2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章概率4二項(xiàng)分布課后鞏固提升北師大版選修2-3

1、PAGE PAGE - 7 -4 二項(xiàng)分布A組基礎(chǔ)鞏固1若100件產(chǎn)品中有10件次品，從中有放回地抽取5件，其中次品數(shù)B(n，p)，則()An5，p0.1 Bn10，p0.1Cn5，p0.9 Dn10，p0.9解析：n5，peq f(10,100)0.1.答案：A2已知小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是eq f(1,3)，若他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次通過(guò)的概率是()A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(4,9)解析：PCeq oal(1,3)(eq f(1,3)(1eq f(1,3)2eq f(4,9).答案：D3一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，

2、已知至少命中一次的概率為eq f(80,81)，則此射手每次射擊命中的概率為()A.eq f(1,3) B.eq f(2,3) C.eq f(1,4) D.eq f(2,5)解析：設(shè)此射手射擊四次命中次數(shù)為，B(4，p)，依題意可知，P(1)eq f(80,81).1P(0)1Ceq oal(0,4)(1p)4eq f(80,81)，(1p)4eq f(1,81)，peq f(2,3).答案：B4設(shè)某批電子手表正品率為eq f(3,4)，次品率為eq f(1,4)，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P(X3)等于()ACeq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alc

3、o1(f(1,4)2eq f(3,4) BCeq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(1,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq f(3,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(1,4)解析：P(X3)是前兩次未抽到正品，第三次抽到正品的，則P(X3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq f(3,4).答案：C5一個(gè)學(xué)生通過(guò)某種英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是eq f(1,2)，他連續(xù)測(cè)試n次，要保證他至少有一次通過(guò)的概率大于0.9，那么n的最小值為()A6 B5C4 D

4、3解析：由1Ceq oal(0,n)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)n0.9，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n0.1，n4.答案：C6某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中結(jié)論正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：中概率應(yīng)為Ceq oal(3,4)0.930.1.答案：7已知隨機(jī)變量XB(3，eq f(3,4)，則X的分布列為_(kāi)解析：P(X0)Ceq oal(

5、0,3)(eq f(1,4)3eq f(1,64)，P(X1)Ceq oal(1,3)(eq f(3,4)(eq f(1,4)2eq f(9,64)，P(X2)Ceq oal(2,3)(eq f(3,4)2(eq f(1,4)eq f(27,64)，P(X3)(eq f(3,4)3eq f(27,64).答案：X0123Peq f(1,64)eq f(9,64)eq f(27,64)eq f(27,64)8.下列隨機(jī)變量X的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是_某事業(yè)單位有500名在職人員，人事部門(mén)每年要對(duì)他們進(jìn)行年度考核，每人考核結(jié)果為優(yōu)秀的概率是0.25.假設(shè)每人年度考核是相互獨(dú)立的，X為考核結(jié)果為優(yōu)

6、秀的人數(shù)；某汽車總站附近有一個(gè)加油站，每輛車出汽車總站后再進(jìn)加油站加油的概率是0.12，且每輛車是否加油是相互獨(dú)立的，某天出汽車總站有50輛汽車，X為進(jìn)加油站加油的汽車數(shù)；某射手射中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，X為從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)；某星期內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)后被病毒感染的概率為0.5，X表示下載n次數(shù)據(jù)后電腦被病毒感染的次數(shù)解析：命題：每人考核結(jié)果只有“優(yōu)秀”“不優(yōu)秀”兩個(gè)對(duì)立結(jié)果，且每人考核結(jié)果為優(yōu)秀是相互獨(dú)立的，并且概率為常數(shù)，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；命題：每輛車出汽車總站后，只有進(jìn)加油站加油和不進(jìn)加油站加油兩個(gè)結(jié)果，同時(shí)每輛車進(jìn)加油站加油的概率為常數(shù)

7、，而且相互獨(dú)立，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；命題：在一次又一次射擊中，第一次射中是我們關(guān)注的事件A，隨機(jī)變量X表示第一次擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，顯然隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布；命題：同命題，可判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布答案：9某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為eq f(3,5)，且各次射擊的結(jié)果互不影響該射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率解析：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以

8、只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為peq f(3,5)(1eq f(3,5)eq f(3,5)(1eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(108,3 125).(2)該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率情況不確定，根據(jù)排列組合知識(shí)，5次當(dāng)中選3次，共有Ceq oal(3,5)種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為pCeq oal(3,5)(eq f(3,5)3(1eq f(3,5)2eq f(216,625).(3)該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒(méi)有擊中目標(biāo)，應(yīng)用排列組合知識(shí)，將3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個(gè)整體，另外兩次沒(méi)有擊中目標(biāo)，

9、產(chǎn)生3個(gè)空隙，所以共有Ceq oal(1,3)種情況，故所求概率為pCeq oal(1,3)(eq f(3,5)3(1eq f(3,5)2eq f(324,3 125).10某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為eq f(1,10)和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為eq f(49,50)，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布列解：(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P(eq xto(C)1eq f(1,10)Peq f(49,50)，解得p

10、eq f(1,5).(2)由題意，P(X0)Ceq oal(0,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)3eq f(1,1 000)，P(X1)Ceq oal(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)eq f(27,1 000)，P(X2)Ceq oal(2,3)eq f(1,10)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)2eq f(243,1 000)，P(X3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10)3eq f(729,1 00

11、0).所以，隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123Peq f(1,1 000)eq f(27,1 000)eq f(243,1 000)eq f(729,1 000)B組能力提升1已知甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p、q，他們各投兩次，若peq f(1,2)，且甲比乙投中次數(shù)多的概率恰好等于eq f(7,36)，則q的值為()A.eq f(4,5) B.eq f(3,4) C.eq f(2,3) D.eq f(1,2)解析：Ceq oal(1,2)(eq f(1,2)2Ceq oal(0,2)(1q)2Ceq oal(2,2)(eq f(1,2)2(1q2)eq f(7,36)，解得qeq f(2

12、,3).答案：C2口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，每次有放回地摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an，aneq blcrc (avs4alco1(1，第n次摸到紅球，1，第n次摸到白球，)如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S73的概率為()ACeq oal(5,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)5BCeq oal(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)5CCeq oal(5,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq b

13、lc(rc)(avs4alco1(f(1,3)5DCeq oal(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2解析：由S73知，在7次摸球中有2次摸到紅球，5次摸到白球，而每次摸到紅球的概率為eq f(2,3)，摸到白球的概率為eq f(1,3)，則S73的概率為Ceq oal(2,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)5，故選B.答案：B3設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)eq f(7,16)，則P(Y2)_.解析：eq

14、f(7,16)P(X1)1P(X0)1(1p)2，即(1p)2eq f(9,16)，peq f(1,4).故P(Y2)Ceq oal(2,3)(eq f(1,4)2(eq f(3,4)1eq f(9,64).答案：eq f(9,64)4某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為eq f(1,3)，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列解析：可視一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故XB(5，eq f(1,3)，即有P(Xk)Ceq oal(k,5)(

15、eq f(1,3)k(eq f(2,3)5k，k0,1,2,3,4,5.從而X的分布列為：X012345Peq f(32,243)eq f(80,243)eq f(80,243)eq f(40,243)eq f(10,243)eq f(1,243)5.如圖是高爾頓板的改造裝置示意圖，小球從入口處自由下落，已知在下落過(guò)程中，小球遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是eq f(1,2).(1)求小球落入A袋的概率P(A)；(2)在入口處依次放入4個(gè)小球，設(shè)落入A袋中的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列解析：(1)記“小球落入A袋中”為事件A，記“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，而小球落入B袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故P(B)(eq f(1,2)4(eq f(1,2)4eq f(1,8)，從而P(A)1P(B)eq f(7,8)；(2)可能的取值為0,1,2,3,4.P(0)Ceq oal(0,4)(eq f(7,8)0(eq f(1,8)4eq f(1,4 096).P(1)Ceq oal(1,4)(eq f(7,8)1(eq f(1,8)3eq f(7,1 024)；P(2)