2018年安徽省合肥市姚廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2018年安徽省合肥市姚廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（） A B C D 參考答案：D2. 若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結(jié)合正弦函數(shù)的值

2、域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范圍即可【詳解】解：函數(shù)f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函數(shù)g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）上一點處的切線l2，使得l1l2，則2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范圍為a或a故選：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，區(qū)

3、間的包含關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題3. 如圖在RtABC中，動點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，四邊形BDEF為矩形，剪去矩形BDEF后，將剩余部分繞AF所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，則當該幾何體的表面積最大時，BD=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 參考答案：B分析】由題意可知，將剩余部分繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得組合體為三棱錐挖去一個棱柱，再求其表面積即可.【詳解】解：設(shè)，其中，由題易得，所以，則所求幾何體的表面積為：，當且僅當，即時等號成立.故選B.【點睛】本題考查了空間組合體表面積的求法，屬基礎(chǔ)題.4. 設(shè)a0,b0.（ ）A若,則abB若,則abD若,則ab參考答案：A

4、略5. 在三棱錐中,底面，則點到平面的距離是（ ）A B C D參考答案：B6. 若的展開式中各項系數(shù)和為，則展開式中含的整數(shù)次冪的項共有（ ） A 項 B 項 C 項 D項參考答案：B略7. 已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體A-BCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C8. 過圓x2+y2-2x+4y- 4=0內(nèi)一點M（3，0）作直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx

5、+4y-3=0 Dx-4y-3=0參考答案：A略9. 下列結(jié)論中正確的是( )A. 導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點.B. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.參考答案：B10. 下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點的可能性C已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D加減乘除法運算法則參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四邊形ABCD中，AB2，AC4，BAC60，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是_參考答案：.【分析】以A為原

6、點，AB為x軸建立直角坐標系，設(shè)，利用向量的坐標形式，將表示為的函數(shù)，求函數(shù)的值域可得.【詳解】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，由AB2，AC4，BAC60，則,，又P為線段AC上任意一點，設(shè),所以，由，所以.故答案為.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，利用向量的坐標形式將向量運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算是處理向量問題的常用方法，引入變量，建立函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12. 雙曲線的準線方程為 。參考答案：略13. 如圖，一個幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的取值范圍為_參考答案：該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐得到，14. 若實數(shù)x, y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5 15.

7、 lg+2lg2（）1= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案為：116. 不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是_. 參考答案：4略17. 已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則的取值范圍是_參考答案：0,+) 【分析】由題可先求出，再令，則，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值，從而得到答案?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)，所以，則，即又由切點坐標為得切線方程為，即，所以 所以令，則所以在上， ， 在上單調(diào)遞減，在上， ， 在上單調(diào)遞增，則的最小值為 則有則

8、的取值范圍是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性的方法求最值，屬于偏難題目。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=exa（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）（1）若f（0）=0，求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）（x1x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a1，恒有g(shù)（x2）g（x1）m（x2x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1

9、）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）mx2g（x1）mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=exa（x+1），f（x）=exa，f（0）=1a=0，a=1，f（x）=ex1，由f（x）=ex10，得x0；由由f（x）=ex10，得x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），單調(diào)減區(qū)間為（，0） （2）由m，（x1x2）變形得：g（x2）mx2g（x1）mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=g（x）m0，即mg

10、（x）在R上恒成立，故m3實數(shù)m的取值范圍是（，319. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當n=2時，代入不等式左右端，驗算可得證再證明從k到k+1時，構(gòu)造4k2+8k+44k2+8k+3，向要證明的代數(shù)式轉(zhuǎn)化即可證明n=k時也成立，從而結(jié)論得證【解答】證明：當n=2時，左端=1+=，右端=，又知，左端右端，即當n=2時有原不等式成立假設(shè)當n=k時，有原不等式成立，即成立，那么當n=k+1時，有=又4k2+8k+44k2+8k+3，即，即對n=k時成立，綜上，由知，對一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立20. (本小題滿分14分)如圖，在正四棱柱中，點是棱 的中點()求異面直線與所成角的余弦值；()求直線與平面所成角的余弦值參考答案： 所以 故直線與平面所成角的余弦值為21. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值參考答案：【考點】余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b邊最