圓柱與圓錐教材分析-馬劍平

1、匯報人：馬劍平 匯報日期：2020年03月22日圓柱與圓錐教材分析說教學(xué)內(nèi)容第一部分CONTENTS目 錄說教學(xué)目標(biāo)第二部分學(xué)情分析第三部分說教材第四部分 01說教學(xué)內(nèi)容圓柱圓錐01內(nèi)容030204圓柱認(rèn)識1、圓柱本小節(jié)包括三部分內(nèi)容：圓柱的認(rèn)識、圓柱的表面積和體積。在第一學(xué)段直觀認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上，本節(jié)教材從特征、表面積、體積三方面進(jìn)一步豐富學(xué)生對圓柱的認(rèn)識。圓柱的表面積例3、例4圓錐的認(rèn)識2、圓錐本小節(jié)包括圓錐的認(rèn)識和體積兩部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了圓和圓柱的相關(guān)知識基礎(chǔ)之上進(jìn)行教學(xué)的。圓柱的體積例5、例6、例7圓錐的體積 05例1、例2例1例2、例3圓柱：例1例1圓柱的組成及其特征。在引

2、導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形實物的基礎(chǔ)之上，認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。接著組織學(xué)生對圓柱的觀察、觸摸以及交流討論，了解圓柱的特征。為后繼學(xué)習(xí)圓柱表面積、體積做準(zhǔn)備。在探究圓柱的特征之后，教材還安排了一個有趣的活動：拿一張長方形硬紙，在某一邊貼上一小棒，快速轉(zhuǎn)動小棒，看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓柱，使學(xué)生看到長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間的關(guān)系，并感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。例2例2認(rèn)識圓柱側(cè)面展開圖。教材的編寫以圍繞三個層次分明，前后緊密相連的三個問題而展開。首先讓學(xué)生猜想：圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀？引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，自主探究，發(fā)現(xiàn)得出圓柱側(cè)面是一個長方形。之后，在問題“這個

3、長方形的長、寬與圓柱有什么聯(lián)系？”“把這個長方形重新包在圓柱上，你能發(fā)現(xiàn)什么？”等的引領(lǐng)下，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生通過操作、驗證、比較等，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高之間的關(guān)系，實現(xiàn)平面與曲面之間的轉(zhuǎn)換。顯然，教材的編寫充分體現(xiàn)了讓學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程。例3例3圓柱的表面積及其計算方法。教材一開始就直接提出：圓柱的表面積指的是什么？引導(dǎo)學(xué)生在回憶、觀察和交流中逐步理解圓柱表面積的含義。接著，教材提示并呈現(xiàn)以前學(xué)過的圓柱展開圖，及時提出：觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？教材借助學(xué)生對圓柱各部分組成的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生自主探求圓柱的表面積有哪些，得出圓柱表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面

4、的面積。之后，教材依據(jù)小精靈的提問：“圓柱的側(cè)面積你會計算嗎？圓柱的底面積呢？”以進(jìn)一步提示學(xué)生如何解決圓柱表面積的計算問題。針對計算過程中可能出現(xiàn)的困難，教材重點提示了圓柱的側(cè)面積的計算，即實際就是求圖中長方形的面積，以幫助學(xué)生將圓柱的底面半徑（或直徑）及圓柱的高，和圓柱側(cè)面圖形的長、寬建立聯(lián)系，自行推導(dǎo)總結(jié)圓柱的側(cè)面積=底面周長高?？傊?，從教材整個課例的編排來看，教材的編排既十分重視新知識與已有知識的聯(lián)系，又注重學(xué)生自主探求、歸納推理等能力的培養(yǎng)。例4例4圓柱表面積計算的應(yīng)用?，F(xiàn)實生活中有關(guān)圓柱表面積計算的情形復(fù)雜多變，需要根據(jù)具體的情況，確定求哪些面的面積之和。這對于學(xué)生來說，首要的問題

5、是能否將現(xiàn)實的具體的物體抽象轉(zhuǎn)化為“標(biāo)準(zhǔn)”的圓柱。如本例中的關(guān)鍵是學(xué)生能否將圓柱形廚師帽抽象為一個只有一個底的圓柱。盡管教材里沒有直接給出，但在教學(xué)時應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生自主分析與集體交流分享，以揭示解決問題的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上再要去獨立解答。這道題的計算結(jié)果，在取近似值時采用的是“進(jìn)一法”，而非用“四舍五入”取近似值，因為只要是求所需的材料首先要考慮夠用，所需的材料只可比計算結(jié)果多而不能少。例5例5圓柱體積公式的推導(dǎo)。教材首先從回顧舊知（長方體、正方體的體積計算）入手，引出圓柱體積的計算問題，并提出圓柱能否轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形來計算體積。如何轉(zhuǎn)化？教材從將圓等分若干等份再拼成近似長方形這一原有知識

6、經(jīng)驗作為思維的生長點，引導(dǎo)學(xué)生從平面的知識類推到立體的圖形，即先將圓柱的底面分成許多相等的扇形，再把圓柱切開，拼成一個近似的長方體。繼而讓學(xué)生想象，等分成的份數(shù)越多，拼成的形體越接近長方體。整個教學(xué)過程，通過學(xué)生的觀察、操作與想象，使極限思想、轉(zhuǎn)化思想有機地滲透在活動之中。緊接著，根據(jù)小精靈的提示：把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察與推理，得出轉(zhuǎn)化前后的圓柱與長方體各部分之間的對應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式的兩種形式。例6例6用圓柱體積的計算公式解決實際問題。教材創(chuàng)設(shè)了一個生活的問題情境“這個杯子能不能裝下這袋牛奶”，要解決這個問題，就先要計算杯子的容積，使學(xué)生感受

7、計算的必要性。如何計算杯子的容積呢？教學(xué)時應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生回憶先前的有關(guān)容器容積計算的一些相關(guān)知識，使學(xué)生明白容器容積計算的方法與相應(yīng)立體圖形的體積計算方法相同，只是要注意從容器的內(nèi)部去測量相關(guān)的數(shù)值。至于具體如何應(yīng)用公式計算，則可放手讓學(xué)生自主選擇計算方法。例7例7用圓柱體積計算公式解決問題。本例是修訂版教材新增的一個問題解決例題。教材呈現(xiàn)了一個裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個不規(guī)則的立體圖形。給出了瓶子平置時水的高度和倒置時無水部分的高度，要求的是這個瓶子的容積。這是一個非常規(guī)數(shù)學(xué)問題，不是簡單套用公式就可以解決的，但例題素材的選用更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、

8、解決問題等諸方面的能力。教材在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，在理解題意的基礎(chǔ)上，提煉出“這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積”這一問題情境，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考提出問題“能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢”；“分析與解答”環(huán)節(jié)，承接前面提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，比較水瓶倒置前后的水瓶內(nèi)的變化情況，發(fā)現(xiàn)水瓶的容積無論是倒置前后，總是瓶內(nèi)水的體積與無水部分的體積。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，水瓶倒置前后，水的體積與無水部分（即空氣）的體積都是不變的，并且倒置前，瓶內(nèi)水的形狀是一個圓柱，而倒置后，無水部分（即空氣）的形狀是一個圓柱，這兩個圓柱的體積就是瓶子的容積。教材呈現(xiàn)了兩種不同的表達(dá)分析結(jié)果的方式，以幫助學(xué)生更好地理解解決問題

9、的實質(zhì)。整個教學(xué)過程，學(xué)生經(jīng)歷了將不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀，把未知知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識的過程，感受了發(fā)現(xiàn)過程中的“變”與“不變”，揭示了解決問題的本質(zhì)。這有利于提高學(xué)生的分析問題與解決問題的能力?！盎仡櫯c反思”部分，與以前計算不規(guī)則圖形體積的方法進(jìn)行比較，對轉(zhuǎn)化的思想和方法，適度抽象概括，有利于豐富完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高解決問題的能力。圓錐：例1例1認(rèn)識圓錐的底面、側(cè)面和高及其特征。首先，教材借助圓錐幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察認(rèn)識圓錐的底面、側(cè)面和高，并給出這些概念的定義及其主要特征。其次，著重介紹圓錐高的測量方法，并指出測量時需要注意的問題。特別地，在這個過程中要放手讓學(xué)生親手操作實踐，并展開交

10、流討論，以獲得測量高的基本活動經(jīng)驗使學(xué)生加深對圓錐高的認(rèn)識。最后，與圓柱的認(rèn)識編排相似，為加深對圓錐的認(rèn)識，安排了一個快速轉(zhuǎn)動自制的“三角形”，看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀，從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓錐，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。例2例2圓錐體積計算公式的推導(dǎo)。教材按引出問題實驗探究導(dǎo)出公式三個層次進(jìn)行編排。首先，教材提出問題“我們已經(jīng)會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢”，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過尋找圓柱、圓錐的共同點：底面都是圓等等，啟發(fā)學(xué)生將圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生對兩者體積之間的大小關(guān)系進(jìn)行猜測、探究。教材在這一環(huán)節(jié)刪除了實驗教材中利用排水法測體積等有關(guān)內(nèi)容，這樣編排，直接揭示問題的研究對

11、象，使得研究的問題更為清晰，學(xué)生活動探究、思考的路徑也更為明確。其次，教材安排了實驗探究。教材讓學(xué)生準(zhǔn)備好等底、等高的圓錐和圓柱，通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。最后，導(dǎo)出公式。通過實驗學(xué)生發(fā)現(xiàn)：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。由此得出圓錐體積的計算公式。例3例3圓錐體積的計算。與原實驗教材相比，本例所求問題由求體積改為求體積、求重量兩個問題。因此，在教學(xué)時應(yīng)特別注意合理、正確利用題目中給出的信息，弄清所求問題。通過這個例子的教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關(guān)的實際問題。 02說教學(xué)目標(biāo)單元教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)難點說教

12、學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握他們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。能力目標(biāo)：探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。情感目標(biāo):通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)難點：（1）圓柱的表面積和體積的計算公式的推導(dǎo)。（2）圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)。（3）圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系。教學(xué)重點：（1）圓柱的表面積、體積的計算。（2）圓錐體積的計算。單元教學(xué)目標(biāo) 03學(xué)情分析學(xué)情分析01本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體、正方體、圓的有關(guān)知

13、識的基礎(chǔ)上編排的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一部分內(nèi)容。03學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識形體的范圍，增加了形體的知識，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。02圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，這些都是本單元知識學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。 04說教材“一個理念、兩個部分、三個重點、四個領(lǐng)域”01020403一個理念是指本冊教材所體現(xiàn)的新教學(xué)理念；三個重點是指本冊教材有“圓柱與圓錐”、“比例”、“整理與復(fù)習(xí)”三個重點單元；四個領(lǐng)域是指整理與復(fù)習(xí)單元包括“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與空間”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。兩個部分是指本冊教材可以分為新知識教學(xué)和已有知識整理復(fù)習(xí)

14、兩個部分；一個理念只有在這個理念的指導(dǎo)下，教師才能充分認(rèn)識本冊教材的編寫特點和意圖，擺正自己的位置，真正體現(xiàn)：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，把握本冊教材的教學(xué)要求和重點。2、在教學(xué)方法的確定和運用上，著眼于引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行觀 察實驗、猜測探索、推理驗證、合作交流。1、在教學(xué)內(nèi)容的選擇和表述上，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程和應(yīng)用過程。指導(dǎo)思想兩個部分0201任務(wù)一：在學(xué)生已有知識和能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完成新課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段所規(guī)定的教學(xué)任務(wù)；任務(wù)二：引導(dǎo)學(xué)生對第一、二兩個學(xué)段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)

15、行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，實現(xiàn)從小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接與過渡，為第三學(xué)段（初中）的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。承擔(dān)著兩個基本任務(wù)第一部分第一部分既有“圓柱與圓錐”、“比例”、“統(tǒng)計”這些傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，又增加了一些新的教學(xué)內(nèi)容：如“負(fù)數(shù)”和“數(shù)學(xué)廣角”中的抽屜原理。并且在傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中增加了一些新的成分，如“圓柱與圓錐”中旋轉(zhuǎn)長方形形成圓柱，旋轉(zhuǎn)三角形形成圓錐；“比例”中正比例關(guān)系圖像的繪制與應(yīng)用、圖形的放大與縮?。弧敖y(tǒng)計”中對由于數(shù)據(jù)不當(dāng)或繪制不當(dāng)而可能造成的誤判進(jìn)行辨析等。一般說來，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生獲取新知的“路線圖”是：對生活中的數(shù)學(xué)原型進(jìn)行觀察（原型觀察）聯(lián)想已有知識進(jìn)行對比（聯(lián)想

16、對比）經(jīng)過對比或變換實現(xiàn)知識的鏈接、歸并或轉(zhuǎn)化（鏈接轉(zhuǎn)化）對形成的新知識進(jìn)行總結(jié)概括（總結(jié)概括）只有這樣做，才能使學(xué)生獲得知識和能力的全面提升。這部分內(nèi)容的教學(xué)雖然屬于新知識教學(xué)，但是與以往的新知識教學(xué)應(yīng)該有所不同。這是因為，六年級學(xué)生已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，掌握了一些常用的數(shù)學(xué)思想方法，具備了一定水平的邏輯思維能力。因此，從學(xué)生實際出發(fā)，在進(jìn)行教學(xué)時要注意下面兩個問題：一是，要放得更開一點，把獲取新知識的主動權(quán)交給學(xué)生，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。教師的主要精力應(yīng)該著重用在如何“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，啟發(fā)點撥，扶正糾偏”上。二是，要讓學(xué)生在經(jīng)歷自主探索獲取新知的過程中，對學(xué)

17、習(xí)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。第二部分5% 以構(gòu)建學(xué)生頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的，著眼于與初中數(shù)學(xué)的銜接，引導(dǎo)學(xué)生對原來分散學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行梳理，使知識由點成線，由線成網(wǎng)，進(jìn)一步提高綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。01以往雖然也曾經(jīng)多次進(jìn)行過單元或期末的整理與復(fù)習(xí)，但是無論所涉及的知識范圍或數(shù)量，與這次對整個小學(xué)階段所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的整理與復(fù)習(xí)都是不可比擬的；02這次整理與復(fù)習(xí)的目的除了要對六年來所學(xué)知識和能力進(jìn)行全面的回顧、彌補、梳理、整合以外，更重要的是要構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為第三學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。三個重點1、圓柱與圓錐圓柱與圓錐的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)具備了長方體和圓的知識

18、基礎(chǔ)上進(jìn)行的。根據(jù)前面關(guān)于第一部分的教學(xué)要點，可以大膽地放手引導(dǎo)學(xué)生按照“原型觀察聯(lián)想對比鏈接轉(zhuǎn)化總結(jié)概括”的程序進(jìn)行。原型觀察對大量圓柱形物體進(jìn)行全方位的觀察（包括觀察、觸摸、測量、拆拼等）；聯(lián)想對比從圓柱聯(lián)想到長方體、從曲面聯(lián)想到平面、從曲面面積聯(lián)想到平面面積、從圓柱體積聯(lián)想到長方體體積；鏈接轉(zhuǎn)化通過剪展使圓筒形轉(zhuǎn)化為長方形、通過切拼使圓柱轉(zhuǎn)化為長方體；總結(jié)概括形成圓柱的表象和概念，得出圓柱側(cè)面積計算公式和圓柱體積計算公式。3、整理與復(fù)習(xí)2、比例比例的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)具備了大量蘊含比例關(guān)系的常見數(shù)量關(guān)系（單價、數(shù)量、總價，速度、時間、路程，）和幾何形體求積公式的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的。從本質(zhì)上可以說，比例關(guān)系是對常見數(shù)量關(guān)系的抽象和概括，是對相關(guān)知識的濃縮和提升。教學(xué)時要注意的是：首先，要給學(xué)生提供足夠的研究素材和數(shù)據(jù)，為抽象和概括營造充分的感知基礎(chǔ)；其次，要運用數(shù)形結(jié)合的方法，把比例關(guān)系的表達(dá)式與圖像聯(lián)系起來，使學(xué)生對一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化產(chǎn)生鮮明的印象，滲透函數(shù)思想，為中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；此外，要重視比例的應(yīng)用。通過比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題等知識