【小升初】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)升學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)模擬試卷（立體圖形的表面積與體積）含解析

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第PAGE 頁(yè)碼6頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)【小升初】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)升學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)模擬試卷（立體圖形的表面積與體積）一、選擇題1聰聰送給明明一個(gè)生日禮物，并用彩帶扎好（如下圖），蝴蝶結(jié)處的彩帶長(zhǎng)40cm，要算出包裝這個(gè)禮盒一共用的彩帶，列式正確的是（）。A（20158）440B（1520）48240C（1520）2844021000個(gè)體積為1立方厘米的正方體木塊能拼成一個(gè)體積為（）的正方體。A1立方厘米B1立方分米C1立方米3一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是8米、5米、4米的長(zhǎng)方體油箱，若把它的高增加1米，

2、這個(gè)油箱的表面積就增加（）平方米。A26B52C80D924劉師傅要用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，已知鐵絲的長(zhǎng)度是1米，正好用完，焊接接頭不算。焊接的長(zhǎng)方體框架的寬是7厘米、高是8厘米?？蚣艿拈L(zhǎng)是（）厘米。A10B20C855選擇材料，做一個(gè)圓柱形的容器，其中不能做成的是（）。A甲和B甲和C乙和D乙和6直角三角形ABC（如圖），以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)360后得到的圖形是（）。A底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐B底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓錐C底面半徑是6厘米，高是4厘米的圓錐7一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，圓柱的高是5厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米。A5B10C25D無(wú)法確定8一個(gè)圓柱

3、和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是12.56立方厘米，這個(gè)圓錐的體積是（）立方厘米。A6.28B3.14C9.42二、填空題9用12個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體搭長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別可以是( )cm、( )cm和( )cm也可以是( )cm、( )cm和( )cm。10一個(gè)長(zhǎng)方體（如下圖）的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度（單位：dm）分別都不足10dm，它們都是奇數(shù)，也都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是( )dm。11一個(gè)圓柱體底面直徑是10cm，高6cm，將它沿底面直徑縱向平均切成兩半（如下圖），表面積增加了( )cm2。12將5個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是( )cm2。

4、13將一個(gè)高3厘米的橡皮泥圓柱捏成一個(gè)底面積和該圓柱底面積大小相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是( )厘米。14一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24厘米，它的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。15如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3cm，寬和高均為2cm。將它挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體后，表面積為( )cm2，體積比原來(lái)減少了( )%。16一個(gè)圓柱的底面直徑是2cm，高是3cm，它的體積是( )cm3；一個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱等底等體積，那這個(gè)圓錐的高是( )cm。三、圖形計(jì)算17求下圖表面積。18計(jì)算下面圖形的體積。19計(jì)算圖形的體積。20計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）四、解答題21一個(gè)圓柱形水池，從里面量得它的

5、底面直徑是8米，深是2.5米，池上裝有3根同樣的進(jìn)水管，每個(gè)管每小時(shí)可以注入水12.56立方米，三管齊開(kāi)，幾小時(shí)可以注滿(mǎn)水池？22要建一個(gè)長(zhǎng)8米，寬5米，高2米的水池。水池的四周和底面貼上瓷磚。（1）如果每塊瓷磚40平方分米，一共要貼多少塊瓷磚？（損耗不計(jì)）（2）如果給這個(gè)水池注入水，水的高度是1.5米。然后把一條體積12立方米石柱放入水池中（水沒(méi)過(guò)石柱），請(qǐng)你算一算水會(huì)溢出來(lái)嗎？23將2升水倒入下圖的兩個(gè)長(zhǎng)方體水槽中，要使兩個(gè)水槽內(nèi)水的高度相等，這個(gè)高度是多少厘米？（用方程解）24把一個(gè)底面積25平方分米，高是8分米的圓柱體木料削成一個(gè)圓錐體。圓錐的高是原來(lái)圓柱高的，底面積和原來(lái)圓柱的底面積

6、相等。削去部分的體積是多少？25小楠用橡皮泥做了一個(gè)圓柱體學(xué)具，做出的圓柱底面直徑4厘米，高6厘米。（1）這個(gè)圓柱學(xué)具的體積是多少立方厘米？（2）小楠還為這個(gè)圓柱體橡皮泥設(shè)計(jì)了一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，它的展開(kāi)圖如圖所示。請(qǐng)你仔細(xì)觀察分析設(shè)計(jì)圖是否有問(wèn)題；若有多余部分，請(qǐng)?jiān)趫D中將多余部分畫(huà)上陰影進(jìn)行標(biāo)注；如果缺少請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)全。（3）如果圓柱體橡皮泥正好能裝進(jìn)這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，做這個(gè)紙盒至少需要多少平方厘米硬紙。（紙的厚度及接頭處忽略不計(jì)）26有一個(gè)近似圓錐形狀的玉米堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是1.2米。如果每立方米玉米重700千克。這堆玉米大約重多少千克？（得數(shù)保留整千克）27將一個(gè)長(zhǎng)為15.7

7、分米、寬是4分米、高是5分米的長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑是5分米的圓錐形鐵塊，圓錐形鐵塊的高是多少分米？28芳芳為了測(cè)量出一塊不規(guī)則鐵塊的體積，按如下步驟進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：（1）在一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、高25厘米的長(zhǎng)方體玻璃槽中裝入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；（2）將不規(guī)則鐵塊完全浸沒(méi)在水中，再次測(cè)量水面的高度是14厘米。請(qǐng)你算一算這塊不規(guī)則鐵塊的體積是多少立方厘米？答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)答案第 = page 12 12頁(yè)，共 = sectionpages 1 1頁(yè)答案：1C【分析】絲帶長(zhǎng)度包括2條長(zhǎng)，2條寬，4條高和蝴蝶結(jié)

8、長(zhǎng)度，求出包括的所有棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度和，加上蝴蝶結(jié)長(zhǎng)度即可，據(jù)此分析?！驹斀狻緼不是完整的棱長(zhǎng)總和，多算了2條長(zhǎng)和2條寬，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B算式包括4條長(zhǎng)、4條寬、2條高和蝴蝶結(jié)長(zhǎng)度，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C算式包括2條長(zhǎng)，2條寬，4條高和蝴蝶結(jié)長(zhǎng)度，選項(xiàng)正確。故C關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式。2B【分析】體積為1立方厘米的正方體，根據(jù)正方體的體積公式：Va3可知，它的棱長(zhǎng)是1厘米，用1000個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，根據(jù)正方體的體積公式：Va3可知，大正方體的每條棱長(zhǎng)上都有10個(gè)小正方體，所以大正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，體積即可求出，再換算單位即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，這1000個(gè)小正方體

9、木塊能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的大正方體；1010101000（立方厘米）1000立方厘米1立方分米故B此題的解題關(guān)鍵是先判斷這么多數(shù)量的小正方體能不能拼成一個(gè)大正方體，如果沒(méi)有剩余，能拼成的話(huà)，才能考慮用1000乘1計(jì)算出大正方體的體積。3A【分析】將長(zhǎng)方體的高增加，表面積增加的是前后左右4個(gè)面的面積，用長(zhǎng)增加的高2寬增加的高2，即可求出增加的表面積?！驹斀狻?12512161026（平方米）故A關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積公式。4A【分析】根據(jù)題意，可知長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和為1米100厘米，再用棱長(zhǎng)總和除以4即可求出一組長(zhǎng)、寬、高的和，減去寬與高即可求出長(zhǎng)。【詳解】1米1

10、00厘米100478257818810（厘米）故A本題主要考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的靈活應(yīng)用。5A【分析】制作一個(gè)圓柱形容器，說(shuō)明要選一個(gè)正方形（或長(zhǎng)方形）和一個(gè)圓形鐵皮，而且所選的正方形（或長(zhǎng)方形）的一條邊和圓的周長(zhǎng)相等即可達(dá)到要求，關(guān)鍵算出圓的周長(zhǎng)；逐一分析四個(gè)選項(xiàng)里的組合，找出不能成立的選項(xiàng)。【詳解】A甲的邊長(zhǎng)是9.42cm，的周長(zhǎng)是3.1426.28（cm），9.426.28，所以不能做成圓柱形的容器；B甲的邊長(zhǎng)是9.42cm，的周長(zhǎng)是3.1439.42（cm），9.429.42，所以能做成圓柱形的容器；C乙的寬是6.28cm，的周長(zhǎng)是3.1426.28（cm），6.286.28，所以能做

11、成圓柱形的容器；D乙的長(zhǎng)是12.56cm，的周長(zhǎng)是3.14412.56（cm），12.5612.56，所以能做成圓柱形的容器；故A此題主要考查圓柱展開(kāi)圖的特征并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。6A【分析】以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，為軸的這條直角邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑，據(jù)此分析?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，以直角邊AB為軸，圓錐的高就等于AB的長(zhǎng)度，即高是4厘米，另一直角邊是3厘米，即底面半徑是3厘米，所以以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)360后得到的圖形是底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐。故A以直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。7C【分析】根據(jù)題意可知

12、，圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，圓柱的高等于圓柱的底面周長(zhǎng)，即圓柱的底面周長(zhǎng)是5厘米；再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?525（平方厘米）故C熟練掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，以及圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。8B【分析】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，由“它們的體積一共是12.56立方厘米”，則12.56立方厘米就是4份的體積之和，求出1份就是圓錐的體積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，把圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，可得：13412.5643.14（立方厘米）所以，圓錐的體積是3.14立方厘米。故B此題考查了等底等高

13、的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。9 12 1 1 6 2 1【分析】棱長(zhǎng)1cm的正方體體積是1cm3，12個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體體積和是12cm3，搭成的長(zhǎng)方體體積就是12cm3，根據(jù)長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高，將12拆成3個(gè)整數(shù)相乘的形式，就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，據(jù)此分析?！驹斀狻?21211621如圖：，用12個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體搭長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別可以是12cm、1cm和1cm也可以是6cm、2cm和1cm。關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式。1060【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他

14、的因數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。10以?xún)?nèi)的奇數(shù)有：1、3、5、7、9；10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，所以10以?xún)?nèi)既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有：3、5、7；即長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度是3、5、7這三個(gè)數(shù)字的一個(gè)；根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式可知：棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)寬高）4，把這三個(gè)數(shù)代入到公式中，即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，10以?xún)?nèi)既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有：3、5、7，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高長(zhǎng)度是3dm、5dm、7dm其中的一個(gè)，但它們之間的和是確定的。（357）415460（dm）此題的解題關(guān)鍵是利用質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的概念找出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度，再利用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式求解。11120【分析】觀察

15、圖形可知，表面積增加了2個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚╟m2）本題考查圓柱的表面積，解答本題的關(guān)鍵是找出增加部分的面積。12198【分析】五個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積會(huì)減少8個(gè)小正方體的面的面積，再用5個(gè)小正方體的表面積之和減去減少的面積解答即可?！驹斀狻浚╟m2）本題考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式。139【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的體積等于圓錐的體積，底面積相等；圓柱的體積公式：體積圓柱的底面積圓柱的高；圓錐的體積公式：體積圓錐的底面積圓錐的高；即圓柱的底面積圓柱的高圓錐的底面積圓錐的高；圓錐的高圓柱的

16、高3，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】339（厘米）根據(jù)圓柱與圓錐的體積關(guān)系進(jìn)行解答，關(guān)鍵明確等底等體積的圓錐的高是圓柱高的3倍。14 24 8【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和棱長(zhǎng)12可得，棱長(zhǎng)24122（厘米），再利用正方體的表面積公式：S6a2，以及正方體的體積公式：Va3，代入棱長(zhǎng)的數(shù)據(jù)即可求出正方體的表面積和體積?！驹斀狻?4122（厘米）62224（平方厘米）2228（立方厘米）此題的解題關(guān)鍵是掌握正方體的棱長(zhǎng)總和公式，以及靈活運(yùn)用正方體的表面積和體積公式求解。15 34 8.3【分析】通過(guò)觀察圖形可知，原長(zhǎng)方體挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體后，剩下圖形的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加的小正方

17、體的2個(gè)面的面積，剩下圖形的體積比原來(lái)長(zhǎng)方體的體積減少了一個(gè)小正方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S（abahbh）2，正方形面積公式：Sa2，長(zhǎng)方體的體積公式：Vabh，正方體的體積公式：Va3，把數(shù)據(jù)代入公式求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積，減少的體積，再把原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答。【詳解】（323222）2112（664）212162232234（平方厘米）111（322）1120.0838.3%此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。16 9.42 9【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：底面積高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱

18、的體積；等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，圓柱的體積和圓錐的體積相等，底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍。據(jù)此解答?！驹斀狻?.14（22）233.14133.1439.42（cm3）339（cm）熟記圓柱的體積公式以及明確等底等高的圓柱體積和圓錐的體積的關(guān)系解答本題的關(guān)鍵17218.16平方厘米【分析】觀察圖形可知，這個(gè)圖形的表面積包括圓柱側(cè)面積的、兩個(gè)半圓組成的整圓的面積和一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高，圓的面積r2，長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，分別找出需要的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，再把三部分面積加起來(lái)即可?！驹斀狻?043.144203.14（）280125.612.56218.16（平方厘

19、米）18333dm3【分析】這個(gè)圖形的體積長(zhǎng)是12dm，寬是3dm，高是10dm的長(zhǎng)方體體積棱長(zhǎng)是3dm的正方體體積；根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)寬高；正方體體積公式：棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?231033336109336027333（dm3）191542.24cm2【分析】根據(jù)圓柱體積底面積高，長(zhǎng)方體體積底面積高，先求出這個(gè)組合體的底面積，這個(gè)組合體的底面積圓的面積長(zhǎng)方形面積圓的面積4，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻浚?.14421243.14424）18（50.244812.56）1885.68181542.24（cm2）20188.4cm3【分析】用圓柱的體積減去空?qǐng)A錐的體積即是所

20、求圖形的體積。圓柱的體積Vr2h，圓錐的體積Vr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻?.14（62）283.14（62）243.14723.14123.1460188.4（cm3）21小時(shí)【分析】根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：Vabh，求出這個(gè)水池的容積（裝滿(mǎn)水的體積），再求出三個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)注入水的體積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答?！驹斀狻?.14（82）22.5（12.563）3.144037.68125.637.68（小時(shí)）答：小時(shí)可以注滿(mǎn)水池。此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。22（1）230塊；（2）不會(huì)溢出來(lái)【分析】（1）貼瓷磚的面積水池四周的面積

21、水池的底面積，需要貼瓷磚的塊數(shù)貼瓷磚的面積每塊瓷磚的面積；（2）根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高”求出水池和水池中水的體積，并用減法計(jì)算出水池中空白部分的體積，最后和石柱的體積比較大小?！驹斀狻浚?）（8252）285（1610）28526285524092（平方米）92平方米9200平方分米920040230（塊）答：一共要貼230塊瓷磚。（2）852851.585（21.5）850.5400.520（立方米）因?yàn)?0立方米12立方米，所以水不會(huì)溢出。答：水不會(huì)溢出來(lái)。掌握長(zhǎng)方體表面積和體積的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。2312.5厘米【分析】長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高，設(shè)這個(gè)高度是x厘米，根據(jù)第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

22、寬水的高度第二個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬水的高度水的體積，列出方程解答即可?！驹斀狻?升2立方分米2000立方厘米解：設(shè)這個(gè)高度是x厘米。1210 x85x2000120 x40 x2000160 x1602000160 x12.5答：這個(gè)高度是12.5厘米。關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體體積公式，用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。24150立方分米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：VSh，代入數(shù)據(jù)求出圓柱體木料的體積，圓錐的高是原來(lái)圓柱高的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用圓柱的高乘求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式：VSh，代入數(shù)據(jù)求出圓錐的體積，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可求出削去部分的體積?！驹斀狻?6（分米）25825620050150（立方分米）答：削去部分的體積是150立方分米。此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱和圓錐的體積公式求解。25（1）75.36立方厘米；（2）有多余部分；去掉部分見(jiàn)詳解；（3）128平方厘米【分析】（1）圓柱體積公式：，據(jù)此列式解答即可；（2）根據(jù)題圖，可知為“231