認識一元一次方程一教學設計

1、第五章一元一次方程1.認識一元一次方程（一）一、學生起點分析學生在小學期間已學過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程 等知識，經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢 驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認識，但并沒有學習“一元一次方程”準確的理性的概念。二、學習任務分析本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學 生結(jié)合已有知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學生逐漸體會方程是刻畫 現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學模型.本節(jié)的重點：學生在實際問題中分析、找到等量關(guān)系，準確列出方程，并總結(jié) 所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。本節(jié)的難點

2、：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。三、教學目標1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；3、使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。四、教學過程設計環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖內(nèi)容1:請一位同學閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（大約1分鐘）word范文丟番圖(Diophantus)是古希臘數(shù)學家.人們對他的生平事跡知道得很少， 但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平： 墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝，它 忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰

3、長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學研究 去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選(T h e Gr e e kAnthology )第126題目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學們探索丟番圖年齡的興趣， 進而 引導學生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實際問題， 感受方程是刻 畫現(xiàn)實世界有效地模型。效果：學生對丟番圖的故事很感興趣，有的學生提出問題：他的年齡是多少 呢？教師借機也提出問題：用什么方法可以求解丟番圖的年齡呢？緊接著呈現(xiàn)內(nèi) 容2。內(nèi)容2:回答以下3個問題：(大約4分鐘)1

4、、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認識？3、列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？目的：第一個問題考查學生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力， 對于解方程這里不 做要求。第二個問題意在鼓勵學生用自己的語言對方程進行描述， 鍛煉學生的數(shù) 學語言表達能力。第三個問題強調(diào)列方程解應用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。實際效果：第一個問題學生可以完成問題。如下：_ ， 1111解：設丟番圖的年齡為x夕則：x x x 5 x 4 x6 1272word范文第二個問題學生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強調(diào)：方程是 刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學生回答較好。內(nèi)容3:閱讀學習目標：（大約2分鐘）

5、學習本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉(zhuǎn)化思想。目的：通過閱讀學習目標，學生了解了本章知識的學習內(nèi)容共有兩部分： 解 一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。 學生對于本章知識 的學習和數(shù)學思想有一個整體的概念。實際效果：學生通過閱讀，目標明確了，學習更有針對性。尤其是認識了 “轉(zhuǎn) 化思想”的重要性。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學習內(nèi)容：讓學生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題用的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點，粗讀并完成書上的填空題

6、。（大約10分鐘）目的：通過讀書的過程，首先讓學生回憶起小學學過的等式的概念、 方程的 概念，對課文所設置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關(guān)系分析清楚， 找出等 量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程.實際效果：通常，多數(shù)學生能夠分析教材實例中所蘊含的各種數(shù)量關(guān)系，并列出方程。教學過程中需要注意學生在這個環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī) 范，錯誤的地方，提醒學生注意。環(huán)節(jié)三：情境引入word范文內(nèi)容：與學生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境:(1)如果設小彬的年齡為 X歲，那么“乘2再減5 ”就是2 x - 5,所以得到方程：2 x - 5 = 21組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個

7、不同的等式.如：我的年齡乘2減5等于91,你知道老師多大了嗎？學生算出老師48歲了(2)小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40 cm,栽種后每周樹苗長高約5 cm, 大約幾周后樹苗長高到1m ?如果設x周后樹苗長高到1 m,那么可以得到方程：40 + 5 x= 100(3)甲、乙兩地相距22 km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1 km,因此提前12 min到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設張叔叔原計劃每時行走x km,可以得到方程：22 衛(wèi)工x x 16(4)根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至 2010年11月1日0時，全 國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為 8 93

8、0人，與2000年第五次 全國人口普查相比增長了 147.30% .如果設2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人具有大學文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30% ) x = 8 930(5)某長方形操場的面積是5 850 m2,長和寬之差為25 m ,這個操場的長與寬分別是多少米？如果設這個操場的寬為 x m,那么長為(x + 25) m,可以得到方程x(x 25) 5850目的：通過準確列五個方程，感受：1、列方程解應用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)word范文系；2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項：學生在列方程時要注意以下問題：1、讓

9、學生讀題、審題，鍛煉學生的審題能力；2、(2)中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高 也始樹高+每周 生長高度； ，1 , 一一 ，一 ，一一 ，、，3、(3)中單位換算：12分=小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所6用時間士前時間；4、(4)中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義內(nèi)容1: P133議一議(1)由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進行交流.共得到五個方程。其中(1)、(2)、(4)都只有一個未知數(shù)，在小學學 習時常見。(2)方程 2 x- 5 = 21 , 40 + 5 x = 100, ( 1

10、+ 147.30% ) x = 8 930 有 什么共同點？它們都只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1 0目的：由(1)引導學生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由(2)得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1 ,這樣的方程叫做一元一次方程。word范文內(nèi)容2:判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“，”，不是的打“x-2+5=3() 3x -1=0()y=3()x +y=2()(5) 2 x -5 x +1=0 ()(6) 2m -n ()(8)x y-1=0()sr2()目的：鞏固定義，準確判斷一元一次方程的形式。效果：(2)

11、、(3)、(5)是一元一次方程。學生易出現(xiàn)以下錯誤：1、漏掉(3);事實上(3)是最簡潔的方程形式；2、錯選(6),次數(shù)不滿足條件。內(nèi)容3:方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程 的解。完成隨堂練習2題：x = 2是下列方程的解嗎?3 x + ( 10 - x ) = 20 ;2 x2 + 6 = 7 x目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分 別計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。環(huán)節(jié)五：達標檢測內(nèi)容1:完成教材上的隨堂練習1、根據(jù)題意，列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中， 記載著一些數(shù)學、一 ，一

12、、一 、一 1 一一問題.其中一個問題翻譯過來是：”啊哈，它的全部，它的1 ,其和等于19.word范文你能求出問題中的“它”嗎?一 1解：設“它”為x,則：x -x 197（2）甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了 10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了 22分.甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設甲隊贏了 x場，則乙隊贏了（ 10-x）場。則：3x 10 x 222、達標練習：1、如果5xm 2 =8是一元一次方程，那么 m =.2、下列各式中，是方程的是 （只填序號） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3（x+y）=43、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序號） x-3y=1 x 2+2x+3=0 x=7 x 2-y=04、 a的20%力口上100等于x .則可列出方程： .5、某數(shù)的一半減去該數(shù)的1等于6.若設此數(shù)為x.則可列出方程36、 一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設小明今年x歲，則可列出方程：8、3年前，父親的年齡是兒子年