2022年河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為

2、A，且B，且CD2關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根 D無法確定3已知2是關(guān)于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是( )A3B-3C-5D64用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（ ）ABCD5如圖，已知直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：k6；A點與B點關(guān)于原點O中心對稱；關(guān)于x的不等式0的解集為x3或0 x3；若雙曲線y（k0）上有一點C的縱坐標(biāo)為6，則AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A4個B3個C2個D1個6某微生物的直徑為0.000 005 035m，用

3、科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351057如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為( )ABCD8已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1209設(shè)，是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為()ABCD10如圖，已知點在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（ ）ABCD11如圖，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結(jié)論：AEBF； AEBF； BGGE； S四邊形CEGFSABG，其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個

4、C3個D4個12如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關(guān)于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則_.14如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_15如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_16若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應(yīng)位置的E的高

5、CD為_cm18如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標(biāo)是3，則點P的坐標(biāo)是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在CB的延長線上，BA平分EBD，AEAB（1）求證：ACAD（2）當(dāng)，AD6時，求CD的長20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標(biāo)；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21（

6、8分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(1)抽取一名同學(xué)， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。22（10分）在“書香校園”活動中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為 ，a ；（2）隨機抽取一位學(xué)生進行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是 ；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)23（10分）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進價為元/件，試營銷階段

7、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？24（10分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當(dāng)以，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.25（12分） “萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史

8、，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了

9、%，香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值26如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位建立坐標(biāo)系后，ABC中點C坐標(biāo)為（0，1）（1）把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)（2）把ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長為1：2，畫出放大后的A2B2C2，并寫出A2坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實數(shù)k的取值范圍為k4，且k1，故選A

10、2、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A點睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根3、A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個根等于5，計算即可求解【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x，則2+x=5，即x=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p4、B【解析】試題分析：，故選B考點：解一元二次方程-配方法5、A【分析】由A點橫坐

11、標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)，可求得點A的坐標(biāo)，繼而求得k值；根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式0的解集；過點C作CDx軸于點D，過點A作AE軸于點E，可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標(biāo)為6，可求得點C的坐標(biāo)，繼而求得答案【詳解】直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標(biāo)為3，點A的縱坐標(biāo)為：y32，點A（3，2），k326，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）是中心對稱圖形，A點與B點關(guān)于原點O中心對稱，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，B（3，2），關(guān)于x的不等式0的解集為：x3或0 x3，故正

12、確；過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，點C的縱坐標(biāo)為6，把y6代入y得：x1，點C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正確；故選：A【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、A【解析】試題分析：0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035106，故選A考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，故選：A【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

13、的應(yīng)用，能求出ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵8、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出E的度數(shù)即可【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線

14、的開口向上，對稱軸為直線x-2，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小【詳解】，a10，拋物線開口向上，對稱軸為直線x-2，離直線x-2的距離最遠，離直線x-2的距離最近，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案【詳解】點在反比例函數(shù)，的面積為 故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABEBCF，可證得AEBF；AEBF正確；證明BGEABE，

15、可得，故不正確；由SABESBFC可得S四邊形CEGFSABG，故正確【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，F(xiàn)BCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正確；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正確，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S四邊形CEGFSABG，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握

16、正方形的性質(zhì)12、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，由題意知，由勾股定理知，與關(guān)于直線DE對稱，設(shè)，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等

17、腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點，CD= ,由旋轉(zhuǎn)可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)

18、鍵.14、【解析】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可【詳解】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，A（1，4），B（4，1），直線AB的解析式為yx+3，E（0，3），F(xiàn)（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF設(shè)C（x，x+3），CE=，解得：x=（負數(shù)舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬

19、于中考常考題型15、.【分析】如圖，過點C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得GBC=60，進而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CGBE于G，點P為對角線BE上一動點，點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、k5且

20、k1【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， 解得：且 故答案為且17、1.1【分析】證明OCDOAB，然后利用相似比計算出CD即可【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即對應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm故答案為1.1【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長18、 (1，5) 16 【分析】先將M、N兩點坐標(biāo)分別求出，然后根據(jù)N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標(biāo)向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影

21、部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關(guān)面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標(biāo)為(-1，1)，N點坐標(biāo)為(1，-3)，點Q橫坐標(biāo)為3，N點橫坐標(biāo)向右平移了2個單位長度，P點橫坐標(biāo)為-1+2=1，P點縱坐標(biāo)為：1+2+2=5，P點坐標(biāo)為：(1，5)，由題意得：Q點坐標(biāo)為：(3，1)，MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，MQPN，四邊形MNQP為菱形，菱形MNQP面積=MQPN=16，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5) ，16.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）CD=1【分

22、析】（1）利用BA平分EBD得到ABEABD，再根據(jù)圓周角定理得到ABEADC，ABDACD，利用等量代換得到ACDADC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EABE，則可證明ABEACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長【詳解】（1）證明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB，EABE，EABEACDADC，ABEACD，CDAD61【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，

23、靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了圓周角定理20、（1）；（2），；（3）；坐標(biāo)為或或或.【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標(biāo)；（3）設(shè)出N點坐標(biāo)，可表示出M點坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)MON和ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，又拋物線過原點，解得：，拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐標(biāo)為或或或.理由：假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè)，則，由（2）知，軸于點，當(dāng)和相似時，有或，當(dāng)時，即，

24、當(dāng)時、不能構(gòu)成三角形，解得：或，此時點坐標(biāo)為：或；當(dāng)時，即，解得：或，此時點坐標(biāo)為：或，綜上可知，在滿足條件的點，其坐標(biāo)為：或或或.【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點的對應(yīng)本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中21、（1）；（2）【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲

25、乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）隨機抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為=【點睛】本題考查的是列舉法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）200，64；（2）0.1

26、；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為5025%200（人），a20020506664（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是202000.1，故答案為 0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000660（人）答：全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠?qū)y(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）w=-10 x2+700 x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利潤銷量=總利潤，進而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值進而得出答案【詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10 x2+700 x-10000；（2）w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+2250，當(dāng)x=35時，w取到最大值2250，即銷售單價為