《初等數(shù)論》課程思政教學(xué)案例（一等獎(jiǎng)）

1、初等數(shù)論課程思政教學(xué)案例（一等獎(jiǎng)）一、課程及案例簡介初等數(shù)論是面向我校數(shù)學(xué)師范本科專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門重要 基礎(chǔ)理論專業(yè)必修課程，安排36學(xué)時(shí)，學(xué)分2.0分。設(shè)計(jì)理念基于 教育部印發(fā)的高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要的通知要求，充分 挖掘課程思想政治資源，充分發(fā)揮課程育人功能,深化教育教學(xué)改革， 提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。擬以初等數(shù)論課程為例，從思政元素的挖掘 和思政教育的實(shí)施兩方面來闡述如何在初等數(shù)論教學(xué)中開展課程 思政教育。根據(jù)本課程特點(diǎn)，將課程的歷史文化及現(xiàn)實(shí)背景相結(jié)合， 教師適時(shí)引入，介紹相關(guān)未解決問題猜想的當(dāng)前發(fā)展現(xiàn)狀，引領(lǐng)學(xué)生 對(duì)前沿科學(xué)的自我探索興趣；以達(dá)到幫助學(xué)生樹立正確三觀，培養(yǎng)學(xué) 生刻苦

2、求真、積極進(jìn)取精神的思政教育目標(biāo)。二、結(jié)合章節(jié)數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門很古老的數(shù)學(xué)分支，發(fā)展距今己有約 2500多年的歷史。初等數(shù)論課程蘊(yùn)含著豐富的課程思政元素，本 案例結(jié)合課程本身所特有的歷史文化背景，在授課過程中闡述課程內(nèi) 容的理論價(jià)值及其與現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活之間的特定聯(lián)系?？山Y(jié)合章節(jié)如下: 團(tuán)開篇課程簡介.0第一章：整數(shù)的可除性理論，包括輾轉(zhuǎn)相除法、算術(shù)基本定理.團(tuán)第二章：不定方程，包括不定方程背景、勾股數(shù)和費(fèi)馬問題的解決.例第三章：同余理論，包括歷史發(fā)展、現(xiàn)代應(yīng)用尤其是結(jié)合網(wǎng)絡(luò)安全介紹公鑰密碼RSA體制.團(tuán)第四章：同余式，包括同余式的一般解法，詳細(xì)介紹“中國 剩 余定理”及其現(xiàn)代的重要作用.

3、團(tuán)第五章：高次同余式，特別是二次同余式與平方剩余.團(tuán)第六章：原根與指標(biāo)，問題與現(xiàn)狀.三、教學(xué)目標(biāo)立足初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)際,從數(shù)學(xué)史的角度豐富教學(xué)內(nèi)涵， 堅(jiān)定學(xué)生們的文化自信。從數(shù)學(xué)家感受科學(xué)精神，列舉初等數(shù)論課程 的實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的魅力，幫助青年學(xué)生樹立正確的人生 觀、價(jià)值觀，培養(yǎng)科學(xué)思維和健康人格，以春風(fēng)化雨、潤物無聲的方 式在教學(xué)實(shí)踐中滲透課程思政，發(fā)揮課程育人功能，落實(shí)課程思政建 設(shè)。將課程的歷史文化及現(xiàn)實(shí)背景相結(jié)合，教師適時(shí)引入，以達(dá)到幫 助學(xué)生樹立正確三觀，培養(yǎng)學(xué)生刻苦求真、積極進(jìn)取精神的思政教育 目標(biāo)。四、案例意義開展課程思政建設(shè)是實(shí)現(xiàn)教育育人目的的一條必要途徑，對(duì)于 初

4、等數(shù)論課程而言也是體現(xiàn)其文化特性的一種重要方式。在教學(xué) 過程中，一方面，適時(shí)進(jìn)行課程思政教育、結(jié)合學(xué)科前沿研究進(jìn)展來 介紹數(shù)學(xué)史，吸引學(xué)生注意力，緩解“抽象枯燥”的數(shù)學(xué)課堂；另一 方面，初等數(shù)論課程思政并不是簡單的強(qiáng)加思政元素，而是結(jié)合 學(xué)科發(fā)展歷史進(jìn)程，關(guān)照現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生了解到基礎(chǔ)理論在現(xiàn)代科技生活中的具體應(yīng)用，對(duì)相關(guān)未解決的問題猜想發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，能引領(lǐng) 學(xué)生對(duì)前沿科學(xué)的自我探索興趣。通過思政教育，培養(yǎng)學(xué)生的愛國之 心、民族自豪感；激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，啟發(fā)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。 五、教學(xué)過程實(shí)施初等數(shù)論是研究數(shù)的性質(zhì)與規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)數(shù) 學(xué)分支。初等數(shù)論是數(shù)論的一個(gè)最古老的分支，它以

5、算術(shù)方法為主要 研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、不定方程、同余式等。初等 數(shù)論不僅是研究純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應(yīng)用 是多方面的，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。融合知識(shí)性、思想性、教育性與文化性于一體，充分挖掘初等 數(shù)論課程的思政元素（如下表1所示），有機(jī)融入課程教學(xué)，達(dá)到潤 物無聲的育人效果。表1:初等數(shù)論課程的思政元素示例思政元素課程章節(jié) 主要內(nèi)容列舉中國數(shù)論 成就及任務(wù)， 教育情懷，愛 國情懷課程簡介此部分內(nèi)容介紹數(shù)論課程的理論價(jià)值及 其與現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活之間的特定聯(lián)系。初等數(shù) 論課程作為一門經(jīng)典的具有師范特色的課 程，所體現(xiàn)的知識(shí)和解題技巧，是中小學(xué)數(shù) 學(xué)

6、教育工作者必須掌握的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)思維 能力培養(yǎng)的重要載體。借助初等數(shù)論課程來引導(dǎo)學(xué)生樹立 正確三觀。例如在初等數(shù)論課程介紹中 除了強(qiáng)調(diào)課程對(duì)于師范類數(shù)學(xué)專業(yè)的重要性 之外，還要介紹我國華羅庚、陳景泗、王元 等數(shù)學(xué)家在數(shù)論方面的重要貢獻(xiàn)以及刻苦專 研、不畏困難的生平事跡，特別是陳景潤在 哥德巴赫猜想方面所做出的杰出貢獻(xiàn)，以此來激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和為新時(shí)代教育事業(yè) 努力奉獻(xiàn)的教育情懷。勤于思考，矣 比研究如數(shù)的可除性理論此部分內(nèi)容與高等代數(shù)中的多項(xiàng)式終除 相關(guān)知識(shí)存在類似的知識(shí)體系。整數(shù)是簡單 的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但仍有許多可以學(xué)習(xí)的內(nèi)容和 待解決的問逝。中國現(xiàn)代數(shù)論 成就、道路自 信箸素?cái)?shù)和算術(shù)基本定理

7、介紹我國數(shù)學(xué)家在素?cái)?shù)研究中的探索歷 程，特別是陳景海在哥隹巴赫猜想方面所做 出的杰出貢獻(xiàn)，也是目前該問題上最好的成 果。闡述素?cái)?shù)的定義作用，以及素?cái)?shù)基本定 理，引出“大整數(shù)分解問題，為后續(xù)章節(jié)做 鐲墊。學(xué)科素養(yǎng)，文 化自信一次不定方程公元初的五家共井問翹、公元5世紀(jì)的 張丘建算經(jīng)中的百4問翹，其影的一直 持續(xù)到19世紀(jì)，比印度早400多年，比西 方國家早1000多年。學(xué)科素養(yǎng)，文 化自信和、中 國古代算法思想、一次同余式“孫子定理”在西方數(shù)學(xué)史著作中稱為“中 國軻余定理:也是少有的以中國命名的我國 古代原創(chuàng)性數(shù)學(xué)理論，產(chǎn)生于公元十三世紀(jì)， 比西方早500年。孫子定理除了可以用來解 一次同余式組

8、，還在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例 如歷法編算、計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)、壞論等方面， 作為古老的、基礎(chǔ)的理論但并不過時(shí)。聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，我 國古代數(shù)論成 就在現(xiàn)代科學(xué) 的空要作用公開密鑰RSA體制同余符號(hào)歷史及背景、西方數(shù)學(xué)文化、 中國古代數(shù)學(xué)著作中的同余問題、影視劇中 的同余及數(shù)學(xué)文化、數(shù)論在生活中的應(yīng)用、 數(shù)論與密碼學(xué)、歷史學(xué)箸其它學(xué)科的聯(lián)系、 文化自信、理論自信、道路自信等。結(jié)合學(xué)生經(jīng)常面臨的電信詐騙威脅，進(jìn) 行網(wǎng)絡(luò)信息安全教育，并具體舉例其背后的 安全防御機(jī)制密碼學(xué)。根據(jù)章節(jié)內(nèi)容， 科普公鑰密碼體制RSA,并解釋其背后的數(shù) 學(xué)原理創(chuàng)新鉆研，交 流溝通高次不定方程費(fèi)馬大定理的證明困惑了學(xué)者300多 年，終于在

9、1994年被英國數(shù)學(xué)家安徒.善.懷爾斯所證明。在這300多年里.歐拉、勒讓 他、狄利克雷等數(shù)學(xué)家都給出自己相關(guān)的證 明。處于不同時(shí)代、不同國籍的數(shù)學(xué)家們都 在為了一個(gè)共同的目標(biāo)不斷奮斗，不斷思索， 伴隨而來的是產(chǎn)生了許多新的數(shù)學(xué)分支。通過對(duì)費(fèi)馬大定理的介紹一方面可以讓 學(xué)生體會(huì)到在解決問翹時(shí)要有創(chuàng)新精神，要 敢于蕓試創(chuàng)新，往往創(chuàng)造比解決問題本身更 重要；另一方面能讓學(xué)生意識(shí)到具備鉆研精 神是多么難能可貴的品質(zhì)，如果沒有數(shù)學(xué)家 們饃而不舍的鉆研精神，我們的社會(huì)又如何 向前發(fā)展？最后還要告訴學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的道 路上要多與人交流溝通，取長補(bǔ)短，虛心向 學(xué)，這樣才能不斷提高自己。普遇聯(lián)系，辯 證思想以及

10、研 究問題的方法歐拉定理、費(fèi) 馬定理：帶余 數(shù)除法和轅轉(zhuǎn) 相除法初等數(shù)論有著豐富的的哲學(xué)思想內(nèi)法， 例如：善遙聯(lián)系、否定與肯定、特殊化與一 般化、量變與質(zhì)變等哲學(xué)思想在內(nèi)容中都有 生動(dòng)體現(xiàn)。生涯規(guī)劃教 育，未來取業(yè) 發(fā)展跟當(dāng)前大 學(xué)階段學(xué)習(xí)的 關(guān)系。課程意義,章節(jié)總結(jié)初等數(shù)論不僅是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，在現(xiàn) 代科技中也有直接相關(guān)的應(yīng)用。笠于學(xué)生都 是師范專業(yè)，我們會(huì)看到初箸數(shù)論中許 多內(nèi)容與中學(xué)教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)競賽有著直接 的聯(lián)系，初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法 研究數(shù)論。如數(shù)的整除性、不定方程、費(fèi)馬 小定理、階和指數(shù)等。例如國際數(shù)學(xué)奧林匹克競春試題中數(shù)論 內(nèi)容更是越顯突出，深入學(xué)習(xí)數(shù)論內(nèi)容不僅 有利

11、于學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法，也有益于未 來投身到中小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作，汲取數(shù)學(xué)素 養(yǎng)和教書育人。（一）結(jié)合身邊發(fā)生的事件，向?qū)W生傳授科學(xué)精神 例如，在課課程介紹前，從我國政府和人民齊心抗疫出發(fā),結(jié)合全球疫情形勢，引出“科技戰(zhàn)疫”，進(jìn)而引出作為科技的 基礎(chǔ)之一-數(shù)學(xué)工具，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的意義。在講解數(shù)論數(shù)論的現(xiàn)代科技中作用時(shí)，科普網(wǎng)絡(luò)安全密碼 學(xué)，也進(jìn)行防電信詐騙教育。例如，首先學(xué)校的官網(wǎng)地址，介 紹安全認(rèn)證方法，學(xué)生會(huì)耳目一新的感覺，能認(rèn)識(shí)到平時(shí)登錄 的網(wǎng)頁背后的安全驗(yàn)證機(jī)制是數(shù)論知識(shí)作為保障的。依此，繼續(xù)介紹數(shù)論知識(shí)，并科普日常生活中的網(wǎng)絡(luò)安全 防護(hù)方法，引起學(xué)生的興趣和對(duì)數(shù)論知識(shí)的高緯度認(rèn)識(shí)。（二）聯(lián)

12、系我國著名數(shù)學(xué)家的成果，提升學(xué)生文化自信，愛 國熱忱在介紹公鑰密碼體制RSA內(nèi)容時(shí)，首先給出我國古代一 個(gè)關(guān)于信息保密傳輸?shù)慕竦淅右灰换⒎?。給出鏈接，課下學(xué) 生觀賞央視科普影片，流出問題，為接下來節(jié)次做鋪墊。例如，介紹一次同余方程組的解法章節(jié)。拋出大家會(huì)有所耳聞的 “物不知其數(shù)”問題，引起學(xué)生的興趣。先給出該問題的一般的方法，總結(jié)其優(yōu)缺點(diǎn)。最后引出我國古代 數(shù)學(xué)經(jīng)典的解法一一中國剩余定理。詳細(xì)介紹其原理，最后說明現(xiàn)代 意義，是我國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就，在現(xiàn)在信息科技領(lǐng)域也有舉足輕 重的作用。（三）適當(dāng)延申更新教材相關(guān)內(nèi)容的前沿進(jìn)展，發(fā)掘自我探索精神數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門很古老的數(shù)學(xué)分支，發(fā)展

13、距今己有約 2500多年的歷史。數(shù)論中雖然有很多“猜想”至今依然懸而未決，但 是在試圖解決這些猜想的研究過程中，卻促進(jìn)了其他數(shù)學(xué)分支的迅 猛發(fā)展。推進(jìn)了數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息安全和通信等領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，在講解素?cái)?shù)以及算術(shù)基本定理時(shí)，通過基本的概念解釋, 結(jié)合筆者本人的科研方向，介紹我國數(shù)學(xué)家的出色成果，并介紹相關(guān) 內(nèi)容的前沿研究進(jìn)展，引領(lǐng)學(xué)生站在更高的角度看問題，啟發(fā)思考, 也為日后學(xué)生繼續(xù)深造、從事科研等領(lǐng)域的興趣培養(yǎng)埋下伏筆。六、教學(xué)考核評(píng)價(jià)構(gòu)建全面的教學(xué)評(píng)價(jià)體系是衡量課程思政建設(shè)成效的重要指標(biāo), 評(píng)價(jià)體系的完善與否一定程度上制約著課程思政的教學(xué)效果。因此, 本著全方位育人、全過程考核的

14、理念，采用客觀量化評(píng)價(jià)與主觀檢驗(yàn) 相結(jié)合的方式，注重過程性評(píng)價(jià)（例如，課堂課后反饋、問卷調(diào)查）， 力求教學(xué)中注重學(xué)生的知識(shí)能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀的發(fā)展情況，及 時(shí)和充分反映學(xué)生的成長情況，達(dá)到知識(shí)傳授與思想啟迪、價(jià)值引領(lǐng) 相結(jié)合的課程思政教學(xué)目標(biāo)，彰顯教學(xué)評(píng)價(jià)的人文性和綜合性。另外, 改革期末試卷題型結(jié)構(gòu)，增加情境性題目（例如，考察同余方程組的 解法知識(shí)點(diǎn)），把中國數(shù)論成果、數(shù)論與其它學(xué)科的聯(lián)系等思政元素 引入試題。七、案例反思根據(jù)初等數(shù)論的課程特點(diǎn)，結(jié)合歷史文化和現(xiàn)實(shí)背景制定思 政教育教學(xué)設(shè)計(jì)。從筆者本人的科研方向角度，在相當(dāng)部分章節(jié)內(nèi)容 講授中，力求自然引出思政元素，以具體實(shí)例出發(fā)，介紹相關(guān)未解決 問題猜想的當(dāng)前發(fā)展現(xiàn)狀。啟發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)前沿科學(xué)的自 我探索興趣;既有助于促進(jìn)和升華對(duì)專門知識(shí)的教育，同時(shí)又在潛移 默化中自然而然地達(dá)到思想教育的目的。教學(xué)改革實(shí)踐過程中的不足主要是教師難以兼顧授課、反饋和評(píng) 價(jià)的均衡，因此，并不能做到每一章節(jié)都嚴(yán)格達(dá)到制定的評(píng)價(jià)體系要 求。后期考慮配備課程助教協(xié)助進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)整理，以便授課教師專 注于課程教學(xué)和指導(dǎo)。相信經(jīng)過未來更多屆學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐磨合，筆 者也能夠逐漸積累教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)和資料。課