2022-2023學(xué)年廣東省陽江市海陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省陽江市海陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線、分別過點(diǎn)P（1，3），Q（2，1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為AB（0，5）CD參考答案：A略2. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A B C D參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價(jià)于，則，得到，所以選C3. 函數(shù)f(x)( )A在 、上遞增，在、上遞減B在、上遞增，在、上遞減C在、上遞增，在、 上遞減D在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在 、上遞增，在、上，遞減，故

2、選A4. 給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則ln aln b；其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略5. 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】因?yàn)橐髕0時(shí)的解析式，先設(shè)x0，則x0，因?yàn)橐阎獂0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（x）之間的關(guān)系【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=（x+1）=x1

3、故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系6. 已知P為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O:的切線，切點(diǎn)為M、N，若，則這樣的點(diǎn)P有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無數(shù)個(gè)參考答案：B7. 已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：方程有且僅有6個(gè)根 方程有且僅有3個(gè)根方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號(hào)（ ）A B. C. D. 參考答案：D8. 設(shè)P=x|x4，Q=x|x24，則（）AP?QBQ?PCP?CRQDQ?CRP參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合

4、【分析】此題只要求出x24的解集x|2x2，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如圖所示，可知Q?P，故B正確【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題9. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則（ ）A BC D參考答案：C略10. 設(shè)全集U=R，M=x|x1，N=x|0 x5，則（?UM）（?UN）為（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算；1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得?UM

5、與?UN，進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，M=x|x1，則?UM=x|x1；N=x|0 x5，則?UN=x|x0或x5；則（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要注意（?UM）（?UN）的運(yùn)算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式2x1 2的解集是 。參考答案：略12. 集合可用描述法表示為_.參考答案：略13. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是 A B C D 參考答案：A14. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是3和1，則函數(shù)g（x）=log2（ax+b）的零點(diǎn)是參考答案：2【

6、考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得方程x2+ax+b=0的根是3和1；從而利用韋達(dá)定理求a，b；再解方程即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是3和1，方程x2+ax+b=0的根是3和1；3+1=a，3?1=b；解得a=2，b=3；故令函數(shù)g（x）=log2（2x3）=0解得，x=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及韋達(dá)定理的應(yīng)用15. 閱讀下面的算法框圖，若輸入m4，n6，則輸出a、i分別是_.參考答案：12、3略16. 已知函數(shù)f（x）=x|x|2x的單調(diào)增區(qū)間為參考答案：（，1）和（1，+）考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)

7、區(qū)間專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 分別討論x0，和x0的情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答： 解：x0時(shí)，f（x）=x22x，對(duì)稱軸x=1，開口向上，在（1，+）遞增，x0時(shí)，f（x）=x22x，對(duì)稱軸x=1，開口向下，在（，1）遞增，函數(shù)的遞增區(qū)間是：（，1）和（1，+），故答案為：（，1）和（1，+）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題17. 已知正數(shù)滿足，求的最小值_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)y=13cos2x，xR，求出函數(shù)的最大值、最小值

8、，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：當(dāng)cos2x=1，（2分）即，kz時(shí)，（5分）函數(shù)y=13cos2x有最大值，最大值為13（1）=4（7分）當(dāng)cos2x=1.（9分）即x=k，kz時(shí)，（12分）函數(shù)y=13cos2x有最小值，最小值為131=2.（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g

9、（x）=f（x）f（x）+1，若g（x）在1，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2pf（x），若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（x）f（x）+1，我們可以得到g（x）的表達(dá)式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后綜合

10、討論結(jié)果即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2pf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對(duì)數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a0，f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）g（x）=f（x）f（x）+1，g（x）=（1）x22（1+）x+1，當(dāng)=1時(shí)，g（x）=4x=1在1，1上是減函數(shù)，滿足要求；當(dāng)1時(shí)，對(duì)稱軸方程為：x=）當(dāng)1時(shí)，10，所以1，解得01；）當(dāng)1時(shí)，10，所以1，解得1綜上，0（7分）（3）函數(shù)h（x）=log2pf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且

11、只須有pf（x）0有解，且pf（x）=1無解即pf（x）max0，且1不在pf（x）的值域內(nèi)f（x）的最小值為1，函數(shù)y=pf（x）的值域?yàn)椋?，p+1，解得1p0p的取值范圍為（1，0）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)已知條件確定出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵20. 已知為定義在上的奇函數(shù)，0時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明。參考答案：解：（1）設(shè)，則，又為奇函數(shù)，7（2）在為單調(diào)增函數(shù)。證明：任取，則， ， 0， ，在為單調(diào)增函數(shù)。1421. （本小題滿分12分）已知的最大值和最小值參考答案：令，令，6分，8分又對(duì)稱軸，當(dāng)，即，10分當(dāng)即x=0時(shí)，12分22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，nN*，數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定【分析】（）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a1=3，當(dāng)n2時(shí)，由an=snsn1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求bn（）由（）知，利用錯(cuò)位相減可求