新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 21.2.6 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 教學(xué)課件

1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程第6課時(shí) 一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用寫(xiě)出一元二次方程的一般式：2. 一元二次方程求根公式.復(fù)習(xí)提問(wèn)ax2bxc0(a0) 方程ax2bxc0(a0)的求根公式 不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系， 一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎?導(dǎo)入新知知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1講1思考1 從因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0 ( x1，x2為已知數(shù) ) 的兩根為 x1 和 x2，

2、將方程化為x2pxq0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎?知1講歸 納方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系： x1x2p，x1x2q.知1講 一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1， 它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?思考2知1講知識(shí)點(diǎn) 由求根公式知知1講歸 納方程的兩個(gè)根 x1，x2 和系數(shù) a，b，c 有如下關(guān)系： 這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為： 兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比知1講歸 納特別提醒 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是a 0，b2-4ac0.知1練例 1 根據(jù)一

3、元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求 下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積： (1) x26x150 (2) 3x27x90； (3) 5x14x2. 解： (1)x1x2(6)6，x1x215. (3)方程化為4x25x10，知1練1若x1，x2是一元二次方程x2 4x50的兩根，則x1x2的值為()A5 B5 C4 D4已知x1，x2是一元二次方程x22x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Ax1 x2 B x122x10 Cx1x2 2 D x1 x2 22AD知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用知2練2 已知一元二次方程x26xq0有一個(gè)根為2， 求方程的另一個(gè)根和 q 的值導(dǎo)引：利用兩根之和

4、與積求解例2知2練解： 設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為m，則 m26，2mq. m4， q8. 當(dāng)q 8時(shí)，=(-6)2-48=40， 另一個(gè)根為4，q的值為8. 知2講總 結(jié) 已知一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值的策略： 求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，若待定字母在一次項(xiàng)中，可先用兩根之積的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之和的關(guān)系求待定字母的值 . 若待定字母在常數(shù)項(xiàng)中，可先用兩根之和的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之積的關(guān)系求待定字母的值 .知2練 方程 x22kxk22k10 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2 滿足x12x224，則k的值為_(kāi)由x12x22x1

5、22x1x2x222x1x2(x1x2)22x1x24，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值導(dǎo)引：k1例 3知2練x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)2 2x1x24，x1x22k，x1x2k22k1，4k24(k22k1)4， 解得k1.解：知2講總 結(jié) 已知方程兩根的關(guān)系求待定字母系數(shù)的值時(shí)，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關(guān)系進(jìn)行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出待定字母的值知2練1若關(guān)于 x 的方程x2 2xc0 有一個(gè)根為1，則另一根為()A1 B3C1 D3D知2練2已知等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于 x 的一元二次方程x212xm20的兩根，則m的值是()A34 B30C30或34 D30或36A一元二次方程1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根x1，x2 和系數(shù)a，b，c的關(guān)系： 2. 用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求另一根及 未知系數(shù)的方法：一元二次方程