實(shí)際問題與二次函數(shù)課件2

1、26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(三)人教實(shí)驗(yàn)版九年級(下)英山長沖中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有具有二次函數(shù)的圖象拋物線的特征- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在 時(shí),拱橋頂離水面 2 m,水面寬 4 m,水面下降 1 m, 水面寬度增加多少?探究3：拱橋問題24l- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有探究3： 如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在L 時(shí),拱橋頂離水面 2 m,水面寬 4 m,水面下降 1 m, 水面寬度增加多少?- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)當(dāng) 時(shí)，所以，水

2、面下降1m，水面的寬度為 m.水面的寬度增加了m探究2：則設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為解：建立如圖所示的坐標(biāo)系則頂點(diǎn)（0，0）且過（2，2），（2，2）- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的寬度增加了m(2,2)則設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng) 時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為解：建立如圖所

3、示的坐標(biāo)系則頂點(diǎn)（2，2）且過（0，0），（4，0）- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 注意: 在解決實(shí)際問題時(shí),我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標(biāo)系.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 用拋物線的知識解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù) 問題求解 找出實(shí)際問題的答案及時(shí)總注意變量的取值范圍- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A距地面1.25米,水流路線最高處B距地面2.25米,且距水池中心的水平距離為1米.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,表示該拋物線的解析式為 ,如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要 米，才能使噴出的水流不致落到池外。

4、 y= (x-1)2 +2.252.5練習(xí)：B.A.CxO A(0,1.25) B(1,2.25 ） y1.2512.25- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有探究4:投籃問題- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。 問此球能否投中？3米8米4米4米0- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有8（4，4）(0 x8)(0 x8)籃圈中心距離地面3米此球不能投中如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：3- 新世紀(jì)教

5、育網(wǎng)版權(quán)所有若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)探究延伸:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，）- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有解二次函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：1 . 審題,弄清已知和未知。2 . 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。建立適當(dāng)?shù)钠矫?/p>

6、直角坐標(biāo)系小結(jié)反思3 .根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線 解析式。分析圖象(并注意變量的取值范圍), 解決實(shí)際問題。4 .返回實(shí)際背景檢驗(yàn)。本節(jié)課你有哪些收獲?你疑惑的地方有哪些?- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有拓展練習(xí)1： 如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有ABCD0.71.62.20.4EF所以，繩子最低點(diǎn)到地面 的距離為 0.2米.Oxy解 ：如圖:以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，

7、 則 B（0.8, 2.2），F(xiàn)（- 0.4, 0.7）設(shè) y = ax + k ,從而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：a = K = 0.2258所以，y = x + 0.2 頂點(diǎn) E（0, 0.2）2258- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD拓展練習(xí)2： 你知道嗎？平時(shí)我們在跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請你算一算學(xué)生丁的身高。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有解：由題意，設(shè)拋物線解析式為 y =ax2+bx+1, 把 B（1，1.5），D（4，1）代入