金融數(shù)學(xué)企業(yè)的最佳生產(chǎn)銷(xiāo)售方案

1、此資料來(lái)自：精品資料網(wǎng)（ HYPERLINK ）聯(lián)系電話班手機(jī)供50萬(wàn)份管理資料下載3萬(wàn)集企業(yè)管理資料下載1300GB高清管理講座硬盤(pán)拷貝企業(yè)的最佳生產(chǎn)銷(xiāo)售方案胡麗玲 信計(jì)801摘要：現(xiàn)在，任何一個(gè)企業(yè)都面臨著將產(chǎn)品推向市場(chǎng)，銷(xiāo)售出去的問(wèn)題。本文研究的就是企業(yè)的銷(xiāo)售營(yíng)銷(xiāo)優(yōu)化問(wèn)題，目的是建立目標(biāo)規(guī)劃模型，獲得不同假設(shè)條件下的最佳生產(chǎn)銷(xiāo)售方案。首先，利用MATLAB軟件對(duì)已知的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到產(chǎn)品成本與訂購(gòu)量，產(chǎn)品宣傳費(fèi)與銷(xiāo)售量等函數(shù)關(guān)系，引進(jìn)偏差變量，再根據(jù)題意，列出相應(yīng)模型，并利用LINGO軟件求解，得到相應(yīng)的最大利潤(rùn)，并得出最佳生產(chǎn)

2、銷(xiāo)售方案。關(guān)鍵詞：曲線擬合 營(yíng)銷(xiāo)方案 偏差變量 LINGO MATLAB軟件1.引言企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品銷(xiāo)售，由于生產(chǎn)能力的制約，需要在滿足已簽約的銷(xiāo)售合同量的基礎(chǔ)上，對(duì)意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。一方面，企業(yè)會(huì)組織安排生產(chǎn)，完成已簽約的銷(xiāo)售合同；另一方面，企業(yè)希望營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)盡力爭(zhēng)取與意向簽約的客戶簽訂正式銷(xiāo)售合同；除此之外，企業(yè)還希望銷(xiāo)售部門(mén)努力再多銷(xiāo)售一些產(chǎn)品（計(jì)劃外）。2.問(wèn)題重述對(duì)于所簽約的銷(xiāo)售合同和意向簽約量（計(jì)劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷(xiāo)售量向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)費(fèi)（包括工資以及宣傳費(fèi)用等）；對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，實(shí)行承包制，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納利潤(rùn)。產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用由企業(yè)承擔(dān)，與銷(xiāo)售有關(guān)的費(fèi)用（如產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用等

3、）由營(yíng)銷(xiāo)部承擔(dān)。宏宇電器公司2011年計(jì)劃生產(chǎn)三類10種小家電，其中包括：熱水壺（1.5升，1.8升，2升）、豆?jié){機(jī)（0.9升，1.1升，1.3升）、電飯煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三類小家電的年最大生產(chǎn)能力分別為：熱水壺：5萬(wàn)個(gè)；豆?jié){機(jī)：6.5萬(wàn)個(gè)；電飯煲6.2萬(wàn)個(gè)目前，10種小家電的“已簽約合同量”以及“意向簽約量”見(jiàn)附件中的表1。公司的生產(chǎn)成本詳見(jiàn)附件中的表2。每種小家電的宣傳費(fèi)用隨著銷(xiāo)售量而變化，詳見(jiàn)附件中的表3。每種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額隨著每單合同的訂購(gòu)量而變化，詳見(jiàn)附件中的表4。公司現(xiàn)已簽約訂單八個(gè)，每單的簽約量見(jiàn)附件中的表5。公司現(xiàn)有意向簽約客戶五家，每家的意向簽約量見(jiàn)附件中的

4、表6。對(duì)于每個(gè)有簽約意向的客戶，可能簽訂訂購(gòu)合同量的概率見(jiàn)附件中的表7-表11。對(duì)于營(yíng)銷(xiāo)部銷(xiāo)售計(jì)劃外的產(chǎn)品，可能簽訂訂購(gòu)合同量（萬(wàn)個(gè)）的概率見(jiàn)附件中的表12。對(duì)于計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售的產(chǎn)品，企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放的經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件中的表13。對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的部分，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納的利潤(rùn)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件中的表14。請(qǐng)分別按以下要求為宏宇電器公司制定相應(yīng)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售方案：（1）使公司的利潤(rùn)達(dá)到最大；（2）使?fàn)I銷(xiāo)部的總收入極大化；（3）兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者的利益；（4）兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷(xiāo)售；（5）公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)銷(xiāo)部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤(rùn)，規(guī)定對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，營(yíng)銷(xiāo)部可以自行定

5、價(jià)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，自行定價(jià)后每單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格上漲或下降5，則三類小家電的可能銷(xiāo)售量相應(yīng)的減少或增加10。試確定使?fàn)I銷(xiāo)部總收入最大的定價(jià)、生產(chǎn)及銷(xiāo)售方案。3.問(wèn)題分析 企業(yè)在生產(chǎn)和銷(xiāo)售產(chǎn)品時(shí)，為求利潤(rùn)最大，需要盡可能的多生產(chǎn)多銷(xiāo)售，其中銷(xiāo)售部分由銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)。為了提高銷(xiāo)售部的積極性，企業(yè)按規(guī)定會(huì)給銷(xiāo)售部自行定價(jià)計(jì)劃外的產(chǎn)品，同時(shí)也希望其多簽訂意向客戶的合同。本文涉及的五個(gè)問(wèn)題，都是求最大利益為目的,具體解題思路如下：圖1：解題思路流程圖由圖可以清晰的找出企業(yè)和銷(xiāo)售部得到最大利益的關(guān)系式，便可以求解第一、二、五問(wèn)。對(duì)于第三、四問(wèn)，為了充分平衡企業(yè)、銷(xiāo)售部的利益甚至客戶的產(chǎn)品滿足程度，我們引進(jìn)了偏

6、差變量和權(quán)重概念，使得企業(yè)和營(yíng)銷(xiāo)部雙贏，同時(shí)又盡可能滿足客戶。最后再根據(jù)需要，運(yùn)用LINGO進(jìn)行求解。4.模型假設(shè)1.所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量均合格，無(wú)退回產(chǎn)品；2.簽約合同無(wú)違約現(xiàn)象；3.公司有足夠資金周轉(zhuǎn)；4.營(yíng)銷(xiāo)部上報(bào)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，無(wú)侵吞現(xiàn)象；5.公司發(fā)放經(jīng)費(fèi)無(wú)拖欠、克扣現(xiàn)象；6.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)無(wú)大幅度波動(dòng)；7.營(yíng)銷(xiāo)部嚴(yán)格執(zhí)行公司的決策；8.產(chǎn)品生產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量等于訂購(gòu)量。5.符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義十種小家電編號(hào)，分別編號(hào)為110五個(gè)意向合同的銷(xiāo)售方案號(hào)，分別編號(hào)為15，計(jì)劃外銷(xiāo)售方案為6八個(gè)已簽約合同的銷(xiāo)售方案號(hào)，分別編號(hào)為18第種小家電在第個(gè)銷(xiāo)售方案中的銷(xiāo)售量，i=1,2,10；j=1,2,6第種小

7、家電在第個(gè)已簽訂合同中的銷(xiāo)售量，i=1,2,10；k=1,2,8第種小家電成本與訂購(gòu)量的擬合函數(shù),i=1,2,10 計(jì)劃內(nèi)第種小家電經(jīng)費(fèi)與訂購(gòu)量的函數(shù),i=1,2,10 計(jì)劃內(nèi)第種小家電銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù),i=1,2,10 計(jì)劃外第種小家電銷(xiāo)上繳利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的函數(shù),i=1,2,10 第種小家電宣傳費(fèi)與銷(xiāo)售量的函數(shù),i=1,2,10 自行定價(jià)后，第種小家電銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量的函數(shù),i=1,2,10 偏差變量6.模型建立與求解6.1 模型準(zhǔn)備： 首先由附錄中的表一畫(huà)出10種小家電的“已簽約訂單的簽約量”以及“意向簽約客戶的最大意向簽約量”的柱狀圖。再采用擬合的方法，對(duì)附錄中的其它表格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根

8、據(jù)各個(gè)表分別得出每種小家電產(chǎn)量與成本的函數(shù)關(guān)系、每種小家電的宣傳費(fèi)用與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系、每種小家電的銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)關(guān)系、企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售產(chǎn)品的經(jīng)費(fèi)與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系、計(jì)劃外銷(xiāo)售部向企業(yè)繳納利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系等，以及其擬合曲線。本文以第1種和第2種小家電為例，用MATLAB軟件畫(huà)圖，得： 6.1.1圖2: 10種小家電的已簽約合同量與意向簽約量柱狀圖6.1.2 每種小家電產(chǎn)量與成本的關(guān)系： 圖3：小家電1的產(chǎn)量與成本關(guān)系圖 圖4：小家電2的產(chǎn)量與成本關(guān)系圖 6.1.3 每種小家電的宣傳費(fèi)用與銷(xiāo)售量的關(guān)系：圖5：小家電1宣傳費(fèi)用與銷(xiāo)售量關(guān)系圖 圖6：小家電2宣傳費(fèi)用與銷(xiāo)售量關(guān)系

9、圖 6.1.4 每種小家電的銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的關(guān)系： 圖7：小家電1銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量關(guān)系圖 圖8：小家電2銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量關(guān)系圖 6.1.5 企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售產(chǎn)品的經(jīng)費(fèi)與銷(xiāo)售量的關(guān)系：圖9：小家電1發(fā)放的經(jīng)費(fèi)與銷(xiāo)售量關(guān)系圖 圖10：小家電2發(fā)放的經(jīng)費(fèi)與銷(xiāo)售量關(guān)系圖 6.1.6 計(jì)劃外銷(xiāo)售部向企業(yè)繳納利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的關(guān)系： 圖11:小家電1繳納利潤(rùn)與銷(xiāo)售量關(guān)系圖 圖12:小家電2繳納利潤(rùn)與銷(xiāo)售量關(guān)系圖 6.2問(wèn)題一6.2.1 模型的建立： 公司的利潤(rùn)與已簽訂的合同的銷(xiāo)售額、五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額、營(yíng)銷(xiāo)部上繳利潤(rùn)、產(chǎn)品成本以及發(fā)放給營(yíng)銷(xiāo)部的經(jīng)費(fèi)有關(guān)，為了簡(jiǎn)便，銷(xiāo)售量以千個(gè)為單位，經(jīng)分析可得

10、如下關(guān)系：公司總利潤(rùn)=八個(gè)已簽訂合同的銷(xiāo)售額 + 五個(gè)意向簽約合同的銷(xiāo)售額 + 計(jì)劃外營(yíng)銷(xiāo)部繳納的利潤(rùn) 計(jì)劃內(nèi)發(fā)放給營(yíng)銷(xiāo)部的經(jīng)費(fèi) 所有產(chǎn)品的生產(chǎn)成本公司利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)：s.t.6.2.2 模型的求解： 利用LINGO軟件求解，得：公司總利潤(rùn)最大值=1740.186萬(wàn)元，此時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)方案：表 SEQ 表 * ARABIC 1：公司利潤(rùn)最大的生產(chǎn)方案產(chǎn)品編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）1123121525171527137最優(yōu)銷(xiāo)售方案（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)）：表 SEQ 表 * ARABIC 2：公司利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售方案 編號(hào)合同1234567891011.51100012.52021.5

11、210001411300031.510000400023.510000500000023.50160000000000 由上表可發(fā)現(xiàn)，要使公司盈利最大，在滿足已簽訂合同量下，全部生產(chǎn)計(jì)劃內(nèi)產(chǎn)品，即爭(zhēng)取意向合同，不考慮計(jì)劃外。6.3 問(wèn)題二6.3.1 模型的建立： 營(yíng)銷(xiāo)部的收入與計(jì)劃內(nèi)經(jīng)費(fèi)、計(jì)劃外銷(xiāo)售量、產(chǎn)品宣傳費(fèi)、上繳利潤(rùn)有關(guān)系，各個(gè)關(guān)系函數(shù)可由其中所給表中數(shù)據(jù)擬合得出，根據(jù)題意列出如下關(guān)系式：營(yíng)銷(xiāo)部收入=計(jì)劃外銷(xiāo)售額+計(jì)劃內(nèi)經(jīng)費(fèi)-所有產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用-上繳利潤(rùn)營(yíng)業(yè)部總收入的目標(biāo)函數(shù)：s.t.6.3.2 模型的求解： 利用LINGO軟件求解，得：銷(xiāo)售部最大收入=1214.325萬(wàn)元，此時(shí)，最優(yōu)生

12、產(chǎn)方案為：表 3：營(yíng)銷(xiāo)部收入最大的生產(chǎn)方案編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）10.4424.4515.1114.6927.4622.8614.1621.8015.1610.89最優(yōu)銷(xiāo)售方案（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)）：表 SEQ 表 * ARABIC 4：營(yíng)銷(xiāo)部收入最大的銷(xiāo)售方案編號(hào)合同12345678910100000000002000000000030000000000400000000005000000000062.444.455.114.697.467.863.164.805.165.89分析表格可知，銷(xiāo)售部收入最大時(shí)，意向合同的銷(xiāo)售量都為零，在滿足已簽訂合同量下，首要考慮計(jì)劃外。6

13、.4 問(wèn)題三6.4.1 模型的建立： 兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者的利益，利用目標(biāo)規(guī)劃可設(shè)相應(yīng)偏差變量，根據(jù)一二問(wèn)中得出的公司和銷(xiāo)售部二者的最大利潤(rùn)，可得利潤(rùn)比大致為3：2，因此可設(shè)權(quán)重為3：2關(guān)系。依題意的如下關(guān)系模型：目標(biāo)函數(shù)： s.t.6.4.2 模型的求解：利用LINGO軟件求解，得：最小偏差和為1979.325萬(wàn)元，此時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)=1632.033萬(wàn)元，營(yíng)銷(xiāo)部總收入=386.892萬(wàn)元，最優(yōu)生產(chǎn)方案為：表 5：企業(yè)和營(yíng)銷(xiāo)部利益最優(yōu)的生產(chǎn)方案編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）1127121531.0518.9514.8728.2212.866.04最優(yōu)銷(xiāo)售方案（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)）：表

14、 6：企業(yè)和營(yíng)銷(xiāo)部利益最優(yōu)的銷(xiāo)售方案 編號(hào)合同1234567891011.51100012.51.86021.5210001410.52300031.510000400023.51000050000001.873.500.52604006.051.9501.2200 兼顧企業(yè)和銷(xiāo)售部利益后，產(chǎn)品的生產(chǎn)便更加的合理化，在滿足已簽訂合同的訂戶外，還給了一定銷(xiāo)售在意向訂戶和計(jì)劃外訂戶。6.5 問(wèn)題四6.5.1 模型的建立：為兼顧公司與銷(xiāo)售部的利益和客戶需求三者，采用目標(biāo)規(guī)劃的方法，對(duì)各個(gè)變量添加相應(yīng)偏差變量，使三者均衡并達(dá)到相對(duì)最優(yōu)。為滿足客戶需求，根據(jù)各個(gè)客戶對(duì)每種產(chǎn)品的需求量的概率各不相同，得出

15、每個(gè)客戶對(duì)每種產(chǎn)品訂購(gòu)量的期望：表 7：意向客戶和計(jì)劃外客戶對(duì)每種產(chǎn)品訂購(gòu)量的期望（單位：萬(wàn)元/千件） 編號(hào)合同12345678910一0.90.40.450000.71.71.70二1.051.050.50000.62.950.81.3三0001.250.80.50000四0000.82.150.30000五0000000.71.7501.1六1.81.82.11.91.81.02.32.81.21.5建立目標(biāo)函數(shù)使得偏差變量總和最小。假設(shè)a分別為滿足公司利潤(rùn)，營(yíng)銷(xiāo)部收入和客戶期望的三個(gè)條件，則：第種家電在第個(gè)銷(xiāo)售合同中滿足第個(gè)條件下的訂購(gòu)量的偏差變量。目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)一二問(wèn)的解和所得期望表列

16、出如下約束方程。滿足公司利潤(rùn)最大：滿足營(yíng)銷(xiāo)部收入最大：滿足客戶期望：6.5.2模型的求解： 利用LINGO求解，得：最小偏差和為：51.62千件，此時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)=1392.3萬(wàn)元，銷(xiāo)售部總收入=467.5萬(wàn)元，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)方案為：表 8：兼顧三者后最優(yōu)的生產(chǎn)方案編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）12.3524.213.0513.9524.7516.813.626.213.78.5最優(yōu)銷(xiāo)售方案（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)）：表 9：兼顧三者后最優(yōu)的銷(xiāo)售方案 編號(hào)合同1234567891011.50.40.450000.71.71.7021.0520.50000.62.950.8130001.25

17、0.80.5000040000.82.150.3000050000000.71.750161.81.82.11.91.810.62.81.21.5 由表格分析，兼顧到顧客的需求后，雖然企業(yè)和營(yíng)銷(xiāo)部的利潤(rùn)都相對(duì)減少了，但是，顧客的滿意程度必定增加，同時(shí)也涉及到企業(yè)的銷(xiāo)售信用等各方面，對(duì)企業(yè)今后的發(fā)展是個(gè)比較理想的方案。6.6問(wèn)題五6.6.1 模型準(zhǔn)備：根據(jù)題中所給單價(jià)上漲5%，銷(xiāo)售量減少10%的關(guān)系，重新擬合得到新的銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)關(guān)系。表10：每種小家電的銷(xiāo)售額隨訂購(gòu)量變化表（單位：萬(wàn)元/千件）0.91.82.73.64.55.46.37.28.19.09.9111.9021.6431.4

18、740.7349.0556.7964.2671.5477.5884.7789.11212.9723.9134.3044.0453.3961.5270.0276.6483.8292.2396.96313.4925.0435.6345.7455.5764.4572.8679.1987.4196.01102.1430.4358.4086.18108.4129.5149.1168.1184.1199.3219.1232.7535.0667.9597.81124.3149.3171.9193.6212.3231.6252.6267.7635.9970.31100.4127.5153.0176.6198.

19、7217.7236.2259.3276.6737.0471.16103.3130.3156.0178.3200.0218.1238.0260.3278.4839.6975.79110.7139.7167.1191.2214.2235.0255.4279.0297.6941.9480.14116.9147.5176.5201.9226.3239.0260.1294.7313.61043.0082.12119.1150.8181.0207.0232.1254.6276.0302.2322.5每種小家電的銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的關(guān)系： 圖13：小家電1銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量關(guān)系圖 圖14：小家電2銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量關(guān)系

20、圖 6.6.2 模型的建立： 根據(jù)問(wèn)題二得目標(biāo)函數(shù)為：s.t.6.6.2 模型的求解： 利用LINGO軟件求解，得：銷(xiāo)售部最大收入=1252.386萬(wàn)元，此時(shí)，企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)方案為：表 11：調(diào)價(jià)后使?fàn)I銷(xiāo)部利益最大的生產(chǎn)方案編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）10.6824.3514.9715.0627.2922.6514.4421.7715.1110.68最優(yōu)銷(xiāo)售方案（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)）：表 12：調(diào)價(jià)后使?fàn)I銷(xiāo)部利益最大的銷(xiāo)售方案編號(hào)合同12345678910100000000002000000000030000000000400000000005000000000062.684.354.975.067.297.653.444.775.115.68調(diào)價(jià)后，銷(xiāo)售部收入最大時(shí)，意向合同的銷(xiāo)售量也都為零，在滿足已簽訂合同量下，首要考慮計(jì)劃外，且營(yíng)銷(xiāo)部的收入由原來(lái)的1214.325萬(wàn)元增加到1252.386萬(wàn)元。7.模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)7.1 模型檢驗(yàn)公司最大利潤(rùn)可達(dá)到1740.186萬(wàn)元；銷(xiāo)售部最大收入可達(dá)到1214.325萬(wàn)元；兼顧二者利益之后，公司的最大利潤(rùn)為1632.