復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)第一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:第三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考？如何求函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)：第四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，對(duì)于兩個(gè)

2、函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x).復(fù)合函數(shù)的概念第五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：03:49:17第六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)103:49:17第七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定理 設(shè)函數(shù) y = f (u)， u = (x) 均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo).且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等

3、于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo). ( 鏈?zhǔn)椒▌t )注意：1、法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量相對(duì)于哪個(gè)變量求導(dǎo).第九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月即證設(shè)變量 x 有增量 x，由于 u 可導(dǎo)， 相應(yīng)地變量 u 有增量 u，從而 y 有增量 y.第十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解：設(shè)則 二、舉例

4、(A) 例1 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)因?yàn)樗?(B) 例2 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 因?yàn)?所以 則 第十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(A) 例3 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因?yàn)?所以 第十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)3：設(shè) f (x) = sinx2 ，求 f (x).解第十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：第十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(A) 例11 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則求導(dǎo)第十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6

5、月(B) 例12 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解： （1）第二十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月【解析】第二十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解 ：（2）第二十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)檢測(cè)第二十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)檢測(cè)第二十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)檢測(cè)第二十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)檢測(cè)第二十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(C) 例13 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

6、 解 ：先將已知函數(shù)分母有理化，得（1）第二十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解： 因?yàn)?所以解：因?yàn)樗裕?）（3）第三十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月【解析】第三十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 答案:第三十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2: 設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)f(x2); (2)f( ); (3)f(sin2x)+f(cos2x)解: 三、例題選講：第三十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。 如設(shè) 那么對(duì)于復(fù)合函數(shù) ，我們有如下求導(dǎo)法

7、則： (B) 例4 求 的導(dǎo)數(shù)解： 設(shè) 由 得 即第三十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(B) 例8 求 的導(dǎo)數(shù) 解：y=sin(x3)2=2sin(x3) sin(x3)=2sin(x3) cos(x3) (x3)=2sin(x3) cos(x3) 3x2=6x2sin(x3) cos(x3) (B) 例9 求 的導(dǎo)數(shù)解：y=lnsin(4x)= sin(4x) = cos(4x)(4x) = cos(4x)第三十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(B) 例5 求 的導(dǎo)數(shù)。 解： 設(shè) 由 得第三十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月（C）4. 解 ：.3第三十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)： 復(fù)合函數(shù)y=f(x)要先分解成基本初等函數(shù)y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等，再求導(dǎo)：yx=yuuvv x根據(jù)函數(shù)式結(jié)構(gòu)或變