2022屆河南省安陽(yáng)市重點(diǎn)高中高三模擬調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 17 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁(yè)2022屆河南省安陽(yáng)市重點(diǎn)高中高三模擬調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)集合，則（）ABCD【答案】D【分析】求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：D2設(shè)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，即可求出滿足題意的解的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)?，所以，而，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或或；當(dāng)時(shí)，即滿足的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為5故選：D3已知，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)給

2、定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助“媒介”數(shù)比較作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，所以.故選：D4已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A最小值為-7，最大值為2B最小值為-2，最大值為7C最小值為-7，無(wú)最大值D最大值為2，無(wú)最小值【答案】C【分析】作出可行域，利用平移法即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大最小值【詳解】作出可行域，如圖所示陰影部分：，即，直線越往上移的取值越小，當(dāng)直線往上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，當(dāng)直線往下平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，因?yàn)樵擖c(diǎn)取不到，所以無(wú)法取到最大值，即的最小值為-7，無(wú)最大值故選：C5函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（）A和B和0C和D和0【答案】D【分

3、析】先求出定義域，再由商數(shù)關(guān)系及倍角公式化簡(jiǎn)，再求最小正周期和最小值即可.【詳解】由題意知，定義域?yàn)椋瑒t最小正周期為，最小值為，此時(shí).故選：D.6為推動(dòng)就業(yè)與培養(yǎng)有機(jī)聯(lián)動(dòng)人才供需有效對(duì)接，促進(jìn)高校畢業(yè)生更加充分更高質(zhì)量就業(yè)，教育部今年首次實(shí)施供需對(duì)接就業(yè)育人項(xiàng)目.現(xiàn)安排甲乙兩所高校與三家用人單位開(kāi)展項(xiàng)目對(duì)接，若每所高校至少對(duì)接兩家用人單位，則不同的對(duì)接方案共有（）A15種B16種C17種D18種【答案】B【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，對(duì)每所高校對(duì)接的用人單位數(shù)分類即可解出【詳解】甲高校與用人單位對(duì)接的方案種數(shù)為，同理，乙高校與用人單位對(duì)接的方案種數(shù)為，故不同的對(duì)接方案共有種故

4、選：B7已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）A2BC4D【答案】C【分析】先聯(lián)立拋物線與圓求出A，B橫坐標(biāo)，再代入拋物線求出縱坐標(biāo)即可求解.【詳解】由對(duì)稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.8如圖，在等腰直角中，斜邊，M為AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)將線段AC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到線段EF，則（）ABCD【答案】D【分析】由，結(jié)合即可求解.【詳解】易得，D為線段EF中點(diǎn)，則，則，又，則.故選：D.9已知球O的體積為，高為1的圓錐內(nèi)接于球O，經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截球O和圓錐所得的截面面積分別為，若，則（）A2BCD【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出球O半徑，平面截

5、球O所得截面小圓半徑，圓錐底面圓半徑，再求出平面截圓錐所得的截面等腰三角形底邊長(zhǎng)及高即可計(jì)算作答.【詳解】球O半徑為R，由得，平面截球O所得截面小圓半徑，由得，因此，球心O到平面的距離，而球心O在圓錐的軸上，則圓錐的軸與平面所成的角為，因圓錐的高為1，則球心O到圓錐底面圓的距離為，于是得圓錐底面圓半徑，令平面截圓錐所得截面為等腰，線段AB為圓錐底面圓的弦，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，如圖，依題意，弦，所以.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)求解.10已知數(shù)列滿足，若的前n項(xiàng)積的最大值為3，則的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)

6、給定遞推關(guān)系，探討數(shù)列的周期性，再討論計(jì)算作答.【詳解】數(shù)列中，則有，因此，因數(shù)列的前n項(xiàng)積的最大值為3，則當(dāng)，的前n項(xiàng)積，當(dāng)，的前n項(xiàng)積，當(dāng)，的前n項(xiàng)積，解得，當(dāng)，的前n項(xiàng)積，當(dāng)，的前n項(xiàng)積，當(dāng)，的前n項(xiàng)積，解得，顯然，綜上得或，所以的取值范圍為.故選：A11關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱在區(qū)間單調(diào)遞減的極大值為0有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)給定函數(shù)，計(jì)算判斷；探討在上單調(diào)性判斷；探討在和上單調(diào)性判斷；求出的零點(diǎn)判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，則，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)

7、，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增，因此在處取極大值，正確；對(duì)于，由得：，即或，解得或，于是得有3個(gè)零點(diǎn)，正確，所以所有正確結(jié)論的編號(hào)為.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.12在四面體ABCD中，平面BCD，.過(guò)點(diǎn)B作垂直于平面ACD的平面截該四面體，若截面面積存在最大值，則的最大值為（）ABCD【答案】C【分析】過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作,先證得平面為所求截面，然后設(shè)，求得，從而求得三角形面積，然后換元后求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得出結(jié)論.【詳解】在四面體ABCD中，平面BCD，.平面BCD，平面BCD，又，,則平面，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作,

8、則平面，平面，故，則平面，平面，故平面平面ACD，設(shè)，設(shè)，在中，在中，在中，則，故，故，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)截面面積最大，故當(dāng)，時(shí)，截面面積最大，故若截面面積存在最大值，則，故的最大值為，故選：C.二、填空題13在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，令，解得：，所以項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：.14已知為等比數(shù)列，則_【答案】【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，再計(jì)算即可.【詳解】設(shè)公比為，由題意知：，又，解得或，若，則，則；若，則，則.故答案為：.15已知

9、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A是C左支上一點(diǎn)，點(diǎn)B是C漸近線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則C的離心率為_(kāi)【答案】【分析】先由求出，再由求出，再代入雙曲線即可求出離心率.【詳解】如圖，不妨設(shè)在第三象限，則在上，又，則，則，則的縱坐標(biāo)為，代入得，則，由可得，又為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)，則，又在上，則，整理得，則離心率為.故答案為：.16若過(guò)點(diǎn)分別只可以作曲線的一條切線，則的取值范圍為_(kāi)【答案】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)表示出切線方程，代入點(diǎn)求得和，由方程只有1根，解出的范圍，即可求得的取值范圍.【詳解】易得，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線與曲線切于點(diǎn)，則切線方程為，代入點(diǎn)得，整理得，則，則方程必有兩根，要使切線只有一條，則必有

10、一根為0（舍去），此時(shí)，；設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線與曲線切于點(diǎn)，則切線方程為，代入點(diǎn)得，整理得，令，則，又，則，在上單減，又時(shí)，時(shí)，時(shí)，畫出草圖如下：要使切線只有一條，則與只有一個(gè)交點(diǎn)，則，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程后求得，由方程只有1個(gè)根求出的值；求得，構(gòu)造函數(shù)確定單調(diào)性后畫出草圖求得的范圍，即可求解.三、解答題17設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(1)求A；(2)設(shè)D是AB邊上靠近A的三等分點(diǎn)，求的面積【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，再利用正弦定理邊化角，借助同角公式計(jì)算作答.（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.【詳解

11、】(1)在中，由得：，由正弦定理得，而，即，則，又,所以.(2)依題意，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以的面積.18為有效防控疫情，于2021年9月開(kāi)始，多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時(shí)間后，有保護(hù)效果削弱的情況存在，加強(qiáng)針的接種則會(huì)使這種下降出現(xiàn)“強(qiáng)勢(shì)反彈”.研究結(jié)果顯示，接種加強(qiáng)針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強(qiáng)免疫14天后，抗體水平相當(dāng)于原來(lái)10-30倍，6個(gè)月后，能維持在較高水平，并且對(duì)德?tīng)査茸儺愔瓿霈F(xiàn)良好交叉中和作用.某市開(kāi)展加強(qiáng)免疫接種工作以來(lái)，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬(wàn)人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.7

12、1.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為，當(dāng)日接種人數(shù)為y.(1)若當(dāng)日接種人數(shù)超過(guò)1.8萬(wàn)人，則認(rèn)為“接種繁忙”，從前4天中隨機(jī)選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；(2)若y關(guān)于具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較.若滿足，則可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)，并預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式：，.【答案】(1)；(2)；(3)不滿足，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）由最小二乘法即可求出；（3）根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)

13、算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較，不總是滿足，即可知不可用此回歸方程預(yù)測(cè)【詳解】(1)記 “這2天接種繁忙”為事件，所以(2)由表格可知，所以，故y關(guān)于x的線性回歸方程為(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足，即不可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)19如圖，在四面體ABCD中，E為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn).(1)求證：平面平面BDF；(2)若，求直線BF與平面ACD所成角的正弦值的最大值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易知，即可證明出平面，由面面垂直的判定定理即可證出；（2）利用等體積法求三棱錐的體積，可得到點(diǎn)到平面ACD的距離，再根據(jù)直線B

14、F與平面ACD所成角的正弦值等于，即可知當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)正弦值最大【詳解】(1)在四面體ABCD中，E為BD的中點(diǎn)，則，而，平面，于是得平面，又平面，所以平面平面.(2)依題意不妨設(shè)，則，又，則，在中，所，則，由（1）得，因，即，則設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，則，解得，所以點(diǎn)B到平面ACD的距離為.設(shè)直線BF與平面ACD所成角為，所以因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，正弦值最大為20已知函數(shù)(1)若是的極值點(diǎn)，求a；(2)若，證明：【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）直接求導(dǎo)，由解出，再檢驗(yàn)此時(shí)是的極值點(diǎn)即可；（2）將轉(zhuǎn)化為證，求導(dǎo)確定單調(diào)性，借助隱零點(diǎn)得，由即可證明.【詳解】(1)

15、由題意知，則，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的極值點(diǎn)，則；(2)若，則，令，則，令，則，又，則存在使，則，則函數(shù)在單減，在單增，則，則.21已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C，D為E上與A，B不重合的兩點(diǎn)，且證明：直線CD恒過(guò)定點(diǎn)；求面積的最大值【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用給定離心率，求出的關(guān)系，再利用給定的點(diǎn)即可計(jì)算作答.（2）由（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線CD的方程，利用韋達(dá)定理，借助向量數(shù)量積求解作答；由求出點(diǎn)C，D縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，再建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)最大值作答.【詳解】(1)依題意，橢圓E的離心率，即，橢圓過(guò)，于

16、是得，解得，所以橢圓E的方程為.(2)由（1）知，依題意，直線CD不垂直于y軸，且不過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直線CD：，由消去x并整理得：，設(shè)，則，而，而，又，則，解得（舍去）或，所以直線CD：恒過(guò)定點(diǎn).由知，而，則，面積，令，則在上單調(diào)遞減，則當(dāng)，即時(shí)，所以面積的最大值是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與圓錐曲線相交的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)出直線的斜截式方程，與圓錐曲線方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求出直線斜率與縱截距的關(guān)系即可解決問(wèn)題.22在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)寫出C的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；(2)若直線和分別與C交于與O不重合的點(diǎn)A，B，求【答案】(1)普通方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）；(2)【分析】（1）先由公式求出C的普通方程，再寫出參數(shù)方程即可；（2）先聯(lián)立極坐標(biāo)方程求得，再結(jié)合，由勾股定理求即可.【詳解】(1)由可得，化為普