新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 3.3 函數(shù)的奇偶性與周期性 課件（57張）

1、第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性教材回扣夯實(shí)“四基”題型突破提高“四能”狀元筆記教材回扣夯實(shí)“四基”基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)圖象特征關(guān)于_對(duì)稱關(guān)于_對(duì)稱f(x)f(x)f(x)f(x)y軸原點(diǎn)2函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)_，那么這個(gè)_就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小的

2、正數(shù)最小正數(shù)【微點(diǎn)撥】若T是yf(x)(xR)的一個(gè)周期，則nT(nZ且n0)也是函數(shù)的周期若函數(shù)yf(x)是常數(shù)函數(shù)，則yf(x)是周期函數(shù)，且無(wú)最小正周期常用結(jié)論1函數(shù)奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|).(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性(4)在公共定義域內(nèi)有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇(5)只有f(x)0(定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)基本技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)題組一思考

3、辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1.偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)()2定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件()3若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(nZ，n0)也是函數(shù)的周期()4若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱()答案：BC解析：由奇函數(shù)的定義可知BC為奇函數(shù)1答案：D8已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)，則f(x)的解析式為_(kāi)解析：當(dāng)x0，f(x)(x)(1x)x(1x)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)題型突破提高“四能”題型一函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用角度1 奇

4、偶性的判斷例1(1)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案：(1)C解析：(1)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，故函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，故函數(shù)|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函數(shù)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C正確；|f(x)g(x

5、)|f(x)g(x)|，故函數(shù)|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選C.類題通法函數(shù)奇偶性的判定的三種常用方法1定義法：2圖象法：3性質(zhì)法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；(3)“奇偶”是奇，“奇偶”是奇鞏固訓(xùn)練1(1)(多選)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2|x|答案：(1)BD解析：(1)由偶函數(shù)的定義可知B、D為偶函數(shù)答案：A角度2 奇偶性的應(yīng)用例2(1)已知函數(shù)f(x)ax3bx2，f(lg 5)3，則f(lg 0.2)()A1 B2C3

6、 D4答案：(1)A解析：(1)令g(x)ax3bx，則g(x)為奇函數(shù)，且f(x)g(x)2，f(lg 5)g(lg 5)23，g(lg 5)1，g(lg 5)1.又lg 5lg 0.20，f(lg 0.2)f(lg 5)g(lg 5)2121，故選A.(2)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1答案：D解析： (2)當(dāng)x0.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f (x)ex1，所以 f (x)ex1. 又因?yàn)?f (x)為奇函數(shù)，所以f (x)f (x)ex1.故選D.(3)2021新高考卷已知函數(shù)f(x)x3(a2x2x)是偶函數(shù)，則a_1

7、解析：(3)因?yàn)閒(x)x3(a2x2x)，故f(x)x3(a2x2x)，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x)f(x)，所以x3(a2x2x)x3(a2x2x)，整理得到(a1)(2x2x)0，故a1.類題通法利用函數(shù)奇偶性可解決的問(wèn)題及解題方法鞏固訓(xùn)練2(1)2022河北石家莊二中月考已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2sin x，則f(1)()A1 B0C2 D1答案：(1)D解析：(1)由題意，f(1)f(1)(1sin )1.答案：(1)C(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，且當(dāng)x(1，4時(shí)，f(x)3x1，則f(1)f(2)f(3)f(100)_803解析：(

8、2)由題意，得f(1)f(4)11，f(2)5，f(3)8.故f(1)f(2)f(3)24，所以f(1)f(2)f(3)f(100)33f(1)f(2)f(3)f(3331)803.類題通法函數(shù)周期性有關(guān)問(wèn)題的求解策略答案：A題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1 奇偶性與單調(diào)性結(jié)合例4(1)2022湖北荊門模擬已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，則()Af(3)f(log313)f(20.6)Bf(3)f(20.6)f(log313)Cf(20.6)f(log313)f(3)Df(20.6)f(3)f(log313)答案：(1)C解析：(1)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f

9、(3)f(3)，f(log313)f(log313)，又2020.621120.62，log39log313log3272log3133，20.6log3133，f(20.6)f(log313)f(3)，故選C.答案：D類題通法奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題及解題方法 鞏固訓(xùn)練4(1)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BcbaCbac Dbclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，所以g(3)g(log25.1)g(20.8)，即cab.故選C.答案： (

10、2)B角度2 奇偶性與周期性結(jié)合例5已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)1，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 021)f(2 022)()A0 B1C2 D2 022答案：B解析：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，所以f(0)0且f(x)f(x)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，所以f(1x)f(1x)f(x1)，令1xt，則f(t)f(t2)，即f(x)f(x2)，則f(x)f(x2)f(x4)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)閒(0)0，f(1)1，所以f(4)f(2)0，f(3)f(1)1，則f(1)f(2)f(3)

11、f(4)f(2 021)f(2 022)505f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 021)f(2 022)0f(50541)f(50542)f(1)f(2)1.故選B.類題通法奇偶性與周期性綜合問(wèn)題的解題策略鞏固訓(xùn)練5已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)，若當(dāng)x3，0時(shí)，f(x)6x，則f(2 022)_1解析：f(x4)f(x2)，f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，f(x)是周期為6的周期函數(shù)，f(2 022)f(3376)f(0)，又f(0)1.所以f(2 022)1.答案：BC類題通法解決函數(shù)的周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的問(wèn)題，通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，再利用奇偶性和單調(diào)性求解答案：A狀元筆記抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 典例1若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，則()Af(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)Cf(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù)D無(wú)法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性【答案】B【解析】令x