波浪邊界層中細顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴散輸移

1、波浪邊界層中細顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴散輸移摘要：本文用多尺度攝動方法從理論上推導了波浪邊界層中細顆粒粘性泥沙的再懸浮和擴散輸移的規(guī)律,并用幾個算例細致地分析了波浪對細顆粒粘性泥沙再懸浮和擴散輸移的作用。指出:在近岸及湖泊地區(qū),波浪不僅是細顆粒粘性泥沙再懸浮的主要動力,而且其引起的泥沙擴散輸移的強度和風生流相當。關鍵詞：波浪邊界層粘性泥沙再懸浮擴散輸移1引言底部泥沙的再懸浮和運移是海岸過程的中心問題。由于泥沙往往是重金屬和氮、磷等污染物的載體,近年來,泥沙的擴散輸移得到了廣泛的研究并建立了許多數(shù)學模型。Hrikaa(1968)和VanRijn(1993)等討論了非粘性泥沙擴散輸移的數(shù)學模型1,

2、20,Sheng(1979,1984,1991a,b)等那么建立了粘性泥沙的數(shù)學模型1216。這些模型在計算技術和紊動形式方面比較成熟,但許多特征參數(shù)尚賴于野外和實驗室資料的率定,這就增加了模型的不確定性,同時這些模型僅僅考慮到波浪對底部切應力的奉獻,即對泥沙再懸浮的奉獻。事實上,除了波浪對泥沙的侵蝕作用外,對懸浮泥沙的擴散輸移也有重要作用。波浪二階雷諾應力產(chǎn)生的波生流流速隨程度方向變化,和風生流流速相當。如美國keehbee湖,水深較深區(qū)域的實測流速為510/s,而一波高15,周期3s的代表波,其一階軌道速度為30/s,產(chǎn)生的流動大于或與風生流流速相當。同深海波生流會改變表層風生Ekan漂移

3、(adsen,1978)一樣,此流動也會使近底水質(zhì)點產(chǎn)生漂移。同時波浪邊界層中較大的切應力也將加劇泥沙的擴散輸移(Eihian1994)。因此,一個完好的泥沙模型需同時包含波和流。為了更好地理解波浪邊界層中泥沙的再懸浮和擴散輸移,本文重點從理論上分析細顆粒粘性平坦海床在簡諧波邊界層中泥沙的再懸浮和擴散輸移。2根本方程對波浪邊界層的紊動理論已進展了大量的研究并提出了許多半經(jīng)歷半理論模型和數(shù)學模型(紊動粘性,混合長度,K、二階模型等),Sleath(1990)對此進展了回憶和總結指出17,不管紊動粘性系數(shù)隨時間或空間變化,其給出的速度剖面與常紊動粘性系數(shù)的結果相差不大。一些實驗說明(Jnssnar

4、lsn1976;Hrikaa,1968)紊動擴散系數(shù)隨時間變化,而這種變化會對流動產(chǎn)生影響(Trbridgeadsen1984)，。但由于實驗數(shù)據(jù)太少,缺乏以得到可信的形式,為了得到解析解,本文采用常紊動粘性系數(shù)和常紊動擴散系數(shù)。泥沙的擴散方程為(1)式中為體積含沙量,0為泥沙沉速,Dh,D分別為程度和垂直方向上的紊動擴散系數(shù),i=1,2,(X1,X2)=(X,Y),(U,2)=(u,)分別為程度坐標及流速分量,Z和為垂直坐標及流速分量。對粘性細顆粒泥沙,底部邊界條件為(VanRijn,1994)Z=0(2)式中D和通常有如下形式(Patheniades,1965;Krne,1962)(3)(

5、4)其中b、d、分別為底部切應力,泥沙臨界淤積切應力和臨界沖刷切應力,d,和那么為系數(shù)。在大部分河口及湖泊地區(qū),底床表層沉積物呈半固結或非固結狀態(tài),很難承受切應力,其d,非常小,伽馬儀都很難測到(Patheniades,1965,ehtaPatheniades,1982)6,9。本文只研究泥沙的再懸浮和擴散輸移,波浪產(chǎn)生的底部切應力通常大于,因此不失一般性,本文忽略(2)中的沉積項并簡化為Z=0(5)在邊界層外=0Z(6)假設給定含沙量的初始條件,此問題變成為可沖刷邊界條件下泥沙的長時間擴散問題。3量級分析s=D/0(7)另兩個特征長度為兩種邊界層厚度,分別對應于動量和物質(zhì)擴散。(8)其中波浪

6、圓頻率。一般地,假設三個特征長度相當,也就是(s)=(u)=()(9)那么Shidt數(shù)的量級為S=e/Dv=u/=(1)(10)如今我們考慮小振幅簡諧波,其圓頻率足夠大使得=KA1=K1(11)式中K為波數(shù)，,A為近底水質(zhì)點波動半徑。不失一般性,假設=(),我們可以引入如下無量綱量Xi=KXi,Z*=Z,t*=t(12)*=0,UI*=UiA,*=KA那么方程(6)保持形式不變,方程(1)成為(13)式中Pe=0D是Pelet數(shù)。而底部切應力的量級0為(14)那么可得含沙量量級0為(15)底部邊界條件(2)可無量綱化成(16)式中(17)轉貼于論文聯(lián)盟.ll.4擴散方程的多尺度攝動展開通過以上

7、量級分析,我們把量級參數(shù)放入無量綱方程(13)和(16)可得(18)Z=0(19)對應垂直和程度長度尺度,此對流擴散過程有兩個時間尺度。擴散穿越邊界層的時間尺度和波周期相當為(-1)=(2D),而擴散波長的間隔 的時間尺度為(1K2Dh)這兩個時間尺度的比為(KDhD)(?？紤]到假設=(),本文引進兩種時間坐標t和T=t,那么速度和含沙量可攝動展開為Ui=U()i+U()i+()(20)=()+()+(3)(21)=(0)+(1)+()()(22)式中U(n)和(n)為Xi、Z和t的函數(shù),而(n)=(n)(Xi,Z,t,T)。參照Ei和hian(1994)的工作,我們可推得邊界層上(垂線平均含

8、沙量)的控制方程(23)式中f為f(z)沿邊界層的垂向積分。這是EI和hian(1994)工作的推廣,其差異在于ei和hian未考慮泥沙的再懸浮,即沒有方程(23)右邊的代表底床侵蝕的源項。同樣的方程也曾用在定常河流的沖蝕中(VanRijn,1994)8。0上式中產(chǎn)生的對流并產(chǎn)生明顯的擴散,這類似于泰勒擴散,第二項那么由紊動產(chǎn)生(eihain,1994)。設邊界層外理想流的首階流速為Ui=R(V0ie-it)(24)式中U0i=U0i(Xj),那么方程(23)可化為(25)(26)(27)(28)式中U和V為歐拉流的垂向加權平均,向量Eij由U()i()得到,系數(shù)Hn(n=1,2,3,4)為P

9、e和Se的系數(shù),eihian(1994)曾給出其詳細形式和圖8。由于H4為復數(shù),那么Eij非對稱,也就是EijEji。式(25)右邊的源項為一個波周期內(nèi)的平均侵蝕速率,可以由底部切應力求出(29)下面我們用幾個算例研究不同波型和可侵蝕底床幾何條件的影響。在所有算例中Dh=D=Ue=D,Pe=1,S=1,s=u=0。由eihian(1994)可知8H1=-0.122058+0.659452I(30)H2=0.033333H3=-0.155391+0.659452IH4=0.023615+0.233866I5前進波作用下泥沙的再懸浮和輸移設底床僅0XL,-y可沖刷,一波列垂直此可沖刷無窮條帶行進,

10、近底理想流為U(1)=R0(x)e-it=R(Ubeikxe-it)(31)Ub=A=A0/sinhkh(32)式中A0為外表波波高。底部切應力為b=(D/)RU0(X)e-i(t+4)(33)時間平均的侵蝕速率為b=22(34)引入無量綱量X=kx,T=(kb)/T,U0=U0/Ub,=/(35)其中0=2PD/(kb)(36)無量綱系數(shù)為U=U/kUb=I(H),D=D/U2b,Exx=ExxU2b=R(H)(37)可得(38)其中(39)此問題的解析解為(40)圖1前進波作用下泥沙再懸浮和輸移Sedientresuspensinandtransprtatinunderatinsfprgr

11、essiveaves圖1為=0.659452,E=0.023615,D=0.001,L=2時的解析解。初始,底部含沙濃度僅在可沖刷條帶上方增加,其后部向前傳遞,而前部那么向波前進方向延展,較長時間以后,在可沖刷區(qū)域上形成穩(wěn)定的含沙濃度。0XL(41)XL(42)在此算例中KU=0.0566?1,因此穩(wěn)定的含沙量主要由上式第一項決定。當含沙水體前部進入非可沖刷區(qū)域,穩(wěn)定的含沙量也隨之進入此區(qū)域。當然這只能在可沖刷區(qū)域無限可供沙和波浪不衰減這種理想情況下才有可能。假設可沖刷區(qū)域為0X2,-Y,那么控制方程為(43)其中(44)此方程可用解析或有限差分法求解。圖2為含沙量隨時間的變化。含沙水體先從可

12、沖刷區(qū)域產(chǎn)生,逐漸成長為一圓角的矩形平臺,平臺前部隨時間沿波傳播方向延展,后部同樣向前傳遞。由于紊動粘性較小,橫向運移非常緩慢。較長時間后,在平臺的后部到達一有限的高度。圖2前進波作用下泥沙再懸浮和輸移Sedientresuspensinandtransprtatinundertheatinsfprgressiveaves6垂直海墻前入射波浪作用下的泥沙再懸浮和擴散輸移設y軸和垂直海墻一致。一列單射波向海墻入射并產(chǎn)生反射,那么外表水質(zhì)點位移為=2A0s(kxs)e(ikysin-t)(45)近底理想流流速為U0=2iUbssin(kxs)eikysin(46)V0=2Ubsins(kxs)ei

13、kysin(47)同樣地用式(37)無量綱化,那么擴散方程中的無量綱系數(shù)為(eiandhian,1994)U=2R(H)sR(H)-R(H)sinsin(2)sin(2xs)(48)Exx=4R(H)ssin(Xs)(49)而沖刷項變?yōu)?50)其中a=ssin(xs),b=sins(xs)(51)(52)由于輸運方程中所有系數(shù)和強迫項都與Y無關,的控制方程可簡化為一維(53)其中(54)(55)由(48)和(49)可知U和Kxx為X的周期函數(shù),圖3(a)為=4的U和KXX。從圖3(a)可圖3垂直海墻入射波作用下的侵蝕速率Ersinratefavesrefletedfraseaall圖4垂直海墻

14、入射波作用下的泥沙再懸浮和輸移Sedientresuspensinndtransprtatinfavesrefletedfraseaall知,對流項的零點和擴散項的最小值相應,從而泥沙向直線2Xs=n聚集,在此處擴散最弱。圖3(b)為正那么侵蝕速率,圖4為可沖刷區(qū)域為0X4時的含沙量分布隨時間的變化。明顯地,泥沙趨向于向對流速度轉向處聚集。7結語本文從理論上論證了波浪對泥沙再懸浮和擴散輸移的作用,并通過幾個算例進展了詳細闡述。由于波生流的強度與風生流相當,因此今后工作中應不僅僅考慮波浪對底切力和沖刷速度的奉獻。轉貼于論文聯(lián)盟.ll.參考文獻1Hrikaa.K.A.atanabe.(1968).

15、Labratrystudynsillatrybundarylayerfl.atalEng.Japan,11,13-28.2Jnssn,I.G.arlsn,N.A.(1976)Experientalandtheretialinvestigatininansillatryturbulentbundarylayer.J.Hydrau.Res.14,45-60.3Krne,R.B.(1962).Fluestudiesfthetransprtfsedientinestuarialshalingpresses.Univ.alif.Hydrau.Eng.SanitaryEng.Res,Lab,Berkley

16、.110pp.4adsen,.S,(1978)asstransprtindeep-ateraves,J.Phy.an.8,1009-1015.5ehta,A.(1984),haraterizatinfhesivesedientprpertiesandtransprtpressesinestuaries.inEstuarinehesivesedientdynais(ed。)A.ehta,Springer-verlag.290-325.6ehta,A.J.Partheniades,E,(1982).Resuspensinfdepsitedhesivesedientbeds.astalEnginee

17、ring.1569-1588.7Ei,.(1989)AppliedDynaisfeanSurfaeaves,rldSientifi.8EI,.hina,.(1994)Dispersinfsallsuspendedpartilesinaavebundarylayer,J.Phy.ean.24,2479-2495.9Partheniades,E.(1965)Ersinanddepsitinfhesivesils.J.HydraulisDiv.ASE,91HYI.105-139.10Partheniades,E.(1971).Ersinanddepsitinfhesiveaterials.River

18、ehanis,H.ShenEd.Vl.。h.25.11Sanfrd,L.P.(1994)ave-induedresuspensinfupperhesapeakeBayuds.Estuaries,17,148-165.12Sheng,Y.P.(1984)delingbttbundarylayerandhesivesedientdynaisinestuarineandastalaters.inEstuarinehesivesedientdynaisTBZ(ed).A.ehta,Springer-verlag.360-400.13Sheng.Y.P.Eliasn,D.E.hiJ.K.hen,X.Le

19、e,H,K.(1991).Effetfsedientresuspensinnnuerialsiulatinfthree-diensinalind-drivenirulatinandsedienttransprtinLakekeehbeeduringspring1989.UniversityfFlridaastalandeangraphiEngineeringLabratryReprt91-019.14Sheng.Y.P.hen,X.(1991),Athree-diensinalnuerialdelfhydrdynais,sedienttransprtandphsphrusdyaisinLakekeehbee:Thery,deldevelpentandduentatin.UniversityfFlridaastalandeangraphiEngineeringLabratryReprt91-2393.15Sheng,Y.P.,k,V.Resuspensinandvertia