塑性成形原理課后答案

1、名師整萼優(yōu)秀資源J2 一名師整萼優(yōu)秀資源J2 一第一章廣20 * 1-10 .已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)匚j515x 10 MPa，試求該應(yīng)力空間中(0 0-10；x -2y 2z =1的斜截面上的正應(yīng)力n和切應(yīng)力？ n為多少？解：若平面方程為Ax+By+Cz+D=0,則方向余弦為:m 寸 A2+B2+C2.A2B2C212 (-2)222因此：I 一J12+(-2) 2+2 2Sx = T x I + T xy m + T xz n= 200Sy= T xy l + (T y m + T zySz =T xz l + T yz m+ T z n= - 100100二二 SJ Sym Szn嘰一111

2、 TOC o 1-5 h z 1-23i m_12 (-2) 2222 100-503332 n =50150 -3503320021350X 33333辿2+錘丫 +斜 TOC o 1-5 h z S2 二 s；S; S; 一j3,I宓13.412500 -1-11已知OXYZ坐標(biāo)系中，物體內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)為(4 , 3 , -12),其應(yīng)力張量為： 100”4050，求出主應(yīng)力，應(yīng)力偏量及球張量，八面體應(yīng)力。-20 3010解：J1 -； x 二 y二 z=100+50-10=140.2 2 2y -* yz 一* xzxy =100 X 50+50 X( -10 ) +100 X( -10

3、)名師整萼優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源二600J3=；y;z ? 2, xy ? yz? xz ：2 2 2x ? yz ； I y xz . xy192000二-140600二-192000 =0d 1=122.2, d2=31.7, d3=49.5d m=140/3=46.753.46.7403.3- x .: yxx :y-6y 3?x046.7?(二 33-3c 2y0046.7 ；39.1 | c2xy1 2, xy - - c2yc x ,-CXCT 日勺X絲十一=-2c 3xy - 3c 2xy =Jzx=0即：一 6 3c 2 y23c1 -c3 x2 =0有(1)可知：因?yàn)閄與y

4、為任意實(shí)數(shù)且為平方，因止匕,要使i)為零,-6-3c 2=03ci-C3=0(2)、( 3)和(4)式得:即Ci = 1 , c2 =2 , C3=35050801-13 .已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)力張量為：50(1)必須使其系數(shù)項(xiàng)為零I-75-30主應(yīng)力和剪應(yīng)力名師整理優(yōu)秀資源2名師整理優(yōu)秀資源2111解：Sxx 1 + T xym+ T xz n = 505080:50 40 .一 22 2 .2Sy = T xy 1 + (T y m+ T zy n =50 - - 751=25-375 22 ,2Sz = T xz 1 + T yz m + T z n= 80111L75302.5 -15

5、 .22 2 2S=111.7J1=20J2=16025J3=-806250T -20 T -16025 T +806250=0方程具有三個(gè)不相等的實(shí)根！t 1=-138.2, t 2=99.6, t 3=58.61-14 .在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力張量為*100-10 A1z0500、z-10-5-10 Aa)W =0-100 MPa=5000MPa; c)b j =-5-203010C100MPa1）畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體；2）求出該點(diǎn)的應(yīng)力不變量，主應(yīng)力和主方向、主剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效 應(yīng)力、應(yīng)力偏張 量及球張量。解：a）點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖2)10-10-10

6、MPa 該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：Ji=10 MPa , J 2=200 MPa , J 3=0 MPa10t 1 =20 MPa , - _L m=0 ;干 2 n=名師整理優(yōu)秀資源2名師整理優(yōu)秀資源21-10主應(yīng)力和主方向 :t 2=-10 MPa , l=m= n=0名師整萼優(yōu)秀資源3名師整萼優(yōu)秀資源3d3=0 MPa, l=2;m=0; n=-;主剪應(yīng)力 T2=15 MPa ; T3= 5 MPa ; T2= 10 MPa 最大剪應(yīng)力 Tmax=l5 MPa 八面體應(yīng)力 d 8=3.3 MPa ；T=12.47 MPa 。等效應(yīng)力廠-26.45 MPa應(yīng)力偏張量及球張量。Gj(200 -103

7、400 03“c c 20-10 0MPa; a JT=10一003100 03c c 100 0 MPa ;b）點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖*0500Tj = 50 00 MPa該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：Ji=10 MPa , J 2=2500 MPaJ 3=500 MPa30 10 ?主應(yīng)力和主方向：d 1=10 MPa, l=m= n=0_1血d 2=50 MPa , l= m= 二；n=0;2d 3=-50 MPa ,匚 m=_A ； n=0。2主剪應(yīng)力T2= 20 MPa ;T3= 50 MPa ; T2= 30 MPa最大剪應(yīng)力Tmax =30 MPa八面體應(yīng)力 d 8=3.3 MPa ; T=4

8、1.1 MPa 。 等效應(yīng)力二=87.2 MPa 應(yīng)力偏張量及球張量。廣1050#105010MPa; a 10MPa ;20k010名師整萼優(yōu)秀資源名師整理優(yōu)秀資源圖 1-25C）點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖 j應(yīng)力偏張量及球張量。-600、0-60等效應(yīng)力最小值:）2 （二，）2 （G） T1-軸交成B角的一個(gè)平面上，其正應(yīng)力為（b V 0 ）,切應(yīng)力為T,且為最大切應(yīng)力20.在平面塑性變形條件下，塑性區(qū)一點(diǎn)在與xdK,如圖1-24所示。試畫出該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓，并求出在y方向上的正應(yīng)力d y及切應(yīng)力t xy ,且將d y、t yz及d x、t xy所在平面標(biāo)注 在應(yīng)力莫爾圓上。圖 1-24 （題

9、20）x軸交成B角的一個(gè)平面上的切應(yīng)力為為最大切應(yīng)力K,因又由于切應(yīng)力方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此切應(yīng)力為負(fù)，其位置為應(yīng)1-25所示。y - ； - Ksin2xy = Kcos2八解：由題意得知塑性區(qū)一點(diǎn)在與此可以判斷該 平面為主剪平面，力莫爾圓的最下方，該點(diǎn)的 應(yīng)力莫爾圓如圖名師整理優(yōu)秀資源x名師整理優(yōu)秀資源x第二章2-9?設(shè)；x = a (x - 2y ) ; ; y = bx ;肖=2乂丫，其中a、b為常數(shù)，試問(wèn)上述應(yīng)變場(chǎng)(2)yA 1 z2y, xz=lx2y22 2在什么情況下成立？ 解：對(duì)；x=a （x2-2y2）求y的2次偏導(dǎo)，即：C1 *y2對(duì)=bX求x的2次偏導(dǎo)，即:-2 :;y廠=

10、2b.x對(duì)xy二axy求x和y的偏導(dǎo)，即：a:x :y帶（1）、（2）和（3）入變形協(xié)調(diào)方程（4）,得:1(4a 2b ) = a即：a =-b時(shí)上述應(yīng)變場(chǎng)成立。2-10試判斷下列應(yīng)變場(chǎng)是否存在？（1）x = xy2, y =x2y,z = xy, xy = 0,(2)；z = 0,xy 一2xy, yz 二y或z的2次偏導(dǎo)，對(duì)xy二0、（1）解：對(duì)；x = xy2、y = x 2y 和；z =xy 分別求 x、yz z2y和xz x2y2分別求x、y和z的2次偏導(dǎo),則:名師整萼優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源-2-2=0(a)-z=2y，-2(b)名師整萼優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源2z二 0 ；* y

11、z=0 ，=0(d)將(a)、:x:y:x: z(b)、()和(d)代入變形協(xié)調(diào)方程(e):1 ( : ： 2 ； x. y 嚴(yán) xy 2(ly r八乂 y1廣;y2(h-2-2)y-：2 yz:y：z(e).zx貝U ( e)第一式不等，即：1 (2x - 2y ) = 0這說(shuō)明應(yīng)變場(chǎng)不存在2 2 2(2)對(duì)；x =x y ；y = y和；z = 0分別求x、y或z的2次偏導(dǎo)，對(duì)xy二2xy和yz = xz = 分別求x、y和z的2次偏導(dǎo),匚二-2:z-2=0,yr 2-0 ；(b).x-2 - 0-2(c)c2yxz貝U:2 ,說(shuō)明應(yīng)變場(chǎng)不存在。2-11 .設(shè)物體中任一點(diǎn)的位移分量為=10

12、 10 ”0.1 10Axy 0.05 10v = 5 10A- 0.05 10 x 0.1 10yz名師整萼 _ 優(yōu)秀資源名師整萼 _ 優(yōu)秀資源-3_3w =10 10-0.1 10 xyz求點(diǎn) A ( 0.5,- 1 , 0 )的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量，主應(yīng)變，八面體應(yīng)變、等效應(yīng)變。名師整萼 _ 優(yōu)秀資源=8.3 10 -5，2 =2.9 10 -53 =- 1. 4 10,名師整萼 _ 優(yōu)秀資源=8.3 10 -5，2 =2.9 10 -53 =- 1. 4 10,解:-U0.1 10 _ycv= 0.1 10zCO3-0.1 10 xyzyx 冷 E m. 05 10 O. 025 佼

13、xy匚 一 =0.05 10 y -0.05 10” xzyz； z ： yV ( U) = 0.025 10-0.05 10Jyz2 : x :z將點(diǎn) A 的 x=0.5 , y= 1, z=0 代入上式，得點(diǎn) -0. 仆 10 “衛(wèi).025 尺 10 山 -0.05 10 3對(duì)于點(diǎn) A :A 的應(yīng)變分量0.025 漢 10 “-0.05X0 -3 0.05漢 10 mAz八一6 10八5510ij mA 10人3Ii； z =-0.05 10 32I2 = (；x ；y ，y ； z ?；z；x)-(xy yz2 zx) =- 8.125 1013* =2.5 10 - ； 3 - ； 2

14、 -1 2 ； - 1 3 =0即：3 -1.5 10 -4-8.125 10 一10 ;2.5 10 A= 0名師整理優(yōu)秀資源11名師整理優(yōu)秀資源111 ,1 4=3代+小-孑10 一1?QQ2228 一3(； x ； y)( ； y ； z)(迄一) 6 ( xyyz zx )3=7.73 10-=2 8- 1.09 1012.物體中一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)為：x =0.001 , z y =0.005 , z = -0.0001 ,xy= 0.0008, yz = 0.0006 ,怎=-0.0004 ,試求主應(yīng)變。解：由題可知:z=廣10 8-4、-4506 X10-14 611；z =5.910I

15、2xy2yz2zx)=3.2410-9I3 =T.98 101.98 10 -10=0即：；3-5.9 10 -3; 2-3.24 10 -6;解方程得主應(yīng)變:2-13 .已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn)的位移雷索10Ux二一?呼瑪上y,3.7 1042004011 1 .;x, ; y, xy,并求出主應(yīng)變；1, ； 2的大小與Uy = 5 ? 25X -200 y，試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量方向。解： 旦=0.015 x名師整理優(yōu)秀資源名師整理優(yōu)秀資源xyyx=-0.0051 cu:u(x )=0.03251.0 10名師整萼優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源12 二:x ; y - : =-1.13125

16、10 -3Is = 0即：；3 -1.0 10 一2 ； 2-1.13125 10 -3 ; =0解方程得主應(yīng)變：1532.5由：32.55 00151+=391 22-0.039,解這個(gè)方程得:0、0-3m 1=0.5575, m 2=5.16。0.029, s =0*390 00290 x 10-3 得： 1,與方向余弦規(guī)定不符，因此mi=0.5575才是正確解。由此得：1=0.689 。即 & 1=-0.039 時(shí)，方向余弦為：1=0.689 , m=0.5575 , n=0。同理可求：& 2=0.029 時(shí)，方向余弦為：1=0.8025 , m=0.5966 , n=0。第三章3-6

17、.某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為ax=75 , oy=15 , oz=0 ,Ty = 15 （應(yīng)力單位為MPa,若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問(wèn)該材料的屈服應(yīng)力是多少？解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則：a = & -CT 丫 + 何 _a f + (a -cr 2 + T 2 + T 2sxy ?yz zxxyyzxz得該材料的屈服應(yīng)力為：% = (75 15$ +(15 0 j +(0 75$ +6(15 2 +0 + 0 = 73.5MPa7.試證明密席斯屈服準(zhǔn)則可用主應(yīng)力偏量表達(dá)為：八(時(shí)時(shí)+愛(ài)尸耳.2證明：由密席斯屈服準(zhǔn)則:A(6 -0 2f +( _3 -02 f +( J1f =

18、U 羽sJ二(叫+仃2 +仃3 ) 2I 3 / o, +u2 +o3 f f o1 +u2 f r %=_ o _ + | (J - + (J (2) 2 |v 3 J V 3 J V 3 J= 拓；+6。；-6a1o2 一眄, -凡% I1 6?而:即：J(W Y +( 2 + 何 3 2 -嚇 2 -嚇 3=擰V - -3 -；干2 -3 -6打所以：（1）式與（2）式相等。3- 8?試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準(zhǔn)則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于00 -560a)W =000,b)6 j =0-5兀00J1 00（材料為理想塑性材料）彈性還是塑性狀0 x04 J態(tài)?S2J00

19、00?何s0 000d)Sj 二0-A s 00000、00,s00、廣 00.45b s 0、e) Oij 0-0.5ci s0,D d ij =0.45J0000-匚 5As J 00由密席斯屈服準(zhǔn)則F = 1尹-T 2 = - so存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。b）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則:由密席斯屈服準(zhǔn)則0-0=0 得：-4 O+5 O=os ,存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。2.1 - I： i -解：a）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：閔-C3=bs得：c&-0= Os，存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。e）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：O- O= O得：-0.5 O+1.5 O= O= O,由密席斯屈服準(zhǔn)則=專嗡-6 +0.5 f

20、 +( -0.5 +1.5J f +( -1.5 J + j f= J(.5J 0 f +( 0+ 0.6 兀 f +( -0.60.5J f-0.96 ;s 6存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。存在，應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。二、0.75;，二 s存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。f)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則: 八態(tài)。Tax= ( 01- 0 3)/2= 0/2 得：Tmax =0.45 oV 0,存在，應(yīng)力處于彈性狀由密席斯屈服準(zhǔn)則：i 2 2 2 222 b by) + (A A z) + (A Z A x) + 6(jy +l yz + Jx )=3 JE(0.45 bsf =0.78cr s 佃 s 存在。應(yīng)力處于彈

21、性狀態(tài)。75-150、3-9已知開(kāi)始塑性變形時(shí)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為-1515試求：主應(yīng)力大小;(1)作為平面應(yīng)力問(wèn)題處理時(shí)的最大切應(yīng)力和單軸向屈服應(yīng)力；(2)作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時(shí)按屈雷斯加和米塞斯準(zhǔn)則計(jì)算的單軸向屈服應(yīng)力。解：由于點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，由-1,2+巧xy得主應(yīng)75 15-1,2152 3主應(yīng)力為：01=78.54 , C2=11.46 ,O3=0最大切應(yīng)力Tmax =33.54單軸向屈服應(yīng)力為：匚=2+ j y =67.08作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時(shí)按屈雷斯加準(zhǔn)則計(jì)算：?jiǎn)屋S向屈服應(yīng)力:o= o 03= 78.54 ；作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時(shí)按米塞斯準(zhǔn)則計(jì)算的單軸向屈服應(yīng)力:二(J

22、一 6)2 (F 一匚)2 (6 一 6)2 6(、y2yz2 zx2)(75 -15) 2(15 -0) 2 (0 - 75) 26(15 20 0)-73.48o=73.48第四章4-5 .有一金屬塊，在x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力。在Y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力，3z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。試求金屬塊的單位體積變化率(設(shè) E=207 X 10 MPa 尸 0.3)。解：各方向應(yīng)力為:d x= d y=-150MPa,d z=-200MPa，則球應(yīng)力為： d d ,貝U:平均應(yīng)力： TOC o 1-5 h z 33400 應(yīng)力偏量為：0-10 02 3 ,則：+ J3、一口

23、 s,因此，應(yīng)力偏量為300a s 0 3 0 忑 3由列維一米賽斯增量理論d刁-;耳d#:d ; 2dm -才塑性應(yīng)變?cè)隽康谋葹椋?b 3- d二-2,同理=-2,-dd?3解：已知純剪力應(yīng)力狀態(tài)：？ s二二s/ 3名師整理優(yōu)秀資源3名師整理優(yōu)秀資源3應(yīng)力張量為 :名師整理優(yōu)秀資源1名師整理優(yōu)秀資源1.3.s30d ;耳0.3。5-0I v 3 a aV73 I由列維一米賽斯增量理論=d Xy3d yz d 宜d xz s d 中3塑性應(yīng)變?cè)隽康谋葹閤yxz yz dY yz名師整理優(yōu)秀資源名師整理優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源第六章1.20#鋼圓柱毛坯，原始尺寸為 50 x 50mm，室溫下壓縮

24、至高度h=25mm，設(shè) 接觸表面摩擦 切應(yīng)力T =0.2Y ,已知丫 =746 & 0.20MPa ,試求所需變形力P和單位流動(dòng)壓力p。解：圓柱壓縮時(shí)體積不變，則當(dāng) h=25mm 時(shí)，i 50lR25 2 mmY 4 x 25=0.550H - h 50 - 25-T =0.2 丫 =0.2 x 746 & 0.20 =129.9MPa 當(dāng) T = Tmax ） T max=K=129.9MPa由于圓柱壓縮是軸對(duì)稱問(wèn)題，宜采用柱座標(biāo)。由題意得圓柱界面上的摩擦為T =0.2Y ,Y=746 020MPa ,設(shè)三個(gè)坐標(biāo)方向的正應(yīng)力 o、閃和龜視為主應(yīng)力，且 與對(duì)稱軸z無(wú)關(guān)。莫 瞬間圓柱單元體上的應(yīng)

25、力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：（5 + 2礙）（尸+於護(hù)曲-5用和+2T asrd9dr-2勿肛m （弓）必二0令sin （d02） ? d 02,并忽略二次微分項(xiàng)，則得由于軸對(duì)稱條件，0=（00此時(shí)平衡方程簡(jiǎn)化為dr1-1根據(jù)米賽斯屈服條件,可得近似表達(dá)式為d； r r =de代入式(1-1 ),得CJdr因此259.81-2Ge邊界條件：當(dāng)二R時(shí)，匚r =0。由近似屈服條件知，此時(shí)的7A 2K,代入方程 式(1-2),可得竺&2K 二 Ce h或-259.8C 2Ke h代入式(1-2 ),得-259.8 (R j) 2Ke h1-3因?yàn)椋篽=25 , R= 25 2 , K=

26、129.9MPa10.36(25 2 -r)二 259.8e所需變形力-oP為:zdsR 10.36(25 2 -r)2 rdr名師整理優(yōu)秀資源名師整理優(yōu)秀資源o 259.8 e二7.5 105壓板上的平均單位壓力用p 表示，則-0名師整萼優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源_ PP 2= 191.12 MPa-R22.模內(nèi)壓縮鋁塊，莫瞬間錘頭壓力為500kN ,坯料尺寸為50 x 50 x100mm3，如果工具潤(rùn)滑良好，并將槽壁視為剛體，試計(jì)算每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖 6-11 ） o圖 6-11 （題 2）解：從變形區(qū)內(nèi)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度h,寬度 為dx,長(zhǎng)度為一個(gè)單位。

27、假定是主應(yīng)力且均勻分布，當(dāng)沿x軸坐標(biāo)有dx的變M是，氐相應(yīng)的變化M就 可用微分d氐來(lái)表示。y方向上的壓應(yīng)力用oy表示。摩擦 力f的方向同金屬質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)方向相反，設(shè)每側(cè)槽壁所受的壓力 p，如圖所示。2-12-2列出單元體的微分平衡方程jh-（J dj）h 2f; ydx = 0h d 二 x 2f 二 ydx = 0屈服條件為：二y - ; x = 2k因此，d;x =d；y將此式代入式（2-1 ）整理得且2芒；yh2 f積分后得：In二y M-d x C h2 fx;y =G e h根據(jù)應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)。應(yīng)力邊界條件為：當(dāng)x=b/2時(shí)，o=p o由屈服條件式，得Vy xd/2 = 2k

28、+ p代入式（2-2 ）求系數(shù)Ci得：2f bCi = 2k p e T2因此：匚 y 二 2kPeh”2乂b2f bhl二 yhdx = 022k p eh 2 hdx已知錘頭壓力P為500kN ,代入上式即可求得每側(cè)槽壁所受的壓力p。3.圓柱體周圍作用有均布?jí)簯?yīng)力，如圖6-12 。用主應(yīng)力求鍛出力 P和單位流動(dòng)壓力。，設(shè)T =mk。ar /-7、S H衣二bP 6% 圖 6-12 （題 3）解：圓柱壓縮為軸對(duì)稱問(wèn)題，米用柱座標(biāo)。設(shè)二個(gè)坐標(biāo)方向的正應(yīng)力（T、和oz視為主應(yīng)力，且與對(duì)稱軸 Z無(wú)關(guān)。莫瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單 元體沿 徑向的靜力平衡方程為：（丐+ JA）（尸+曲悶?-

29、A孑口 +sin ( = 0令sin（d 02）? d 02,并忽略二次微分項(xiàng)，則得名師整萼 _ 優(yōu)秀資源名師整萼 _ 優(yōu)秀資源dr r名師整萼 _ 優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源由于軸對(duì)稱條件 ,（ F= 岡。 此時(shí)平衡方程簡(jiǎn)化為h dr3-1根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達(dá)式為d ； r =d ；代入式 （ 3-1 ），得2mk 二 zh dr因此In ；2mkr邊界條件：當(dāng) r =R 時(shí),程式（ 3-2 ），可得or= o0 。由近似屈服條件知，此時(shí)的2mk- R hCi 二 2K代入式（ 3-2 ），得二 z F2K 二。所需變形力 P 為 :R2 mk h2m43-2-Z =2K + qo

30、 ，代入方3-3壓板上的平均單位壓力用 p 表示，則- PPF5 試用主應(yīng)力法求解板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布。 工 （不考慮材料加硬化）圖 6-14 （題 5）解：板料拉深莫瞬間凸緣變形區(qū)受力如圖6-14 ,為平面應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)正應(yīng)力（T、丙為主應(yīng)力，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：r dr hd）- ; rrhd v - 2 ： , sin 號(hào) hd0 令 sin （d 02）d 02,并忽略二次微 分項(xiàng)，則得5-1dr r將屈服條件or-斫2K代入上式得r=R）的二r=0邊界條件，得積分常數(shù)j - -2K ln r C積分常數(shù)C根據(jù)凸緣的外緣處（C =2KIn R5-2凸緣變形區(qū)的應(yīng)力

31、分布為一 2Kln R/r名師整萼優(yōu)秀資源名師整萼優(yōu)秀資源第七章7-10解：已知a族是宜線族，B族為一族同心圓，C點(diǎn)的平均應(yīng)力為：（T mc=-90MPa，最大切應(yīng)力為K=60MPa 。 C點(diǎn)應(yīng)力為:-xc;: me -2ksin2 cmc 2ksin2 C一 90 - 6030MPasin2-90 + 60sin - - i= -150MPa【2) xyK cos 2 c = 0圖 7-1 z由于B點(diǎn)在a族上, B族上，B族為一族同心圓,a族是宜線族，因此，所以 B點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)和C點(diǎn)相同。d點(diǎn)在 因此由沿線性質(zhì)得：-mc- ；血=2k(- d)即：-md Kmc 2k(- d)7。2k - 0

32、 20 二D點(diǎn)應(yīng)力為：-xd=:md -2ksin2 ccyd= md 2ksin2 Cxy =K cos2 A C =60-90 - 20 二-60 sin-90-20： 60sin伍卜51.9 cos -r 5兀、-i= -122.8MPal 6 J* 5兀1| = 182.8MPaD點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓圖 7-2z7-11試用滑移線法求光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無(wú)限高坯料時(shí)的極限載荷 P（圖7-36）。設(shè)沖頭寬度為2b，長(zhǎng)為I,且l?2b。解：（1）確定滑移線場(chǎng)。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于平?jīng)_頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間無(wú)摩擦，因此AO區(qū)域可看成是光滑（無(wú)摩擦）接觸表面，滑移線場(chǎng)

33、和確定 a b方向如圖教材中圖7- 100 AB區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受A0D區(qū)域金屬流動(dòng)影響，因此為不受力自由表面的第2種情況，滑移線場(chǎng)和確定aB方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場(chǎng) ADO和ABC之間必然存在簡(jiǎn)單滑移 線場(chǎng)，由此 確定出光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無(wú)限高坯料時(shí)滑移線場(chǎng)，如圖 7-3z o圖 7-3z求平均單位壓力。取一條a線BCDO進(jìn)行分析，由于B點(diǎn)在自由表面上，故其單元體只有一個(gè) 壓應(yīng)力, 由此可判斷出5c=0 ,根據(jù)屈服準(zhǔn)則，5 03=2k ,因此，03c= - 2ko而平均應(yīng)力 cmc=（ 5c+ o3c ）/2 ,可得二 mB 二-k 0已知O點(diǎn)在

34、光滑接觸表面上，因此。二-二/4 ,其單元體上承受沖頭壓力和金屬向兩邊流動(dòng)的擠壓力，即存在5, 5作用，均為壓應(yīng)力，且C3=5=-p ,其絕對(duì)值應(yīng)大于5,根據(jù)屈服準(zhǔn)則可得5=5=-p+2k ,平均應(yīng)力5no =-p+k（3）求角度。對(duì)a線BCDO進(jìn)行分析。接觸面AO上的0點(diǎn)的夾角oo為一 d4,在自由表面AB上的B 點(diǎn)的夾角OB為n4+Y貝 y A o= 00- OB= OD- oc= 一 n4 一( n4+ Y = - n2 一 丫求極限載荷由漢蓋應(yīng)力方程式f=2k( o - B)=2k:,得：-p k -(-k)二 2k(-?-)二-k 二即：p = k二川極限載荷P為：P =2blp =

35、2blk 7-13圖7-37為一中心扇形場(chǎng)，圓弧是 a線，徑向宜線是b線，若ab線上om =-k，試求 AC線上omo圖 7 37 （題 13）解：已知宜線AB是B線，其上om=-k ,故B點(diǎn)的onB=-k , AC線是B線，但 也是宜線， 宜線上的on相同，求出C點(diǎn)的on,即得到AC線上on o C點(diǎn)的on可通過(guò)圓弧BC求，已知圓弧 BC是a線，由漢蓋應(yīng)力方程式f=2k( C 一 B)=2k : ?即：lemC( k)=2k-BI 6 J% = _k , +1 i 3 J(n )即 AC 線上 on 為：6 me = 一 k 一 41 II 3 J7-14具有尖角2 丫的楔體，圖7-38在外

36、力P作用下插入?yún)f(xié)調(diào)角度的 V型缺口 ,試按1) 楔體與V型缺口完全光滑和2)楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場(chǎng)，求出極限載荷。名師整萼優(yōu)秀資源極限載荷 P 為：P=2blp/sin =4blk1/sin名師整萼優(yōu)秀資源極限載荷 P 為：P=2blp/sin =4blk1/sin2b圖7-4工 第一種情況：楔體與/：解：(1)確定滑移線場(chǎng)。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間無(wú)摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無(wú)摩擦接觸表面，滑移線場(chǎng)和確定a B方向如 圖教材中圖7-10。AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受 ABC區(qū)域金屬 流動(dòng)影響，因此為不受力自由表面的 第二種情

37、況，滑移線場(chǎng)和確定a、B方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場(chǎng) ABC和ADE之間必然存在簡(jiǎn)單滑移線場(chǎng)，由此確定出具有尖角2 丫的楔體在外力P作用下插入完全光滑的 V型缺口時(shí)的滑移 線場(chǎng)，如圖7-4z。求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此 b二二/4-時(shí)。由于垂宜于AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于 AB面的壓應(yīng)力為6,垂宜于AB面的壓應(yīng)力 為6=-p ,根據(jù)屈服準(zhǔn)則，6 6=2k ,因此，oi=2k+ o3=2k-p ,而平均應(yīng)力6nB=( 6+ 6)/2 ,可 得 mB 二 k - P。AE面是自由表面上，故其只有一個(gè)壓應(yīng)力，由此可判斷出6E=0,

38、根據(jù)屈服準(zhǔn)則，6 6=2k ,因此，6E=- 2k o而平均應(yīng)力6nE=( 6E+ 6E)/2 ,可得匚mE = _k。求極限載荷已知BCDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式mBmEzg-L兀*兀得：-p k -(-k) =2k(-)- -2k44即：p = 2k 1名師整萼優(yōu)秀資源 2 J極限載荷P為：p =2blp =4blk 1+ i名師整萼優(yōu)秀資源 2 J極限載荷P為：p =2blp =4blk 1+ i名師整萼優(yōu)秀資源第二種情況：楔體與V型缺口完全相糙做出滑移場(chǎng)圖 7-5z解：（1）確定滑移線場(chǎng)。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于楔體與 V型缺口完全粗糙，故可認(rèn) 為沖頭下 坯料為變形剛性

39、區(qū)。AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動(dòng)影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場(chǎng)和確定a b方向如圖如圖7-9b所示，三角形ABC和ADE存在簡(jiǎn)單滑移線場(chǎng)，由此確定出具 有尖角2 丫的楔體在外力P作用下插入完全粗糙的 V型缺口時(shí)的滑移線場(chǎng)，如圖 7-5z。求平均單位壓力和角度。AE面是自由表面上，故其只有一個(gè)壓應(yīng)力，由此可判斷出Oie=0,根據(jù)屈服準(zhǔn)則，01 O3=2k ,因此，C3E=- 2k o 而平均應(yīng)力 omE=( 01E+ 03E)/2 ,可得匚 mE = _ k。E =二 /4 ,三角形ABC是難變形區(qū)，該區(qū)內(nèi)的金屬受到強(qiáng)烈的等值三相壓應(yīng)力，AC面是摩擦接觸表面上，垂宜于 AB面的壓應(yīng)力大于平行于 AB面的壓應(yīng)力作用，不 發(fā)生塑性變 形，好像是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個(gè)補(bǔ)充部分。CD為a線，c二二/4 -。由于垂宜于CD面的壓應(yīng)力大于平行于 CD面的壓應(yīng)力， 因此，可以確定平行于 CD面的壓應(yīng)力為0,垂宜于CD面的壓應(yīng)力為o二p,根據(jù)屈服準(zhǔn)則,01 o3 =2k ）因此，o=2k+ o=2k-p ）而平均應(yīng)力 omc =（ o1c + c3c）/2 ）可 得 Omc = k-p o 求極限載荷已知CDE線為a