河北省滄州市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、河北省滄州市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖（單位：m），則該幾何體的體積是A m3B m3C2 m3D4 m3參考答案：A2. 展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于( )(A)1 (B) (C)1 (D) 2 參考答案：D3. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）A BC D參考答案：B4. 設(shè)有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結(jié)果是（） A144 B3 C0 D12參考答案：B5. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)

2、遞減，若，則的值 ( ）A恒為負(fù)值 B恒等于零 C恒為正值 D無(wú)法確定正負(fù)參考答案：A6. 直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)專題： 直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答： 解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面積

3、為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，則（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x12，那么其輸出的結(jié)果是（ ）A9 B3 C D參考答案：C略8. 下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是 （ ） 是極小值，是極大值 有最小值，沒(méi)有最大值 有最大值，沒(méi)有最小值 A B C D參考答案：A略9. 函數(shù)是 （） (A) 周

4、期為的奇函數(shù) (B)周期為的偶函數(shù)(C) 周期為的奇函數(shù) (D) 周期為的偶函數(shù)參考答案：C10. 已知橢圓為右焦點(diǎn)，A為長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，P點(diǎn)為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則能夠使的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A、4 B、3 C、2 D、1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的 兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_ 參考答案：答案： 12. 若命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：13. 若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為 .參考答案：14. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 .參考答案：-415. 直角坐標(biāo)系中橫

5、坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：；其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 （填上所有滿足題意的序號(hào)）參考答案：16. 已知關(guān)于x 方程的三個(gè)根可以作為一橢圓，一雙曲線，一拋物線的離心率則b/a的取值范圍 參考答案：A17. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng) 。參考答案：答案：解析：在數(shù)列中，若， ，即是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以該數(shù)列的通項(xiàng).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點(diǎn)。 （I）試證：平面; （II）高，且二面角 的

6、平面角大小，求的取值范圍。參考答案：解析：（I）證：由已知且為直角。故ABFD是矩形。從而。又底面ABCD，故由三垂線定理知D 中,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF/PD,從而，由此得面BEF。 （II）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接EG，則在中易知EG/PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，過(guò)G作GHBD。垂足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD。從而為二面角EBDC的平面角。設(shè)以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2）。連結(jié)GD，因故GH.在。而。因此，。由知是銳角。故要使 ，必須，解之得，中的取值范圍為19. （本小題滿分12分）

7、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求的值.參考答案：解：(1) 4分 最小值為-2 6分(2) 而,得9分由正弦定理 可化為由余弦定理 12分20. （本小題滿分12分）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元. 旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格為元，旅行社的利潤(rùn)為元.（I）寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得

8、最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；4分（II）設(shè)利潤(rùn)為，則6分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ， 又當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)元。 12分略21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且.（1）若對(duì)任意正整數(shù)，有，求、的值，并證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)對(duì)任意正整數(shù)，有若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）令，得，則， 1分令，得，則， 2分令，得，即， 4分則，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng). 6分（2）令，得，即則是等差數(shù)列，公差為2，

9、首項(xiàng)， 故， 8分. 9分 設(shè)，則，所以是遞增數(shù)列，11分從而，即12分則，解得 14分22. 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：分布列求出的期望.試題解