浙教版《分式方程》合作學(xué)習(xí)教學(xué)案例

1、浙教版分式方程合作學(xué)習(xí)教學(xué)案例改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的重要目標之一。數(shù)學(xué)課程標準中指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。”課程標準把“自主探究、合作交流”提到了前所未有的高度，這充分肯定了合作學(xué)習(xí)能從許多方面促進學(xué)生更加生動、活潑地學(xué)習(xí)。它是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生群體研討、協(xié)作交流的一種學(xué)習(xí)方式，它能有效地改善學(xué)習(xí)環(huán)境，擴大參與面，提高學(xué)生自主探究的能力。通過合作，有利于學(xué)生用不同的方式探究和思考問題，培養(yǎng)其參與意思和探究能力。因此，隨著課程改革的不斷深入，合作學(xué)習(xí)被越來越多地引入課堂，小組合作學(xué)習(xí)成為學(xué)生數(shù)學(xué)的重

2、要方式，也成為現(xiàn)代課堂教學(xué)的一道亮麗的風(fēng)景線。正如浙教版數(shù)學(xué)教科書的前言中寫道：“合作學(xué)習(xí)”-希望你與同伴們攜手探索新的數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟新的數(shù)學(xué)方法。浙教版數(shù)學(xué)教材中能進行合作的地方都標有“合作學(xué)習(xí)”的字樣，充分體現(xiàn)新課標新理念，讓學(xué)生在合作中實現(xiàn)優(yōu)勢互補，充分挖掘各自的潛能，顯示自我，克服自己的不足，學(xué)習(xí)他人的長處，在合作中可以借鑒他人的做法，經(jīng)改造后為我所用。它能改變傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的那種單一化、模式化、教案化、靜態(tài)化的弊端，將學(xué)習(xí)當(dāng)作學(xué)生生活中的一部分，促進學(xué)生生動活潑，主動全面地發(fā)展，同時又具有較強的可操作性和形式的多變性。雖然合作學(xué)習(xí)受到了大家的追捧，但并不是所有的課題都適合選擇合作學(xué)習(xí)

3、的方式。也并非所有的學(xué)習(xí)任務(wù)都要通過小組活動來完成。班級教學(xué)、個人學(xué)習(xí)仍有著合作學(xué)習(xí)所不可替代的獨特地位和作用。合作學(xué)習(xí)不能代替學(xué)生的獨立思考、自主探索。分式方程對于大部分數(shù)學(xué)“害怕者”來說，上課是非?？菰锖蛥挓┑模F(xiàn)在教材中出現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)可以使這一現(xiàn)象得到緩解。下面以浙教版七年級下冊7.4分式方程(一)中的“合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)為例，來體現(xiàn)這一教學(xué)理念。案例描述：教材原有的“合作學(xué)習(xí)”：蔓毗低話於國調(diào)炷了喪謹電話的話密母卓曲睜密用降他了淚.s叫此換煉啟戲標進幾無話愛的迪話吋.可在閒倉吏棉準T可多謹;茁分時間.冋曲后兩鐘收便標準爭奪收便尋是妄夕丫占作專刀IttZLfCO茗慮節(jié)前語所提出的問題.主

4、要零顯關(guān)系是什么V(2如果設(shè)原來的收費標準是一丫元粉，可列怎樣的方程?(3)該方程與我們已學(xué)過的-X欣方程有什么不同?改編后的“合作學(xué)習(xí)”：蕭山移動公司自2007年4月20日推出了“蕭山人套餐”，凡加入此套餐的手機用戶，可在原來的收費標準基礎(chǔ)上下降75%，主持“我愛記歌詞”節(jié)目的華少恰好也加入了此套餐，他發(fā)現(xiàn)一張30元的的手機充值卡現(xiàn)在的通話時間比在原來收費標準下的通話時間要足足多了150分鐘呢！問前后兩種收費標準每分鐘各是多少元？報告表：(附)組員：主要等量關(guān)系是：設(shè)原來的收費標準是X兀/分，則可列方程：上述方程與一兀一次方程的區(qū)別：（有幾個區(qū)別就寫幾個）1.2.3.4.教學(xué)目標:通過“合作

5、學(xué)習(xí)”讓學(xué)生自己經(jīng)歷列分式方程解決實際生活問題的過程，體會分式方程與一元一次方程的不同，進而得出分式方程的定義，同時也為下節(jié)分式方程的應(yīng)用做鋪墊。設(shè)計思路：根據(jù)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)模式，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，提出問題與解決問屬相互引發(fā)攜手共進的“情境一問題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為課堂的主人，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、啟迪智慧、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程。我首先對節(jié)前圖和節(jié)前語內(nèi)容進行了適當(dāng)?shù)馗淖儯怪苜N合學(xué)生實際生活，創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生熟悉又感興趣的數(shù)學(xué)情境：手機費問題。先用師生聊天交談的方式詢問同學(xué)家里的手機擁有情況和相關(guān)的收費標準，再利用當(dāng)下熱

6、門的我愛記歌詞主持人發(fā)生的小故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將實際問題數(shù)學(xué)化，并通過合作學(xué)習(xí)解決，落實學(xué)習(xí)目標，同時達到課本編排本例的目的。教學(xué)過程：師：同學(xué)們，你們家有手機嗎？生：有！爸爸媽媽都有呢?。▽W(xué)生一臉的興奮）師：哈哈，看來我們班幾乎每個同學(xué)家里都有手機啊。那又有哪個同學(xué)知道手機的收費標準嗎？一般打電話是多少錢每分鐘呢？生：我知道，是0.6元/分。生：不對，我爸爸他說他的只要0.2元/分。生：我姐是0.5元/分的。（學(xué)生爭先恐后的回答著）師：好，假設(shè)手機的標準收費就是0.5元/分。那我買了一張30元的手機沖值卡，可以打幾分鐘呢？生：太容易了，60分鐘啊。師：你們是怎么算的呢？生：30/0.5

7、=60分鐘師：恩，算的不錯！如果在剛才假設(shè)的收費標準下，每分鐘費用再降低40%那現(xiàn)在的收費標準又是多少了呢？同樣的一張30元的手機沖值卡，現(xiàn)在又可以打幾分鐘呢？你們是會算嗎？生：會，現(xiàn)在的收費標準是0.5*（1-40%）=0.3元/分可以打的時間為是30/0.3=100分鐘。師：很好。大家知道了手機一般的收費標準是比較貴的，所以各家手機公司都紛紛推出了很多優(yōu)惠的套餐活動。同學(xué)們都知道有那些呢？生：我知道，我知道。有周杰倫代言的移動M-ZONE人套餐，電視廣告上有播的。生：我姐姐用的是親情網(wǎng)套餐。（學(xué)生的熱情一下子高漲了起來）師：很好。告訴大家一個好消息吧。蕭山移動公司自2007年4月20日推出

8、了“蕭山人套餐”，凡加入此套餐的手機用戶，可在原來的收費標準基礎(chǔ)上下降75%，主持“我愛記歌詞”節(jié)目的華少恰好也加入了此套餐，他發(fā)現(xiàn)一張30元的的手機充值卡現(xiàn)在的通話時間比在原來收費標準下的通話時間要足足多了150分鐘呢！問前后兩種收費標準每分鐘各是多少元？（用多媒體在屏幕上呈現(xiàn)此內(nèi)容）教師出示合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，并對學(xué)生進行分組，根據(jù)班級的實際情況，每56人一小組。成績好差、發(fā)言表達能力、書寫能力等各方面都均勻分配。并在每組規(guī)定小組長、報告員、記錄員。下發(fā)報告表，要求合作交流后填好下面的報告表，進行交流匯報。報告表：組員：主要等量關(guān)系是：設(shè)原來的收費標準是X兀/分，則可列方程：上述方程與一兀一次方

9、程的區(qū)別：（有幾點區(qū)別就寫幾個）1.2.3.4.合作指導(dǎo)：（1）組員一起研究題目，一起確定本題要求的未知數(shù)；（2）然后各自找出本題出現(xiàn)的等量關(guān)系，組內(nèi)交流統(tǒng)一。越多越好，越全面越好。此項任務(wù)有小組長進行協(xié)調(diào)。（3）各成員根據(jù)自己的理解列出相應(yīng)的方程；并寫出該方程與一元一次方程的區(qū)別之處。（4）組員針對這些結(jié)果，各抒己見，得出自己認為正確的結(jié)論經(jīng)組內(nèi)交流，由記錄員填在表格里。（5）選派報告員把學(xué)生合作交流的結(jié)果拿到班上進行交流。合作結(jié)果：組員：趙田（小組長）、金杰（記錄員）、周洋（報告員）、沈柯、章潔潔主要等量關(guān)系是：新的收費標準=原來的收費標準*（1-75%）新的收費標準下30兀話費的通話時間

10、一原的收費標準下30兀話費的通話時間=150設(shè)原來的收費標準是X兀/分，則可列方程：30/X*(1-75%)-30/X=150上述方程與一兀一次方程的區(qū)別：（有幾個區(qū)別就寫幾個）1.分母中帶字母2.方程兩邊是分式或整式合作總結(jié):通過和一元一次方程的比較之后，發(fā)現(xiàn)此類方程有什么特點？師生共同總結(jié)：分母中帶字母方程兩邊是分式或整式。教師引出分式方程的定義：像這樣只含分式，或分式和整式，并且分母里還有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（直接寫于黑板上）評價與反思：對于本堂課的合作學(xué)習(xí)，原來設(shè)計的方法是：直接拋出節(jié)前圖和節(jié)前語的題目讓學(xué)生去合作交流。眾所周知，應(yīng)用題本身難理解，而解決問題的關(guān)鍵重在理解，在理解

11、題意上大家無法在議論紛紛的環(huán)境下合作的，應(yīng)該每個人有自己思考空間和思考的時間。然后合作的是大家不同的理解角度和思維方式，或者是學(xué)生一時未能發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，通過相互合作交流，使不懂的成員明白。同時直接合作交流可能不會引起學(xué)生的興趣，中學(xué)生的年齡特點決定了他們的學(xué)習(xí)熱情很大程度上取決于興趣。于是本人對節(jié)前圖和節(jié)前語內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)母木幪幚?，在教學(xué)過程中我在開始時，用聊天談話這種輕松愉快地方式，先把話題引到手機上來，再從手機費用和通話時間的話題轉(zhuǎn)到解決問題的本質(zhì)，把幾個小問題自然拋向了學(xué)生。學(xué)生經(jīng)過自己獨立的思考來進行回答，這種個人學(xué)習(xí)獨立思考也為后來的合作學(xué)習(xí)交流奠定了良好的基礎(chǔ)。這樣給人是一種

12、水到渠成的感覺。最后用了現(xiàn)在學(xué)生酷愛看的節(jié)目我愛記歌詞主持人發(fā)生的小故事編制出了題目和問題，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)貼近實際，解決數(shù)學(xué)問題輕松愉快。合作學(xué)習(xí)在解決應(yīng)用題和比較類似概念異同方面有突出的作用。由于學(xué)生的個體差異，他們的問題的理解也常常不同，這種不同便構(gòu)成了一種寶貴的學(xué)習(xí)賢源。本例通過師生合作交流，學(xué)會用方程的思想解決實際問題的方法，同時通過分析比較深刻理解分式方程的定義。讓學(xué)生感受到方程是建立數(shù)學(xué)的模型，是解決實際問題的一種重要的思想方法，并培養(yǎng)學(xué)生對抽象問題的分析、解決的能力。在小組合作中每組既有數(shù)學(xué)尖子生，又有后進生，通過分工一合作，對于每一個小組來說，都有具體明確的分工要求，每個小組成

13、員在組內(nèi)承擔(dān)相應(yīng)的角色包括組織人、記錄員、報告員、中心發(fā)言人等還可以指定或推選一名組長和一名學(xué)習(xí)指導(dǎo)，來具體組織和實施，并以此來形成合作學(xué)習(xí)小組的核心。這樣就能調(diào)動學(xué)生的積極性，確保每位學(xué)生都能主動參與小組活動。同時也是為了在合作學(xué)習(xí)中消除權(quán)威，體現(xiàn)地位平等與機會均等，培養(yǎng)學(xué)生這種平等合作的意識。在合作學(xué)習(xí)中，通過相互傾聽可以了解他人對問題的不同理解，有利于擺脫自我中心的思維傾向，可以更好地引發(fā)學(xué)生的思維沖突和自我反思，深化過自的認識。數(shù)學(xué)上的合作有三種：力量不夠時大家“通力合作”；人手不夠時需要“分工合作”；以及不同思考之后的“交流合作”。本次教學(xué)的“合作學(xué)習(xí)”過程中因為題目要求能找到事件中主要等量關(guān)系，如果只是依靠個人的力量往往不能把所有了等量關(guān)系都找全，所以這時候需要小組合作的力量了。同時在對于表格的填寫、處理上，即要求學(xué)生能在較短的時間內(nèi)分析出等