工程材料91張課件

1、第3章 力系的合成和平衡 3.1 平面一般力系的簡化 3.2 平面力系的平衡問題3.3 靜定與靜不定問題及物體系統(tǒng)的平衡3.5 平面力系的重心和形心思考與練習(xí) 3.1 平面一般力系的簡化 3.1.1 力的平移定理 力對物體的作用效果取決于力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。當(dāng)力沿其作用線移動時，力對剛體的作用效果不變。 但是，如果保持力的大小、方向不變，將力的作用線平行移動到另一位置，則力對剛體的作用效果將發(fā)生改變。 設(shè)在剛體上作用一力F，如圖3-1所示，由經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)力F通過剛體的重心C時，剛體只發(fā)生移動。如果將力F平行移動到剛體上任一點(diǎn)D，則剛體既發(fā)生移動，又發(fā)生轉(zhuǎn)動，即作用效果發(fā)生改變。

2、那么，在什么條件下，力平行移動后與未移動前對剛體的作用效果等效呢？力的平移定理解決了這一問題。 圖3-1 力的平移定理作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以平行移動到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，但同時必須附加一個力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩，力偶的轉(zhuǎn)向決定于原力對平移點(diǎn)的力矩的轉(zhuǎn)動方向。 證明如圖3-2(a)所示，假設(shè)有一力F作用在剛體上A點(diǎn)， 要把它平移到剛體上另一點(diǎn)B處。根據(jù)加減平衡力系原理，在B點(diǎn)加一對平衡力F和F，并使它們與力F平行，而且F=-F=F，如圖3-2(b)所示，顯然，它們對剛體的作用與原來的一個力F對剛體的作用等效。在這三個力中，力F與F組成一對力偶(F, F)。于是，原來作用在

3、A點(diǎn)的力，現(xiàn)在被一個作用在B點(diǎn)的力F和一個附加力偶(F, F)所取代，如圖3-2(c)所示， 此附加力偶的力偶矩大小為 （3-1） 圖3-2 根據(jù)力的平移定理，可以將一個力分解為一個力和一個力偶；也可以將同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶合成為一個力。力的平移定理揭示了力與力偶在對物體作用效應(yīng)之間的區(qū)別和聯(lián)系: 一個力不能與一個力偶等效， 但一個力可以和另一個與它平行的力及一個力偶的聯(lián)合作用等效。 圖3-3 3.1.2 平面一般力系向一點(diǎn)簡化圖 3.4 1. 力系的主矢 平移力 組成的平面匯交力系的合力 , 稱為原平面任意力系的主矢。 作用點(diǎn)在簡化中心O點(diǎn)，大小等于各分力的矢量和，即 （3.2） 在

4、平面直角坐標(biāo)系中，則有 （3.3） (3.4) 式中， Fx, Fy分別為主矢FR和各力在x, y軸上的投影； FR為主矢的大小；為FR與x軸所夾的銳角，F(xiàn)R的指向由Fx和Fy的正負(fù)來確定。 2. 力系的主矩 附加的平面力偶系M1=MO(F1），M2=MO(F2), , Mn=MO(Fn）的合力偶矩的大小為MO，稱為原平面任意力系對簡化中心O點(diǎn)的主矩，MO等于力系中各力對簡化中心O點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即MO=M1+M2+Mn=MO(Fi)=Mi（3.5） 值得注意的是，選取不同的簡化中心，主矢不會改變，因?yàn)橹魇缚偸堑扔谠ο抵懈髁Φ氖噶亢?，也就是說主矢與簡化中心的位置無關(guān)； 而主矩等于原力系中各力

5、對簡化中心之矩的代數(shù)和，一般來說主矩與簡化中心有關(guān)，提到主矩時一定要指明是對哪一點(diǎn)的主矩。主矢與主矩的共同作用才與原力系等效。 3.1.3 簡化結(jié)果的討論 (1) FR0, MO0。根據(jù)力的平移定理的逆過程，可將主矢FR與主矩MO簡化為一個合力FR，合力FR的大小、 方向與主矢FR相同，F(xiàn)R的作用線與主矢的作用線平行，但相距 ，如圖3.4（e）所示。此合力FR與原力系等效，即平面任意力系簡化為一個合力。 (2) FR 0, MO =0。原力系與一個力等效，即原力系可簡化為一個合力。合力等于主矢，合力的作用線通過簡化中心O。 (3) FR=0,MO0。原力系與一個力偶等效，即原力系可簡化為一個合

6、力偶。合力偶矩等于主矩，此時，主矩與簡化中心O的位置無關(guān)。 (4) FR=0, MO =0。原力系處于平衡狀態(tài)，即原力系為一平衡力系。 【例3.1】 如圖3.5（a）所示，正方形平面板的邊長為4a， 在板上A、 O、B、C處分別作用有力F1, F2, 3, F4，其中F1=F, , F3=2F, F4=3F。求作用在板上此力系的合力。 主矢的大小為 主矢的方向?yàn)?由于x和Fy都為正，主矢FR指向第一象限。 解 （1）選O點(diǎn)為簡化中心，建立如圖3.5（a）所示的直角坐標(biāo)系，求力系的主矢和主矩。 由式（3.2）、 (3.3)、 (3.4)和式（3.5）可得：主矩的大小為 MO= MO(Fi)= M

7、O(F1)+ MO(F2)+ MO(F3)+ MO(F4)=F1a+0+F32a-F4a=Fa+4Fa-3Fa=2Fa 主矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r針方向。 圖 3.5 （2）由于FR0，MO0，根據(jù)力的平移定理的逆過程， 可將主矢FR與主矩MO簡化為一個合力FR。合力FR的大小、方向與主矢FR相同，F(xiàn)R的作用線與主矢的作用線平行，但相距d 力系合力的作用線通過D點(diǎn)，如圖3.5（c）所示。 3.2 平面力系的平衡問題 3.2.1 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 由上節(jié)的討論結(jié)果可知，如果平面一般力系向任一點(diǎn)簡化后的主矢和主矩同時為零，則該力系處于平衡。反之，要使平面一般力系處于平衡，主矢和主矩都必須等于

8、零。因此，平面一般力系平衡的必要與充分條件為: FR=0，MO=0。即 由此可得平面任意力系的平衡方程為 式（3.6）是平面一般力系平衡方程的基本形式，也稱為一力矩式方程。它說明平面一般力系平衡的解析條件是: 力系中各力在平面內(nèi)任選兩個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零，以及各力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。這三個方程是各自獨(dú)立的三個平衡方程，只能求解三個未知量。 (3.6) 【例3.2】 如圖3.6（a）所示為簡易起吊機(jī)的平面力系簡圖。 已知橫梁AB的自重G1=4 kN，起吊總量G2=20kN，AB的長度l=2m；斜拉桿CD的傾角=30，自重不計；當(dāng)電葫蘆距A端距離a=1.5 m時，處于

9、平衡狀態(tài)，試求拉桿CD的拉力和A端固定鉸鏈支座的約束反力。 （2） 建立直角坐標(biāo)系， 列平衡方程。 (a) (b) (c) 解 （1）以橫梁AB為研究對象，取分離體畫受力圖。 作用在橫梁上的主動力: 在橫梁中點(diǎn)的自重G1、起吊重量G2。作用在橫梁上的約束反力: 拉桿CD的拉力FCD、鉸鏈A點(diǎn)的約束反力FAx、FAy，如圖3.6（b）所示。圖3.6（3） 求解未知量。 由式(a)得 將FCD代入式（b）得 將FCD代入式（c）得 FCD、FAx、FAy都為正值，表示力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同；若為負(fù)值， 則表示力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。 （4） 討論。本題若寫出對A、B兩點(diǎn)的力矩方程和對x軸的

10、投影方程， 則同樣可求解。 即由 解得 FCD=34 kN, FAx=29.44 kN, FAy=7kN 若寫出對A、B、C三點(diǎn)的力矩方程 則也可得出同樣的結(jié)果。 由上面例題的討論可知，平面一般力系的平衡方程除了式（3.6）所示的基本形式以外，還有二力矩形式和三力矩形式， 其形式如下: (3.7) 其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。 (3.8) 其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸（或y軸）垂直。 由上面例題可知，求解平面一般力系平衡問題的步驟如下: 1） 取研究對象，畫受力圖 根據(jù)問題的已知條件和未知量，選擇合適的研究對象；取分離體，畫出全部作用力（主動力和約束反力）。 2） 選取投影軸和矩心，列平衡方

11、程 為了簡化計算，通常盡可能使力系中多數(shù)未知力的作用線平行或垂直于投影軸；盡可能把未知力的交點(diǎn)作為矩心，力求做到列一個平衡方程解一個未知數(shù)，以避免聯(lián)立解方程，但是應(yīng)注意，不管列出哪種形式的平衡方程，對于同一個平面力系來說，最多能列出三個獨(dú)立的平衡方程，因而只能求解三個未知數(shù)。 3） 解平衡方程， 校核結(jié)果 將已知條件代入方程求出未知數(shù)。但應(yīng)注意由平衡方程求出的未知量的正、負(fù)號的含義，正號說明求出的力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，負(fù)號說明求出的力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，不要去改動受力圖中原假設(shè)的方向。必要時可根據(jù)已得出的結(jié)果，代入再列出的任何一個平衡方程，檢驗(yàn)其正誤。 3.2.2 平面平行力系的平

12、衡方程 力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行,則稱平面平行力系。若選擇直角坐標(biāo)軸的y(或x)軸與力系各力作用線平行，則每個力在x(或y)軸上的投影均為零，即Fx0(或Fy0)。于是平行力系只有兩個獨(dú)立的平衡方程， 即 （3.9） 式（3.9）為平面平行力系的平衡方程，它表明平面平行力系平衡的必要和充分條件是力系中各力在與力平行的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零， 各力對任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和也為零或二力矩式: (A、B兩點(diǎn)連線不能與各力平行) （3.10） 【例3.3】 塔式起重機(jī)如圖3.7（a）所示，已知軌距為4 m， 機(jī)身重G=500 kN，其作用線至機(jī)架中心線的距離為4 m；起重機(jī)最大起吊載荷

13、G1=260kN，其作用線至機(jī)架中心線的距離為12 m; 平衡塊G2至機(jī)架中心線的距離為6 m，欲使起重機(jī)滿載時不向右傾倒，空載時不向左傾倒，試確定平衡塊重G2 ；當(dāng)平衡塊重G2=600 kN時，試求滿載時軌道對輪子的約束反力。 解 （1） 取起重機(jī)為研究對象，畫受力圖。 主動力: 機(jī)身重力G，起吊載荷G1 ，平衡塊重G2 。 約束反力: 軌道對輪子的約束反力FA、FB。 受力圖如圖3.7（b）所示。 （2）列平衡方程， 求平衡塊重。 滿載時的情況。 滿載時，若平衡塊太輕，起重機(jī)將會繞B點(diǎn)向右翻倒，在平衡的臨界狀態(tài)時，F(xiàn)A等于零，平衡塊重達(dá)到允許的最小值2 min。 MB(Fi)=0 G2 m

14、in(6+2)-G(4-2)-G1(12-2)=0 G2 min=450 kN 圖 3.7 空載時的情況。 空載時，起重機(jī)在平衡塊的作用下，將會繞A點(diǎn)向左翻倒， 在平衡的臨界狀態(tài)時，F(xiàn)B等于零，平衡塊重達(dá)到允許的最大值G2 max。 A(Fi)=0 G2 max(6-2)-G(4+2)=0G2 max=750kN 因此，要保證起重機(jī)在滿載和空載時均不致翻倒，平衡塊重應(yīng)滿足如下條件: 450 kNG2750kN （3） 列平衡方程，求G2=600 kN，滿載時輪軌對機(jī)輪的約束反力。 MB(Fi)=0 G2(6+2)-FA4-G(4-2)-G1(12-2)=0FA=300 kN（方向如圖） MA(

15、Fi)=0 G2(6-2)+FB4-G(4+2)- G1(12+2)=0FB=1060 kN（方向如圖） 【例3.4】 一端固定的懸臂梁AB如圖3.8（a）所示。已知: q=10kN/m，F(xiàn)=20 kN，M=10kNm，l=2m, 試求梁支座A的約束反力。 解 (1) 取懸臂梁AB為研究對象，畫受力圖。 主動力: 集中力F，分布載荷q，力偶M。物體所受的力，如果是沿著一條線連續(xù)分布且相互平行的力系稱為線分布載荷， 如圖中載荷q稱為載荷集度，表示單位長度上所受的力，其單位為N/m或kN/m，如果分布載荷為一常量，則該分布載荷稱為均布力或均布載荷。列平衡方程時，常將均布載荷簡化為一個集中力，其大小

16、為F=ql（l為載荷作用長度），作用線通過作用長度的中點(diǎn)。 約束反力: A端受一固定端約束，其約束反力為FAx、FAy 、 MA。受力圖如圖3.8（b）所示。 圖3.8 （2） 建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列平衡方程并求解。 Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy-FQ-F=0其中: Q=ql=102=20 kN，作用在AB段中點(diǎn)位置。FAy=FQ+F=20+20=40kN（方向如圖）MA(F)=0 3.3 靜定與靜不定問題及物體系統(tǒng)的平衡3.3.1 靜定與超靜定問題的概念 由前面介紹的平衡計算可知，每一種力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目都是一定的。例如: 平面力偶系只有一個，平面匯交力系和平面平行力系各有兩個

17、，平面任意力系有三個。因此，對每一種力系來說， 所能解出的未知數(shù)也是一定的。 如果所研究的平衡問題的未知量數(shù)目少于或等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則所有未知量可全部由平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題， 如圖3.9（a）、（b）所示。 圖 3.9 圖 3.10 如果所研究的平衡問題的未知量數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則所有未知量不能全部由平衡方程求出，這類問題稱為超靜定問題，或稱靜不定問題。 如圖3.10（a）、（b）所示。把總未知量數(shù)目減去總獨(dú)立平衡方程數(shù)目之差稱為超靜定次數(shù)。3.3.2 物體系統(tǒng)的平衡 所謂物系就是指由若干個物體通過約束按一定方式聯(lián)接而成的系統(tǒng)。當(dāng)整個物系處于平衡時，系統(tǒng)中每一個

18、物體或某一個局部一定平衡，因此，可取整個系統(tǒng)為研究對象，也可取單個物體或系統(tǒng)中部分物體的組合為研究對象。 作用于研究對象上的力系都滿足平衡方程，所有未知量也均可通過平衡方程求出。 在研究物系的平衡問題時，不僅要分析外界物體對于整個系統(tǒng)作用的外力，同時還應(yīng)研究系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力。 由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，因此當(dāng)取整體為研究對象時，可不考慮內(nèi)力，但內(nèi)力與外力的概念又是相對的，當(dāng)研究物系中某一個物體或某一部分的平衡時，物系中其他物體或其他部分對所研究物體或部分的作用力就成為外力，必須考慮。 【例3.5】 多跨靜定梁由AC和CE用中間鉸C聯(lián)接而成，支承和載荷情況如圖3.11（a）所示。已知:

19、F=10kN, q=5kN/m, M=10 kNm, l=8m。試求支座A、B、E及中間鉸C的約束反力。 解 對整體進(jìn)行受力分析，共有四個未知力，而獨(dú)立的平衡方程只有三個，這表明以整體為研究對象不能求得全部約束反力。為此可將整體從中間鉸處分開，分成左、右兩部分，取研究對象進(jìn)行分析。 （1） 取梁CE為研究對象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程并求解。 受力圖如圖3.11（b）所示。 其中: 作用在CD段的中點(diǎn)。 （2） 取梁AC為研究對象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程并求解。 受力圖如圖3.11（c）所示。 其中: ， 作用在BC段的中點(diǎn)；， 方向如圖3.11（c）所示。 圖3.11 【例

20、3.6】 三鉸拱每半拱重G=300 kN，跨長l=32 m，拱高h(yuǎn)=10m，如圖3.12(a)所示，試求: 鉸鏈支座A、B、C的約束反力。 圖 3.12 解 第一種解法: 先取三鉸拱整體為研究對象，再取半拱AC（或BC）為研究對象進(jìn)行求解。第二種解法: 分別取半拱AC、 BC為研究對象進(jìn)行求解。第一種解題方法比較簡單，下面就介紹第一種。 (1) 先取三鉸拱整體為研究對象，畫出受力圖。 主動力: 兩個半拱重力各為G。 約束反力: 鉸鏈支座A、B出的約束反力FAx、 FAy、Fx、FBy。 受力圖如3.12(b)所示。 (2) 建立坐標(biāo)系Oxy，列平衡方程。 (3) 取半拱AC為研究對象，畫出受力

21、圖。 半拱AC上作用有主動力G，約束反力有FAx、Fy、FCx、FCy， 受力圖如圖3.12(c)所示。 【例3.7】 如圖3.13(a)所示為一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，它由活塞、 連桿、曲柄及飛輪組成，設(shè)曲柄處于圖示鉛垂位置時系統(tǒng)平衡， 已知飛輪重G，曲柄OA長為r，連桿AB長為l，作用于活塞B上的總壓力為F，不計各構(gòu)件自重及摩擦。試求阻力偶矩M和軸承O的約束反力。 圖 3.13 解 本題是物系平衡的另一類問題，屬于運(yùn)動機(jī)構(gòu)，一般可以按照力的傳遞順序，依次取研究對象。 （1） 以活塞為研究對象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程并求解。 受力圖如圖3.13（b）所示。 （2） 以飛輪連同曲柄一起為研究對

22、象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程并求解, 其中FAB =-FAB，它們互為作用力與反作用力，受力圖如圖3.13（c）所示。 3.5 平面力系的重心和形心 3.5.1 重心的概念及其坐標(biāo)公式地球上的物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都受到地球的吸引力，這些力可近似地認(rèn)為組成一個空間平行力系，該力系的合力為G，稱為物體的重力。 不論物體怎樣放置，這些平行力的合力作用點(diǎn)總是一個確定的點(diǎn)， 這個點(diǎn)叫做物體的重心。 圖3.14 設(shè)有一個物體由許多小塊組成，每一小塊都受到地球的吸引，其吸引力為G1，G2，Gn，它們組成一個空間平行力系（圖3.15 ）。該空間平行力系的合力為G，即為該物體的重力，即 若合力作用點(diǎn)為C（，），

23、根據(jù)合力矩定理，對軸則有 所以 (3.11a) 同理，對軸，則有 （3.11b） 若將物體連同坐標(biāo)系統(tǒng)繞軸逆時針方向轉(zhuǎn)過90o，再對軸應(yīng)用合力矩定理，則可得 (3.11c) 點(diǎn)C為重力作用點(diǎn)，就是物體的重心。式（6.11）即為重心的坐標(biāo)公式。 圖3.15若物體為均質(zhì)體，則G=V，Gk=Vi，代入式（3.11），并消去，可得 (3.12) 可見，均質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的形狀。于是， 均質(zhì)物體的重心也就改稱為形心。 如果物體不僅是均質(zhì)的，而且是等厚平板，消去式（3.12）中的板厚，則其形心坐標(biāo)為 (3.13) 若平面圖形處在xy平面內(nèi)，即zC0，則平面圖形的形心公式為 （3.14a） (

24、3.14b) 式中, ,稱為平面圖形對軸和的靜矩或面積一次矩。 上式表明，圖形對某軸的靜矩等于該圖形各組成部分對同軸靜矩的代數(shù)和。從上式可知，若軸通過圖形的形心，即yC=0，則該圖形對的靜矩為零。相反，若圖形對軸的靜矩為零，必有 yC =0，即軸通過圖形的形心。由此可得出結(jié)論： 1） 若某軸通過圖形得形心，則圖形對該軸的靜矩必為零。 2） 若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。 3.5.2 確定物體重心的方法 對稱法（圖解法） 對于均質(zhì)物體，若在幾何形體上具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)，則該物體的重心或形心亦必在此對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)上。 若物體具有兩個對稱面，則重心在兩個對稱面的交線

25、上； 若物體有兩根對稱軸，則重心在兩根對稱軸的交點(diǎn)上。例如， 球心是圓球的對稱點(diǎn)，也就是它的重心或形心；矩形的形心就在兩個對稱軸的交點(diǎn)上。 2積分法（無限分割法）在求基本規(guī)則形體的形心時，可將形體分割成無限多塊微小的形體。在此極限情況下，式（3.11a）（3.11b）（3.11c）均可寫成定積分形式 （3.15） 表3.1 基本形體的形心位置表 表3.1 基本形體的形心位置表 3.組合法（有限分割法）組合法是將一個比較復(fù)雜的形體分割成幾個形狀比較簡單的基本形體，每個形體的形心（重心）可以根據(jù)對稱判斷或查表獲得，而整個組合形體的形心由式（3.13）求得，具體求解方法以下面的例題加以說明。例3.8

26、 如圖3.16所示截面。其中a=100，b=300，c=200，（單位：mm）試求該截面的形心位置。 圖3.16 解：方法一：如圖選取坐標(biāo)系，根據(jù)對稱原理，該形體的形心必在軸上，故有yC0。 將截面分割為三部分C1、C2、C3，如圖3.16 （a）所示，每一部分都是矩形，其面積和形心坐標(biāo)如下： 將以上數(shù)據(jù)代入公式（ 3.13），得 方法二：將形體分割成兩部分：矩形ABCD和矩形EFHK，C1、C2分別代表各自形心位置，如圖3.16 （b）所示，其中EFHK的面積為負(fù)值。根據(jù)對稱性，同樣有yC=0。 以上數(shù)據(jù)代入公式（ 3.13），得在這一例題中，綜合運(yùn)用了對稱法、組合法。 . 實(shí)驗(yàn)法 實(shí)驗(yàn)法常

27、用來確定形狀比較復(fù)雜，或質(zhì)量不勻的物體，方法簡單，且具有一定的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)法通常采用的方法是懸掛法（圖3.17）和稱重法（圖3.18）。 圖3.17采用兩次懸掛，重心必在AB和DE的交點(diǎn)上。圖3.18采用稱重，記錄FN，則 圖3.17圖3.18思 考 與 練 習(xí) 3.1 一力系由力F1, F2, F3, F4組成，已知F1= F2= F3= F4，各力方向如練習(xí)3.1圖所示，試問力系向A點(diǎn)和B點(diǎn)簡化的結(jié)果是什么？二者是否等效？ 練習(xí)3.1圖 3.2 如練習(xí)3.2圖所示，在物體上A、 B、 C三點(diǎn)處分別有等值且互成60夾角的力F1, F2, F3 ，試問此物體是否平衡？為什么? 練習(xí)3.2圖 3.3 列平衡方程時，坐標(biāo)軸選在什么方向上可使投影方程簡便？ 矩心應(yīng)選在什么點(diǎn)上可使力矩方程簡便？ 3.4 已知沙石與皮帶間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，試問如練習(xí)3.4圖所示輸送帶的最大傾角應(yīng)為多少？ 練習(xí)3.4圖 3.5 如練習(xí)3.5圖所示平面力系，已知F1= F2=F, F3= F4= ， 每個方格邊長為a。 求力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果。 練習(xí)3.5圖 3.6 構(gòu)件的支承和載荷情況如練習(xí)3.6圖所示，l=4m， 求支座A、B的約束反力。 練習(xí)3.