它的6個(gè)面是完全相同的正方形,12條棱的長(zhǎng)度都相等,有8個(gè)頂點(diǎn)。2.正方體的長(zhǎng)、寬、高相等,都叫正方體的棱長(zhǎng)。3.長(zhǎng)方體和正方體的特征的異同。相同點(diǎn):都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn),相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。不同點(diǎn):長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形(也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形);一般情況下,棱有3組,每組4條棱長(zhǎng)度相等。正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形;每條棱的長(zhǎng)度都相等。三、正方體、長(zhǎng)

3、方體的展開圖1.把一個(gè)正方體沿一條棱剪開,如下圖所示。正方體的展開圖是由6個(gè)完全相同的正方形組成的,可以通過觀察、折疊找到3組相對(duì)的面。2.沿長(zhǎng)方體的棱把長(zhǎng)方體剪開,展開圖中有3組相對(duì)的面,相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的面完全隔開。3.沿著正方體(或長(zhǎng)方體)的棱將它剪開,可以把正方體(或長(zhǎng)方體)展開成一個(gè)平面圖形,這個(gè)平面圖形就是正方體(或長(zhǎng)方體)的展開圖。在展開圖中,正方體的6個(gè)面完全相同(長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同),相對(duì)的面完全隔開。四、長(zhǎng)方體和正方體表面積的意義及計(jì)算方法1.表面積的意義:長(zhǎng)方體(或正方體)6個(gè)面的總面積,叫作它的表面積。2.長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。(1)長(zhǎng)方體的表面積=

4、長(zhǎng)寬2+長(zhǎng)高2+寬高2=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2。如果用S表示長(zhǎng)方體的表面積,用a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,那么長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式是S=2ab+2ah+2bh或S=(ab+ah+bh)2。(2)正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6。如果用S表示正方體的表面積,用a表示棱長(zhǎng),那么正方體表面積的計(jì)算公式是S=6a2。五、運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題1.求長(zhǎng)方體和正方體物體的表面積時(shí),最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際情況確定好求幾個(gè)面的面積和。2.在實(shí)際生活中,并不是所有長(zhǎng)方體形狀的物體都有6個(gè)面,如長(zhǎng)方體的魚缸只有5個(gè)面,通風(fēng)管只有4個(gè)面。因此,在計(jì)算時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況解題。六、體積和容積的

5、意義1.物體所占空間的大小叫作物體的體積。2.能盛裝其他物體的都可以稱為容器,不能盛裝其他物體的都不是容器。3.容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。4.有容積的物體一定有體積,但有體積的物體不一定有容積。七、體積單位1.棱長(zhǎng)是1厘米的正方體,體積是1立方厘米。2.棱長(zhǎng)是1分米的正方體,體積是1立方分米。3.棱長(zhǎng)是1米的正方體,體積是1立方米。4.常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分別是cm3、dm3和m3。八、容積單位1.容積單位的使用方法。計(jì)量容積,一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積,如水、油等,通常用升或毫升作單位。升和毫升,用字母表示分別為L(zhǎng)和mL,其中1 L=100

6、0 mL。2.容積單位的換算。1 dm3=1 L1 cm3=1 mL高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換用乘法計(jì)算;低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換用除法計(jì)算。3.“容積”與“體積”的區(qū)別。(1)意義不同。體積是指物體所占空間的大小,而容積是指容器所能容納物體的體積。一個(gè)物體有體積,但它不一定有容積。(2)測(cè)量方法不同。求物體的體積是從物體的外面測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行計(jì)算,而求物體的容積則必須從里面來測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高,然后計(jì)算。因此,對(duì)于同一個(gè)物體,一般來說,它的容積要比體積小。(3)單位名稱不完全相同。體積單位一般用立方米、立方分米、立方厘米。固體、氣體的容積單位與體積單位相同,而液體的容積單位一般用升、毫升。九

7、、長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)1.以取12個(gè)1立方厘米的小正方體,擺出不同形狀的長(zhǎng)方體為例,如下圖:每個(gè)小正方體的體積是1立方厘米,每個(gè)長(zhǎng)方體是由12個(gè)小正方體擺成的,所以每個(gè)長(zhǎng)方體的體積都是12立方厘米。2.填寫表格。長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小正方體的個(gè)數(shù)體積/cm3長(zhǎng)方體12111212長(zhǎng)方體6211212長(zhǎng)方體4311212長(zhǎng)方體32212123.(1)在擺成的長(zhǎng)方體中,每排小正方體的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng);排數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的寬;層數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高。(2)長(zhǎng)方體所含小正方體(體積單位)的個(gè)數(shù)正好等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的乘積。4.長(zhǎng)方體體積公式的字母表達(dá)式。如果用V表示長(zhǎng)方體的體積,用a、b、h分別

8、表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,那么長(zhǎng)方體的體積公式可以寫成V=abh。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高,字母公式為V=abh。5.拓展提高。當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來的n倍時(shí),它的體積就擴(kuò)大到原來的n3(nnn=n3)倍;當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮小到原來的1n時(shí),它的體積就縮小到原來的1n31n1n1n=1n3。十、正方體體積公式的推導(dǎo)1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng) 寬 高正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)2.正方體體積的字母公式。如果用V表示正方體的體積,用a表示正方體的棱長(zhǎng),那么正方體體積的字母公式可以寫成V=aaa=a3。3.拓展提高。當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí),它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍;當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)縮小

9、到原來的1n時(shí),它的體積就縮小到原來的1n3。十一、運(yùn)用體積公式解決實(shí)際問題如果長(zhǎng)方體和正方體體積公式中的已知條件都具備,那么可直接利用公式計(jì)算體積。十二、長(zhǎng)方體和正方體體積的通用公式1.長(zhǎng)方體和正方體底面積的意義。長(zhǎng)方體和正方體無論怎樣放置,總有一個(gè)面與平面接觸,通常把這個(gè)面叫作底面。長(zhǎng)方體和正方體底面的面積,叫作它們的底面積。2.長(zhǎng)方體和正方體底面積的計(jì)算方法。(1)長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)寬。(2)正方體的底面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。3.長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高底面積高正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)底面積可看作高長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高。

10、如果用V表示體積,S表示底面積,h表示高,那么長(zhǎng)方體(或正方體)的體積公式可以寫成V=Sh。十三、容積的計(jì)算方法1.長(zhǎng)方體或正方體物體容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同,知道長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng),即可根據(jù)體積公式求出物體的容積。2.體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系。(1)不同點(diǎn)。意義不同。.物體所占空間的大小叫作物體的體積。.容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。測(cè)量方法不同。.求物體的體積是從物體的外部來測(cè)量長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)。.求物體的容積是從容器的內(nèi)部來測(cè)量長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)。單位名稱不完全相同。.體積單位一般用立方米、立方分米、立方厘米。.容積一般用體積單位,但在計(jì)量液體(如藥水、汽油等)的體積時(shí),常用

11、升或毫升作單位。(2)相同點(diǎn)。計(jì)算公式相同。長(zhǎng)方體(或正方體)的體積(或容積)=底面積高。易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為一個(gè)長(zhǎng)方體中最多有4條相等的棱。這是錯(cuò)誤的,一定要注意長(zhǎng)方體的6個(gè)面不一定都是長(zhǎng)方形,也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形。當(dāng)長(zhǎng)方體有2個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí),就有8條棱長(zhǎng)度相等。直觀圖中的實(shí)線表示從某個(gè)角度能夠看到的棱,虛線表示看不到的棱。長(zhǎng)方體12條棱的長(zhǎng)度和叫作長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)4。易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形不是長(zhǎng)方體就是正方體。這是不正確的,一定要注意有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)并不代表它就是長(zhǎng)方體或正方體,要看它是否具備長(zhǎng)方體或正方體

12、的所有特征,如下圖,這個(gè)立體圖形既不是長(zhǎng)方體,也不是正方體。正方體的棱長(zhǎng)總和:棱長(zhǎng)12。正方體具有長(zhǎng)方體的一切特征,正方體是特殊的長(zhǎng)方體。同一個(gè)立體圖形,沿不同的棱剪開,得到的展開圖不同。技巧:正方體有6個(gè)相同的面,可以通過觀察、折疊找到3組相對(duì)的面。長(zhǎng)方體有3組相對(duì)的面,可以通過看是否完全隔開,完全隔開的一組面就是相對(duì)的兩個(gè)面。當(dāng)所求的長(zhǎng)方體的表面積是6個(gè)面的面積時(shí),先分別求出每組相對(duì)的面中一個(gè)面的面積,相加后再乘2較簡(jiǎn)便。舉例:大廳里有8根高為5米的方柱需要涂油漆,方柱的橫截面是邊長(zhǎng)為0.5米的正方形,若1千克油漆可以涂5平方米,則涂這8根方柱需要多少千克油漆?錯(cuò)解:(0.50.52+0.

13、554)851=16.8(千克)答:涂這8根方柱需要16.8千克油漆。正解:0.554851=16(千克)答:涂這8根方柱需要16千克油漆。一個(gè)容器容積的大小與它所能盛裝物體的多少有關(guān)。因?yàn)槿萜鞫加幸欢ǖ暮穸?所以一個(gè)容器的體積一般大于它的容積。并不是只有棱長(zhǎng)是1 cm、1 dm、1 m的正方體的體積才是1 cm3、1 dm3和1 m3。易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為容積就是體積,這是不對(duì)的,一定要注意“容積”與“體積”的不同。如一本書有體積,卻沒有容積。較大容器盛裝液體時(shí)用“升”作單位,較小容器盛裝液體時(shí)用“毫升”作單位。巧記:體積單位常用到,相鄰進(jìn)率是1000。高級(jí)單位化低級(jí),要把此數(shù)乘1000。低級(jí)單位

14、化高級(jí),除以1000把數(shù)算。轉(zhuǎn)換過程要細(xì)心,掌握進(jìn)率是關(guān)鍵。明確擺成不同形狀長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少。1立方厘米的小正方體的邊長(zhǎng)是1厘米。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高由幾個(gè)小正方體擺成,它的長(zhǎng)、寬、高就分別是幾厘米,它的體積正好等于擺成長(zhǎng)方體所需小正方體的個(gè)數(shù)。舉例:如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來的2倍,那么它的體積就擴(kuò)大到原來的23倍,即8倍;反之,如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮小到原來的12,那么它的體積就縮小到原來的123,即18。aaa也可以寫成“a3”,即aaa=a3,讀作“a的立方”,表示3個(gè)a相乘。因此,正方體的體積公式一般寫成V=a3。寫a3時(shí),“3”要寫在a的右上角,且要略

15、小一些。舉例:如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍,那么它的體積就擴(kuò)大到原來的8倍;反之,如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)縮小到原來的12,那么它的體積就縮小到原來的18。在有些實(shí)際問題中,也可以用“橫截面的面積長(zhǎng)”來計(jì)算體積。運(yùn)用通用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),一定要注意單位的統(tǒng)一。如一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是8平方厘米,高是3分米,求體積。錯(cuò)解:83=24(立方厘米)正解:3分米=30厘米,830=240(立方厘米)計(jì)算體積從外面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高;計(jì)算容積從里面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。有的物體既有體積,也有容積,如箱子、油桶、瓶子等。有的物體有體積,卻沒有容積,如石頭、木頭這類實(shí)心的物體。既有體積又有容積的物體,它的體積一定大于

16、它的容積。只有在容器厚度忽略不計(jì)的情況下,容積才可以看作與體積相等。巧記:容積、體積孿兄弟,只是度量不統(tǒng)一。容積心中裝物體,體積只想占空間。容積尺寸從里測(cè),體積尺寸從外量。記住二者不同處,計(jì)算才能少失誤。二分 數(shù) 乘 法一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義和計(jì)算方法1.整數(shù)乘法的意義。求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2. (1)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。(2)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法:用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。能約分的要先約分,再計(jì)算。二、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。2.求一個(gè)數(shù)的幾倍與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾實(shí)

17、質(zhì)上是相同的,它們都表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。只是在用整數(shù)或小數(shù)表示這種倍比關(guān)系時(shí),要說成一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍,而在用分?jǐn)?shù)表示時(shí),要說成一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。如一個(gè)數(shù)的1.5倍,也可以表示為一個(gè)數(shù)的32。因此,求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少都可以用乘法計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2.分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。能約分的要先約分,再計(jì)算。3.整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù),所以分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,也可以看成是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,即分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。四、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾

18、是多少的解題方法及分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法:先求出中間的間接量,再求出最后要求的量。2.分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法:分子和分子相乘的積作分子,分母和分母相乘的積作分母。能約分的要先約分,再計(jì)算。五、積與因數(shù)的大小關(guān)系積與因數(shù)的大小關(guān)系:ab=c(a不為0),當(dāng)b1時(shí),ca;當(dāng)b1時(shí),ca;當(dāng)b=1時(shí),c=a。六、倒數(shù)的意義1.意義。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.理解“互為倒數(shù)”?！盎榈箶?shù)”是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的,它們是相互依存的,不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。七、求倒數(shù)的方法1.觀察互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的分子、分母的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分子、分母的位置是互換的。2.求

19、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。(1)求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù),可以直接調(diào)換這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置。37733223(2)求一個(gè)整數(shù)(0除外)的倒數(shù),先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù),再調(diào)換這個(gè)分?jǐn)?shù)分子、分母的位置。(3)求小數(shù)的倒數(shù),先把小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),再調(diào)換分子、分母的位置,也可以根據(jù)倒數(shù)的意義來找。例如:0.84554,所以0.8的倒數(shù)是54,或0.81.25=1,所以0.8的倒數(shù)是1.25。(4)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再調(diào)換分子、分母的位置。例如:513163316,所以513的倒數(shù)是316。3.特殊數(shù)的倒數(shù)。(1)1的倒數(shù)是1。因?yàn)?1=1,所以1的倒數(shù)是1。(2)0沒有倒數(shù)。因

20、為0與任何數(shù)相乘都得0,沒有一個(gè)數(shù)與0相乘的積是1,所以0沒有倒數(shù)。巧記:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),計(jì)算很簡(jiǎn)單;分子乘整數(shù),分母不用變;計(jì)算想簡(jiǎn)便,約分要在先;結(jié)果要想準(zhǔn),分?jǐn)?shù)化最簡(jiǎn)。在解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵是要弄清哪個(gè)量是單位“1”。當(dāng)相乘的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母能夠約分時(shí),可以先約分,再計(jì)算。找準(zhǔn)每步計(jì)算的單位“1”是解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題的關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn):比較積與第一個(gè)因數(shù)的大小只考慮按第二個(gè)因數(shù)的大小進(jìn)行判斷,這是不對(duì)的,一定要注意前提條件是“第一個(gè)因數(shù)”不能為0。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)是相互依存的。注意:互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)不能用等號(hào)連接,

21、即把一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)不能表示成相等關(guān)系。例如:求37的倒數(shù)?？蓪懗?773或37的倒數(shù)是73,而不能寫成37=73。巧記:學(xué)習(xí)倒數(shù)需牢記,相互關(guān)系不可棄。兩數(shù)相乘積為“1”,子母顛倒即完畢。三分 數(shù) 除 法一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。(1)整數(shù)除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(2)分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。2.整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。整數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

22、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。4.推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。(1)利用商不變的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘除數(shù)的倒數(shù),讓除數(shù)變?yōu)?。(2)利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。5.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。6.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)商大于被除數(shù)1商等于被除數(shù)大于1的數(shù)商小于被除數(shù)二、“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的解題方法1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”,單位“1”的量是未知的,可以設(shè)單位“1”的量為x,根據(jù)乘法的意義列方程解答。2.可以用算術(shù)法解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是

23、多少,求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。算術(shù)解法和方程解法都要根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系來列式。3.比較分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異同:應(yīng)用題類型結(jié)構(gòu)特征計(jì)算方法單位“1”比較量比較量對(duì)應(yīng)的幾分之幾求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少已知未知已知乘法:單位“1”的量幾分之幾=比較量求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾已知已知未知除法:比較量單位“1”的量=幾分之幾已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)未知已知已知除法:比較量幾分之幾=單位“1”的量方程:單位“1”的量幾分之幾=比較量三、分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算1.乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法。計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí),先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法,再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。2.連除運(yùn)算

24、的計(jì)算方法。計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí),先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法,再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。四、比的意義1.比的意義及各部分名稱。(1)比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。(2)比的讀、寫方法。“比”可以用比號(hào)“”來代替,也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,兩種形式的比都讀“幾比幾”。如3 比2,寫作32或32,讀作3比2。(3)比的各部分名稱。 (4)比是有序的。求一個(gè)量和另一個(gè)量的比,則前一個(gè)量是比的前項(xiàng),后一個(gè)量是比的后項(xiàng)。2.比值的意義和求法。(1)比值的意義:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。(2)求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)。3.比和比值的聯(lián)系與區(qū)別。(1)比和比值的聯(lián)系:都可以用分?jǐn)?shù)形式表示。(2)比和

25、比值的區(qū)別:比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,比值是一個(gè)數(shù)值;比只能寫成ab或ab的形式,而比值可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。4.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。聯(lián)系:比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子、被除數(shù);比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除號(hào);比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù);比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商。區(qū)別:比是一種關(guān)系;分?jǐn)?shù)是一類數(shù);除法是一種運(yùn)算。5.比與除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別。(1)意義不同:比是表示兩個(gè)量(或數(shù))的一種關(guān)系;除法是一種運(yùn)算;分?jǐn)?shù)則是一類數(shù)。(2)表示方法不同:作為一種運(yùn)算,除法算式不能用分?jǐn)?shù)表示;比可以用分?jǐn)?shù)表示;分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的比。(3)結(jié)果表達(dá)不同:除法一般要求出商;比只有要求計(jì)算時(shí)才求出比值;分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值,無需計(jì)

26、算。6.反比:把一個(gè)比的前項(xiàng)作為后項(xiàng),后項(xiàng)作為前項(xiàng),所得的比和原來的比互成反比。如35是53的反比,53也是35的反比?；コ煞幢鹊膬蓚€(gè)比的比值互為倒數(shù)。7.復(fù)比:把兩個(gè)(或兩個(gè)以上)比的前項(xiàng)相乘的積作為前項(xiàng),后項(xiàng)相乘的積作為后項(xiàng),所成的比叫作這些比的復(fù)比。如甲、乙兩人的速度比是34,時(shí)間比是56,那么他們所行的路程比就是(35)(46)=58,路程比就是速度比和時(shí)間比的復(fù)比。復(fù)比的比值等于組成它的各個(gè)單比比值的乘積。8.連比:三個(gè)(或三個(gè)以上)量組成的比叫作連比。如果甲與乙的比是ab,乙與丙的比是bc,那么甲、乙、丙三個(gè)量的比可以寫作abc,abc就叫作甲、乙、丙三個(gè)量的連比?？梢园褞讉€(gè)比組成

27、連比,也可以把連比分成幾個(gè)比。比可以看作比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),但是連比不能看作組成連比的幾個(gè)數(shù)連除。連比與連除的含義是不同的。五、比的基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。這是比的基本性質(zhì)。2.化簡(jiǎn)比。分?jǐn)?shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘兩分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)小數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù)。3.化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別:計(jì)算(化簡(jiǎn))依據(jù)方法結(jié)果化簡(jiǎn)比比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比求比值比的意義用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)是

28、一個(gè)數(shù),可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)六、按比分配問題的意義及解題方法1.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫作按比分配。2.按比分配問題的解題方法。(1)用整數(shù)乘、除法解決問題:求出總份數(shù);求出每份是多少;求出各部分的數(shù)量。(2)用分?jǐn)?shù)乘法解決問題:先根據(jù)比求出總份數(shù);再求出各部分量占總量的幾分之幾;最后求出各部分的數(shù)量。3.解決按比分配問題時(shí),無論總數(shù)分成幾部分,解題方法都是相同的。把除法轉(zhuǎn)化為乘法,是由一種形式變換成另一種形式,而其本身的大小不變。易錯(cuò)點(diǎn):在進(jìn)行計(jì)算時(shí),把除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)后忘記變?yōu)槌龜?shù)的倒數(shù)。如4525=4525=825,應(yīng)為4525

29、=4552=2。舉例:791415=79151414151514=561=56被除數(shù)(0除外)與商的大小關(guān)系取決于除數(shù)與1的大小關(guān)系。技巧:(1)找出單位“1”的量。(2)看誰(shuí)和單位“1”的量相比,找出比較量和比較量對(duì)應(yīng)的幾分之幾。注意:有時(shí)一道題中的單位“1”不止一個(gè),有兩個(gè)或多個(gè)。一個(gè)數(shù)量在某一個(gè)條件中是單位“1”,在另一個(gè)條件中有可能就不是單位“1”,解題時(shí)要認(rèn)真比較,找準(zhǔn)幾分之幾對(duì)應(yīng)的單位“1”,才能正確解答。巧記:解決問題并不難,讀懂題意最關(guān)鍵。重點(diǎn)找準(zhǔn)單位“1”,畫出線段破難關(guān)。根據(jù)等量列方程,解答完畢要檢驗(yàn)。注意:計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí),一定要連續(xù)地乘除數(shù)的倒數(shù),不要只把第一個(gè)除數(shù)變成它

30、的倒數(shù),其他除數(shù)只變符號(hào)不變數(shù)。(1)兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。如果汁有2杯,牛奶有3杯,果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3,可以理解為果汁有2份,牛奶有3份;也可以理解為果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的23,牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的32。(2)兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)相除。舉例:魚缸里有3條紅金魚,5條黑金魚,黑金魚和紅金魚的數(shù)量比是()。錯(cuò)解:35正解:53比值是一個(gè)數(shù),它可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。注意:求兩個(gè)不同單位的同類量的比,要先把單位統(tǒng)一。如小明看一本漫畫書用了1小時(shí),小東看同一本漫畫書用了43分鐘,小明和小東所用的時(shí)間比是()。錯(cuò)解:143正解:6043因?yàn)槌龜?shù)和分母都不能為0,所以比的

31、后項(xiàng)也不能為0。知識(shí)巧記:比的意義很重要,記憶方法有訣竅。兩數(shù)相除即為比,除號(hào)變點(diǎn)挺奇妙。前項(xiàng)后項(xiàng)和比值,位置順序不能調(diào)。分?jǐn)?shù)除法比相聯(lián),相互關(guān)系要記牢。化簡(jiǎn)比的方法:可以用求比值的方法化簡(jiǎn)比。判斷一個(gè)比是不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法:看這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是不是只有公因數(shù)1。舉例:化簡(jiǎn)比1216。錯(cuò)解:1216=126166=3正解:1216=126166=31易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為化簡(jiǎn)同類量的比時(shí)只要化為最簡(jiǎn)整數(shù)比就是正確的。一定要注意先統(tǒng)一單位,再化簡(jiǎn),但化簡(jiǎn)后的比不能有單位。如化簡(jiǎn)0.8 L1.4 mL。錯(cuò)解:4 L7 mL正解:40007解答按比分配的問題時(shí),一定要找準(zhǔn)分配的總量和分配的份數(shù)。如一

32、個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是84厘米,長(zhǎng)與寬的比是43,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米?因?yàn)橹荛L(zhǎng)是兩個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)寬的和,所以應(yīng)該先用周長(zhǎng)84除以2后,再按比分配。四解決問題的策略用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題在解決兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量的問題時(shí),按照一般的解題思路不易找到正確的解答方法,此時(shí)可以采用“假設(shè)”的策略來解決問題。先假設(shè)全部為一種量,并從假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化情況出發(fā),結(jié)合示意圖先推算出其中一種量,再求另一種量。在保證滿足總量的前提下,也可以假設(shè)兩種量分別是多少進(jìn)行推理。五分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算一、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。(1)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同

33、。(2)在一個(gè)算式里,如果只含有同級(jí)運(yùn)算,要按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。(3)在一個(gè)算式里,如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先算二級(jí)運(yùn)算(乘法或除法),后算一級(jí)運(yùn)算(加法或減法)。(4)在一個(gè)算式里,如果有括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算中括號(hào)外面的。2.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算。(1)整數(shù)的運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用。加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc(2)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。在加減混合運(yùn)算中,加括號(hào)或去括號(hào)時(shí)要注意括號(hào)前面的符號(hào),

34、如果是加號(hào),括號(hào)里面不變號(hào);如果是減號(hào),括號(hào)里面加變減、減變加。二、用乘法和加、減法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題1.已知總量及一個(gè)部分量占總量的幾分之幾,求另一個(gè)部分量時(shí),可以列形如a-acb或a1-cb的算式解題(b0)。2.已知一個(gè)量及另一個(gè)量比它多(或少)幾分之幾,求另一個(gè)量時(shí),可以列形如aacb或a1cb的算式解題(b0)。當(dāng)算式中含有多個(gè)二級(jí)運(yùn)算時(shí),二級(jí)運(yùn)算可以同時(shí)運(yùn)算。如784+4111116=72+14=154舉例:計(jì)算56-35+15。錯(cuò)解: 56-35+15=56-35+15=130正解: 56-35+15=56-35-15=1330找準(zhǔn)單位“1”是關(guān)鍵。分析問題時(shí),先抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),

35、如是、比、多、少、增加、減少、提高、降低、擴(kuò)大、縮小等,再根據(jù)題意進(jìn)行正確解答。六百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫方法1.意義:一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率。2.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而是在原來的分子后面加上“%”來表示。3.百分?jǐn)?shù)的讀法:先讀百分號(hào)(分母),讀成“百分之”;再讀百分號(hào)前面的數(shù)(分子),是幾就讀幾。4.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別:分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)意義分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),它既可以表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系,又可以表示具體數(shù)值表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率。它只表示兩個(gè)數(shù)量

36、間的倍比關(guān)系表現(xiàn)形式分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式有真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù),計(jì)算結(jié)果一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的分母固定是100,并且用百分號(hào)表示;分子可以是整數(shù)或小數(shù);分子可以大于分母,也可以小于或等于分母;百分?jǐn)?shù)不能約分,也不能寫成帶分?jǐn)?shù)的形式單位名稱如果表示具體的數(shù)量,就要帶單位名稱;如果表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系,就不帶單位名稱百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系,后面不帶單位名稱應(yīng)用范圍分?jǐn)?shù)主要是在測(cè)量和計(jì)算得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用百分?jǐn)?shù)主要用于日常生活中特定的百分率及調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較二、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù),把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,如果位數(shù)不夠,用“0”補(bǔ)位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百

37、分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù),把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,如果位數(shù)不夠,用“0”補(bǔ)位。3.百分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化,這只是從數(shù)值上看,在具體運(yùn)用時(shí),這兩者的意義不完全一樣,不能互相代替。如一個(gè)數(shù)的75%是75不能寫成一個(gè)數(shù)的0.75是75。又如“求比68多25%的數(shù)”和“求比68多0.25的數(shù)”的意義完全不同。這是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,而小數(shù)表示的是數(shù)值。如比68多25%的數(shù)表示為68(1+25%),而比68多0.25的數(shù)表示為68+0.25。三、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化1.分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù),一般先把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)(除不盡時(shí),一般保留三位小數(shù)),再把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。2.把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)時(shí),

38、可以先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),再進(jìn)行化簡(jiǎn);分子是小數(shù)時(shí),先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大到原來的若干倍,把分子化成整數(shù),再進(jìn)行約分。3.能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù),分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5,否則就不能化成有限小數(shù)。判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能改寫成有限小數(shù),先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的,要把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后再運(yùn)用這一規(guī)律來判斷。四、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的解題方法。(1)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,也就是“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的特殊的表示方法,因此,求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的解題方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾

39、分之幾的解題方法相同,都用除法計(jì)算。(2)解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的實(shí)際問題,用除法計(jì)算,用一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)。(3)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,必須找準(zhǔn)單位“1”。2.求簡(jiǎn)單的百分率。(1)求出勤率等百分率的問題,實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。(2)常見的百分率。出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100%成活率=成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%五、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的實(shí)際問題1.求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾的實(shí)際問題的解題方法:(甲數(shù)-乙數(shù))乙數(shù)或甲數(shù)乙數(shù)-1。2.求甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾的實(shí)際問題的解題方法:(乙數(shù)-甲數(shù))乙數(shù)或1-甲數(shù)乙數(shù)。3.解題關(guān)鍵:確定單位“1”。六、納稅和利息問題1.應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。(1)求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計(jì)算,即應(yīng)納稅額=收入額稅率。(2)當(dāng)納稅的方法不同且稅率也不同時(shí),要先判斷應(yīng)納稅額是按哪個(gè)稅率繳納的稅款。如果收入中有不納稅的部分,那么應(yīng)納稅額稅率=應(yīng)納稅所得額,收入額=應(yīng)納稅所得額+不納稅金額。2.“本金”“利息”及“利率”的含義。(1)本金:存入銀行的錢叫作本金。(2)利息:取款時(shí)銀行除還給本金外,另外付的錢叫作利息,也叫應(yīng)得利息。(3)利率:利息占本金的百分率叫作利率,按年計(jì)算的叫作年利率,按月計(jì)算的叫作月利