時間序列分析和預測概述

1、時間序列分析和預測概述第 7 章 時間序列分析和預測7.1 時間序列及其分解7.2 時間序列的描述性分析7.3 時間序列預測的程序7.4 平穩(wěn)序列的預測7.5 趨勢型序列的預測7.6 復合型序列的分解預測2010年學習目標時間序列的組成要素時間序列的描述性分析時間序列的預測程序移動平均和指數(shù)平滑預測線性趨勢和非線性趨勢預測多成分序列的分解預測使用Excel進行預測2010年下個月的消費者信心指數(shù)是多少？ 消費者信心指數(shù)不僅僅是消費信心的反映，在某種程度上反映了消費者對整個宏觀經(jīng)濟運行前景的看法一些國家都把消費者信心指數(shù)作為經(jīng)濟運行的一項預警指標來看待。國家統(tǒng)計局定期公布這類數(shù)據(jù)下表是國家統(tǒng)計局

2、公布的2007年4月至2008年5月我國的消費者預期指數(shù)、消費者滿意指數(shù)和消費者信心指數(shù)(%)怎樣預測下個月的消費者信心指數(shù)呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5 月過去的這段時間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預期過去的變化模式在未來的一段時間里能夠延續(xù)，就可以根據(jù)這一模式找到適當?shù)念A測模型并進行預測。本章介紹的內容就是有關時間序列的預測問題 2010年下個月的消費者信心指數(shù)是多少？ 日期消費者預期指數(shù)消費者滿意指數(shù)消費者信心指數(shù)2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.0

3、96.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.32010年7.1 時間序列及其分解第 章 時間序列分析和預測2010年時間序列(times series)按時間順序記錄的一組數(shù)據(jù)觀察的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式觀測時間用 表示，觀察值用 表示

4、2010年時間序列的組成要素(components)趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動 季節(jié)變動(seasonal fluctuation)在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動循環(huán)波動(Cyclical fluctuation)非固定長度的周期性變動 隨機性(irregular variations) 除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機波動稱為不規(guī)則波動 只含有隨機波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationary series) 四種成分與序列的關系： Yi=TiSiCiIi2010年含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢2010年7.2 時間序列的描述性分析 7.2.1

5、圖形描述 7.2.2 增長率分析第 7 章 時間序列分析和預測2010年7.2.1 圖形描述7.2 時間序列的描述性分析2010年圖形描述(例題分析)2010年圖形描述(例題分析)2010年7.2.1 增長率分析7.2 時間序列的描述性分析2010年增長率(growth rate)也稱增長速度報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率2010年環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減12010年平均增長率(ave

6、rage rate of increase )序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平均數(shù)減1后的結果描述現(xiàn)象在整個觀察期內平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為2010年平均增長率(例題分析 )【例7.2】見人均GDP數(shù)據(jù) 年平均增長率為： 2001年和2002年人均GDP的預測值分別為： 2010年增長率分析中應注意的問題當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增

7、長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析2010年增長率分析中應注意的問題(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關資料年 份甲 企 業(yè)乙 企 業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500602003600208440【例7.3】 假定有兩個生產條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關的速度值如下表2010年增長率分析中應注意的問題(增長1%絕對值) 增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元2010年7.3 時間序列預測的程序 7.3.1 確定時間序列的成分 7

8、.3.2 預測方法的選擇與評估第 7 章 時間序列分析和預測2010年時間序列預測的程序確定時間序列所包含的成分找出適合此類時間序列的預測方法，并對可能的預測方法進行評估，以確定最佳預測方案利用最佳預測方案進行預測 2010年7.3.1 確定時間序列的成分7.3 時間序列預測的程序2010年確定趨勢成分(例題分析)【例7.4】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型 2010年確定趨勢成分(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗P=0.000179R2=0.6452010年確定趨勢成分(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗P=0.012556R2=0.78412010年確定季節(jié)成分

9、(例題分析)【例7.5】下面是一家啤酒生產企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)成分2010年年度折疊時間序列圖 (folded annual time series plot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線2010年7.3.2 預測方法的選擇與評估7.3 時間序列預測的程序2010年

10、預測方法的選擇與評估 2010年預測方法的評估一種預測方法的好壞取決于預測誤差的大小預測誤差是預測值與實際值的差距度量方法有平均誤差(mean error)、平均絕對誤差(mean absolute deviation)、均方誤差(mean square error)、平均百分比誤差(mean percentage error)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error)較為常用的是均方誤差 (MSE)2010年7.4 平穩(wěn)序列的預測 7.3.1 移動平均法 7.3.2 指數(shù)平滑法第 7 章 時間序列分析和預測2010年7.4.1 移動平均法7.4 平穩(wěn)

11、序列的預測2010年移動平均預測(moving average) 選擇一定長度的移動間隔，對序列逐期移動求得平均數(shù)作為下一期的預測值將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預測值 設移動間隔為k (1kt)，則t+1期的移動平均預測值為 預測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量 2010年移動平均預測(特點) 將每個觀察值都給予相同的權數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進行預測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長 2010年簡單移動平均法(例題分析) 【例7.6】

12、對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預測值)，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較 用Excel進行移動平均預測2010年簡單移動平均法(例題分析) 2010年簡單移動平均法(例題分析) 2010年7.4.2 指數(shù)平滑法7.4 平穩(wěn)序列的預測2010年指數(shù)平滑預測(exponential smoothing)對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法觀察值時間越遠，其權數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預測值，其預測模型為 Yt為第t期的實際觀察值 Ft 為第t

13、期的預測值為平滑系數(shù) (0 1，增長率隨著時間t的增加而增加若b0，b1，趨勢值逐漸降低到以0為極限2010年指數(shù)曲線(a，b 的求解方法) 采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標準方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術形式的a和b 2010年指數(shù)曲線(例題分析) 【例7.10】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較 指數(shù)曲線趨勢方程：預測的估計標準誤差： 2001年人均GDP的預測值 用Excel進行指數(shù)趨勢預測2010年指數(shù)曲線

14、(例題分析) 2010年指數(shù)曲線 (例題分析)2010年指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應用可以反應現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b=0.170406表示19862000年人均GDP的年平均增長率為17.0406% 不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度2010年7.6 復合型序列的分解預測 7.6.1 確定并分離季節(jié)成分 7.6.2 建立預測模型并進行預測 7.6.3 計算最后的預測值第 7 章 時間序列分析和預測2010年預測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應的季節(jié)指數(shù)，以消除季

15、節(jié)性建立預測模型并進行預測對消除季節(jié)成分的序列建立適當?shù)念A測模型，并根據(jù)這一模型進行預測計算除最后的預測值用預測值乘以相應的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預測值 2010年7.6.1 確定并分離季節(jié)成分7.6 復合型序列的分解預測2010年季節(jié)指數(shù)(例題分析)【例7.11】下表是一家啤酒生產企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù) BEER朝日BEER朝日BEER朝日2010年圖形描述2010年計算季節(jié)指數(shù)(seasonal index)刻畫序列在一個年度內各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)

16、變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于100%2010年季節(jié)指數(shù)(計算步驟)計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結果進行“中心化”處理將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應等于1或100%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調整具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 2010年季節(jié)指數(shù)(例題分析)2010年季節(jié)指數(shù)(例題分析)2010年季節(jié)指數(shù)(例題分析)2010年分離季節(jié)因素將原時間序列除以相應的季節(jié)指數(shù)季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài) 2010年季節(jié)性及其分離圖2010年7.6.2 建立預