行政能力測試數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典提醒解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個公式： 1. 兩個集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AB+AB 2. 三個集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC 請看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有 24 人及格， ) 人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(若兩次考試中，都沒及格的有 4 A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】設(shè) A=第一次考試中及格的人數(shù)(26 人),B=第二次考試中及格的人

2、數(shù)(24 人),顯然, A+B=26+24=50； AB=32-4=28，則根據(jù) AB=A+B-AB=50-28=22。答案為 A。 【例題 2】電視臺向 100 人調(diào)查前一天收看電視的情況，有 62 人看過 2 頻道，34 人看過 8 頻道，11 人 兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？ 【解析】設(shè) A=看過 2 頻道的人(62)，B=看過 8 頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96； AB=兩個頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式 AB= A+B-AB=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人 數(shù)為 100-85=15 人。 二、作對或做錯題問題 【例題】某次考試由

3、30 到判斷題，每作對一道題得 4 分，做錯一題倒扣 2 分，小周共得 96 分，問他做 錯了多少道題？ A.12 D.5 C.2 B.4 【解析】 方法一 道題的6 道題,如果讓這最后 6 后面還有道題都做對了 假設(shè)某人在做題時前面 24 ,這時他應(yīng)該得到 96 分, 據(jù),4 道題即可 0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對 2道題,做錯 .得分為 0,即可滿足題意這 6道題的得分怎么才能為 道.,此我們可知做錯的題為 4 道作對的題為 26 方法二 , 分而 分這一正一負(fù)差距就變成了2分 4 ,如果每作對反而扣 分, 6 .30 道題全做對可得120作對一道可得 所以可知選擇 B, , , 現(xiàn)在只得到

4、96分意味著差距為24分用246=4即可得到做錯的題 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)1 三、植樹問題 核心要點(diǎn)提示：總路線長間距(棵距)長棵數(shù)。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出 第三個。 【例題 1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底 15 棵樹共用了 7 分 鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第 5 棵樹是共用了 30 分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時就 開始往回走？ A.第 32 棵 B.第 32 棵 C.第 32 棵 D.第 32 棵 解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第 15 棵樹共用了 7 分鐘，也即走 14 個棵距用了 7 分鐘，所以走沒個棵距

5、用 0.5 分鐘。當(dāng)他回到第 5 棵樹時，共用了 30 分鐘，計共走了 300.5=60 個棵距，所以答案為 B。第一棵 到第 33 棵共 32 個棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 個棵距，32+28=60 個棵距。 【例題 2】為了把 2008 年北京奧運(yùn)會辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在 通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的 兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗：( ） C.12596 棵 D.13000 棵B.125

6、00 棵棵 A.8500 解析：設(shè)兩條路共有樹苗棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程： (+2754-4)4=(-396-4)5(因?yàn)?2 條路共栽 4 排，所以要減 4) 解得=13000，即選擇 D。 四、和差倍問題 核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問題是已知大小兩個數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的值。(和 +差)2=較大數(shù)；(和差)2=較小數(shù)；較大數(shù)差=較小數(shù)。 【例題】甲班和乙班共有圖書 160 本，甲班的圖書是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為 1 份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的 4 倍。乙班 160（

7、3+1)=40(本)，甲班 403=120(本)。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)2 五濃度問題 【例 1】(2008 年北京市應(yīng)屆第 14 題) 甲杯中有濃度為 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的溶液 600 克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總 量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。 問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( ) A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。 【解析】這道題要解決兩個問題： (1)濃度問題的計算方法 濃度問題在國考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。

8、這類問題 的計算需要掌握的最基本公式是 (2)本題的陷阱條件 “現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲 杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話描述了一個非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只 要抓住了整個過程最為核心的結(jié)果“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件，問題就變得很簡單了。 因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個過程可以等效為將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成 為 400 克的一杯和 600 克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這 個問題了。 根據(jù)濃度計算公式可得，所求濃度為： 如果本題采用題設(shè)

9、條件所述的過程來進(jìn)行計算，將相當(dāng)繁瑣。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)3 六行程問題 【例 1】(2006 年北京市社招第 21 題) 2 某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為 300 米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發(fā)， 如果甲每分鐘走 90 米，乙每分鐘走 70 米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙 A.16 分 40 秒 B.16 分 C.15 分 D.14 分 40 秒 【答案】A。 【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是 “甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于 300 米時候甲就能 看到乙了，其

10、實(shí)不然。考慮一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條 邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度甲看 到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。 有兩種方法來“避開”這個難點(diǎn) 解法一：借助一張圖來求解 雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初 始狀態(tài)如圖所示。 圖中的每一個“格檔”長為 300 米，如此可以將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長時間，甲、乙能走入同 一格檔？” 觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有 15 分鐘、16 分鐘兩個整數(shù)時間，比較方便計算。因此代入 15 分鐘值試探一下經(jīng) 過

11、 15 分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過 15 分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了 90151350 米(4300150)米 70151050 米(3300150)米 也就是說，甲向前行進(jìn)了 4 個半格檔，乙向前行進(jìn)了 3 個半格檔，此時兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。 甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時甲、乙兩人相距 300 米，但是很明顯甲還看不到 乙，正如解析開始處所說，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為 300 米時，甲就能看到乙的話就會出錯。 考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走 150 米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到 150 米。 此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過 150/901

12、 分 40 秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看 到乙，總共需要 16 分 40 秒，甲就能看到乙。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)4 這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。 解法二：考慮實(shí)際情況 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個頂 點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個頂點(diǎn)時，甲就能看到乙了。 題目要求的是甲運(yùn)動的時間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時間之后，甲正好走了整數(shù)個正方形的邊 長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是 90t300n 其中，t 是甲運(yùn)動的時間，n 是一個整數(shù)。帶入題目四個選項(xiàng)，經(jīng)過檢驗(yàn)可知，

13、只有 A 選項(xiàng) 16 分 40 秒過 后，甲運(yùn)動的距離為 90（166040)/6015003005 符合“甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)5 七抽屜問題 三個例子： （1）3 個蘋果放到 2 個抽屜里，那么一定有 1 個抽屜里至少有 2 個蘋果。 （2）5 塊手帕分給 4 個小朋友，那么一定有 1 個小朋友至少拿了 2 塊手帕。 （3）6 只鴿子飛進(jìn) 5 個鴿籠，那么一定有 1 個鴿籠至少飛進(jìn) 2 只鴿子。 我們用列表法來證明例題（1）： 法 放 種 種種種 屜抽 3 個 個 2 個 第 1 個抽屜 1 個 00 1個 3個 個22第 個抽屜

14、個 從上表可以看出，將 3 個蘋果放在 2 個抽屜里，共有 4 種不同的放法。 第、兩種放法使得在第 1 個抽屜里，至少有 2 個蘋果；第、兩種放法使得在第 2 個抽屜里，至 少有 2 個蘋果。 即：可以肯定地說，3 個蘋果放到 2 個抽屜里，一定有 1 個抽屜里至少有 2 個蘋果。 由上可以得出： 果結(jié)抽屜數(shù)量體 題數(shù)號 物 有一個抽屜至少有 2 個蘋果 3 ）（1 蘋個果 放入2 個抽屜 有一人至少拿了 2個人 塊手帕 5塊 分給）（2 手帕 4 有一個籠子至少飛進(jìn)飛進(jìn) 2 只鴿 6只 5 個籠子 鴿）（3 子 個這樣的物體。從 2 上面三個例子的共同特點(diǎn)是：物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多一個，那么

15、有一個抽屜至少有 而得出： 個以上的物體。 1抽屜原理 ：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2 再看下面的兩個例子： 4（）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于 5？ 5（）把30 個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于 5 等于？ ）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放4:解答（）不存在這樣的放法。即：無論怎么（個蘋果； 55 6 放，都會找到一個抽屜，它里面至少有個蘋果。 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)6 抽屜原理 2：把多于 mn 個的物體放到

16、n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里有 m1 個或多于 ml 個的 物體。 可以看出，“原理 1”和“原理 2”的區(qū)別是：“原理 1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理 2” 雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多幾。 以上兩個原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結(jié)為一句話：有多少個蘋果， 多少個抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋 果”才好放。 我們先從簡單的問題入手： （1）3 只鴿子飛進(jìn)了 2 個鳥巢，則總有 1 個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2 只） （2）把 3 本書放進(jìn) 2 個書

17、架，則總有 1 個書架上至少放著幾本書？（答案：2 本） （3）把 3 封信投進(jìn) 2 個郵筒，則總有 1 個郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1 封） （4）1000 只鴿子飛進(jìn) 50 個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有 幾只鴿子？（答案：10005020，所以答案為 20 只） （5）從 8 個抽屜中拿出 17 個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至 少拿出了幾個蘋果？（答案：17821，213，所以答案為 3） （6）從幾個抽屜中（填最大數(shù)）拿出 25 個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當(dāng)中至少拿了 7 個蘋果？（答案：256，

18、可見除數(shù)為 4，余數(shù)為 1，抽屜數(shù)為 4，所以答案為 4 個） 抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。 上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)” ，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加 1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和 “答案”來求“抽屜數(shù)”。 抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜、覺得無從下手，實(shí)際上卻是相 當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。 例 1：某班共有 13 個同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6

19、D. 2 解 1：找準(zhǔn)題中兩個量，一個是人數(shù)，一個是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么 問題就變成：13 個蘋果放 12 個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放兩個蘋果?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜 原理 1”】 例 2：某班參加一次數(shù)學(xué)競賽，試卷滿分是 30 分。為保證有 2 人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？ （ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)7 解 2：毫無疑問，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放 進(jìn)去之后，保證有 1 個“抽屜”里，有 2 人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿分是 30

20、分，則一個人 可能的得分有 31 種情況（從 0 分到 30 分），所以“蘋果”數(shù)應(yīng)該是 31132。【已知蘋果和抽屜，用 “抽屜原理 2”】 例 3. 在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級學(xué)生共有 400 人，年齡最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，我們不用 去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這 400 個學(xué)生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解 3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，所以這 400 名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會超過 366 天， 把 400 名學(xué)生看作 400 個蘋果，366 天看作是 366 個抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同 一個抽屜，否則進(jìn)入

21、不同的抽屜）由“抽屜原則 2”知“無論怎么放這 400 個蘋果，一定能找到一個抽屜， 它里面至少有 2（40036611，112）個蘋果”。即：一定能找到 2 個學(xué)生，他們是同年同月同日 出生的。 例 4：有紅色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾 根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解 4：把 3 種顏色的筷子當(dāng)作 3 個抽屜。則： （1）根據(jù)“抽屜原理 1”，至少拿 4 根筷子，才能保證有 2 根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起， 假定 3 種顏色的筷子各拿了 3 根，也就是在 3

22、 個“抽屜”里各拿了 3 根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿 1 根筷子，就有 4 根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出 33110（根）筷子，就能保證有 4 根筷子同色。 例 5. 證明在任意的 37 人中，至少有 4 人的屬相相同。 解 5：將 37 人看作 37 個蘋果，12 個屬相看作是 12 個抽屜，由“抽屜原理 2”知，“無論怎么放一定 能找到一個抽屜，它里面至少有 4 個蘋果”。即在任意的 37 人中，至少有 4（371231，314） 人屬相相同。 例 6：某班有個小書架，40 個同學(xué)可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有 1 個同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上

23、的書？ 分析：從問題“有 1 個同學(xué)能借到 2 本或 2 本以上的書”我們想到，此話對應(yīng)于“有一個抽屜里面有 2 個或 2 個以上的蘋果”。所以我們應(yīng)將 40 個同學(xué)看作 40 個抽屜，將書本看作蘋果，如某個同學(xué)借到了書， 就相當(dāng)于將這個蘋果放到了他的抽屜中。 解 6：將 40 個同學(xué)看作 40 個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理 1”知：要保證有一個抽屜中至少有 2 個蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為 40141（個）。即：小書架上至少要有 41 本書。 下面我們來看兩道國考真題： 例 7：（國家公務(wù)員考試 2004 年 B 類第 48 題的珠子問題）： 有紅、黃、藍(lán)、白珠子各 10 粒，裝在一個袋子里

24、，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)8 A3 B4 C5 D6 解 7：把珠子當(dāng)成“蘋果”，一共有 10 個，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有 2 顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了 4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸 1 個，則一定有 一個“抽屜”有 2 顆，也就是有 2 顆珠子顏色一樣。答案選 C。 例 8：（國家公務(wù)員考試 2007 年第 49 題的撲克牌問題）： 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A21 B22 C2

25、3 D24 解 8：完整的撲克牌有 54 張，看成 54 個“蘋果”，抽屜就是 6 個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、 小王），為保證有 6 張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前 4 個“抽屜”里各放了 5 張，后兩個“抽屜”里各放了 1 張，這時候再任意抽取 1 張牌，那么前 4 個“抽屜”里必然有 1 個“抽屜”里有 6 張花色一樣。答案選 C。 歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結(jié)合兩個原理進(jìn)行相應(yīng)分 析。可以看出來，并不是每一個類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個“抽屜” 可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出

26、題模式不會超出這個范圍。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)9 八“牛吃草”問題 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草 的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量， 進(jìn)而解答題總所求的問題。 這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是： 1（牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù)）（吃的較多的天數(shù)吃的較少的天數(shù)） =草地每天新長草的量。 2牛的頭數(shù)吃草天數(shù)每天新長量吃草天數(shù)=草地原有的草。 下面來看幾道典型試題： 例 1 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一均勻

27、的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或供 16 頭牛吃 6 天。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】C。 解析：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，則牧場上的草每天減少（205166）（65）=4 份草，原來牧場 上有 205+54=120 份草，故可供 11 頭牛吃 120（11+4）=8 天。 例 2 有一片牧場，24 頭牛 6 天可以將草吃完；21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾 頭牛？（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C。 解析：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，則牧場上的草每天生長出（218

28、246）（86）=12 份，如果放 牧 12 頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧 12 頭牛。 例 3 有一個水池，池底有一個打開的出水口。用 5 臺抽水機(jī) 20 小時可將水抽完，用 8 臺抽水機(jī) 15 小時可將 水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)10 【答案】D。 解析：出水口每小時漏水為（815520）（2015）=4 份水，原來有水 815+415=180 份，故 需要 1804=45 小時漏完。 練習(xí)： 1一片牧草，可供 16 頭牛吃 20 天，也可以供 80 只羊吃 12 天，如果每頭牛每

29、天吃草量等于每天 4 只羊 的吃草量，那么 10 頭牛與 60 只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 2兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走。20 秒內(nèi)男孩走 27 級，女孩走了 24 級，按此速度男孩 2 分鐘到 達(dá)另一端，而女孩需要 3 分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時共有多少級可以看見？（ ） A.54 B.48 C.42 D.36 322 頭牛吃 33 公畝牧場的草，54 天可以吃盡，17 頭牛吃同樣牧場 28 公畝的草，84 天可以吃盡。請問 幾頭牛吃同樣牧場 40 公畝的草，24 天吃盡？（ ） A.50 B.46 C.38 D.35 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題

30、型總結(jié)11 九利潤問題 利潤就是掙的錢。利潤占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤率。商店有時減價出售商品，我們把它稱為“打折”， 幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價的 80%出售；如果某商品打“八五”折出 售，就是按原價的 85%出售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀 行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲戶的。利息是存款到期 后，除本金外，按利率付給儲戶的錢。本息和是本金與利息的和。 這一問題常用的公式有： 定價=成本+利潤 利潤=成本利潤率 定價=成本（1+利潤率) 利潤率=利潤成本 利潤的百分?jǐn)?shù)=(售價-

31、成本)成本100% 售價=定價折扣的百分?jǐn)?shù) 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金（1+利率期數(shù)) 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)12 例 1 某商品按 20%的利潤定價，又按八折出售，結(jié)果虧損 4 元錢。這件商品的成本是 多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析：現(xiàn)在的價格為(1+20%)80%=96%，故成本為 4（1-96%)=100 元。 例 2 某商品按定價出售，每個可以獲得 45 元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售 8 個， 按定價每個減價 35 元出售 12 個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？( ) A.100 B.120 C.180 D.200

32、【答案】D。解析：每個減價 35 元出售可獲得利潤(45-35)12=120 元，則如按八五 折出售的話，每件商品可獲得利潤 1208=15 元，少獲得 45-15=30 元，故每個定價為 30（1-85%)=200 元。 例 3 一種商品，甲店進(jìn)貨價比乙店便宜 12%，兩店同樣按 20%的利潤定價，這樣 1 件 商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定價是多少元？( ) A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析：設(shè)乙店進(jìn)貨價為 x 元，可列方程 20%x-20%（1-12%)x=24，解得 x=1000，故甲店定價為 1000（1-12%)（1+20%)=10

33、56 元。 練習(xí)： 1.書店賣書，凡購?fù)环N書 100 本以上，就按書價的 90%收款，某學(xué)校到書店購買甲、 乙兩種書，其中乙書的冊數(shù)是甲書冊數(shù)的 ，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時，買甲種書所付 總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2 倍，已知乙種書每本定價是 1.5 元，優(yōu)惠前甲種書每本定 價多少元？ A.4 B.3 C.2 D.1 2.某書店對顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書 200 元至 499.99 元者優(yōu)惠 5%，每次買 書 500 元以上者(含 500 元)優(yōu)惠 10%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合 并一起買，比分開買便宜 13.5 元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜 39.

34、4 元。已知 第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買了多少錢的書？ A.115 B.120 C.125 D.130 3.商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按 30%的利潤定價，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī) 實(shí)際利潤的百分?jǐn)?shù)是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20 十平均數(shù)問題 這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是 n 個數(shù)的和被個數(shù) n 除所得的商，這里的 n 大于 或等于 2。通常把與兩個或兩個以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。 平 均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)13 總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù) 平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量和 總數(shù)量和平均數(shù)=總

35、份數(shù) 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。 例 1： 在前面 3 場擊球游戲中，某人的得分分別為 130、143、144。為使 4 場游戲得 分的平均數(shù)為 145，第四場他應(yīng)得多少分？( ) 【答案】C。解析：4 場游戲得分平均數(shù)為 145，則總分為 1454=580，故第四場應(yīng)的 580-130-143-144=163 分。 例 2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了 10 分 鐘到了爺爺家?；貋頃r走了 15 分鐘到家，則李 是多少？( ) A.72 米/分 B.80 米/分 C.84 米/分 D90 米/分 【答案】A。解析

36、：李明往返的總路程是 90102=1800(米)，總時間為 10+15=25 均 速度為 180025=72 米/分。 例 3： 某校有有 100 個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得 63 分，其中男生平均 60 分，女生 平均 70 分，則男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【答案】C。解析：總得分為 63100=6300，假設(shè)女生也是平均 60 分，那么 100 個學(xué) 生共的 6000 分，這樣就比實(shí)得的總分少 300 分。這是女生平均每人比男生高 10 分，所以 這少的 300 分是由于每個女生少算了 10 分造成的，可見女生有 30010=30 人，男生有 10

37、0-30=70 人，故男生比女生多 70-30=40 人。 練習(xí)： 1. 5 個數(shù)的平均數(shù)是 102。如果把這 5 個數(shù)從小到大排列，那么前 3 個數(shù)的平均數(shù)是 70，后 3 個數(shù)的和是 390。中間的那個數(shù)是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96 6 千克，甲比 2.甲、乙、丙 3人平均體重 47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少 3 丙少 B.47A.46 千克。 千克，則乙的體重為 () D.42 C.43 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)14 3. 一個旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi) 40 元。后來又增加了 8 人，這樣每人應(yīng) 付的車 費(fèi)是 35 元，則租車費(fèi)是多少元？( )

38、A.320 B.2240 C.2500 D.320 方陣問題.十一 學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正 。好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題） 核心公式： 最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）1方陣總?cè)藬?shù)= 2方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)4）1 3方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多 2 14去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)2 人，問這個方陣共有學(xué)生多少人?學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 60 例 1 類真題） 人 D196 （2002 年 A225人B A256人 250 C 人 解析：正確答案為 A。方陣問

39、題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1，可以求出方陣最外層 每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。 方陣最外層每邊人數(shù)：604+1=16（人） 整個方陣共有學(xué)生人數(shù)： 。1616=256（人） 2參加中學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方例 33 人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人？形隊列減少一行和一列，則要減少 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列分析 人，因而我們可以得到如下，去一行、一列則一共要去 9 人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5 公式： 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)

40、去掉的每邊人數(shù)21 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 ）21733+133原題中去掉一行、一列的人數(shù)是 ，則去掉的一行（或一列）人數(shù)（ 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)15 方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為 1717=289（人） 練習(xí)： 1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個 正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有 )： 五分硬幣的總價值是( A1 元 B2 元 C3 元 D4 元 （2005 年中央真題） 2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余 100 人；第二次比第一次每行

41、、每列 都增加 3 人，又少 29 人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少？ 答 500 案：1.C人2. .年齡問題十二 主要特點(diǎn)是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是 “和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān) 鍵。 解答年齡問題的一般方法： =大小年齡差倍數(shù)差小年齡幾年后的年齡 =小年齡大小年齡差倍數(shù)差幾年前的年齡 1：例 歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才 4 歲，甲乙現(xiàn)在各有：的歲數(shù)時，你將有 67 23 歲 D48 歲， 歲，25 歲 C47 歲，24 歲46歲 A45歲，26 B B。【答案】 歲

42、，乙的 6721=46 67解析：甲、乙二人的年齡差為（4）3=21 歲，故今年甲為 歲。4521=25 年齡為 2例 ： 9歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的 3 倍時，妹妹是爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是 64 歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？ 34 倍時，爸爸歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的 2 42 A34B39C40D 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)16 【答案】C。 解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程 求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y 和 z。那么可得下列三元一次方程： x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-3

43、4)。可求得 x=40。 例 3： 1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。2002 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。問甲、 乙二人 2000 年的年齡分別是多少歲? A34 歲，12 歲 B32 歲，8 歲 C36 歲，12 歲 D34 歲，10 歲 【答案】C。 解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的 年齡差為 3 倍乙的年齡，2002 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍，此時甲乙的年齡差為 2 倍 乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 31998 年乙的年齡=22002 年乙的年齡 31998 年乙的年齡=2（1998 年乙的年齡+4） 1998

44、 年乙的年齡=4 歲 則 2000 年乙的年齡為 10 歲。 練習(xí)： 1. 爸爸在過 50 歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡 之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？ A.18 B.20 C.25 D.28 2. 甲、乙兩人的年齡和正好是 80 歲，甲對乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時，你的年齡 正好是我的年齡的一半?！奔捉衲甓嗌贇q？（ ） A.32 B.40 C.48 D.45 3. 父親與兒子的年齡和是 66 歲，父親的年齡比兒子年齡的 3 倍少 10 歲，那么多少 年前父親的年齡是兒子的 5 倍？（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典

45、題型總結(jié)17 十三. 比例問題 解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。 例 1 b 比 a 增加了 20%，則 b 是 a 的多少？ a 又是 b 的多少呢？ 解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a（120%）b，所以 b 是 a 的 1.2 倍。 A/b1/1.25/6，所以 a 是 b 的 5/6。 養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來 200 例 2尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再 捕上 100 尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為 5 尾，問魚塘里大約有多少尾魚? A200 B4000 C5000 D6000 （2004 年中央 B 類真題） 解析：方程法：可設(shè)魚塘有 X

46、 尾魚，則可列方程，100/5X/200，解得 X=4000，選擇 B。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)18 2001 年，某公司所銷售的計算機(jī)臺數(shù)比上一年度上升了 20%，而每臺的價格比 例 3 上一年度下降了 20%。如果 2001 年該公司的計算機(jī)銷售額為 3000 萬元，那么 2000 年的計 算機(jī)銷售額大約是多少? D3300 萬元（2003 年中央 A3000 萬元C3100 萬元 類真題） A2900 萬元 B 解析：方程法：可設(shè) 2000 年時，銷售的計算機(jī)臺數(shù)為 X，每臺的價格為 Y，顯然由題 意可知，2001 年的計算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即 3000

47、萬=0.96XY，顯然 XY3100。答案為 C。 特殊方法：對一商品價格而言，如果上漲 X 后又下降 X，求此時的商品價格原價的多 少？或者下降 X 再上漲 X，求此時的商品價格原價的多少？只要上漲和下降的百分比相同， 我們就可運(yùn)用簡化公式，1X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運(yùn)用簡化公式， 需要一步一步來。對于此題而言，計算機(jī)臺數(shù)比上一年度上升了 20，每臺的價格比上一 年度下降了 20，因?yàn)殇N售額銷售臺數(shù)每臺銷售價格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可 以看作是銷售額上漲了 20%又下降了 20%，因而 2001 年是 2000 年的 1（20%） 0.96，2001 年的銷售額為 3

48、000 萬，則 2000 年銷售額為 30000.963100。 生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中 25%是白色的，75%是藍(lán)色的。 例 4 如果這批襯衫總共有 100 件，其中大號白色襯衫有 10 件，問小號藍(lán)色襯衫有多少件? A15 B25 C35 D40 （2003 年中央 A 類真題） 解析：這是一道涉及容斥關(guān)系（本書后面會有專題講解）的比例問題。 根據(jù)已知 大號白=10 件，因?yàn)榇筇柟?50 件，所以，大號藍(lán)=40 件； 大號藍(lán)=40 件，因?yàn)樗{(lán)色共 75 件，所以，小號藍(lán)=35 件； 此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力） 大號白=10

49、件，因?yàn)榘咨?25 件，所以，小號白=15 件； 小號白=15 件，因?yàn)樾√柟?50 件，所以，小號藍(lán)=35 件； 所以，答案為 C。 某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于 10 萬元時可提成 10%；低于 例 5或等于 20 萬元時，高于 10 萬元的部分按 7.5%提成；高于 20 萬元時，高于 20 萬元的部分 按 5%提成。當(dāng)利潤為 40 萬元時，應(yīng)發(fā)放獎金多少萬元? A2 B2.75 C3 D4.5 （2003 年中央 A 類真題） 解析：這是一個種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)19 獎金應(yīng)為 1010%+（20-10）7.5%+（40

50、-20）5%=2.75 所以，答案為 B。 某企業(yè)去年的銷售收入為 1000 萬元，成本分生產(chǎn)成本 500 例 6萬元和廣告費(fèi) 200 萬 元兩個部分。若年利潤必須按 P納稅，年廣告費(fèi)超出年銷售收入 2的部分也必須按 P% 納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅 120 萬元，則稅率 P為 A40 B25 C12 D10 （2004 年江蘇真題） 解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下： （1000-500-200）P+（200-10002%）P=120 480P=120 即 P=25% 所以，答案為 B。 例 7 甲乙兩名工人 8 小時共加 736 個零件，甲加工的速度比乙加工的速度快 30%

51、，問 乙每小時加工多少個零件? A30 個 B35 個 C40 個 D45 個 （2002 年 A 類真題） 解析：選用方程法。設(shè)乙每小時加工 X 個零件，則甲每小時加工 1.3X 個零件，并可列 方程如下： 1+1.3X （）8=736 X=40 C。 所以，選擇 15為 為 13 ，乙的13% 14，丙的14% ，丁的 15%，則甲、乙、16為 為 例8已知甲的12% 4 個數(shù)中最大的數(shù)是：丙、丁 D丙 B A 甲乙C 丁 年中央真題）2001 （ 解析：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、 乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲

52、/乙=13/12%/16/15%1， 所以，甲乙丙丁，選擇 A。 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)20 例 10 某儲戶于 1999 年 1 月 1 日存人銀行 60000 元，年利率為 2.00%，存款到期日即 2000 年 1 月 1 日將存款全部取出，國家規(guī)定凡 1999 年 11 月 1 日后孳生的利息收入應(yīng)繳納 利息稅，稅率為 20，則該儲戶實(shí)際提取本金合計為 A61 200 元 B61 160 元 C61 000 元 D60 040 元 解析，如不考慮利息稅，則 1999 年 1 月 1 日存款到期日即 2000 年 1 月 1 可得利息為 600002%=1200，也即 100 元/月，

53、但實(shí)際上從 1999 年 11 月 1 日后要收 20%利息稅，也即 只有 2 個月的利息收入要交稅，稅額=20020%=40 元 所以，提取總額為 60000+1200-40=61160，正確答案為 B。 十四. 尾數(shù)計算問題 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)21 1 尾數(shù)計算法 知識要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個重要方法，即當(dāng)四個答案全不相同時， 我們可以采用尾數(shù)計算法，最后選擇出正確答案。 首先應(yīng)該掌握如下知識要點(diǎn)： 24526133065 和的尾數(shù) 5 是由一個加數(shù)的尾數(shù) 2 加上另一個加數(shù)的尾數(shù) 3 得到 的。 24526131839 差的尾數(shù) 9 是由被減數(shù)的尾數(shù) 2 減去減數(shù)的尾

54、數(shù) 3 得到。 2452613 積的尾數(shù) 6 是由一個乘數(shù)的尾 2 乘以另一個乘數(shù)的尾數(shù) 3 得到。 24526134 商的尾數(shù) 4 乘以除數(shù)的尾數(shù) 3 得到被除數(shù)的尾數(shù) 2，除法的尾數(shù)有點(diǎn) 特殊，請學(xué)員在考試運(yùn)用中要注意。 例 1 99+1919+9999 的個位數(shù)字是（ ）。 （2004 年中央 7 A、B 類真題） A1 B2 C3 D 解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。99927，所以答案為 D。 例 2 請計算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是： A5.04 B5.49 C6.06 D6.30 型 （2002 年中央 A 類真題） 解析：（1.1）2 的尾數(shù)為 1，（1.2）2 的尾數(shù)為 4，（1.3）2 的尾數(shù)為 9，（1.4） 2 的尾數(shù)為 6，所以最后和的尾數(shù)為 1396 的和的尾數(shù)即 0，所以選擇 D 答案。 例 3 3999+899+49+8+7 的值是： A38