2023屆河南省駐馬店市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D不能確定2如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D503某樓盤的商品房原價(jià)

2、12000元/，國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（ ）ABCD4如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（ ）A12B28C36D385如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）A60B50C40D206小思去延慶世界園藝博覽會(huì)游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（ ）ABCD7如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD

3、8已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）x-1013y0343A（2，0）B（3，0）C（4，0）D（5，0）9下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁11如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或612將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，且，若，那么_14拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，在RtABC中，CD是AB邊上的高，已知AB25，BC15，則BD_16如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，則，兩點(diǎn)之間的距離為_；17頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則平移后拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_18已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若APD=90，則AP=_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩

5、個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（8分）如圖一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），求ABC的面積21（8分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對(duì)邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？正方形是自相似菱形；有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形

6、，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長(zhǎng)為4，E為BC中點(diǎn)求AE，DE的長(zhǎng)；AC，BD交于點(diǎn)O，求tanDBC的值22（10分）已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值23（10分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大？并說明理由24（10分）如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，

7、連接AP，作APC=45，交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象

8、；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）25（12分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ，n= ；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為 度；（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請(qǐng)利用列表法或樹形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率26 “五一”小長(zhǎng)假期間，小李一家想到以下四個(gè)5A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游：A石林風(fēng)景區(qū)；B香

9、格里拉普達(dá)措國家公園；C騰沖火山地質(zhì)公園；D玉龍雪山景區(qū)但因?yàn)闀r(shí)間短，小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩（1）若小李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，=b2-4ac=k2+80故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0

10、時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立2、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.3、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格4、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，AEB的面積=OEB的面積，計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，AFECEB，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛

11、】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可【詳解】共有四個(gè)景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺(tái)、絲路花雨、九州花境，他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、B【分析】根據(jù)題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG

12、與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，F(xiàn)GEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1.5；點(diǎn)（-1，0）關(guān)

13、于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)

14、睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定【詳解】甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，；丙中的三角形的三邊分別是：，；丁中的三角形的三邊分別是：，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，甲與丙相似故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵11、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本

15、題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵12、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC

16、=1：2，進(jìn)行分析計(jì)算即可【詳解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、（2，5）【解析】試題分析：由于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解解：拋物線y=3（x2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）故答案為（2，5）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15、9【分析】利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證BCDBAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCD

17、BAC, ,BD=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對(duì)頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.16、【分析】利用勾股定理算出AB的長(zhǎng),再算出BE的長(zhǎng),再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.17、y（x+1）22【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律可知平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），進(jìn)而可設(shè)二次函數(shù)為，再把點(diǎn)（0，3）代入即可求解a的值，進(jìn)而得平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式【詳解】由題意可知

18、，平移后的函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，2），設(shè)平移后函數(shù)的解析式為，所得的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），3a2，解得a1，平移后函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)平移規(guī)律：“左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上移加下移減”。18、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4

19、，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP=；當(dāng)BP=8時(shí)，AP=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），(-1，4)；（2）在y軸上存在點(diǎn)D (0，3)或D (0，1)，使ACD

20、是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；(2)過C作CEy軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分別代入，解得：，則該拋物線的解析式為：，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；故答案為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)； (2)如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)(0，)，則，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，則，變形得，解得，綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC為斜邊的直角三角形【

21、點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵20、（1）y；（2）y2x5；（3）【分析】（1）把點(diǎn)B代入解析式求解即可；（2）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；（3）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)SABCSACDSBCD求解即可；【詳解】解：（1）一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（n，1），B（，4）兩點(diǎn)m（4）2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)；（2）把A（n，1）代入y得1，n2，A（2，1），次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（，4），解得：，一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x5；（3）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x5圖象交

22、y軸為點(diǎn)DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，設(shè)AMx，則ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM

23、，求出BN7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等邊三角形，DCE=120，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB與DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，

24、則CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE與EDC不能相似，同理AED與EDC也不能相似，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，當(dāng)AED=B時(shí)，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點(diǎn)，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與A

25、ED，故答案為：真命題；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長(zhǎng)為4，E為BC中點(diǎn)，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案為：AE=2；DE=4；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，設(shè)AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=，在RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

26、查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）k；（2）1【分析】（1）根據(jù)判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，列不等式計(jì)算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關(guān)系表示出，再由代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）由題意，得=（k+1）21（k2+1）=2k30，解得，k的取值范圍為k（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，x12+x22=6x1x215，（x1+x2）28x1x2+15=0，k22k8=0，解得：k1=1，k2=2 ，又k，k

27、=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設(shè)AE=x，表示出AF，根據(jù)EAF=90，得出關(guān)于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，設(shè)，正方形的邊長(zhǎng)為，故，當(dāng)即在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用題中的條件進(jìn)行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.24、（1）3.0；AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；