2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期2月七校聯(lián)考試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期2月七校聯(lián)考試題 理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的實(shí)部為 B. 的虛部為 C. D.2. 已知集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C.D. 第4題圖3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 4. 定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為( )A. B. C. D. 5. 以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位

2、:分）甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（ ）ABCD8. 我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和（），則是的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值.我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（ ）A. B. C. D.9. 已知若則直線的傾斜角為（ ）A.B.C. D. 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為雙曲線的右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

3、（ ）A.B.C. D. 11. 某四面體的三視圖如右圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（ ）A B C D12. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程，若函數(shù)滿足（其中為函數(shù)的定義域），當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”.已知函數(shù)在上存在一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則的取值范圍為（ ）A.B.C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知函數(shù)，則的值為 .14. 已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的面積為 .15. 若的展開式所有的系數(shù)之和為81，則直線與曲線所圍成的封閉區(qū)域面積為 .16. 已知三角形中，邊上的高與邊長(zhǎng)

4、相等，則的最大值是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分12分）如右下圖，在四棱錐中，直線，（I）求證：直線平面. （II）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （男30女20）， 給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）（I）能否據(jù)此判斷有9

5、7.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？（II）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率（III）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、 乙兩女生被抽到的人數(shù)為， 求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式20.（本小題滿分12分）已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（I）求的方程. （II）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有? 若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）記，證明在區(qū)間內(nèi)有且僅

6、有唯一實(shí)根；（II）記在內(nèi)的實(shí)根為，若在有兩不等實(shí)根，判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（I）求證：；（II）求的值.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,正三角形的頂點(diǎn)都在上，且，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的坐標(biāo)為（I）求點(diǎn)，的直角坐標(biāo)；（II）設(shè)是圓：上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍24.（本小題滿分10分

7、）選修45：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟2016屆高三2月聯(lián)考數(shù) 學(xué)（理科）試 題（參考答案）選擇題C A D C C B C A D CBD填空題, , ， 解答題17.解（）當(dāng)時(shí)，由 = 1 * GB3 ，得 = 2 * GB3 ， = 1 * GB3 - = 2 * GB3 即得2分,而當(dāng)時(shí)，故3分，因而數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為.6分（）由（）知,故 .8分，數(shù)列的前項(xiàng)和 .12分18.法一（）取中點(diǎn)，連接，則，四邊形是平行四邊形， /直角和直角中，直角直角，易知2分又平面4分，而平

8、面.得證. 5分（）由，知，設(shè)交于，連接，則是直線與平面所成的角，而故.7分.作于，由，知平面，是二面角的平面角.9分，而，即二面角的平面角的余弦值為12分（其他方法酌情給分）法二：（）平面 又，故可建立建立如圖所示坐標(biāo)系1分.由已知，（），.4分，平面6分（）由（），平面的一個(gè)法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，即 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，則 10分， 11分 顯然二面角的平面角是銳角，二面角的平面角的余弦值為 12分（其他方法可酌情給分）19.解：()由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān).）3分()設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，則基本事件滿

9、足的區(qū)域?yàn)?如圖所示) 設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?分由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率.7分()由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為， 8分 ， 9分 10分的分布列為：111分 .12分20.（1）得圓的圓心為半徑圓的圓心半徑設(shè)圓的圓心為半徑為因?yàn)閳A與圓外切并與圓內(nèi)切，所以 3分由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為. 5分（2）假設(shè)存在滿足.設(shè)聯(lián)立 得，由韋達(dá)定理有 = 1 * GB3 ，其中恒成立， 7分由(

10、顯然的斜率存在)，故即 = 2 * GB3 ，由兩點(diǎn)在直線上，故 代入 = 2 * GB3 得即有 = 3 * GB3 9分將 = 1 * GB3 代入 = 3 * GB3 即有： = 4 * GB3 ，要使得 = 4 * GB3 與的取值無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“時(shí)成立，綜上所述存在，使得當(dāng)變化時(shí)，總有. 12分（其他方法酌情給分）21.（1）解：證明：，定義域?yàn)?，而，故，即在上單調(diào)遞增， 2分又，而在上連續(xù)，故根據(jù)根的存在性定理有：在區(qū)間有且僅有唯一實(shí)根. 4分（2）當(dāng)時(shí)，而，故此時(shí)有，由（1）知，當(dāng)時(shí)，且存在使得，故時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因而，6分顯然當(dāng)時(shí)，因而單增；當(dāng)時(shí)，因而遞減；在有兩不等實(shí)根，則.7分顯然當(dāng)時(shí)，下面用分析法給出證明.要證：即證，而在上遞減，故可證，又由，即證，即， .9分記，其中.，記，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，故，而故，而，從而，因此，即單增.從而時(shí)，即，故得證.12分(其他方法酌情給分)22解：（）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，EA為圓D的切線 依據(jù)切割線定理得2分,另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線