計算機中數(shù)值表示

1、計算機中數(shù)據(jù)的表示第二章1進位計數(shù)制的有關概念幾種進位制的相互轉換計算機中數(shù)據(jù)的表示形式本講內容提要2計數(shù)制計數(shù)的方法計 數(shù) 制進 位 制二進制八進制十六進制其它進制十進制3對于R進制數(shù)的特點 1。每一種計數(shù)制都有一個固定的基數(shù)R，它的每一位可能取R個不同的數(shù)值。 2。它是逢R進位。因此，它的每一個數(shù)位 i ，對應一個固定的值Ri ， Ri 就稱為該位的“權”，小數(shù)點左面各位的權依次是基數(shù)R的正次冪，而小數(shù)點右面各位的權依次是基數(shù)R的負次冪。4基數(shù) Radix 數(shù)碼的個數(shù)或進位值 數(shù) 碼 及 其 個 數(shù) 進位值 十進制 09, 10個 10 二進制 0和1, 2個 2 八進制 07, 8個 8

2、十六進制 09及AB, 16個 16 R進制 R個 R逢 進 , 借 當 5位權及其性質(1999)10= 1103 + 9102 + 9 101 + 9 100基數(shù)位權(101.11)2= 122 + 021 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-26位權及其性質任意R計數(shù)制的數(shù)可以按其位權方式展開若L有 N 位整數(shù) M 位小數(shù)其各位數(shù)為（Kn-1Kn-2K2K1K0.K-1 K-m)與位置有關7十進制數(shù)轉換為進制數(shù)小數(shù)：乘取整法(先得最高位，后得最低位）余K0除R整數(shù)：除取余法(先得最低位，后得最高位）乘R取整K -18 十進制轉換為二進制 3 521 712 812 402 202

3、1012 0最高位最低位(35)10=(100011)2轉換整數(shù)部分例：將十進制數(shù)35.625轉換為二進制數(shù)9(.625)10=(.101)20. 625 21. 250 20. 500 21. 000最高位最低位轉換小數(shù)部分(35.625)10=(100011.101)2 十進制轉換為二進制 10R進制數(shù)轉換為十進制數(shù) 權展開式十進制 99 = 9101 + 9100二進制 01100011= 027+126+125 +024+023+022 +121+120 = 99八進制 143=182+481+380 = 99十六進制 63 = 6161+3160 = 99(01100011)2 =

4、(143)8 = (63)16 = (99)10R進制中的n位為多少?11二、八、十、十六進制數(shù)的對照表十 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001八 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001六 1010 1011 1100 1101 1110 1111 A B C D E F12 B = 2 Q 二進制八進制十六進制1位變3位3位變1位1位變4位4位變1

5、位二八進制和二十六進制的轉換表見30頁 B = H 二進制數(shù)表示八進制數(shù)表示十六進制數(shù)表示13二十進制編碼BCD碼 二進制數(shù)與十進制數(shù)轉換表 H 0 1 2 3 4 5 6 7 B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 H 8 9 A B C D E F B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1.BCD數(shù)形式上是二進制數(shù), 實質上是十進制數(shù),即將一位十進制數(shù)字用四位二進制數(shù)來表示;(也稱為二進制編碼的十進制數(shù),BCD) 2.各位的權根據(jù)編碼方案的不同分別有8421、5421碼、2421碼、格雷碼等。應用得最

6、多的一種為8421，即每位的權分別為8-4-2-1。2 5 80010 0101 100014信息的分類控制信息指令數(shù)值信息信息數(shù)據(jù)信息非數(shù)值信息定點數(shù)浮點數(shù)字符數(shù)據(jù)其他形式數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)15 定點數(shù)定點小數(shù) 默認小數(shù)點在最高位之前符號位之后定點小數(shù)都是絕對值小于的純小數(shù)定點整數(shù) 默認小數(shù)點在最低位之后16二字節(jié)浮點數(shù)的存儲格式任意的二進制數(shù) N ()基數(shù)尾數(shù)階碼數(shù)符階符1.階碼為整數(shù)，反映數(shù)的大??； 2.尾數(shù)為純小數(shù)，反映數(shù)的精度，必須規(guī)格化；3.基數(shù) R=2 是隱含的。 15 1412 11 100階符 階 碼 數(shù)符 尾 數(shù) 位（）號17N 123.625 1111011.101 B 0.1

7、111011101 2111 i = 111 指明小數(shù)點在此 3.1416 11. B 0.11001001000 210 i = 010 指明小數(shù)點在此指明其有效位數(shù)指明其有效位數(shù)18 機器數(shù) +99 -99 機器數(shù) 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)的真值 特點： 。用二進制表示; 。正負號數(shù)值化： ；; 3。規(guī)定小數(shù)點的位置; 4。表示的數(shù)值范圍總是有限的。19原碼、反碼和補碼 (1)原碼數(shù)值化的符號位加上數(shù)的絕對值 X= +91 = +1011011, X原=01011011 X= -91 = -1011011, X原=1一字節(jié)(8bit)原碼表示的整數(shù)范圍是 127+127正數(shù)原 =正數(shù)反 =正

8、數(shù)補20原碼、反碼和補碼 (2) 負數(shù)的反碼規(guī)定為: 把負數(shù)的原碼除符號位之外的其它各位按位取反 X原= 1 1 0 1 1 0 1 1 X反= 1 0 1 0 0 1 0 0 負數(shù)的補碼規(guī)定為: 先求負數(shù)的反碼, 再把反碼的最低位加 1 X原= 1 1 0 1 1 0 1 1 X反= 1 0 1 0 0 1 0 0 X補= 1 0 1 0 0 1 0 121補碼的用途 變減法為加法10-4=6 倒拔10+8=6 順拔10+8=12+6模8與-4對模12互為補數(shù)22變減法為加法例如，在四位加法器中實現(xiàn) 127 的運算： 7 原 7 補 1 2 補 7 補 （ 1271295 （丟失 模 16）

9、丟失23進制數(shù)的互相轉換例題：將十進制數(shù) 2 3 分別用二、八、十六進制數(shù)表 示；并寫出 2 3 的補碼（用8 位二進制數(shù)表示） 可以先求出23 的二進數(shù)的表示，再根據(jù)二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的關系寫出其相應的表示求 2 3 的二進數(shù)的表示： 用除 2 取余法2 3 0211 12 512 212 10212 3 D = 1 0 1 1 1 B24進制數(shù)的互相轉換例題：將十進制數(shù) 2 3 分別用二、八、十六進制數(shù)表 示；并寫出 2 3 的補碼（用8 位二進制數(shù)表示） 根據(jù)二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的關系寫出其相應的表示(注意從低位劃分組，不足在高位補助0 ） 0 1 0 1 1 1 B 2 7

10、Q 0 0 0 1 0 1 1 1 B 1 7 H2 3 D = 1 0 1 1 1 B = 2 7 Q = 1 7 H25進制數(shù)的互相轉換例題：將十進制數(shù) 2 3 分別用二、八、十六進制數(shù)表 示；并寫出 2 3 的補碼（用8 位二進制數(shù)表示）2 3 0 0 0 1 0 1 1 1 寫出 2 3 的補碼（注意：用8 位二進制數(shù)表示） - 2 3 1 0 0 1 0 1 1 1 - 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0 - 2 3 1 1 1 0 1 0 0 123 原碼- 23 原碼- 23 反碼- 23 補碼26進制數(shù)的互相轉換例題：將（0010 0011）BCD 分別用二、八、十六進制數(shù)

11、 表 示 （0010 0011）BCD= (2 3 )10 （0010 0011）BCD 不是二進制數(shù)。則先轉換為十進制數(shù)，利用十進制數(shù)再轉換為二、八、十六進制數(shù)0 0 1 0 0 0 1 1 2 327NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSTDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSASCII碼表0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111 高3位 0 1 2 3

12、 4 5 6 7低4位 000 001 010 011 100 101 110 111SP！”()/：;？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ_/abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL28關于ASCII碼表 1.表中00H1FH段的32個代碼是對控制符的編碼。一個控制符代表一種操作。例如，“CR”代表“回車”操作，在鍵盤上擊回車鍵，將代碼 0DH 送入主機。 2. 20H是對“空格”的編碼，“空格”是字符，而且在文字之間是可見的字符。 3. 09 十個數(shù)字的編碼是 30H39H 。 4. 英文大寫字母的編碼是 41H 5AH ，小寫字母的編碼是 61H 7

13、AH 。主機在存儲、處理大寫字母 A和小寫字母 a 時按不同的代碼區(qū)別對待。29漢字編碼漢字是象形文字漢字的字型結構復雜漢字重音字多漢字的多音字多30漢字的字型表示點陣類型點 陣字節(jié)數(shù)簡易型161632普及型2424提高型3232精密型484812872占用字節(jié)數(shù)=點陣列數(shù)8行數(shù)28831漢字信息的數(shù)字化顯示輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換數(shù) 字 碼拼 音 碼字 形 碼機內碼輸入碼向機內碼轉換字符代碼化（輸入碼）內部數(shù)據(jù)處理32漢字信息的數(shù)字化國標碼：國家標準信息交換用漢字編碼。國標碼采用雙字節(jié)的編碼方式。 國標碼采用 ASCII 碼表中的可顯示字符的代碼21H7EH 作為漢字的區(qū)碼和位碼，構成

14、 9494 的矩陣，對收入的 6763 個漢字、 682 個西文字符和圖符進行編碼。矩陣的每一行稱為 “區(qū)”，每一列稱為 “位”國標區(qū)位碼?？梢宰鳛闈h字輸入碼。機內碼:為區(qū)別ASCII碼而將字節(jié)的最高位置11 國標碼第二字節(jié)1 國標碼第一字節(jié)機內碼是計算機內部存儲和處理信息的二進制代碼33 0 0 1 1 0 0 0 0漢字國標碼與機內碼 0 0 1 0 0 0 0 1 “啊”的國標碼 3021H“ “啊”的機內碼 B0A1H“ 第 一 字 節(jié)b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 第 二 字 節(jié)b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0所以 國標碼 3021 H + 8080 H = 機內碼 B0A1 H34 “啊