第講因子分析

1、第十一講因子分析Factor Analysis（2） 8/20/202214.4 用FACTOR過程實(shí)現(xiàn)因子分析例4.1某醫(yī)學(xué)院測(cè)得20例肝病患者的項(xiàng)肝功能指標(biāo)SGPT(轉(zhuǎn)氨酶)、肝大指數(shù)、ZnT(硫酸鋅濁度)和AFP(胎甲球)，依次用X1至X4表示， 試進(jìn)行因子分析。8/20/202228/20/20223程序的第部分寫了個(gè)過程步，每個(gè)過程步中都含有個(gè)重要的選擇，即提取初始公因子的主要方法（即在選擇項(xiàng)METHOD=或M=后填個(gè)選擇項(xiàng)）PRINCIPAL主成分分析法PRINIT 迭代主因子分析法ML 最大似然法給各變量的公因子方差h2i賦初值(即在PRIORS后填個(gè)選擇項(xiàng)，中括號(hào)內(nèi)為縮寫形式)

2、8/20/20224通常在用主成分分析法時(shí)，才讓PRIORS=ONE。PRIORS=后其他選擇項(xiàng)及其含義如下：ASMCA 置h2i正比于xi與其他指標(biāo)之間的全相關(guān)系數(shù)的平均;MAXM置h2i為xi與其他指標(biāo)中某一個(gè)的最大絕對(duì)相關(guān)系數(shù);ONEO置所有的h2i ;RANDOMR 置h2i為在與之間服從均勻的偽隨機(jī)數(shù);SMCS置h2i為xi與其他指標(biāo)之間全相關(guān)系數(shù)的平均。8/20/20225注意：上述個(gè)選擇項(xiàng)通常是配套發(fā)揮作用的，如：當(dāng)M=PRINPRIORS=ONE時(shí)則指定用主成分分析法； 若MPRINPRIORS其他內(nèi)容時(shí)則指定用無迭代的主因子分析法； 當(dāng)MPRINIT，無論P(yáng)RIORS=什么，

3、則指定用迭代的主因子分析法；當(dāng)M=ML，無論P(yáng)RIORS=什么，則指定用最大似然法。M=后還可寫其他一些方法(從略)。8/20/20226規(guī)定因子軸的旋轉(zhuǎn)法(即在選擇項(xiàng)ROTATE=或R=后填個(gè)選擇項(xiàng))VARIMAXV最大方差旋轉(zhuǎn)法;ORTHOMAX正交最大方差旋轉(zhuǎn)法;PROMAX在正交最大方差旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)。SCORE表示要求算出因子得分模型中的系數(shù)。另外，用戶還可事先在過程步語句中增加選擇項(xiàng)NFACTOR=n，要求保留n個(gè)公因子,否則,只保留特征值大于的那些公因子。8/20/20227由以上的解釋可知：本程序的個(gè)過程分別用主成分分析法、無迭代主因子分析法、有迭代主因子分析法、最大似

4、然法提取初始因子，都用最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)、并求出得分因子模型。8/20/20228輸出結(jié)果及其解釋這是用主成分分析法提取初始公因子的第部分結(jié)果，相關(guān)矩陣的特征值總和為4(指標(biāo)數(shù))，前個(gè)特征值1.718252和1.093536都大于,下面將根據(jù)這個(gè)較大的特征值提取個(gè)相應(yīng)的初始公因子。8/20/20229 含有個(gè)公因子的初始公因子模型為: x1=0.91753F1+0.09935F2x2=0.90420F1-0.29662F2 x3=0.11527F1+0.94550F2x4=0.21337F1+0.31893F28/20/202210第和第公因子能解釋的方差分別為1.718252和1.09353

5、6。個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量最后的共性估計(jì)值之和為2.811787， 與x1， x2， x3， x4相對(duì)應(yīng)的共性估計(jì)值依次為：0.851727，0.905562，0.907256，0.147242。8/20/2022118/20/202212經(jīng)最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)后的因子模型為:x1= 0.87226G1+0.30149G2 x2= 0.94758G1-0.08748G2x3=-0.09851G1+0.94739G2 x4= 0.13687G1+0.35848G2旋轉(zhuǎn)后的第和第公因子能解釋的方差分別為1.687177和1.124611；個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)共性之和以及它們各自的共性估計(jì)值與旋轉(zhuǎn)前相同。8/20/20

6、2213因子得分模型為: G1=0.50027x1+0.57347x2-0.12744x3+0.05600 x4 G2=0.20766x1-0.14705x2+0.85781x3+0.31200 x48/20/202214下面分別是由第個(gè)過程步產(chǎn)生的最后部分結(jié)果，即因子得分模型。8/20/2022158/20/202216下面僅根據(jù)第個(gè)過程步給出的完整結(jié)果，對(duì)公因子進(jìn)行命名，并加以應(yīng)用。從旋轉(zhuǎn)后的因子模型看，第公因子G1基本上支配著x1和x2；第公因子G2基本上支配著x3。這揭示(以專業(yè)知識(shí)為依據(jù)):第公因子反映肝臟慢性炎癥，可簡(jiǎn)稱為慢性炎癥因子。第公因子反映肝臟急性炎癥，可簡(jiǎn)稱為急性炎癥因子

7、；8/20/202217設(shè)現(xiàn)有一肝病病人的項(xiàng)肝功能指標(biāo)測(cè)量值為:X1=50、 X2=2.0、 X3=31、 X4=45 把它們分別代入用原指標(biāo)表達(dá)的公因子得分模型，求得:G1=-0.922464， G2=1.824968該病人在反映慢性炎癥的第公因子上的得分明顯大于反映急性炎癥的第公因子上的得分，故可診斷該病人很可能為肝臟慢性炎癥患者。將標(biāo)準(zhǔn)化變量xj還原成原變量Xj，得到用原指標(biāo)表達(dá)的公因子得分模型:G1=0.005628X1+0.543702X2-0.017176X3+0.002560X4-1.874012G2=0.002336X1-0.139417X2+0.115612X3+0.0142

8、60X4-2.2386708/20/202218例2 以10名游泳選手為受試者，觀測(cè)了氣力、耐力、速度與協(xié)調(diào)性四項(xiàng)指標(biāo)，觀察值如下表。試分析這四項(xiàng)體能的共同因素。選手氣力耐力速度協(xié)調(diào)111974298111339115448131514565611626997574881211459151211131016468/20/202219【SAS 程序】OPTIONS NODATE PS=40 LS=80 NONUMBER；DATA FACTOR；INPUT SUBJECT $ A B C D； 資料集定義LABEL A=氣力B=耐力C=速度D=協(xié)調(diào)；CARDS；8/20/202220PROCFAC

9、TOR DATA=FACTOR OUTSTAT=FACTOUT OUT=FOUMETHOD=P PRIORS=SMC ROTATE=V NFACTOR=2因子分析(主軸法)SIMPLE CORR SCORE；VAR A B C D；PROC PRINT DATA=FACTOUT； 打印因子分析的統(tǒng)計(jì)輸出PROC PRINT DATA=FOUT； 打印因子分?jǐn)?shù)的資料輸出RUN； 8/20/202221結(jié)果輸出(1)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、及相關(guān)矩陣Means and Standard Deviations from 10 observationsABCDMean7.88.87.68.7StdDev4.3

10、91911762.820559443.777124133.888730168/20/202222Correlations(相關(guān)性)ABCDA1.000000.740880.262560.10019氣力B0.740881.000000.460980.12561耐力C0.262560.460981.000000.80034速度D0.100190.125610.800341.00000協(xié)調(diào)由上表得知?dú)饬湍土χg有高度正相關(guān)，而速度與協(xié)調(diào)之間也呈現(xiàn)高度正相關(guān)。 8/20/202223(2)抽取共同因子：主軸法(PRINCIPAL FACTOR METHOD)(未轉(zhuǎn)軸) 估計(jì)共同性的方法：復(fù)相關(guān)平方估

11、計(jì)法(SMC) Initial Factor Method：Principal Factors Prior Communality Estimates：SMC(共同性估計(jì)值) ABCD0.5802350.7087010.7883210.730745 Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix： Total = 2.80800128 Average = 0.702000328/20/2022241234特征值Eigenvalue1.98051.0174-0.0170-0.1730 Difference0.96311.03440.1560 Propo

12、rtion0.70530.3623-0.0060-0.0616 Cumulative0.70531.06761.06161.00008/20/202225 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion.FACTOR1FACTOR2A0.579810.53587氣力B0.708220.52027耐力C0.84291-0.35551速度D0.65746-0.57724協(xié)調(diào)因子組型(未轉(zhuǎn)軸)Factor Pattern8/20/202226解釋量 Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR21

13、.9805061.017435Initial Factor Method: Principal Factors共同性 Final Communality Estimates: Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.8368820.7654558/20/202227由以上報(bào)表所知，第一因子解釋性較第二因子強(qiáng)，且未轉(zhuǎn)軸時(shí)，以 C (速度)因子共通性較強(qiáng)，解釋83.69 。而由相關(guān)矩陣得知，A、B具有高度正相關(guān)，C、D 也具有高度正相關(guān)。我們大致可區(qū)分成A、B一類，C、D一類，即氣力和耐力、速度和協(xié)調(diào)分類。 8/20/202228(3)轉(zhuǎn)軸法：正交轉(zhuǎn)軸法(最大變

14、異法，VARIMAX ROTATION)Rotation Method：Varimax轉(zhuǎn)換矩陣 Orthogonal Transformation Matrix1210.743460.668782-0.668780.743468/20/202229因素組型(已轉(zhuǎn)軸) Rotated Factor PatternFACTOR1FACTOR2A0.072680.78617氣力B0.178580.86045耐力C0.864430.29942速度D0.874840.01055協(xié)調(diào)8/20/202230 解釋量Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR2

15、1.5497501.448190共同性 Final Communality Estimates：Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.8368820.765455 經(jīng)過轉(zhuǎn)軸后，A、B、C、D之共同性依然不變。 8/20/202231(4)因子分?jǐn)?shù)系數(shù)Scoring Coefficients Estimated by RegressionSquared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 0.855688 0.799598Rotation Method：Varimax Standardized Scoring Coefficients (標(biāo)準(zhǔn)化后之因子得分)FACTOR1FACTOR