中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2編專題突破篇題型4方程組及不等式組的實(shí)際應(yīng)用精講試題

1、題型四 方程 （ 組） 及不等式 （ 組） 的實(shí)際應(yīng)用, 命題規(guī)律與解題策略）【命題規(guī)律】縱觀青海省近五年中考，多數(shù)是把方程（ 組 ） 和不等式 （ 組） 相結(jié)合，尤其方案設(shè)計(jì)是初中分類討論思想的體現(xiàn)，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的能力，多以選擇或解答的形式出現(xiàn)，難度偏大【解題策略】審題依然是關(guān)鍵，要抓住題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，同時(shí)要注意計(jì)算準(zhǔn)確，答題的規(guī)范完整, 重難點(diǎn)突破）方程與不等式結(jié)合【例1】(2017葫蘆島中考)在“母親節(jié)”前夕，某花店購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量是原來(lái)購(gòu)買玫瑰數(shù)量的1

2、.5倍.(1)求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元；(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價(jià)為 2元/枝，玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)玫瑰多少枝？【解析】(1)可設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：降價(jià)后30元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量=原來(lái)30元購(gòu)買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰y枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購(gòu)進(jìn)康乃馨的錢數(shù)十購(gòu) 進(jìn)玫瑰的錢數(shù)w 900元，列出不等式求解即可.【答案】解：(1)設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是 x元.依題意，有3030 xx+1X1.5,解得 x=2.經(jīng)檢驗(yàn)，x= 2是原方程的解.答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是2

3、元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰y枝.依題意，有 2(500 y)+1.5y W900,解得 y200.答：至少購(gòu)進(jìn)玫瑰 200枝.(2017重慶中考 A卷)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影 響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻.桃和枇杷共400 kg,其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克；(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100kg,銷售均價(jià)為30元/kg,今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為

4、200 kg,銷售均價(jià)為20元/kg,今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%但銷售均價(jià)比去年減少了m%該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額.相同，求m的值.解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x kg.根據(jù)題意，得400-x50.答：該果農(nóng)今年U獲櫻桃至少50 kg;(2)由題意可得：100(1 m%X30+200X (1 + 2m%X20(1 m%尸 100X30+200X20,令 m%= y,原方程可化為： 3 000(1 y)+ 4 000(1 +2y)(1 -y) =7 000 ,整理可得：8y2y=0,解得：y1 = 0, y2= 0.12

5、5 , . .m=0(舍去)，n2=12.5 ,n2= 12.5.答：m的值為12.5.【方法指導(dǎo)】善于抓住題目中類似于“共” “不超過(guò)” “今年櫻桃的市場(chǎng)銷售.量比去年減少了m% “今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%但銷售均價(jià)比去年減少了 m% “銷售總金額相同”等關(guān)鍵詞.方程（組）與不等式（組）結(jié)合【例2】（2017寧波中考）2017年5月14日至15日， “一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，己知 2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的

6、銷售收入多1 500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5 400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少 .萬(wàn)件？【解析】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)銷售總收入不低于 5 400萬(wàn)元，列出一元一次不等式求解即可.【答案】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是 x元，乙種商品的單價(jià)為 y元.根據(jù)題意，得2x=3y,3x-2y = 1 500 ,解得x=900, y=600.600 元;答：甲種商品的銷售單價(jià)是 900元，乙種商品的單價(jià)為 （2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬(wàn)件，則銷售乙產(chǎn)品（8 a）萬(wàn)件.根

7、據(jù)題意，得 900a+600(8 - a) 5 400, 解得a2.答：至少銷售甲產(chǎn)品 2萬(wàn)件.【例3】（2017安順中考）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的 進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.（1）求r每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1 000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案.【解析】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40 x）元/件，根據(jù)“一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件 乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為

8、 40元” “用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同”可列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩.具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48 y）件，根據(jù)“甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)” “商場(chǎng) 決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1 000元”可列出不等式組求解.【答案】解：設(shè)甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為（40 x）元/件.,一 r 90150. r由題意，得小，解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 15是原方程的解，40 x= 25.答：甲、乙兩種玩具的進(jìn)價(jià)分別是15元/件，25元/件;y48 y,(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具 y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48 y)件.由題意，得解得15y + 25 (4

9、8y) 1 000,20y 1 700 -560,8t + 900W 1 700 544,解得30.wt32,有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè);方案二：購(gòu)買31件文化衫、14本相冊(cè)；方案三:購(gòu)買32件文化衫、13本相冊(cè)；VW= 8t + 900中，W x的增大而增大，當(dāng)t = 30時(shí)，W取最小值，此時(shí)用于拍照的費(fèi)用最多，為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè).（2017黔東南中考）某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做 3天后，剩余部分由乙隊(duì)

10、單獨(dú)做需要18天才能完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別是多少；（2）甲隊(duì)每天工資3 000元，乙隊(duì)每天工資 1 400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作 m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù) m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值，解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要 x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要 y天.由題意，得1 1_1 x-+y=8,3 18解得x= 12, y=24,x= 12,經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程組的解,y = 24甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別是1 _ 1和12 24（2）由題意，得11mx行十八才1,0w me 12,0 n 12,變形，得n=24 2 m,0