2021-2022學(xué)年廣東省陽江市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 11廣東省陽江市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)范圍：必修一.必修二.選擇性必修一注意事項：注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、請將答案正確填寫在答題卡上 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則( )A.-1B.0C.1D.22.下圖稱為弦圖，是我國古代三國時期趙爽為周髀算經(jīng)作注時為證明勾股定理所繪制，我們新教材中利用該圖作為“_”的幾何解釋.( )A.如果，那么B.如果，那么C.對任意實數(shù)a和b，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立D.如果，那么 題2圖3.設(shè)函數(shù)的定

2、義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是( )A.B.C.D.4.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.B.C.D.5.定義運算：.已知都是銳角，且，則( )A.B.C.D.6.已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若向量，則的最小值為( )A.B.C.D.7.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )A.曲線上B.曲線上C.直線上D.直線上8.如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是( )A.B.平面平面C.的最大值為90D.的最小值為 題8圖二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

3、求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，且，O為底面ABCD的中心，B為PD的中點， F在棱PA上，若，則下列說法正確的有( )A.異面直線PO與AD所成角的余弦值為B.異面直線PO與AD所成角的余弦值為C.若平面OEF與平面DEF夾角的正弦值為，則D.若平面OEF與平面DEF夾角的正弦值為，則 題9圖10.已知圓和圓的交點為A，B，則下列結(jié)論中正確的是( )A.公共弦AB所在的直線方程為B.線段AB的中垂線方程為C.公共弦AB的長為D.若P為圓上的一個動點，則點P到直線AB距離的最大值為11.已知拋

4、物線的焦點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于，兩點，點P在l上的射影為P，則( )A.若，則B.以PQ為直徑的圓與準線l相切C.設(shè)，則D.過點與拋物線C有且僅有一個公共點的直線至多有2條12.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則下列結(jié)論正確的是( )A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)x，y為正數(shù)，若，則的最小值是_，此時_.14.已知偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為_.題14圖15.若不同的平面的一個法向量分別為，則與的位置關(guān)系為_.16.已知橢圓的左、右焦點分別為、，關(guān)于原點對稱的點A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓

5、離心率的取值范圍_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.（10分）已知，且，求實數(shù)a的取值范圍.18.（12分）一家經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花的顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進貨.某年四月前10天，微店百合花的售價為每枝2元，從云南空運來的百合花每枝進價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每枝進價1.8元.微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：枝）依次為：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.（1）求該年四月前10天訂單

6、中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（2）預(yù)計該年四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據(jù)（1）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250枝，還是255枝百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？19.（12分）在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，.（1）求證：平面平面PAD；（2）若，求直線AP與BM所成角的余弦值.題19圖20.（12分）如圖，正方體的棱長為2，E,F分別

7、是CB,CD的中點，點M在棱上，.（1）若三棱錐，的體積分別為，當(dāng)t為何值時，最大？最大值為多少？（2）若平面，證明：平面平面. 題20圖 21.（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小 題21圖22.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-8 ACDCB CBC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有

8、選錯的得0分.9.答案：BC10.答案：ABD11.答案：ABC12.答案：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案：4；14.答案：15.答案：平行16.答案：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.答案：由題意得，.當(dāng)時，成立, ，解得.當(dāng)時，或.當(dāng)時，即，此時，滿足;當(dāng)時，即,此時，不滿足.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.18.答案：（1）由題知四月前10天訂單中百合花需求量的眾數(shù)為255,平均數(shù).頻率分布直方圖如下:（2）設(shè)訂單中百合花需求量為a枝.由（1）中頻率分布直方圖，知a可能取值為235,245,255,265，相應(yīng)頻

9、率分別為0.1,0.3,0.4,0.2，20天中a取235,245,255,265相應(yīng)的天數(shù)分別為2,6,8,4.若空運250枝，當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元），當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元），當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元），當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元），故四月后20天百合花銷售總利潤為（元）.若空運255枝，當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元）,當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元）,當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元），當(dāng)時，當(dāng)日利潤為（元），故四月后20天百合花銷售總利潤為（元）.，每天從云南固定空運250枝百合花，四月后20天百合花銷售總利潤更大.19.（1）為AD的中點，且，則，又因為，則，故四邊形BCDQ為平行四邊形，因為，故四邊形BCDQ為矩形，所以，

10、平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面PAD，因為平面MBQ，因此，平面平面PAD；（2）連接PQ，由（1）可知，平面PAD，Q為AD的中點，則，以點Q為坐標原點，QA，QB，QP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則、，設(shè)，,因為，則，解得，則.因此，直線AP與BM所成角的余弦值為.20.答案：（1）由題意知，所以，所以，所以當(dāng)時，最大，最大值為.（2）連接，交于點O，連接OM，則O為的中點，因為平面，平面平面，所以，所以M為的中點.連接BD,AC，因為E,F分別為CB,CD的中點，所以.又，所以.因為平面ABCD,平面ABCD，所以.又，所以平面.又平面，所以.同理，因為，所以平面EFM，所以平面EFM，所以平面平面.21.（1）證明：連接，交于點