新滬科版八年級上冊初中數學 課時1 角的平分線的作法與性質 教學課件

1、第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形課時1 角的平分線的作法與性質目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.掌握角的平分線的畫法. 2.掌握角的平分線的性質. （重點）學習目標新課導入怎樣作出角的平分線？新課講解 知識點1 角的平分線的畫法角的平分線的畫法1：通過折紙可以作出一個角的角平分線.在半透明紙上任畫一個角，請你用折疊的方法，找出角的平分線，如圖.新課講解角的平分線的畫法2：也可以用量角器來畫一個角的平分線.角的平分線的畫法3：下面介紹用尺規(guī)作圖的方法作出AOB的平分線（如圖）.新課講解1.以O為圓心，任意長為半徑畫弧分

2、別交OA,OB于點M,N,如圖（1）.2.分別以點M,N為圓心，以大于 MN長為半徑(為什么？）在角的內 部畫弧交于點P,如圖（2）.3.作射線OP,則OP為所要求作的AOB的平分線，如圖（3）.作法新課講解1.根據作圖，你能證明所作射線OP,就是AOB的平分線嗎？2.當AOB的兩邊成一直線時（即AOB= 180），你會作 這個角的平分線嗎？這時的角平分線與直線AB是什么關系？思考新課講解過一點作已知直線的垂線：1.經過已知直線上的一點作這條直線的垂線： 如圖所示，已知直線AB和AB上一點C，作AB的垂線，使它經過點C. 作法：如圖所示 第一步：作平角ACB的平分線CF； 第二步：反向延長射線

3、CF.直線CF就是所要求作的垂線拓展新課講解2經過已知直線外一點作這條直線的垂線： 如圖所示，已知直線AB和AB外一點C， 作AB的垂線，使它經過點C. 作法：如圖所示 第一步：以點C為圓心，作能與AB相交于D 、 E兩點的弧； 第二步：作 DCE的平分線CF； 第三步：反向延長射線CF.則直線CF就是所要求作的垂線新課講解例典例分析1.如圖所示，已知AOB， 求作：AOM AOB. 導引：要作射線OM，使AOM AOB， 可作 AOB的平分線新課講解 解：作法：(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點F；(2)分別以點E，F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧在AOB

4、的內部交于點C；(3)畫射線OC；(4)同理，作AOC的平分線OM. AOM即為所求(如圖所示)新課講解 知識點2 角的平分線的性質PD長度間有什么關系嗎？如圖，OP是AOB的平分線，P是OP上的任一點，過點P分別作PCOA,PD OB,點C,D是垂足.你能猜想PC，PD長度間有什么關系嗎？證明你的猜想.思考新課講解下面我們給出上面“思考”中猜想結論的證明.證明：OP平分AOB，（已知） AOP=BOP.(角平分線定義） 又 PCOA，PD OB，（已知） PCO=PDO= 90.(垂直的定義） 在PCO 和 PDO中， PCO PDO.(AAS) PC=PD.新課講解性質 角的平分線的性質：

5、角平分線上的點到角兩邊的距離相等 要點精析：(1)點一定要在角平分線上；(2)點到角兩邊的距離 是指點到角兩邊垂線段的長度；(3)角平分線的性質可用來證 明兩條線段相等課堂小結角的平分線的作法與性質角的平分線的畫法角的平分線的性質當堂小練1.如圖，在ABC中，C90，BCAC，AD是BAC的平分線，DEAB于點E.若AB10 cm，求DBE的周長 導引：要求DBE的周長，實質是求BEDEBD的長，而題中已知 AB10 cm，因此需證DEBDAE，又AD是角平分線及垂直條件知DECD，所以需證BCAE，由BCAC，因此只需證 ACAE，它可由RtACDRtAED得出當堂小練解：AD平分CAB，且C90，DEAB， DCDE. 又CDEA90，ADAD， RtACDRtAED，ACAE. 又ACBC， ACAEBC. DEEBBDDCEBBDBCEBAEEBAB. 又AB10 cm， DBE的周長為DBBEDE10 cm.當堂小練2.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD6，則點P到邊OB的距離為()A6 B5 C4 D3A拓展與延伸 運用角的平分線的性質解決與面積有關的問題的方法： 首先運用三角形的面積公式將面積關系轉化為線段