專題11 設元的技巧

1、專題11設元的技巧閱讀與思考應用數(shù)學知識和方法解決實際問題是學習數(shù)學的重要目的之一應用題聯(lián)系實際，反映現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，通過解應用題可以培養(yǎng)運用數(shù)學知識去分析和解決問題的能力列方程解應用題，一般有審題、設元、布列方程、解方程、作答等幾個步驟恰當?shù)卦O元是列方程解應用題的關(guān)鍵步驟之一，常見的設元技巧有：1直接設元題目要求什么量，就設什么量為未知數(shù)，或有幾個要求的量，而設其中的某一個量為未知數(shù)2間接設元即所沒的不是所求的，適當?shù)剡x擇與題目要求的未知數(shù)有關(guān)的某個量為未知數(shù)，則易找出符合題意的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程3輔助設元有些應用題中隱含一些未知的常量，這些量對于求解無直接聯(lián)系，但如果不指明這些量

2、的存在，則難求其解，因而需把這些未知的常量設為參數(shù)，作為橋梁幫助思考，這就是輔助設元4整體設元有些應用題未知量太多而已知關(guān)系又少，如果在未知數(shù)的某一部分存在一個整體關(guān)系，可設這一部分為一個未知數(shù)，這樣就減少了設元的個數(shù)，這就是整體設元例題與求解【例1】某編輯用09這10個數(shù)字給一本書的各頁標上頁碼，若共寫了636個數(shù)字，則該書有_頁.解題思路：依題意可知該書頁碼的數(shù)字組成有三種：一個數(shù)字、兩個數(shù)字、三個數(shù)字.一共有636個數(shù)字，可設直接未知數(shù)，列方程求解找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系是列方程解應用題又一關(guān)鍵尋找相等關(guān)系常用方法有：從關(guān)鍵詞中尋找相等關(guān)系；利用基本公式尋找相等關(guān)系；利用

3、不變量尋找相等關(guān)系；對一種“量”，從不同的角度進行表述（即計算兩次），形成一種相等關(guān)系，行程問題、工程問題、勞力分配問題、濃度問題、數(shù)字問題等是列方程解應用題的基本類型，此外，還有趣味問題（如年齡、時鐘等）經(jīng)濟問題（如銀行存款、銷售利潤等）盡管形式多變，但是解題實質(zhì)未變，需要我們用數(shù)學觀點，理清數(shù)量關(guān)系，恰當設未知數(shù)，準確列方程【例2】某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售冬裝的利潤（每件冬裝的利潤出廠價一成本）是出廠價的25%，10月份將每件冬裝的出廠價調(diào)低10%（每件冬裝的成本不變），銷售件數(shù)比9月份增加80%，那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤總額比9月份的利潤總額增長()。A.2%B8%

4、C.40.0%D62%（江蘇省競賽試題）解題思路：設出與總額相關(guān)的量：出廠價、銷售件數(shù).解決以實際生活為情景的應用題時，需要具備一定的優(yōu)化意識和估算決策能力【例3】某音樂廳決定月初在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的23，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在五月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體票數(shù)的35；零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半，如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？（北京市東城區(qū)中考試題）解題思路：票款與票數(shù)、票價有關(guān)，故既要用字母表示六月份零售價

5、，又要用字母表示總票數(shù)與商品利潤相關(guān)的基本知識：利潤率利潤進貨價100%；利潤售出價一進貨價；售出價利潤進貨價進貸價(1利潤率)【例4】為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費價格見價目表價目表每月用水量不超過6m3的部分超過3m3不超出10m3的部分超出10m3的部分單價2元/m34元/m38元/m3注：水費按月結(jié)算若某居民1月份用水8m3，則應收水費264(86)20（元）(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費_元(2)若該戶居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超過3月份），共交水費44元，則該居民3，4月份各用水多少立

6、方米？（江蘇省揚州市中考試題）解題思路：第(1)問須分段計費；第(2)問設3月份用水量為xm3，則4月份用水量為(15x)m3，分兩種情況進行討論【例5】A，B，C三個微型機器人圍繞一個圓形軌道高速運動，它們順時針同時同地出發(fā)后，A在2秒鐘時追上B，2.5秒鐘時追上C，當C追上B時，C和B的運動路程之比是3：2，問第1分鐘時，A圍繞這個圓形軌道運動了多少圈？（“華羅庚金杯”競賽試題）解題思路：要充分運用問題中的等量關(guān)系，需設出A，B，C三個微型機器人的速度、圓形軌道長等多個未知數(shù)【例6】有一片牧場，草每天都在勻速地生長（即草每天增長的量相等）如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，

7、則8天吃完牧草.設每頭牛每天吃草的量是相等的，問：(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，至多放牧幾頭牛？（全國數(shù)學通訊賽試題）解題思路：此題可采取設定多個間接未知數(shù)的解決方法.能力訓練A組1光明中學七年級一、二、三班，向希望學校共捐書385本，一班與二班捐書的本數(shù)之比為4：3，一班與三班捐書的本數(shù)之比為6：7，那么二班捐書_本（北京市“迎春杯”競賽試題）2一個六位數(shù)1abcde的3倍等于abcde1，則這個六位數(shù)為_（黑龍江省競賽試題）3某種電器產(chǎn)品，每件若以原定價的9.5折銷售，可獲利150元，若以原定價的7.5折銷售，則虧損50元該種商品每件的進價為_元（“希

8、望杯”競賽試題）4.某出租汽車的車費是這樣計算的：路程在4公里以內(nèi)（含4公里）為10.40元；達到4公里以后，每增加1公里加1.60元；達到15公里后，每增加1公里加2.40元增加不足1公里時按四舍五人計算則乘坐15公里該種出租車應交車費_元某乘客乘坐該種出租車交了車費95.20元，則這個乘客乘該出租車行駛的路程為_公里（精確到兩位小數(shù)）（“希望杯”邀請賽試題）5甲、乙兩種茶葉，以x:y（重量比）相混合制成一種混合茶，甲種茶葉的價格每千克50元，乙種茶葉的價格每千克40元，現(xiàn)在甲種茶葉的價格上調(diào)了10%，乙種茶葉的價格下調(diào)了10%，但混合茶的價格不變，則x:y等于().A1:1B5:4C4:5

9、D.5:6（北京市競賽試題）6某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分接每立方米1.2元收費已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么，4月份這用戶應交煤氣費()A60元B66元C75元D.78元（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）7植樹節(jié)時，某班平均每人植樹6棵，如果只由女同學完成，每人應植樹15棵；如果只由男同學完成，每人應植樹()棵A.9B10C12D14（四川省競賽試題）8某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售中商販()A不賺不賠B賺37.2元C賺14

10、元D賠14元9從兩塊重量分別為6千克和4千克且含銀的百分數(shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊分別和另一塊切剩的合金放在一起，熔煉后，兩塊合金的含銀的百分數(shù)相同，求所切下的合金的重量是多少？“10.陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元，”王老師算了一下，說：你肯定弄錯了”(1)王老師為什么說他弄錯了？試用方程的知識加以解釋；(2)陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應是小于10的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元

11、？（四川省資陽市中考試題）B級1一幢樓房內(nèi)住有6家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳，這幢樓住戶共訂有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種報紙，每戶至少訂了一種報紙，已知趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2，2，4，3,5種報紙而A，B，C，D，E五種報紙在這幢樓里分別有1，4，2，2，2家訂戶，那么吳姓住戶訂有_種報紙，報紙F在這幢樓里有_家訂戶（“祖沖之杯”邀請賽試題）2某人購買鋼筆和圓珠筆各若干支，鋼筆的價格是圓珠筆價格的2倍，付款時，發(fā)現(xiàn)所買兩種筆的數(shù)量是顛倒了，因此，比計劃支出增加了50%，則此人原計劃購買鋼筆與圓珠筆數(shù)量的比為_.（天津市競賽試題）3為使某項工程提前20天完成任務，需將原定工作效

12、率提高25%，則原計劃完成這項工程需要_天（“希望杯”邀請賽試題）4右邊算式中，每個漢字代表1個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知“神”o，那么被乘數(shù)是_.神舟十號飛天神飛天神舟五號5一艘輪船從A港到B港順水航行，需6小時，從B港到A港逆水需8小時，若在靜水條件下，從A港到B港需()小時2C6A7B7167D612（五城市聯(lián)賽試題）6某商品連續(xù)兩次提價10%，又提價5%，要恢復原價，至少應降價x%（x為整數(shù)），則x()A20B21C22D.237如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的面積為多少？（山東省濟南市中考試題）8自行車輪胎，安裝在后輪上，只能行駛3000km就要報廢，安裝在前輪上，則行駛5000km才報廢為使一對輪胎能在行駛盡可能多的路程后才報廢，在自行車行駛一定路程后