單樣本問題和檢驗(yàn)方法

1、單樣本問題和檢驗(yàn)方法1主要內(nèi)容 2.1 廣義符號(hào)檢驗(yàn)（SIGN TEST） 及 有關(guān)的置信區(qū)間 2.2 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 2.3 正態(tài)記分檢驗(yàn) 2.4 Cox-Stuart 趨勢(shì)檢驗(yàn) 2.5 關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)2總體X，iid樣本X1 , X2, , Xn，若XN(. , .), 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題：中心：EX=,VarX=2未知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為前面的學(xué)習(xí)已知，在正態(tài)前提下t分布效率最高，但t檢驗(yàn)并不穩(wěn)健（改變正態(tài)前提時(shí)，效率變低，結(jié)果不準(zhǔn)確),在不知總體分布時(shí)，特別是小樣本時(shí)，應(yīng)用t檢驗(yàn)就可能有風(fēng)險(xiǎn)。這時(shí)就要考慮使用非參數(shù)方法。說(shuō)明：如果在基本前提變?nèi)鯐r(shí)，還可保持其

2、效率，則為穩(wěn)健.有時(shí)，EX不存在，但中位數(shù)總是存在的，中位數(shù)可以作為描述中心位置的參數(shù).即 中位數(shù)中心位置的參數(shù).本章工作：用非參數(shù)方法進(jìn)行 1.分布中心位置的參數(shù)的檢驗(yàn)、估計(jì). 2.樣本趨勢(shì)檢驗(yàn). 3.樣本隨機(jī)性檢驗(yàn).非參數(shù)方法往往簡(jiǎn)單實(shí)用，更穩(wěn)健. 32.1 廣義符號(hào)檢驗(yàn)（SIGN TEST） 及有關(guān)的置信區(qū)間4定義(總體中位數(shù))：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，M(或Me)是一個(gè)常數(shù).滿足：則稱M是一個(gè)中位數(shù)(總體中位數(shù))注意1：中位數(shù)恒存在.注意2：中位數(shù)未必唯一.例1：X 1 2 3 4 5所以3是一個(gè)中位數(shù)唯一.例2：X 1 2 3 4 5 6 7P任取M2,3所以M是一個(gè)中位數(shù)無(wú)窮多個(gè)5注意

3、3：對(duì)連續(xù)分布，使則稱M是一個(gè)中位數(shù)(總體中位數(shù))注意4：對(duì)于對(duì)稱分布，則M即分布中心.位置參數(shù).的M即是一個(gè)中位點(diǎn)(中位數(shù))定義(總體分位數(shù))：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，是一個(gè)常數(shù).滿足：則稱 是X的一個(gè)分位數(shù)(總體分位數(shù))6一、廣義符號(hào)檢驗(yàn)總體連續(xù)， 分位數(shù)是， iid樣本X1 , X2, , Xn 1. 對(duì)線性符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量：符號(hào)統(tǒng)計(jì)量=大于q0 的個(gè)數(shù)=正號(hào)的個(gè)數(shù)=小于q0 的個(gè)數(shù)=負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)當(dāng)H0為真時(shí)，7當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，q0 1-當(dāng)H0為真時(shí)，8當(dāng)H0為真時(shí)，9當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，q0 1-2. 10當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，3. 說(shuō)明：1.在所有樣本點(diǎn)都不等于q0時(shí)

4、，n就等于樣本容量。2.如果有些樣本點(diǎn)等于q0，那么這些樣本點(diǎn)就不參加統(tǒng)計(jì)推斷（因?yàn)樗鼈儗?duì)判斷分位點(diǎn)在哪里不起作用），應(yīng)該把它們從樣本中除去，這時(shí)，n就小于樣本量了。3.對(duì)于連續(xù)變量，樣本點(diǎn)等于q0的可能很小。23頁(yè)表格11特別， 時(shí)， =M e ，這時(shí)1. 當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，M0 Mek對(duì)稱k122. 當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，M0 Me同上.3. 23頁(yè)表格13P25例1. 解： P25例1. 解： n比較小時(shí)，可用二項(xiàng)分布的公式計(jì)算精確概率，但當(dāng)n較大時(shí)，精確計(jì)算概率太麻煩，所以在大樣本時(shí)做近似計(jì)算. 14H0真即 連續(xù)性修正： 3. 大樣本近似. H0真： 與精確概率相比，

5、誤差較小.15時(shí)， P17： 因?yàn)镹(0,1)為連續(xù)分布， B(n,0.5)為離散分布，所以進(jìn)行連續(xù)性修正.與精確概率相比，誤差較小，更方便.有時(shí)，用不用連續(xù)性修正，對(duì)結(jié)果影響不大.16二、基于符號(hào)檢驗(yàn)的中位數(shù)置信區(qū)間參數(shù)中：T1= T1(X1 , X2, , Xn), T2= T2(X1 , X2, , Xn), S樞軸變量非參數(shù)中：M （）（）M （）M ii-1 j-1 j 對(duì)(X(i) ,X(j)而言，前面有i個(gè)觀察值，后面有n-j+1個(gè)觀察值，i n-j+1時(shí)，區(qū)間(X(i) ,X(j)關(guān)于M非對(duì)稱.17考慮對(duì)稱區(qū)間(X(k) ,X(n-k+1),k=1,2, ,偶數(shù)個(gè)如(1)k=1

6、,2,3.k=1時(shí):(X(1) ,X(6)k=2時(shí):(X(2) ,X(5)k=3時(shí):(X(3) ,X(4)奇數(shù)個(gè)如(2)k=1,2,3.k=1時(shí):(X(1) ,X(7)k=2時(shí):(X(2) ,X(6)k=3時(shí):(X(3) ,X(5) 對(duì)稱 這時(shí)置信區(qū)間最大，是(X(1) ,X(n),k=1.P31.例)18在求置信區(qū)間時(shí)，人們既希望置信度大，又希望置信區(qū)間小.對(duì)稱區(qū)間：在本例中，可以選擇k=6,即22個(gè)企業(yè)的納稅額的中位數(shù)的置信度為98.3%的置信區(qū)間為(X(6) ,X(17)=(2.10,6.10).非對(duì)稱區(qū)間： 如果不強(qiáng)求對(duì)稱性，可能會(huì)得到置信度相同的寬度更窄的區(qū)間.對(duì)(X(k) ,X(n

7、-k+1)中的k，n充分大時(shí):大樣本近似：19如在例中，如果，查表得而n=71有取中位數(shù)M的95%的置信區(qū)間在第26個(gè)和第(71-26+1=)46個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量之間，即(X(26) ,X(46)=(60.8,77.9).也就是說(shuō)：正態(tài)近似的世界大城市的花費(fèi)指數(shù)的中心位置的置信度為95%的置信區(qū)間為(60.8,77.9).若利用二項(xiàng)分布進(jìn)行精確計(jì)算，則得到置信度為的置信區(qū)間為(X(27) ,X(45)=(62.7,77.7).作業(yè)201. 僅使用了Xi-M0的符號(hào)，未使用|Xi-M0|的大小當(dāng)總體分布為連續(xù)、對(duì)稱時(shí)，這一信息未被利用，這導(dǎo)致 符號(hào)檢驗(yàn)的效率不高.當(dāng)總體分布為連續(xù)、對(duì)稱時(shí)，比符號(hào)檢驗(yàn)

8、效率更高的檢驗(yàn)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn) .Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn) 將各觀察值距離中心的遠(yuǎn)近位置考慮進(jìn)去了，所以比符號(hào)檢驗(yàn)更有效.符號(hào)檢驗(yàn)的局限性：212.2 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)22對(duì)稱分布： 設(shè)X是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(x),x(- ,+), 若對(duì)任意x(- ,+)，F(xiàn)(-x)=1F(x)成立， 則稱F(x)關(guān)于0對(duì)稱,也稱X關(guān)于0分布對(duì)稱. 定義：設(shè)X是隨機(jī)變量，若X-關(guān)于0分布對(duì)稱 則稱F(x) (或X)關(guān)于 對(duì)稱. F(x+)=1F(x -).注意：連續(xù)、對(duì)稱的總體分布的對(duì)稱點(diǎn)是中位數(shù)， 等于均值，只有唯一一個(gè).前提：總體具有連續(xù)、對(duì)稱分布23一、Wi

9、lcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn) 1. Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量若H0 ：M=M0不真，若H0：M=M0為真，M0 MMM024當(dāng)H1 ：MM0為真時(shí)，當(dāng)H0：MM0為真時(shí)，P34 例38頁(yè)表格25定義：設(shè)X為一隨機(jī)變量，若對(duì)某一對(duì)稱區(qū)間(-h,h)(h0)內(nèi)的任意t，etX的數(shù)學(xué)期望E(etX )存在(即E|etX |0)，都有MX()= MY()，則X,Y具有相同的分布推論：設(shè)隨機(jī)變量X1 ,X2 ,Xn互相獨(dú)立，則27 X1 X2 X3 X4 1 3 6 2|Xi| 1 3 6 2Ri+ 1 3 4 2當(dāng)H0為真時(shí)為獨(dú)立隨機(jī)變量之和相互獨(dú)立28（惟一性定理）：若隨機(jī)

10、變量X,Y的矩母函數(shù)MX(t)和MY(t)都存在，且對(duì)任意t(-h,h)(h0)，都有MX(t)= MY(t)，則X,Y具有相同的分布.29P35 例：（從表格上一段開始，表格表格下一段）知道了分布就可以相應(yīng)地求出p值，從而得到檢驗(yàn)的拒絕域.當(dāng)n很大時(shí)，可用正態(tài)近似：當(dāng)H0為真時(shí)均為對(duì)稱分布.當(dāng)H0為真時(shí)P36 例30Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)為什么要求總體分布連續(xù)、對(duì)稱呢？R=(R1 , R2,Rn) ，R分布與總體分布F(x)無(wú)關(guān)的分布一般與總體分布F(x)有關(guān)當(dāng)F(x)連續(xù)、對(duì)稱時(shí)，此時(shí)可證：的分布與總體分布F(x)無(wú)關(guān).31二、基于Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間 對(duì)樣本X

11、1 , X2, , Xn做walsh平均可以利用更多的樣本信息：對(duì)樣本X1 , X2, , Xn做walsh平均后，樣本容量擴(kuò)大了，成為自身平均的個(gè)數(shù)任取兩個(gè)做平均的個(gè)數(shù), 總體的對(duì)稱中心為這時(shí)統(tǒng)計(jì)量為基于樣本X1 , X2, , Xn的 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量下頁(yè)證明32 設(shè)樣本X1 , X2, , Xn iid ，總體分布關(guān)于0 對(duì)稱.即：W+是walsh平均值中符號(hào)為正的個(gè)數(shù).說(shuō)明：如果X1 , X2, , Xn iid,總體分布關(guān)于 0 對(duì)稱，這時(shí)定理：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W+可以表示為證明：記Xi1 , Xi2, , Xip 為p個(gè)正的樣本點(diǎn)， 以原點(diǎn)為中心，

12、Xi1為半徑，畫閉區(qū)間 I1 =Xi1 ,Xi1 , Xi1絕對(duì)值的秩Ri+ 等于在閉區(qū)間 I1中的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù). 注意到： I1中的樣本點(diǎn)和Xi1 構(gòu)成的平均值都大于0. 將這個(gè)過(guò)程對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)重復(fù)一遍，就得到了所有的秩和， 這些秩和恰好為walsh平均值中大于0的個(gè)數(shù).33 X1 X2 X3 X4 1 4 7 5 Xi M0 : 1 6 5 3|Xi M0 | : 1 6 5 3 Ri+ : 1 4 3 2如M0=2W+ =3+2=5 2walsh平均：1 4 7 5 4 3 6 4 1 3 4 5 6 7 升冪排列：5個(gè)，W+ =5M0=2234對(duì)稱中心 可用walsh平均值的中位數(shù)估

13、計(jì)，稱為L(zhǎng)H估計(jì)將 個(gè)walsh平均值按升冪排列，設(shè)為：點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)則 的(1) 置信區(qū)間為： W( k+1 ) ,W( N-k）)P40 例35區(qū)間估計(jì)則 的(1的 置信區(qū)間為： W( k+1 ) ,W( N-k) )= W( 10 ) ,W( 46) )=8.02,12.73)P40 例,在P34例中，n=10walsh平均值1查表得k=9N-k=55-9=46作業(yè)362.3 正態(tài)記分檢驗(yàn)37 秩本身在沒有結(jié)時(shí)是有窮個(gè)自然數(shù)的排列，當(dāng)H0為真時(shí)它的分布是均勻分布。自然我們會(huì)想到用其他分布的樣本體現(xiàn)來(lái)代替秩。如用正態(tài)分布。正態(tài)記分檢驗(yàn)的基本思想就是：首先將升冪排列的秩Ri 用升冪排列的正態(tài)

14、分位點(diǎn) 來(lái)替代，一、正態(tài)記分檢驗(yàn)的基本思想 (均勻分布)從分位點(diǎn)的角度，1,2, ,n是其n 個(gè)分位點(diǎn).線性秩統(tǒng)計(jì)量秩本身的和秩的函數(shù)的和38二、線性符號(hào)正態(tài)記分秩統(tǒng)計(jì)量及正態(tài)記分檢驗(yàn)線性符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量：若若符號(hào)統(tǒng)計(jì)量Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量更一般的線性秩統(tǒng)計(jì)量：其中為正態(tài)記分線性秩統(tǒng)計(jì)量39為正態(tài)記分線性秩統(tǒng)計(jì)量約定而時(shí)改進(jìn)為計(jì)算|Xi-M0|, i=1,2, ,n. 由小到大排列后|Xi-M0|的秩為Ri+ (取值1,2, ,n) .符號(hào)函數(shù)符號(hào)秩40H0 ：M =M0為真時(shí)符號(hào)正態(tài)記分線性符號(hào)正態(tài)記分秩統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)闃颖綳1 , X2, , Xn ，所以sign(Xi-M0), i=1,

15、2, ,n. iid41因?yàn)闃颖綳1 , X2, , Xn ，所以sign(Xi-M0), i=1,2, ,n. iid所以H0 ：M =M0為真,n很大時(shí)，近似有將Sn標(biāo)準(zhǔn)化得到正態(tài)記分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量421. 當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H0不真時(shí)，2. M0 3. 當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H0不真時(shí)，M當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H0不真時(shí)，43當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H0不真時(shí)，P43 : （P34)例的正態(tài)記分檢驗(yàn)M0 =8M當(dāng)H0不真時(shí)，MM0 當(dāng)H0為真時(shí)，44 s=function(i,n)si=qnorm(n+1+i)/(2*n+2);list(si) s(1:10,10)1P43: （P34)例的正態(tài)記分45三、記分函

16、數(shù)an ()的選擇分位點(diǎn)Ri代之以，由于總體不同，所以不能用同一個(gè)工具對(duì)不同總體.充分利用已知信息，正確的選擇記分函數(shù)，檢驗(yàn)效果會(huì)更好.正態(tài)分布，用正態(tài)記分函數(shù)更好其它分布，用其它比如基于秩的記分函數(shù)特別：樣本量很大時(shí)，由大數(shù)定律、中心極限定理知道，可以近似為正態(tài)分布，這時(shí)用正態(tài)記分檢驗(yàn)更好.P44上面L+2表作業(yè)462.4 Cox-Stuart 趨勢(shì)檢驗(yàn)47人們經(jīng)常要研究某項(xiàng)發(fā)展的趨勢(shì)是遞增，遞減，還是大致持平。類似于前面的檢驗(yàn)，這里有三種假設(shè)： 1、 H0 ：無(wú)增長(zhǎng)趨勢(shì) H1 ：有增長(zhǎng)趨勢(shì) 2、 H0 ：無(wú)減少趨勢(shì) H1 ：有減少趨勢(shì) 3、 H0 ：無(wú)趨勢(shì) H1 ：有增長(zhǎng)或減少趨勢(shì)設(shè)獨(dú)立觀

17、測(cè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)X1 , X2, , Xn分別來(lái)自分布為F(xi )的總體，而總體分布F(x)關(guān)于0 對(duì)稱. 其中i 位置參數(shù)=中位數(shù)即48進(jìn)行這些檢驗(yàn),可以把每一個(gè)觀察值和后面的另一個(gè)觀察值配對(duì)比較；即對(duì)獨(dú)立觀測(cè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)X1 , X2, , Xn ，合理選擇 c ,得到成對(duì)數(shù)據(jù)(X1 , X1+ c ), ( X2, X2+ c ), , ( Xn c , Xn )然后看增長(zhǎng)的對(duì)子和減少的對(duì)子各有多少來(lái)判斷總的趨勢(shì)因?yàn)橄噜彅?shù)據(jù)難以區(qū)分小的誤差，而間隔太大，成對(duì)數(shù)據(jù)又太少，信息不足，所以一般選數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)：i=1,2, ,n . 49i=1,2, ,n . S偏小時(shí)有減少趨勢(shì)S+偏小時(shí)有增長(zhǎng)

18、趨勢(shì)為真時(shí)，對(duì)iid樣本X1 , X2, , XnS+ + S = n 一般不考慮差為零的數(shù)對(duì)前項(xiàng)大于后項(xiàng)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)前項(xiàng)小于后項(xiàng)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)50即： H0 ：無(wú)增長(zhǎng)趨勢(shì) H1 ：有增長(zhǎng)趨勢(shì)當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，即： H0 ：無(wú)減少趨勢(shì) H1 ：有減少趨勢(shì)當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，51即： H0 ：無(wú)趨勢(shì) H1 ：有增長(zhǎng)或減少趨勢(shì)當(dāng)H0為真時(shí)，當(dāng)H1為真時(shí)，若樣本量n太小，即信息量不足，則n會(huì)很小，檢驗(yàn)效果不佳，所以 n不能太小. 【P47表格】52P44例2.4. 天津機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量 n=108, c=n/2=54, n =54H0 ：無(wú)增長(zhǎng)趨勢(shì) H1 ：有增長(zhǎng)趨勢(shì)，認(rèn)為有增長(zhǎng)趨勢(shì).

19、作業(yè)532.5 關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)54一個(gè)可以屬性總體，如按性別區(qū)分的人群，按產(chǎn)品是否有毛病區(qū)分的總體等等，隨機(jī)從中拍取一個(gè)樣本，樣本也可以分為兩類；類型I和類型E。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，總假設(shè)樣本X1 , X2, , Xn iid，但實(shí)際中，樣本有時(shí)帶有系統(tǒng)性的差異，樣本的產(chǎn)生是否具有隨機(jī)性是需要討論的.55對(duì)二元數(shù)據(jù)樣本0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0定義 游程(run): 在一個(gè)兩種類型的符號(hào)(如0與1)的有序排列中， 相同符號(hào)(0或1)連續(xù)出現(xiàn)的段.游程長(zhǎng)度: 每一個(gè)游程所包含的符號(hào)的個(gè)數(shù),稱為游程的長(zhǎng)度.游程個(gè)數(shù): 在一

20、個(gè)兩種類型的符號(hào)(如0與1)的有序排列中， 游程的總個(gè)數(shù). 記為R .R =13m0的個(gè)數(shù)記n1的個(gè)數(shù)m=14n=12N=m+n數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)N=2656m0的個(gè)數(shù)n1的個(gè)數(shù)N=m+n數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)R游程個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)：1、 2R2min(m,n)+1. 2、 0的游程數(shù)與1的游程數(shù)至多相差1. 3、 0與1的不同排列可以有相同的游程數(shù).如0 1 0 1 10 1 1 0 1 說(shuō)明：若游程為 11(游程的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng))、 或01010101(游程總數(shù)過(guò)多表明游程長(zhǎng)度很短)、 周期性或等距等都可能懷疑其隨機(jī)性.注意：游程的總數(shù)R過(guò)大或過(guò)小，都意味樣本可能非隨機(jī)產(chǎn)生. 而是系統(tǒng)性作用. 57H0 ：樣本是隨

21、機(jī)產(chǎn)生的H1 ：樣本是非隨機(jī)產(chǎn)生的選用R為統(tǒng)計(jì)量，取c 1 、 c 2使若R c 1或R c 2可以拒絕H0 ，認(rèn)為樣本是非隨機(jī)產(chǎn)生的.反之，若c 1 R c 2 ,則接受H0 ，認(rèn)為樣本是隨機(jī)產(chǎn)生的.下面，關(guān)鍵是=？ c 1 =？， c 2 =？?jī)煞N方法：精確計(jì)算(小樣本)與近似計(jì)算(大樣本)對(duì)給定的顯著性水平 ，精確計(jì)算： 首先，要找R的概率分布，并可以將有關(guān)的概率求出， 列表表示有關(guān)的臨界值c 1 =？， c 2 =？58證明：在一個(gè)容量為的樣本中，個(gè)、個(gè)排列的總方式為首先，要找R的概率分布.假設(shè)m與n固定，即 N=m+n 固定.1. R為偶數(shù)時(shí)：R2k時(shí)，0的游程數(shù)與1的游程數(shù)均為k，

22、由于一個(gè)游程至少由一個(gè)0或一個(gè)1組成， 為得到k個(gè)0的游程，只需在m個(gè)0之間的m-1個(gè)空隙中任意插入k-1個(gè)隔板即可，有Cm-1k-1種， 為得到k個(gè)1的游程，只需在n個(gè)0之間的n-1個(gè)空隙中任意插入k-1個(gè)隔板即可，有Cn-1k-1種， 0游程與1游程的位置可以互換，故0、1游程的次數(shù)排列方式：故59證明：在一個(gè)容量為的樣本中，個(gè)、個(gè)排列的總方式為首先，要找R的概率分布.假設(shè)m與n固定，N=m+n固定.2. R為奇數(shù)時(shí)：R2k+1時(shí)，0的游程數(shù)與1的游程數(shù)只能相差1，若0的游程數(shù)為k，則1的游程數(shù)為k+1， 為得到k個(gè)0的游程，只需在m個(gè)0之間的m-1個(gè)空隙中任意插入k-1個(gè)隔板即可，有Cm

23、-1k-1種， 為得到k+1個(gè)1的游程，只需在n個(gè)0之間的n-1個(gè)空隙中任意插入k個(gè)隔板即可，有Cn-1k種， 排列方式為：故若0的游程數(shù)為k+1，則1的游程數(shù)為k，類似有 最后查分位數(shù)表求 p 值.60先在m+n個(gè)抽屜里隨機(jī)選擇m個(gè)，有種方法。如果游程數(shù)為奇數(shù)R=2K1，這意味著： 1、必定有k+1個(gè)由“1”構(gòu)成的游程和k個(gè) 由“0”構(gòu)成的游程； 2、或必定有k+1個(gè)由“0”構(gòu)成的游程和k個(gè) “1”構(gòu)成的游程。 這就必須在m1個(gè)位置中插入K個(gè)“隔離元”，使有 “1”有k+1個(gè)游程，可以有 種，同樣可以在n-1個(gè)“0”的n-1個(gè)空位上插入K-1個(gè)“隔離元”，有種。共有有利基本事件數(shù)。所以61例1：對(duì)某型號(hào)電纜進(jìn)行耐壓試驗(yàn)，測(cè)得20根