高中物理選修5-動(dòng)量守恒

1、角色交換圖2中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊 B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在 原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離 li時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后 A B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后 A恰好 返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為12,重力加速度為g,求A從P出發(fā)時(shí)的初速度 皿。圖2解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為R A剛接觸B時(shí)速度為V1 (碰前)O 1 O由功能關(guān)系，有 一 mv0mv1mg112A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后 A B共同運(yùn)動(dòng)的速度為 V2有 mv1 2mv2碰后A B

2、先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著 A B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè) A、B的共同速度為v3, 在這一過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 TOC o 1-5 h z 212(2m)v2 (2m)v3(2m)g(20 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 2此后A B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 一mv2mg11由以上各式，解得 v01g(10111612)用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v 6m/s的速度在光滑的水平地面上

3、運(yùn)動(dòng)， 彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn) 動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中，vA0 CR圖3(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體 A的速度多大(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大(3) A的速度有可能向左嗎為什么解析：(1)當(dāng)A B C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有(mA mB)v (mA mB me解得：vA 3m/sB、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為V ,則mBv (mB mC )v, v 2m/s設(shè)物塊A速度為va時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為 日，根據(jù)能量守恒21212Ep(mB me )

4、v - mAV(mA mB me )Va 12J22(3)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得mAV mBV mAVA (mB me )Vb設(shè)A的速度方向向左，va 0,則vb 4m/s則作用后A、日C動(dòng)能之和Ek12-mAvA21-(mB2、2me )Vb48J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能一 l 1，E Ep - (mA mB2、2me)vA 48J根據(jù)能量守恒定律，EkE是不可能的。故 A不可能向左運(yùn)動(dòng)。作業(yè)評(píng)價(jià)如圖4所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知mAmB 2m,開始時(shí)A B均靜止。2在A球的左邊有一質(zhì)量為1m的小球C以初速度V。向右

5、運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D,碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使 B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，D球與 彈簧分離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。C A B圖4(1)上述過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少 (2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大 (3)若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度 大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。人船問(wèn)題說(shuō)明：若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒(包括單方向)，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也 必定守恒。推導(dǎo)：若兩物體組成的系統(tǒng)相互作

6、用前靜止，則有：0 = mi?vi + m2?V2即：m?| Si|= m2?| S|例1.靜止在水面上的船長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M 一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到 船尾時(shí)，船移動(dòng)了多大距離分析：將人和車作為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，設(shè)車向右移動(dòng)的距離為s船=s,則人向左移動(dòng)的距離為 s人=L-s,取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得M- sm(L-s) =0,從而可解得s.注意在用位移表示動(dòng)量守恒時(shí)，各位移都是相對(duì)地面的，并在選定正方向后位移有正、負(fù)之分。說(shuō)明：(i)此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。(2)做這

7、類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量, vo= mivi+ m2V2 列式。大小之間的關(guān)系。(3)以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。那就不能再用 mvi=mv2這種形式列方程，而要利用( m+m；)例2.在光滑水平面上靜止著一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)的小車,其一端固定著靶牌，另一端有一人手拿手槍站在車上，車、靶、人(不含子彈)總質(zhì)量為M如圖。人開槍，待子彈射中靶牌后再開槍, 每發(fā)子彈均留在靶中，這樣將槍中 N發(fā)質(zhì)量為m的子彈全部射出。求：在射擊過(guò)程中車的位 移多大要點(diǎn)： 分析： 解法1：由守恒，知道每一次子彈打入靶中時(shí)

8、刻，車的速度都是零。與N發(fā)齊發(fā)等同，即： N?m?vi + M?v2 = 0而 t =L/ (| vi|+|且 |Si|=| vi|?t|Si|+| S2|二LV2| )|S2| = | V2|?t聯(lián)立解得：S1NmLM Nm解法2：設(shè)第一顆子彈射出后船的后退速度為vi,每發(fā)效果相同，即:n?vi = M+ (N 1) m? vi 在時(shí)間t內(nèi)船的后退距離 子彈前進(jìn)的距離d= vi t 如圖 L= d +si,即 L= vi t - 子彈全部射出后船的后退距離s i = v i t+ v i tS=N?Si聯(lián)立解得：S1NmLM Nm1.小結(jié)：對(duì)本題物理過(guò)程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過(guò)程中

9、，子彈與船運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，而這一關(guān) 系如果能用幾何圖形加以描述，則很容易找出子彈與船間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系?？梢娎眠\(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖，幫 助我們分析類似較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題，是大有益處的。解題方法指導(dǎo)例題3、質(zhì)量為M的平板車在光滑的水平面上。車平臺(tái)高是h=米，車以V0=4ms的速度向右 運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻質(zhì)量為 m=M2的木塊輕放在車的右端，m落地時(shí)距平板車左端S=米。求：(D木塊離開平板車時(shí)平板車和木塊的速度；(2)若平板車長(zhǎng)L=2米，則平板車與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卜是多少解析：M m在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。木塊離開平板車后做平拋運(yùn)動(dòng), 木塊落地時(shí)距平板車左端的距離就是木塊的水平

10、位移與平板車的位移的和。由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：MV 0=MV mV由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知：h =1/2 gt 2S= Vit + V2t解以上三式得：V i=3m/s V 2=_2m/s (負(fù)2說(shuō)明木塊速度是向前的)(2)由能量守恒知：mgl=l MM2 ImV ImM2222解以上式子得：科二小結(jié)：(1)解此類問(wèn)題，關(guān)鍵是要看清系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，特別注意地面是否光滑。從而判斷能否用動(dòng)量 守恒列方程。如不守恒往往要用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理。(2)要注意兩物體間運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系、位移關(guān)系、能量關(guān)系及其與對(duì)應(yīng)功的關(guān)系。(3)滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)位移的乘積等于摩擦生的熱。這是常用的一個(gè)關(guān)系。課后作業(yè)1、如圖所示，一車廂長(zhǎng)度

11、為L(zhǎng)、質(zhì)量為M靜止于光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為 m的物體以初速度V0向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來(lái)回碰撞n次后靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為A V0,水平向右B.零C mvod mvoM mM m2、一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為 M射出炮彈的質(zhì)量為mi對(duì)地的速度為v,方向與水平方 向成a角，若不計(jì)炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為A. mv/MB. mvcos /MC. mvcos /(M m) D. mvcos /(M m)3、質(zhì)量相等的三個(gè)小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運(yùn)動(dòng)，它們分別與原來(lái)靜 止的三個(gè)球 A B C相碰(a與A碰，b與B碰，c與C碰)。碰后，a球繼續(xù)沿原來(lái)的方

12、向 運(yùn)動(dòng)，b球靜止不動(dòng)，c球被彈回而向反方向運(yùn)動(dòng)。這時(shí)， A、B、C三球中動(dòng)量最大的是A A球B. B球C. C球D由于A、B、C三球的質(zhì)量未知，無(wú)法判定4、一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的 人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過(guò)一段時(shí)間后停止射擊。則A停止射擊后小車的速度為零B.射擊過(guò)程中小車未移動(dòng)C停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方5、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、向同一方向運(yùn)動(dòng)， A球的動(dòng)量為7 kg m/s, B球的動(dòng)量為5 kg - n/s,當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞

13、后，A、B兩球的動(dòng)量可能為A p a=6 kg - m/s p b=6 kg - m/sB p a=3 kg - m/s p b=9 kg - m/ sC. pa=2 kg - m/s p e=14 kg - m/sD pA= -4 kg - m/s p b=16 kg - m/s6、如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切, 一質(zhì)量為m的小球以速度v。向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，小球滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度大 小為,此時(shí)滑塊速度大小為。7、甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg,乙和他的冰車的總質(zhì)量也是 30kg,甲推

14、著一個(gè)質(zhì)量為 m=15kg的箱子，和他一起以大小為 V0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推 給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。 若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相 對(duì)于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。8、小車靜置在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，人站在車的一端，靶固定在車的另 一端，如圖，已知車、人、靶和槍的總質(zhì)量為 M （不包括子彈），每顆子彈質(zhì)量為m,共n發(fā), 打靶時(shí)每顆子彈擊中靶后，就留在靶內(nèi)，且待前一發(fā)擊中靶后，再打下一發(fā)，打完 n發(fā)后， 小車移動(dòng)的距離為多少9、質(zhì)量為M的木塊放在水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，木塊與地

15、面間動(dòng)摩擦因數(shù)為, 一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平地面滑行了距離 s后停止，試求子彈射入木塊前 速度v。10、如圖，質(zhì)量為M的平板車的長(zhǎng)度為L(zhǎng),左端放一質(zhì)量為m的小物塊，今使小物塊與小車一 起以共同速度V。沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，小車將與豎直墻發(fā)生彈性碰撞，而小物塊最終又恰 與小車相對(duì)靜止于小車的最右端，求小物塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。11、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓 縮量為x。，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為 3x。的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與 鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到。點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2反仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到 O點(diǎn)時(shí)，還具有 向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與。點(diǎn)的