2018-2019學(xué)年黑龍江省伊春市宜春馮川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2018-2019學(xué)年黑龍江省伊春市宜春馮川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在三棱錐PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱錐PABC外接球的體積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用等體積轉(zhuǎn)換，求出PC，PAAC，PBBC，可得PC的中點(diǎn)為球心，球的半徑，即可求出三棱錐PABC外接球的體積【解答】解：由題意，設(shè)PC=2x，則PAAC，APC=，APC為等腰直角三角形，PC邊上的高為x，平面PAC平面PBC

2、，A到平面PBC的距離為x，BPC=，PAAC，PBBC，PB=x，BC=x，SPBC=，VPABC=VAPBC=，x=2，PAAC，PBBC，PC的中點(diǎn)為球心，球的半徑為2，三棱錐PABC外接球的體積為=故選：D2. 某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號(hào)能被3整除的同學(xué)參加某項(xiàng)測試，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的輸出參加測試同學(xué)座位號(hào)的程序框圖，則其中設(shè)計(jì)正確的是參考答案：C3. 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（ ）A B C. D參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f（x）（sinxcosx）（0 x2011），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（A） （B） （C） （D）參考答案：D略

3、5. 為得到函數(shù)y=2cos2xsin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象（）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：y=2cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=2sin（2x）+1=2sin（2x）+1=2sin（2x+）+1，將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移個(gè)長度單位，可得得到函數(shù)y=2sin（2x+）+1的圖象，故選：C6. cos80cos35sin8

4、0cos55的值是()A BC D參考答案：A7. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B8. 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：16 本題考查了分層抽樣的特點(diǎn)，難度較小。9. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則ab的 取值范圍是A. B C D.參考答案：A略10. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位長度B向

5、左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos（2x）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=cos（2x）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x）的圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，且，則的最小值為 參考答案：1612. 已知正四棱

6、錐的所有棱長均為，則過該棱錐的頂點(diǎn)及底面正方形各邊中點(diǎn)的球的體積為 . Ks5u參考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC3ccosB=a，則tan（BC）的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關(guān)系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值【解答】解：2bcosC3ccosB=a，2sinBcosC3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinBcosC=4cosBsinC，tanB=4tanCtan（BC）=故答案為：14. 符

7、號(hào)表示不超過的最大整數(shù)， 如，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是 。參考答案：15. 函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可【解答】解：y=xlnx定義域是x|x0y=1=當(dāng) 0時(shí)，x1或x0（舍）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題16. 如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，OAP=30，則CP= 參

8、考答案：a【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】直線與圓【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OPAB在RtOPA中，由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以故填：【點(diǎn)評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題17. 曲線和曲線圍成的圖形的面積是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos4sin=0，

9、以極點(diǎn)為在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，求（|MA|+|MB|）2的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）按要求將極坐標(biāo)方程即參數(shù)方程化為普通方程；（2）利用直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用韋達(dá)定理求線段的長度【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos4sin=0，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y22x4y=0，直線l的普通方程為xy+=0 （2）將l的參數(shù)方

10、程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2（+1）t3=0，點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)t=0，設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，t1?t2=3，所以|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=所以（|MA|+|MB|）2=16+2 19. 設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，時(shí)，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）令，有，令，有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解，設(shè)為根

11、，有單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，有，當(dāng)時(shí)，不恒成立；綜上所述，的取值范圍是20. （本小題15分）已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）設(shè)，是圖像上不同的兩點(diǎn)的連線的斜率，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解： 的定義域?yàn)椋?分（1）當(dāng)時(shí)，在， ， 4分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， 6分故。 7分（2）存在符合條件。解法一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點(diǎn)使以為切點(diǎn)的切線平行圖像上的任意兩點(diǎn)的連線， 9分即存在恒成立，12分因?yàn)?，所以，所? 14分故存在符合條件。 15分解法二：=，不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)，其中，則=10分由于恒成立，則恒成立，知恒成立12

12、分因?yàn)?，所以，故?14分故存在符合條件。 15分21. （本小題共14分）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形。平面平面，。（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值。 參考答案：22. 已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)Q（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線x+y1=0上，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：綜合題分析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由e=，設(shè)橢圓方程為，由在橢圓上，能求出橢圓方程（2）設(shè)AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，知k，由此入手能夠求出實(shí)數(shù)t的最小值解答：解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，e=，a2=2c2，b2=c2，設(shè)橢圓方程為，在橢圓上，解得c2=1，橢圓方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（2k2+1）（8k22）0，即k，（x1+