完全平方公式bss課件

1、 完全平方公式 本網(wǎng)站版權(quán)所有復(fù)習(xí)提問： 用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b) 本網(wǎng)站版權(quán)所有探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4 本網(wǎng)站版權(quán)所有算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=

2、(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b) 本網(wǎng)站版權(quán)所有一般地,我們有即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 本網(wǎng)站版權(quán)所有bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的圖形理解判斷(x+y)2=x2+y2 本網(wǎng)站版權(quán)所有aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解 本網(wǎng)站版權(quán)所有公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a

3、2 - 2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。你平方，我平方，你我兩倍中間放，加的加減的減.諧音記憶： 本網(wǎng)站版權(quán)所有公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放 本網(wǎng)站版權(quán)所有1.下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x

4、 -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2 本網(wǎng)站版權(quán)所有例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2 本網(wǎng)站版權(quán)所有例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+

5、4y2 本網(wǎng)站版權(quán)所有= x2 2xy2+4y4(3) ( x 2y2)2+(2y2)2解：( x 2y2)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2 2 ( x) (2y2) 本網(wǎng)站版權(quán)所有例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 b2）2=( )22( )( )+( )2 =16a48a2b2+b4記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2 本網(wǎng)站版權(quán)所有 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x

6、2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 口答 本網(wǎng)站版權(quán)所有運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解： 992= (100 1)2=10000 -200+1=9801 本網(wǎng)站版權(quán)所有例3 計(jì)算：(1) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2 ( a2 + b3)2 =( a2 - b3)2 本網(wǎng)站版權(quán)所有(2)(- x2y - )2解：原式= ( x2y + )2= x4y2 + x2y +(-a-b)2 =

7、(a+b)2 本網(wǎng)站版權(quán)所有1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你會了嗎？（x y）2x22xxyy2（2a2b）24a44a2bb2 本網(wǎng)站版權(quán)所有(2) (a - b)2 與 (b - a)2 相等(3) (-b +a)2 與(-a +b)2 相等 (1) (-a -b)2 與(a+b)21、比較下列各式之間的關(guān)系：相等 本網(wǎng)站版權(quán)所有 填空：x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：公式的逆用，公式中各項(xiàng)符號及系數(shù)。a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2=

8、 (a-b)2公式的逆向使用； 本網(wǎng)站版權(quán)所有1、代數(shù)式2xy-x2-y2= ( )A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2選擇D讓我們大家一起來想! 本網(wǎng)站版權(quán)所有讓我們大家一起來想!2、如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是( )(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D3、如果x2-Nx+9是一個(gè)完全平方式,那么N是( )(A )-6 (B)6 (C) 6 (D) 9 C 本網(wǎng)站版權(quán)所有思維拓展： (a+b+c ) 2可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算嗎？（abc）2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 本網(wǎng)站版權(quán)所有添括號時(shí),如果括號前面是正

9、號,括到括號里的各項(xiàng)都不變號;如果括號前面是負(fù)號,括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) . 本網(wǎng)站版權(quán)所有練習(xí)在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng): (1) a + b + c = a + ( ); a b c = a ( ) ; a - b + c = a ( ); a + b + c = a - ( ).能否用去括號法則檢查添括號是否正確? 本網(wǎng)站版權(quán)所有例4 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) (2) (a

10、 + b +c ) 2解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 本網(wǎng)站版權(quán)所有 例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）（2xyz）2（2）（3x4y）2（3x4y）2 例6：化簡并求值: 2（x2）2（x2）（x2）（x3）（1x） 其中 x1 本網(wǎng)站版權(quán)所有 例7：已知xy5，xy6，求（1）x2y2 （2）xy的值例8:已知 x 3，求x2 的值x21 本網(wǎng)站版權(quán)所有通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么? 本網(wǎng)站版權(quán)所有小結(jié)：(a+b)2= a