光學(xué)空間濾波

1、光學(xué)空間濾波實(shí)驗研究1.阿貝成像原理圖1-1阿貝成像原理1873年，阿貝（Abbe）在研究顯微鏡成像原理時提出了一個相干成像的新原理，這個原 理為當(dāng)今正在興起的光學(xué)信息處理奠定了基 礎(chǔ)。如圖1-1所示，用一束平行光照明物體， 按照傳統(tǒng)的成像原理，物體上任一點(diǎn)都成了一 次波源，輻射球面波，經(jīng)透鏡的會聚作用，各 個發(fā)散的球面波轉(zhuǎn)變?yōu)闀鄣那蛎娌?，球面?的中心就是物體上某一點(diǎn)的像。一個復(fù)雜的物 體可以看成是無數(shù)個亮度不同的點(diǎn)構(gòu)成，所有 這些點(diǎn)經(jīng)透鏡的作用在像平面上形成像點(diǎn)，像 點(diǎn)重新疊加構(gòu)成物體的像。這種傳統(tǒng)的成像原理著眼于點(diǎn)的對應(yīng)，物像之間是點(diǎn)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系。阿貝成像原理認(rèn)為，透鏡的成像過程可以分成

2、兩步：第一步是通過物的衍射光在透鏡后 焦面（即頻譜面）上形成空間頻譜，這是衍射所引起的“分頻”作用；第二步是代表不同空間 頻率的各光束在像平面上相干疊加而形成物體的像，這是干涉所引起的“合成”作用。成像 過程的這兩步本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。如果這兩次傅里葉變換是完全理想的，即信息沒 有任何損失，則像和物應(yīng)完全相似。如果在頻譜面上設(shè)置各種空間濾波器，擋去頻譜某一些 空間頻率成份，則將會使像發(fā)生變化?？臻g濾波就是在光學(xué)系統(tǒng)的頻譜面上放置各空間濾波 器，去掉（或選擇通過）某些空間頻率或者改變它們的振幅和相位，使二維物體像按照要求得 到改善。這也是相干光學(xué)處理的實(shí)質(zhì)所在。以圖l-l為例，平面物體的圖

3、像可由一個二維函數(shù)g仃，力描述，則其空間頻譜Gf fy） 即為g仃，y）的傅里葉變換：G（f , f ） = jj 8 g （x, y）eT2兀（fxx，fyy）dxdy（1-1）X y一8設(shè)x, y為透鏡后焦面上任一點(diǎn)的位置坐標(biāo)，則式中為(1-2)方向的空間頻率，量綱為L-1, F為透鏡焦距，力為入射平行光波波長。再進(jìn)行一次傅里葉變換，將Gf f）從頻譜分布又還原到空間分布g（x, y）。為了簡便直觀地說明，假設(shè)物是一個一維光柵，光柵常數(shù)為d，其空間頻率為fgf0=1/d）。平行光照在光柵上，透射光經(jīng)衍射分解為沿不同方向傳播的很多束平行光，經(jīng)過物鏡分別聚 焦在后焦面上形成點(diǎn)陣。我們知道這一點(diǎn)

4、陣就是光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖，光軸上一點(diǎn)是0 級衍射，其他依次為1，2,級衍射。從傅里葉光學(xué)來看，這些光點(diǎn)正好相應(yīng)于光柵的 各傅里葉分量。0級為“直流”分量，這分量在像平面上產(chǎn)生一個均勻的照度。1級稱為 基頻分量，這兩分量產(chǎn)生一個相當(dāng)于空間頻率為么余弦光柵的像。2級稱為倍頻分量，在 像平面上產(chǎn)生一個空間頻率為明的余弦光柵像，其他依次類推。更高級的傅里葉分量將在 像平面上產(chǎn)生更精細(xì)的余弦光柵條紋。因此物鏡后焦面的振幅分布就反映了光柵:物）的空間 頻譜，這一后焦面也稱為頻譜面。在成像的第二步驟中，這些代表不同空間頻率的光束在像 平面上又重新疊加而形成了像。只要物的所有衍射分量都無阻礙地到達(dá)像平面，則

5、像就和物 完全一樣。但一般說來，像和物不可能完全一樣，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射 角度較大的高頻信息不能進(jìn)入到物鏡而被丟棄，所以像的信息總是比物的信息要少一些。高 頻信息主要反映物的細(xì)節(jié)。如果高頻信息受到了孔徑的阻擋而不能到達(dá)像平面，則無論顯微 鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上分辨這些細(xì)節(jié)。這是顯微鏡分辨率受到限制的根 本原因。特別當(dāng)物的結(jié)構(gòu)是非常精細(xì)（例如很密的光柵），或物鏡孔徑非常小時，有可能只有 0級衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上雖有光照，但完全不能形成圖像。波特在1906年把一個細(xì)網(wǎng)格作物（相當(dāng)于正交光柵），并在透鏡的焦平面上設(shè)置一些孔 式屏對焦平面上的

6、衍射亮點(diǎn)（即夫瑯和費(fèi)衍射花樣）進(jìn)行阻擋或允許通過時，得到了許多不同 的圖像.設(shè)焦平面上坐標(biāo)為&那么&與空間頻率 T 相應(yīng)關(guān)系為票=Tf。-3）（這適用于角度較小時sine Rtge二f，f為焦距）.焦平面中央亮點(diǎn)對應(yīng)的是物平面上 總的亮度（稱為直流分量），焦平面上離中央亮點(diǎn)較近（遠(yuǎn)）的光強(qiáng)反映物平面上頻率較低（高） 的光柵調(diào)制度（或可見度）.1934年譯尼克在焦平面中央設(shè)置一塊面積很小的相移板，使直流 分量產(chǎn)生兀位相變化，從而使生物標(biāo)本中的透明物質(zhì)不須染色變成明暗圖像，因而可研究 2活的細(xì)胞，這種顯微鏡稱為相襯顯微鏡。為此他在1993年獲得諾貝爾獎。在20世紀(jì)50年 代，通信理論中常用的傅里葉

7、變換被引入光學(xué)，60年代激光出現(xiàn)后又提供了相干光源，一 種新觀點(diǎn)（傅里葉光學(xué)）與新技術(shù)（光學(xué)信息處理）就此發(fā)展起來。2.光學(xué)空間濾波上面我們看到在顯微鏡中物鏡的有限孔徑實(shí)際上起了一個高頻濾波的作用。它擋住了高 頻信息，而只使低頻信息通過。這就啟示我們：如果在焦平面上人為地插上一些濾波器（吸 收板或移相板）以改變焦平面上的光振幅和相位，就可以根據(jù)需要改變頻譜以至像的結(jié)構(gòu)， 這就叫做空間濾波。最簡單的濾波器就是把一些特種形狀的光闌插到焦平面上，使一個或幾個頻率分量能通過，而擋住其他的頻率分量，從而使像平面上的圖像只包括一種或幾種頻率 分量。對這些現(xiàn)象的觀察能使我們對空間傅里葉變換和空間濾波有更明晰

8、的概念。阿貝成像原理和空間濾波預(yù)示了在頻譜平面上設(shè)置濾波器可以改變圖像的結(jié)構(gòu)，這是無 法用幾何光學(xué)來解釋的。前述相襯顯微鏡即是空間濾波的一個成功例子。除了下面實(shí)驗中的 低通濾波、方向濾波及e調(diào)制等較簡單的濾波特例外，還可以進(jìn)行特征識別、圖像合成、 模糊圖像復(fù)原等較復(fù)雜的光學(xué)信息處理.因此透鏡的傅里葉變換功能的涵義比其成像功能更 深刻、更廣泛。空間濾波概括地說，上述成像過程分兩步：先是“衍射分頻”，然后是“干涉合成”。 所以如果著手改變頻譜，必然引起像的變化。在頻譜面上作的光學(xué)處理就是空間 濾波。最簡單的方法是用各種光欄對衍射斑進(jìn)行取舍，達(dá)到改造圖像的目的。例 如對圖4 8 5(a)所示兩種具有

9、不同透過函數(shù)t(x)的光柵(物)，分別 如圖(b)所示遮擋其頻譜的不同部位，在像面上就會有圖(c)(d)(e) 那樣不同的振幅分布、光強(qiáng)分布和圖像效果。圖中左列讓頻譜的零級和1級通 過，像中條紋界限不如原物那樣清晰，而且在暗條中間還有些亮；右列擋住零級 頻譜，圖像對比度發(fā)生了反轉(zhuǎn)，即原物不透光部分變得比透光部分還要明亮，柵 線的邊界變成細(xì)銳黑線。Z(%)頻譜U)心)像的圖樣a d = 1-3ad = 23AAAAAAA nnnnnnnAAA_ AAAA AnAnAnAnAnAnAn圖4 8 5空間濾波舉例限制高頻成分的光欄（如圖4 8-5左方）構(gòu)成低通濾波器，它能減輕圖像 的顆粒效應(yīng)。圖右方的

10、光欄只阻擋了低頻成分而讓高頻成分通過，稱高通濾波器。 高通濾波限制連續(xù)色調(diào)而強(qiáng)化銳邊，有助于細(xì)節(jié)觀察。高級的濾波器可以包括各 種形狀的孔板、吸收板和移相板等?！緦?shí)驗】1）光路調(diào)節(jié)先使氦氖激光束平行于導(dǎo)軌，再通過由凸透鏡L和L?組成的倒裝望遠(yuǎn)鏡 （圖4 8 6），形成截面較大的平行于光具座導(dǎo)軌的準(zhǔn)直光束（要用帶毫米方 格紙或坐標(biāo)軸的光屏在導(dǎo)軌上仔細(xì)移動檢查），然后加入帶柵格的透明字模板 （物）和透鏡L，調(diào)好共軸，移動L，直到2 m以外的像屏上獲清晰像。移開物 模板，用一塊毛玻璃在透鏡L的后焦面附近沿導(dǎo)軌移動，尋找激光的最小光點(diǎn)與 像屏上反映的毛玻璃透射最大散斑的相關(guān)位置，以確定后焦面（頻譜面）并

11、測出 透鏡的焦距f。調(diào)節(jié)完畢，移開毛玻璃。圖486阿貝成像原理實(shí)驗光路示意2）阿貝成像原理的實(shí)驗驗證（1）在物平面置一維光柵，觀察像平面上的豎直柵格像，接著分別測量頻 譜面上對稱的1、2、3級衍射斑至中心軸的距離x，據(jù)式（4 8 4 ）計算 n空間頻率V x（1/mm）和光柵常量d。在頻譜面上置放可調(diào)狹縫或其他光欄， 分別按下面要求選擇通過不同的頻率成分作觀察記錄。（2）把成像系統(tǒng)的物換成正交光柵（圖4 8 7）,觀察并記錄頻譜和像， 再分別用小孔和不同取向的可調(diào)狹縫光欄，讓頻譜的一個或一排（橫排、豎排及 4 5。斜向）光點(diǎn)通過，記錄像的特征，測量像面柵格間距變化，作簡單解釋。圖4 8 7正交

12、光柵的二步成像3）空間濾波（1）低通和高通濾波。把一個帶正交網(wǎng)格的透明字模板置于成像光路的物平面，試分析此物信號的 空間頻率特征（字對應(yīng)非周期函數(shù)，有連續(xù)頻譜，筆劃較粗，其頻率成分集中在 光軸附近；網(wǎng)格對應(yīng)周期函數(shù)，有分立譜），試驗濾除像的網(wǎng)格成分的方法。（2）把成像物換成透光十字板，用一個圓屏光欄遮擋其頻譜的中部區(qū)域， 觀察并記錄像的變化，再用可調(diào)狹縫光欄分別選擇通過水平、豎直及斜向頻譜成 分，觀察像的變化。（3）比較兩個正交光柵（d相同，a/d不同）的濾波效果，在分別擋住 其頻譜的中央零級時，像的對比度反轉(zhuǎn)是否有所不同，試作簡單解釋。將以上空間濾波實(shí)驗中的物、頻譜和像列成表并加以圖示說明。4）。調(diào)制e調(diào)制是用不同取向的光柵對物平面的各部位進(jìn)行調(diào)制（編碼），通過特 殊濾波器控制像平面相當(dāng)部位的灰度（用單色光照明）或色彩（用白光照明）的 方法。例如圖4 8-8，花、葉和天分別由三種不同取向的光柵組成，相鄰取向 的夾角均為12 0。在圖48 9所示光路中，如果用較強(qiáng)的白熾燈光