2022-2023學年河北省秦皇島市美術中學高三數學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年河北省秦皇島市美術中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，最小值為4的是 ( ）A BC D參考答案：C2. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的體積為（）A288B72C36D18參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以直角三角形為底面的直三棱柱，可以采用“補形還原法”，該幾何體是長方體沿大的平面切去一半而得到，根據長方體的外接球的直徑是它的對角線，即可求出球的半徑【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一

2、個以直角三角形為底面的直三棱柱，補形還原該幾何體是長方體沿大的平面切去一半而得到根據長方體的外接球的直徑是它的對角線，即2R=2R=解得：，那么故選C【點評】本題考查的知識點是三視圖的認識和球的結合，解決本題的關鍵是知道該幾何體的形狀，直棱柱類型，可以采用“補形還原法”補形成我們熟悉的圖形來求解屬于基礎題3. 若集合，則（ ） A B C D參考答案：A略4. 過拋物線的焦點，且與其對稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點，若E在A，B兩點處的切線與E的對稱軸交于點C，則ABC外接圓的半徑是（ ）A Bp C D2 p 參考答案：B5. 某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積為（ ）A.

3、11 B. C. D.16參考答案：C畫出幾何體的直觀圖如下圖所示，設球心為，底面等邊三角形的外心為，由三視圖可知，設球的半徑為，則，故球的表面積為，故選C.6. 已知復數滿足，則的虛部為A B C D參考答案：A7. 若復數（i是虛數單位）在復平面內對應的點在第一象限，則實數a的取值范圍是（ ）A(,1) B(1,+) C(1,1) D(,1)(1,+) 參考答案：C分析：先化簡復數z，再根據z在復平面內對應的點在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得 ，因為z在復平面內對應的點在第一象限，所以 故答案為：C8. 已知，設，y=logbc，則x，y，z的大小關系正確的

4、是（）AzxyBzyxCxyzDxzy參考答案：A【考點】對數值大小的比較【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）進而得出結論【解答】解：，=logba=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故選：A9. 與事定義在R上的偶函數，若時=，則-為( )A.正數 B.負數 C.零 D.不能確定參考答案：A= =則 恒成立是單調遞增原式0恒成立注意點：若關于軸對稱，T=2a 若關于點對稱，T=2a 若關于對稱，T=4a 10. 已知i是虛數單位，則復數的虛部為（）ABC iD i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算【分析】直接利用復數代數形

5、式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=，的虛部為故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設任意實數x0 x1x2x30，要使log1993+log1993+log1993klog1993恒成立，則k的最大值是_.參考答案：9解：顯然1，從而log19930即+就是(lgx0lgx1)+(lgx1lgx2)+(lgx2lgx3)( +)k其中l(wèi)gx0lgx10，lgx1lgx20，lgx2lgx30，由Cauchy不等式，知k9即k的最大值為912. 在中，若，則 參考答案：根據正弦定理可得，即，解得，因為，所以，所以，所以。13. 已知直線和，則的充要條件是= 參考答案

6、：3因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使，則有，解得或且，所以。11.利用計算機產生之間的均勻隨機數，則事件“”發(fā)生的概率為_.參考答案：試題分析：由得，所以，“”發(fā)生的概率為=.考點：隨機數，幾何概型概率的計算.15. 如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點，AB為O的直徑，若D，則AB= 。參考答案：略16. 數列滿足的值是 。參考答案：495017. 在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，則=參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將s

7、in（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結論【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3?c，即2b22c2=a2，將代入，得b23c2bc=0，左右兩邊同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，

8、4（）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm+2的概率參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，取出的球

9、的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有44=16種，而nm+2有1和3，1和4，2和4三種結果，P=1=19. 設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2（）求a，b的值；（）當x1，e時，求f（x）的最值；（）證明：f（x）2x2參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（）求得函數的導數，由題意可得f（1）=0，f（1）=2，解方程可得a，b的值；（）求得導數，求得極值點，求出端

10、點處的函數值，可得最值；（）構造函數g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，求出導數和單調區(qū)間，可得極值和最值，即可證得不等式【解答】解：（）函數f（x）=x+ax2+blnx的導數為f（x）=1+2ax+，由已知條件得，即，解得a=1，b=3；（）f（x）的定義域為（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx令f（x）=12x+=0解得x=或x=1x1，）（，ef（x）+0f（x）增減當x=時，取得最大值 f（）=3ln；當x=e時，取得最小值 f（e）=ee2+3（）證明：設g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，g（x）=12x+，當0 x1時，g（x）0，當x1時

11、，g（x）0，則g（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減即有x=1處取得極大值，且為最大值0，故當x0時，g（x）0，即f（x）2x220. 的內角，的對邊分別為，已知.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的面積的最大值.參考答案：（），由正弦定理得， .2分，.即. 4分，. ，.，.6分（），由余弦定理得：，當且僅當時取“=” 9分.即的面積的最大值為.12分21. 在數列中，其中，（）當時，求，的值（）是否存在實物，使，構成公差不為的等差數列？證明你的結論（）當時，證明：存在，使得參考答案：（）當時，（），成等差數列，即，將，代入上式，解得經檢驗，此時，的公差不為存在，使，構成公差不為的等差數列（），又，令，即取正整數，則：故當時，存在,使得22. 某公司向市場投放三種新型產品，經調查發(fā)現(xiàn)第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為，()，且不同種產品是否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為0123(1)求該