2019-2020年高三全真模擬數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020年高三全真模擬數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué) 5.30注 意 事 項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共4頁，包含填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上。 3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用 SKIPIF 1 0 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。 一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.

2、不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1. 設(shè)集合U=-2，-1，1，2，A=-1，1，則=_.2.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則x的值為_.3.拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.4.如圖是某次青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.7 88 444679 1365.若從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中選出3名代表參加學(xué)校會議,則甲被選中的概率為_.（第6題）6流程圖如右圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果是 . 7已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則 . 8用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是 .9已知函數(shù)f (x)eq blc(aal(x4，xa，,x22x，xa

3、)，若任意實(shí)數(shù)b，總存在實(shí)數(shù)x0，使得f (x0)b，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 10已知且，則 . 11在中，為邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足：，則的值為_.12平面直角坐標(biāo)系中，滿足：，則直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.13對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，其中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，滿足：且，數(shù)列滿足，數(shù)列與所有公共項(xiàng)由小到大排列得到數(shù)列，數(shù)列滿足，則的最大值為_.二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為（1）求的值，并求函數(shù)在區(qū)間上

4、的單調(diào)增區(qū)間； （2）中，角的對邊分別為，求的值16（本小題滿分14分）PABCOEFG(第16題)如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面（本小題滿分14分）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且對成立求常數(shù)的值以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列中的部分項(xiàng)，恰成等比數(shù)列，其中k12，,k314，求18. （本小題滿分16分）如圖：在一個(gè)奧運(yùn)場館建設(shè)現(xiàn)場，現(xiàn)準(zhǔn)備把一個(gè)半徑為的球形工件吊起平放到高的平臺上，工地上有一個(gè)吊臂長的吊車，吊車底座高.當(dāng)物件與吊臂接觸后，鋼索CD長可通過頂點(diǎn)D處的滑輪自動調(diào)節(jié)并保持物件始終與吊臂接觸.求物件能

5、被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺上？ FR RGHBHFOCDEGA18題圖19.（本小題滿分16分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).若直線垂直于軸，求的大小;若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.20.（本小題滿分16分）已知兩函數(shù)，（1）求證：三數(shù)成等差數(shù)列；（2）假設(shè)對一切實(shí)數(shù)，恒成立，函數(shù)取極大值和極小值時(shí)對應(yīng)點(diǎn)分別為和， = 1 * GB3 求直線的斜率； = 2 * GB3 記函數(shù)，如果滿足集合的最大實(shí)數(shù)的值是,求實(shí)數(shù).

6、亭湖高級中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)全真模擬數(shù)學(xué)（附加題） 5.30 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題第23題)。本試卷滿分40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上。3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用 SKIPIF 1 0 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。21(B).已知矩陣Aeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10c

7、o2(1,1,2,1)，向量eq blcrc(avs4alco1(avs4alco1(1,2).求向量，使得A2.21(C).已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大22.必做題, 本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，ABAC，M，N分別是棱CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上（1）求直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)，線段的長度；（2）是否存在點(diǎn)P，使平面PMN與平面ABC所成的二面A1C1B1M

8、CNBAP（第22題）角為，若存在，請指明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由23.(本題滿分10分)對正整數(shù)n,記為數(shù)用十進(jìn)制表示時(shí)各數(shù)位數(shù)字的和,如時(shí), ,從而;時(shí), ,從而.(1) 求.(2) 求的最小值.亭湖高級中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)全真模擬答案1.;2.-2;3 ;4.87;5. ;6.20;7. ;8.; 9.5a4;10. ;11.; 12.2;13. ;14.215.()解：2分由于圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為，所以3分令，解得(kZ)5分又，所以所求單調(diào)增區(qū)間為7分()解：或或(kZ)，又，故9分， 11分由正弦定理得， 14分16.證明：由題意可知，為等腰直角三角形，為等

9、邊三角形 2分（1）因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，PABCOEFGQ平面，所以面 5分因?yàn)槠矫?，所以，在等腰三角形?nèi)，為所在邊的中點(diǎn)，所以，又，所以平面；8分（2）連AF交BE于Q，連QO因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，所以，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因?yàn)槠矫鍱BO，平面EBO，所以平面 14分【注】第（2）小題亦可通過取PE中點(diǎn)H，利用平面FGH/平面EBO證得.17.解：法一：條件化為2 eq r(Sn)ank對nN*成立 設(shè)等差數(shù)列公差為d，則2 eq r(na1 eq f(n(n1)d,2) a1(n1)dk 分別令n1，2，

10、3得： eq blc(aal(2 eq r(a1)a1k，,2 eq r(2a1d)a1dk，,2 eq r(3a13d)a12dk) 由2得， eq r(a1) eq r(3a13d)2 eq r(2a1d)兩邊平方得，4a1d2 eq r(3a123a1d) 兩邊再平方得，4a124a1dd20解得d2a1代入得，4 eq r(a1)3a1k，由得，a1 eq r(a1)所以a10，或a11又當(dāng)a10時(shí)，d0不合題意所以a11，d2代入得k1而當(dāng)k1，a11，d2時(shí)，Snn2，an2n1，等式 Sn eq bbc( eq f(ank,2) eq sup12(2)對nN*成立所以k1，an2

11、n1 法二：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Snna1 eq f(n(n1),2)d eq f(d,2)n2(a1 eq f(d,2)n，ana1(n1)ddn(a1d)代入Sn eq bbc( eq f(ank,2) eq sup12(2)得， eq f(d,2)n2(a1 eq f(d,2)n eq f(1,4)2，即2dn2(4a12d)nd2n22d(a1kd)n(a1kd)2 4分因?yàn)樯厦娴仁綄σ磺姓麛?shù)n都成立，所以由多項(xiàng)式恒等可得， eq blc(aal(2dd2，,4a12d2d(a1kd)，,a1kd0)因?yàn)閐0，所以解得， eq blc(aal(d2，,a11，,k1)

12、所以常數(shù)k1，通項(xiàng)公式an2n18分設(shè)cn a eq sdo4(kn)，則數(shù)列cn為等比數(shù)列，且c1a eq sdo4(k1)a23，c3a eq sdo4(k3)a1427故等比數(shù)列cn的公比q滿足q2 eq f(c3,c1)9又cn0，所以q3所以cnc1qn133n13n 12分 又cna eq sdo4(kn)2kn1，所以2kn13n由此可得kn eq f(1,2)3n eq f(1,2) 14分18.解：吊車能把球形工件吊上的高度取決于吊臂的張角，由圖可知， 分所以，分由，得 12分時(shí)，12同理，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取最大值.14分所以吊車能把圓柱形工

13、件吊起平放到高的橋墩上. 16分19、（1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知：，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （4分）（2）由（1）得Q（-2,0）。設(shè)AB， = 1 * GB3 當(dāng)直線垂直于軸，的方程為， （5分）的方程與C聯(lián)列得（不妨設(shè)點(diǎn)A在軸上方）， （6分）此時(shí), (8分) = 2 * GB3 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，不存在直線使得為等腰三角形 （10分）證明如下：由題意可設(shè)AB：，聯(lián)列方程組得顯然，=0，所以 （12分） 假設(shè)存在直線使得為等腰三角形，則QA=QB.取AB的中點(diǎn)M,， ， （13分）連接QM,則QMAB,記點(diǎn)（為N，所以，所以與不垂直，矛盾，故不存在直線使得為等腰三角形。 （1

14、6分） 20.解：（1） 2分又所以三數(shù)成等差數(shù)列 4分(2) = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)， 若，則取且，則左邊0，矛盾若，同理，不成立 6分又，所以，由得，列表+00+極大極小同理在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增 8分所以， 10分 = 2 * GB3 得與 = 1 * GB3 同理在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上， 12分若，則在上恒單調(diào)遞增，且是的真子集，從而取不到，矛盾則，即 14分當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，不必考慮所以 16分亭湖高級中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)全真模擬附加題答案21(B)解：A2eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10c

15、o2(1,1,2,1)eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,2,1)eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(3,2,4,3). 4分設(shè)eq blcrc(avs4alco1(avs4alco1(x,y)，由A2，得eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(3,2,4,3)eq blcrc(avs4alco1(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(avs4alco1(1,2)，從而eq blc(avs4alco1(3x2y1，,4x3y2，)解得eq blc(avs4alco1(x1，

16、,y2，)所以eq blcrc(avs4alco1(avs4alco1(1,2). 10分點(diǎn)撥：本題主要考查矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力21(C).解：曲線C的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M到直線l的距離是 7分因?yàn)?，所以?dāng)，即Z)，即Z)時(shí)，d取得最大值 此時(shí)綜上，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為時(shí)，該點(diǎn)到直線l的距離最大 10分注 凡給出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，不扣分22解：如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），A1C1B1MBAPxyz；2分（1）是平面ABC的一個(gè)法向量，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)5分（2）設(shè)存在，設(shè)是平面PMN的一個(gè)法向量則得令x=3，得y=1+2，z=2-2；， 7分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DS