2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次六校聯(lián)考-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次六校聯(lián)考 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘祝各位考生考試順利！注意事項：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若 (為虛數(shù)單位)，則實數(shù)

2、的值為( )A B2CD2已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（ ）Aeq f(1,16) B C D43執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為（ ）A2B3C4D54已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）AB CD 5在ABC中，tanAeq f(1,2)，cosBeq f(3r(10),10)，若最長邊為1，則最短邊的長為( )Aeq f(4r(5),5) Beq f(3r(5),5) Ceq f(2r(5),5) Deq f(r(5),5)6若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A16 B32 C48 D1447設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交

3、兩漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設(shè)為坐標原點，若，且，則該雙曲線的離心率為（）AB2C D8已知函數(shù)， 若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9設(shè)分別為直線（為參數(shù)）和曲線：上的點，則的最小值為 10已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則(a5a7a9)的值是 11向平面區(qū)域(x，y)|x，0y1內(nèi)隨機投擲一點，該點落在曲線ycosx下方的概率是 12在平行四邊形中，分別是的中點，則 13如圖，已知PA是O的切線，A是切點，直線PO交O于

4、B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交O于點E若PA2eq r(3)，APB30，則AE_14函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分13分）已知向量, 設(shè)函數(shù). （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）求在上的最大值和最小值16（本題滿分13分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響（I）求該同學(xué)被淘汰的概率；（II）該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分

5、布列與數(shù)學(xué)期望17（本題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點 （）證明：/平面； （）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在點，使平面？證明你的結(jié)論 18（本題滿分13分）已知數(shù)列的每一項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）求；（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：對一切正整數(shù)，都有19（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點（）求橢圓的方程；（）如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），若是以為底邊的等腰三角形，求直線的方程；在軸上是否存在一點，使得，若存在求出點的坐標；若不存在，請說明理由20（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，（）當時，求的極值；（）當時，求

6、的單調(diào)區(qū)間；（）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中）總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”試判斷函數(shù)是否具備性質(zhì)“L”，并說明理由2015屆高三六校聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題:每小題5分，滿分40分題號12345678答案DA CBDCDA 二、填空題: 每小題5分，共30分.9； 105； 11eq f(2,)； 12； 13eq f(10r(7),7)； 14 三、解答題15() =當時，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為. ()當時，所以,f (x) 在上的最大值為1，最小值為 1617解：法一：（ = 1 * ROMAN I）以為坐標原點，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，設(shè) 是平面BDE的一個法向量，則由 ，得 取，得， （ = 2 * ROMAN II）由（）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量 設(shè)二面角的平面角為，由圖可知 故二面角的余弦值為（）假設(shè)棱上存在點，使平面，設(shè)，則，由得即在棱上存在點，使得平面法二：（ = 1 * ROMAN I）連接，交于，連接在中，為中位線，,/平面（ = 2 * ROMAN II）底面, 平面底面，為交線,平面平面，