新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 余弦、正切函數(shù) 教學(xué)課件

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)課時(shí)2 余弦、正切函數(shù)1. 認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2. 能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入問題引入ABC如圖，在 RtABC 中，C90，當(dāng)銳角 A 確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 余弦合作探究 如圖， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則 成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解我們來(lái)試著證明前面的問題：A=D，C=F=90，B=E，從而 sinB = sinE，因此ABCDE

2、F新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即A的鄰邊斜邊cos A =ABC斜邊鄰邊新課講解 從上述探究和證明過程看出， 對(duì)于任意銳角，有cos = sin (90) 從而有 sin = cos (90)新課講解練一練1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 則cosA .新課講解練一練2. 已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5， 為其最小的銳角，求的正弦值和余弦值 cos= sin= 解：直角三角形的斜邊與一直

3、角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為 5x，新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 正切如圖， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C=F = 90，則 成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解 RtABC RtDEF.A=D ，C =F = 90，ABCDEF新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A 的正切，記作 tanA， 即ABC鄰邊對(duì)邊銳角A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函數(shù).A的對(duì)邊A的鄰邊tan A =新課講解如果兩個(gè)角互余，

4、那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一想如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù).新課講解練一練1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (3，4)，連接 OP，求則OP 與 x 軸正方向所夾銳角 的正弦值=_.新課講解練一練2. 如圖，ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 O 相切與點(diǎn) C，若 BC=4，AB=5，則 tanA=_.AOBC新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 銳角三角函數(shù)典例精析如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此新課講解練一練1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =

5、13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.ABC1213新課講解練一練2. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值BC23A新課講解練一練ABC8解：1.如圖，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8， tanA= ， 求sinA，cosA 的值新課講解練一練2.在RtABC中，C=90，且sinA= ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.cosA= B.tanA=C.cosA

6、= D.tanA=D課堂小結(jié)余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做角 A 的余弦銳角A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無(wú)關(guān)在直角三角形中，銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角 A 的正切余弦正切性質(zhì)當(dāng)堂小練1. 如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長(zhǎng)為 m， A=35，則直角邊 BC 的長(zhǎng)是 ( )A.B.C.D.AABC當(dāng)堂小練2. sin70，cos70，tan70的大小關(guān)系是 ( ) A. tan70cos70sin70 B. cos70tan70sin70 C. sin70cos70tan70 D. cos70sin70tan70解

7、析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值隨著銳角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故選D.D當(dāng)堂小練3. 如圖，在 RtABC 中，C = 90，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值解：在 RtABC 中，由ABC設(shè) AC = 15k，則 AB = 17k.當(dāng)堂小練4. 如圖，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB， 垂足為 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: CDAB， ACB ADC =90，B+ A=90， ACD+ A =90，B = ACD， tanB =tanACD=拓展與