2022年甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)y(x4)2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)2如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:93拋物

2、線y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D44如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則AEF的面積是（ ）A3B4C5D65將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個(gè)單位B向右平移3個(gè)單位C向上平移3個(gè)單位D向下平移1個(gè)單位6如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是

3、（ ）ABCD7關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A開口向上B與x軸有唯一交點(diǎn)C對稱軸是直線D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小8如圖，在ABC中，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：PMPN；若ABC60，則PMN為等邊三角形；若ABC45，則BNPC其中正確的是（）ABCD9如圖，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（ ）A2B3C4D510如圖是二次函數(shù)yax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(3，0)，對稱軸為直線x1，下列結(jié)論：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y

4、1其中正確結(jié)論是（ ）ABCD11如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD12如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長度后，點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則等于( )A3B4C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13已知O的直徑AB=20，弦CDAB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長為_.14在Rt

5、ABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為_15二次函數(shù)yax24axc的最大值為4，且圖象過點(diǎn)(3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為_16拋物線y3（x1）2+2的開口向_，對稱軸為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_17已知點(diǎn)A(3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線yxb上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是_18如圖，有一菱形紙片ABCD，A60，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cosEFB的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋

6、物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20（8分）已知二次函數(shù)yx22x1（1）求圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？21（8分）如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的長.22（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求的長23（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C(2，3)，D(1，1)是否在該函數(shù)圖象

7、上，并說明理由24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的A1B1C1;把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點(diǎn)C2在AB上請寫出：旋轉(zhuǎn)角為 度； 點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 25（12分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離，與點(diǎn)B的水平距

8、離.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺(tái)上相距y軸的點(diǎn)M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺(tái)，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫出p的取值范圍.26已知，在ABC中，BAC90，ABC45，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系 （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請

9、予以證明，如不成立，請說明理由；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長為4，對角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，請直接寫出OC的長度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式可直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y(x4)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,掌握頂點(diǎn)式各參數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得ABC與ABC的周長比【詳解】

10、以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，ABC與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周長比為：1：1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比3、D【解析】把y=x2+2x3配方變成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得拋物線的最小值.【詳解】y=x2+2x3=（x+1）21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），a=10，開口向上，有最低點(diǎn)，有最小值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)方法是解題關(guān)鍵.4、A【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD

11、是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，AF:AD=1:2由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AOAD中點(diǎn)，AF:AD=1:2，AEF的面積為3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型5、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C

12、不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；故選D.6、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當(dāng)時(shí)，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項(xiàng)C符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答7、D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：；A、a=10，拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項(xiàng)

13、不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷正確；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷正確；如果PMN為等邊三角形，求得MPN60，推出CPM是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，而A

14、BC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，BCN45，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BNPBPC，判斷正確【詳解】解：BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PMBC，PNBC，PMPN，正確；在ABM與ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正確；ABC60，BPN60，如果PMN為等邊三角形，MPN60，CPM60，CPM是等邊三角形，ACB60，則ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC90，BCN45，BNCN，P為BC邊的中點(diǎn)，PNBC，BPN為等腰直角三角形BNPBPC，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三

15、角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b14ac0，可對進(jìn)行判斷；由拋物線的對稱軸可得1，可對進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點(diǎn)A坐標(biāo)可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可對進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的增減性可對進(jìn)行判斷；綜上即可得答案【詳解】拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b14ac0，即：b14ac，故正確，二次函數(shù)y

16、ax1+bx+c的對稱軸為直線x1，1，1ab，即：1ab0，故錯(cuò)誤二次函數(shù)yax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x1，二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x1時(shí)，有a+b+c0，故結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線的開口向下，對稱軸x1，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，51則y1y1，則結(jié)論正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y

17、軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由=b1-4ac決定：0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；= 0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)11、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形證得AEC=DBC,又對頂角相等，證得正確；根據(jù)ACEDCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=

18、BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點(diǎn)共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判

19、斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此計(jì)算k值.【詳解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長度后，點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、16 或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE

20、=OA-OE，據(jù)此即可求解【詳解】解：如圖，連接OC，O的直徑AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于點(diǎn)ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.14、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB= ,代入計(jì)算即可.【詳解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.15、y4x2

21、16x12【解析】拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，又拋物線過點(diǎn)(3,0)，解得：a=4，c=12，則拋物線的解析式為y4x216x12.故答案為y4x216x12.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.16、下 直線x1 （1，2） 【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】-3n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點(diǎn)睛】本題考查的是一

22、次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，C=A=60，由cosC=，得到BCE是直角三角形，則，則BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cosEFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，cosC=，點(diǎn)E是CD的中線，BCE是直角三角形，即BECD，BEAB，即BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在RtBEF中，EF=，由勾股定理，得：,，解得：，則，；故答案

23、為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H ，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，2），AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩

24、直線垂直的問題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為 ，則解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)，利用對稱性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可得到的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）把代入得；（2）過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 ， ， 當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，ANB為等腰直角三角形，N（3，2），由 可得AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把E代入得 ，解得，直線的解析式為，解方程組得 ，則；如圖2，在直線BC上作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)

25、的對稱點(diǎn)，則，設(shè)，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題20、（1） 對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】(1)將解析式配方為頂點(diǎn)式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)a=1確定開口方向，即可根據(jù)對稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值范圍.【詳解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）； （2）a=10，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【點(diǎn)

26、睛】此題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點(diǎn)式解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).21、DE =8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對等邊證出是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到ACB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABD=90，則BAD+D=90，然后利用等量代換證明BED=D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF =2，再證明，列比例式求出AD的

27、長，然后計(jì)算AD-DE即可【詳解】（1）證明：是的直徑，是的切線，又平分，；（2）解：是的直徑，又，在中，根據(jù)勾股定理得，即，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1） 設(shè)二次函數(shù)的解析式是， 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 又 經(jīng)過點(diǎn) 代入得：解得：函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得點(diǎn) 在該函數(shù)圖象上將x=-

28、1代入解析式得點(diǎn) 不在該函數(shù)圖象上【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式.24、詳見解析； 90 ；（6，2）【分析】（1）分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可解答；（2）根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到CAB=90，即可得到旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標(biāo)為（6，2）【詳解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），如圖所示，（2）A（3，2）

29、、B（3，5）、C（1，2），AB=3，AC=2，BC=，AB2+AC213， AB2+AC2=BC2，CAB=90，AC與AC2的夾角為CAC2，旋轉(zhuǎn)角為90；AB=AB2=3，CB2=AC+AB2=5，B2的坐標(biāo)為（6，2）【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)25、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式，得到點(diǎn)D坐標(biāo)，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點(diǎn)N為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為，通過計(jì)算水流分別落到點(diǎn)B和點(diǎn)D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1），點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.反比例函數(shù)的關(guān)系式為. 當(dāng)時(shí)， ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，自變量x的取值范圍為； （2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.二次函數(shù)的關(guān)系式為.當(dāng)時(shí)，解得（舍去），點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則.整條滑道的水平距離為：； （3）p的取值范圍為.