固體物理溫習(xí)題目解答

1、一、名詞說(shuō)明：1、晶體：是由離子、原子或分子（統(tǒng)稱為粒子）有規(guī)律地排列而成的，具有周期性和對(duì)稱性。2、非晶體：有序度僅限于幾個(gè)原子，不具有長(zhǎng)程有序性和對(duì)稱性。3、點(diǎn)陣：格點(diǎn)的整體稱為點(diǎn)陣。4、晶格：晶體中微粒重心，做周期性的排列所組成的骨架，稱為晶格5、格點(diǎn)：微粒重心所處的位置稱為晶格的格點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。6、晶體的周期性：晶體中微粒的排列依照必然的方式不斷的做周期性重復(fù)，如此的性質(zhì)成為晶體結(jié)構(gòu)的周期性。7、晶體的對(duì)稱性：晶體通過(guò)某些對(duì)稱操作后，仍能恢恢復(fù)狀的特性。（有軸對(duì)稱、面對(duì)稱、體心對(duì)稱即點(diǎn)對(duì)稱）。8、密勒指數(shù)：某一晶面別離在三個(gè)晶軸上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)比稱為此晶面的Miller指數(shù)9、

2、倒格子：設(shè)一晶格的基矢為a，a，a，假設(shè)另一格子的基矢為b，b，b，與a，231231a，a存在以下關(guān)系：ba=2k8,/（i,j=l,2,3）。那么稱以b，TOC o 1-5 h z23ijij0i鼻j1b，b為基矢的格子是以a，a，a為基矢的格子的倒格子。（相對(duì)的可稱以a，a，312312a為基矢的格子是以b，b，b為基矢的格子的正格子）。12310、配位數(shù)：能夠用一個(gè)微粒周圍最近鄰的微粒數(shù)來(lái)表示晶體中粒子排列的緊密程度，稱為配位數(shù)。11、致密度：晶胞內(nèi)原子所占體積與晶胞整體積之比稱為點(diǎn)陣內(nèi)原子的致密度。12、固體物理學(xué)元胞：體積最小的晶胞，格點(diǎn)只在頂角上，內(nèi)部和面上都不包括其他格點(diǎn)，整個(gè)

3、元胞只包括一個(gè)格點(diǎn)。是反映晶體周期性的最小結(jié)構(gòu)單元。13、結(jié)晶學(xué)元胞：格點(diǎn)不僅在頂角上，同時(shí)能夠在體心或面心上；晶胞的棱也稱為晶軸，其邊長(zhǎng)稱為晶格常數(shù)、點(diǎn)陣常數(shù)或晶胞常數(shù)；體積通常較固體物理學(xué)元胞大。反映晶體周期性和對(duì)稱性的最小結(jié)構(gòu)單元。14、布拉菲格子：晶體由完全相同的原子組成，原子與晶格的格點(diǎn)相重合，而且每一個(gè)格點(diǎn)周圍的情形都一樣。（Bravais格子）15、復(fù)式格子：晶體由兩種或兩種以上的原子組成，而且每種原子都各自組成一種相同的布喇菲格子，這些布喇菲格子彼此錯(cuò)開(kāi)一段距離，彼此套購(gòu)而形成的格子稱為復(fù)式格子。復(fù)式格子是由假設(shè)干相同的布喇菲格子彼此位移套購(gòu)而成的。16、聲子：晶格簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能

4、量化的，以hv為單位來(lái)增減其能量，hv就稱為晶格振動(dòng)能ll量的量子，即聲子。17、布洛赫波電子在晶格的周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)是一個(gè)按晶格的周期性函數(shù)調(diào)幅的平面波。18、布里淵區(qū)：在空間中倒格矢的中垂線把空間分成許多不同的區(qū)域，在同一區(qū)域中能量是持續(xù)的，在區(qū)域的邊界上能量是不持續(xù)的，把如此的區(qū)域稱為Brillious區(qū)19、格波：晶格中各原子在其平穩(wěn)位置周圍的振動(dòng)，以前進(jìn)波的形式在晶體中傳播，這種波稱為格波。20、電子的有效質(zhì)量：是一種表觀質(zhì)量，并非意味著電子質(zhì)量的改變，是由于周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的阻礙，使得導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)哪芰坎灰粯?，得出?dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)碾娮佑行з|(zhì)量不一樣。二、計(jì)算證明題1.晶體

5、點(diǎn)陣中的一個(gè)平面hkl，試證：（1）晶格的兩個(gè)相鄰平行平面（這些平面2辦一通過(guò)格點(diǎn)）之間的距離為d二一此處K=hb+kb+lb；（2）利用上述關(guān)系hkl|K|123證明，關(guān)于簡(jiǎn)單立方格子，d=a式中a為晶格常數(shù)；（3）說(shuō)明什么h2+k2+12樣的晶面容易解理，什么緣故？證明：（1）設(shè)有某個(gè)晶面通過(guò)三個(gè)基矢的一端，把基矢別離截成h,kl個(gè)相等的小段，那么最靠近原點(diǎn)的晶面在座標(biāo)軸上的截距別離為a/h,a2/k,a/l，同族的其它晶面的截距為這組最小截距的整數(shù)倍。因此這族晶面的面間距即為原點(diǎn)到ABC晶面的距離。也即某一方向矢量在倒格矢上的投影。即=耳K=%+kb2+宀=2兀即：馳=t岡=書(shū)=ika=

6、ai2），關(guān)于簡(jiǎn)單立方有aaaja=ak有：K=hb+kb+lbh1232兀2兀2兀hi+kj+Ik，因此:hkla(hb+kb+lb)(h)2+(k)2+(l)2a(h)2+(k)2+(l)2關(guān)于必然的晶體原子的體密度是必然的。由dhkl表達(dá)式能夠看岀面指數(shù)（h,k,1）簡(jiǎn)單的晶面族，其d比較大，因此原子的面密度較大，而d大的晶面間結(jié)合較弱，因此hklhkl易解理。2、金剛石晶胞的立方邊長(zhǎng)為3.56x10-iom,求最近鄰原子間的距離、平均每立方厘米中的原子數(shù)和金剛石的密度。（碳原子的重量為1.99*10-23g）解：金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方點(diǎn)陣沿對(duì)角線方向平移體對(duì)角線長(zhǎng)度的1/4套構(gòu)而成

7、?？臻g對(duì)角線上的原子與最近的立方體頂角上的原子之間的距離即是金剛石結(jié)構(gòu)中原子的最近距離，假設(shè)用R表示，那么R=1v3a=3x3.56=1.54x10-10（m）44金剛石結(jié)構(gòu)中每一個(gè)晶胞包括8個(gè)原子，因此每立方厘米中的原子數(shù)n=()=1.77x1023Cm-3)3.56x10-83由于碳原子的重量為1.99*10-23g，因此金剛石的密度=1.99*10-23*1.77*10233.52g.cm-3試證：在晶體中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，5重和大于6重的對(duì)稱軸不存在。如下圖，設(shè)有一個(gè)垂直于轉(zhuǎn)軸的晶面，BABA是該晶面上的一個(gè)晶列。格點(diǎn)間最短距離為11a，基轉(zhuǎn)角

8、為e的轉(zhuǎn)軸垂直晶面并過(guò)格點(diǎn)A,B是與A相鄰的另一格點(diǎn)。當(dāng)繞通過(guò)格點(diǎn)A的轉(zhuǎn)軸順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度。時(shí)，B轉(zhuǎn)至點(diǎn)B的位置，AB二a。既然轉(zhuǎn)動(dòng)不改變格子，B1處必然原先就有一格點(diǎn)。由于格點(diǎn)B和A完全等價(jià)，轉(zhuǎn)動(dòng)也能夠繞B并沿逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行。當(dāng)繞通過(guò)B的轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角0時(shí)，A格點(diǎn)轉(zhuǎn)至A的位置，BA=a，A處原先也必有1一格點(diǎn)。顯然，BAAB，因此BA的距離必然是格點(diǎn)間距a整數(shù)倍，即BA=ma(mBVJf7a-二印護(hù)弋11是正整數(shù))。第二，由圖中的幾何關(guān)系可知，BAa=a+2acos0=G+2cos0Lm=1+2cos0m-1Ncos0=-22因?yàn)閙為整數(shù)，N=m-1也必為整數(shù)。由于1COS01N的取值范

9、圍只能是-2N2因此，以表示旋轉(zhuǎn)軸的重?cái)?shù)，對(duì)可能的旋轉(zhuǎn)軸重?cái)?shù)可列表如下Ncos00n-2-11802-1-1/212030090411/260621360或01因此，只有1、2、3、4、6重轉(zhuǎn)軸，5重或大于6重的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸是不存在的。4、晶體點(diǎn)陣中的一個(gè)平面hkl-證明倒易點(diǎn)陣矢量G=hb+kb+lb垂直于那個(gè)平面。23證明正格子原胞體積與倒格子原胞體積互為倒數(shù)心，心，a3上的截距為a1/h1，Ba/h，a/h，那么：2233AKha2證明：(a)族晶面也人彳)中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在基矢CA=OA-OC=a/h-a/h133CB=OB-OC=a/h-a/h233那么=0那么=0KCA=(h

10、b+hb+hb)(a/h-a/h)=hba/h-hba/h=0h112233113311113333KCB=(hb+hb+hb)(a/h-a/h)=hba/h-hba/h22223333那么K同ABC晶面正交，hh1122332233故K同ABC晶面上的CA,CB兩條相交直線正交，h晶面族(%,h2，h3)正交(垂直)。(、(、2kaxa2kaxa2kaxak23丿，bk31丿-，bk12丿Q2Q3Q）（利用b=1(axa)x(axa)q*=b(bxb)=(axa)3112Q3(應(yīng)用公式：AxBxC=ACB-ABC，取得:k丿(axa)x(axa)=(axa)aa-(axa)aa=Qa1123

11、12131121那么：q*=（axa）匸23(axa)Qax(2k)323LQ3(2兀)3Q證明體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。證：kij+G優(yōu)Ga2a-2a-2a1a2a3面心立方格子基矢：2kaxak23丿2kb=axak31丿2kb=axak12丿3Q，Q2利用公式：b1=（-b=王（一7+了+Q1a可求出其倒格子基矢為：叮王（b一b+bb=込（r+了-b）_3ababbba(i+/+k)12體心立方格子基矢：ab20dr2丿n(n+1)P1rmn1m(m+1ix0rm+20rn+20(1)把(1)式代入，即得-11n(n+1)P(nPm(m+1Ix(ma丿n+1:.1,nmm

12、+1那個(gè)結(jié)果說(shuō)明，排斥力是短程力，與吸引力比較，它隨原子間的距離的轉(zhuǎn)變更峻峭。9.已知，由N個(gè)惰性氣體原子結(jié)合成的具有面心立方結(jié)構(gòu)的晶體，其互作用能可表示為U(R)=2N式中，*為參數(shù)；R為原子最近鄰間距。試求：(1)平穩(wěn)時(shí)的晶體體積；(2)體積彈性模量；(3)抗張強(qiáng)度。解：(1)為了求出平穩(wěn)時(shí)晶體的體積V0,咱們將U(R)變換成U(V)。已知晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)，設(shè)晶格常數(shù)為a,由N個(gè)原子組成的晶體的體積可寫(xiě)成V=，a3；4是一個(gè)原子所占的體積(因?yàn)槊嫘牧⒎骄О泻?個(gè)原子)。假設(shè)以表示最近鄰原子間的距離，上式又可表示為V=NR3因此題給勢(shì)能U(R)可改寫(xiě)為eiNqa=1Nqa=2兀l（/

13、為整數(shù)）eiNqa=1Nqa=2兀l（/為整數(shù)）U(V)=1(12.13)N58C12L(14.45)N2V4bb=26-V4V2138Q6V2其中b=(12.13)N58c12122利用平穩(wěn)條件Gu(V)/5V)=0,V0b=(14.45)N38c66可求得平穩(wěn)時(shí)的體積2）體積彈性模量V020b6b126V5V300(2b5丫2lbP丿12設(shè)是對(duì)應(yīng)于晶格中原胞間最大有效）引力時(shí)的晶體體積，由引力的極值條件20b6b12-12V6VmmV=m20b1I6b6因此最大張力(5UlV丿Vm4b2b)12+6V5V3丿Vm=0.135.b3)261210.一維單原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系為3=2Isi

14、弋m.qasin2其中：B為力常數(shù)，q為波矢，a為晶格常數(shù)。1）試用玻恩-卡門(mén)邊界條件計(jì)算三個(gè)原子振動(dòng)的頻率N=3）；2）v=s/q)p解：1）玻恩-卡門(mén)邊界條件：X1=XN+1X=AeiQa-3t)=AeiN+I)qa-t=X1N+1+q=蘭lNa(兀兀、q介于一廳，萬(wàn)V22丿Na/=q2兀N=3,l取整數(shù):-1，02兀q=-13aq2=0,1。q33a代入方程:c.aSin-2（2兀V3aVu、Sr丿r0r100r=2.8X10-10得出:0A=r90X10-19=1.059X10-105（米9焦）因此:B=9Ar-80=2.52x10-28（米焦）K=V0Vav2丿V0r（a2u11=0

15、丿9VVar2丿U二Nur0r=9ISrIr23ra（1aur0其中以為晶體是簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)，V=Nr3a2uar2丿r0=-2Br-3+90Ar-1100(2)證明：在長(zhǎng)波極限條件下，入專門(mén)大，q=2兀/入很小，那么sin(qa)=qa,=-qa，那么v=/q=a=ajP是一個(gè)常數(shù)。max2Pmax2m11-設(shè)某簡(jiǎn)立方晶體中每對(duì)原子的平均結(jié)合能為A/r9-B/r，平穩(wěn)時(shí)r0=28X10-10米。其結(jié)合能為U=8X10-19焦耳。試計(jì)算A和B和晶體的有效彈性模量。9AB=0.一+=0nB=9Ar-8，由A/r9一B/r=8x10-19及r200001ri.K=-2Br-3+90Ar-11也3.6x

16、1010（牛頓/米2）9r00012、關(guān)于原子質(zhì)量別離為M和m的一維復(fù)式格子（Mm,a為相鄰原子間距）。（1）推導(dǎo)色散關(guān)系曲線；（2）若是波矢q取邊界值q=兀/2a，那么在聲學(xué)支上，m輕原子全數(shù)維持不動(dòng)；在光學(xué)支上，M重原子維持不動(dòng)；（3）依照色散關(guān)系曲線描述復(fù)式格子原子振動(dòng)物理圖像。解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的輕原子位于2n-1,2n+1,2n+3,等各點(diǎn)；質(zhì)量為M的重原子位于2n-2,2n,2n+2,等各點(diǎn)。令B表示原子間的恢復(fù)力常數(shù)，運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為mx2n+12n+2-X)-卩(x2n+12n+1-X)=卩(x2n2n+2+x2n-2x)2n+1-2x)2nMx=P(x-x)-P(x-x)=P

17、(x+x2n2n+12n2n2n-12n+12n-1設(shè)試探解為x=Aeig-(2n+1)aqx=Be；-(2n)aq2n+12n式中，A為輕原子的振幅；B為重原子的振幅；s為角頻率；q=!為波矢。將試探解代入運(yùn)動(dòng)方程有：-m2A=Piaq+e-iaq)B-iaq+e-iaq)A-2B(m2-2P)A+(2Pcosaq)B=0經(jīng)整理變成()(2Pcosaq)A+M2-2PB=0要A、B有不全為零的解，上面方程的系數(shù)行列式必需等于零，從中解得2PmM(m+M)(m2+M2+2mMcos（2）式中的“”“”別離給出兩種頻率，對(duì)應(yīng)光學(xué)支格波和聲學(xué)支格波。上式說(shuō)明兀兀，宀s是q的周期函數(shù)，-廠q0而且當(dāng)

18、q=兀/2a，cosaq=0(A)由上式取得=s,即B=0kB丿+(A)n-=0即A=0kBJ當(dāng)波矢q取邊界值時(shí)，聲學(xué)支中輕原子維持不動(dòng)（A=0）,而光學(xué)支中重原子維持不動(dòng)（B=0）。3）q光學(xué)支：H2Pcosaqcosaq說(shuō)明對(duì)光學(xué)支而言，相鄰原子振動(dòng)方向相反，代表2個(gè)原子的相對(duì)振動(dòng)，聲學(xué)支：2Pcosaq2P-m32cosaq、01m7/M說(shuō)明對(duì)聲學(xué)支而言，相鄰原子振動(dòng)方向相同，同時(shí)，由于33（Mm），故3恒大于3（光學(xué)支聲學(xué)支），事實(shí)上3光學(xué)Hmin-maxH-+支因需用光來(lái)激發(fā)而得名，3-聲學(xué)支用聲頻激發(fā)而得名。13、已知在鈉中形成一個(gè)肖特基缺點(diǎn)的能量為leV,問(wèn)溫度從T=290K升到

19、T=1000K時(shí)，肖特基缺點(diǎn)增大多少倍？解：已知肖特基缺點(diǎn)的數(shù)量為題給T=290K,T=1000K,u=1eV，設(shè)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)溫度的缺點(diǎn)數(shù)別離為n,n，因1212=exp_u(T-Ty23kTTB32k=1.38*10-16erg/K=8.6*10-5eV/K，因此BnNe-ukBT2-亠f丄-丄=ekBIT2tJnNe-ukBT3B31000-290=exp8.6*10-5*1000*290=2.3*1012即當(dāng)溫度從290K上升到1000K時(shí)，肖特基空位數(shù)增大了IO32倍，可見(jiàn)空位數(shù)量隨溫度的轉(zhuǎn)變是超級(jí)靈敏的。離子晶體中，肖特基缺點(diǎn)多成對(duì)產(chǎn)生。如n代表正負(fù)離子空位的數(shù)量，u代表產(chǎn)生一對(duì)缺點(diǎn)所

20、需要的能量，N代表晶體中原有正負(fù)離子對(duì)的數(shù)量，理論上可推出n=NyBe-u2kBT式中，丫和B別離是與原子的振動(dòng)頻率的改變和缺點(diǎn)激活能隨體積轉(zhuǎn)變有關(guān)的參量。設(shè)yQ512,B=17,u沁2eV,，試求T=300K和T=1000K時(shí)由于有肖特基缺O(jiān)點(diǎn)后體積的相對(duì)轉(zhuǎn)變AV/V。解：對(duì)離子晶體中的肖特基缺點(diǎn)來(lái)講，每產(chǎn)生一對(duì)缺點(diǎn)同時(shí)便產(chǎn)生了兩個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，使體積增加。當(dāng)產(chǎn)生n對(duì)正負(fù)離子空位時(shí)，所增加的體積為AV=2na3=2Na3yBe-“。2即式中a為離子最近鄰距離。因?yàn)?Na3=V為晶體原有的體積，由上式可得AV/V=yBe-u02kBT把題給數(shù)據(jù)丫匕512,B=17,u-2eV,k=8.6*10-5

21、OB代入上式，得AV/V8700e-11628/t當(dāng)T=300K時(shí)，AV/V沁8700e-11628/300沁1.3*10-13當(dāng)T=1000K時(shí)，AV/V沁8700e-11628/1000沁7.75*10-215-已知E廠3eV。試計(jì)算當(dāng)T=2000K時(shí)電子散布概率從所對(duì)應(yīng)的能量區(qū)間并求出那個(gè)能量區(qū)間與你的比值。解：因?yàn)橘M(fèi)密散布函數(shù)是11+e(E-Ef)/kBT+kTinBEi=3+i6i*2000*lni1602*2000*ln1J10.9丿a-a丿沁3-0.378(eV)沁3+0.378(eV)所求能量區(qū)間AE二E-E二0.756(eV)21此能量區(qū)間與的比值A(chǔ)E二0756二25.2%E

22、3F16.已知一維晶體的電子能帶可寫(xiě)為：E（k7coska+cos2kama2v88式中：為晶格常數(shù)，試求：（1）能帶的寬度；（2）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度；（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量解:dE莎=ma.aasinka-sin2ka4sinka-sinkacoska=02ka=n兀sinka二0d2Eh2dk2、7a2“a2coska一cos2kama2v2丿mvcoska-cos2ka2丿當(dāng)為奇數(shù)：d2Eh2(dk2mc)cosn兀一cos2n兀丿竺02m從而取得把有關(guān)數(shù)據(jù)代入，即得有極大值。(1)(1)當(dāng)為偶數(shù)：d2Edk2cosn兀一丄cos2n兀h22mAE=E-Emaxmin

23、2h2ma2(2)v1dEsinka一-sinka1d2E(3)m*1=-h2dk21d2E1h21底部m*1=-hdk4ma底h2dk2h22m2m有極小值。h2(71一2h2E=一cosn兀+cos2n兀=maxma2188丿ma2h2(7,1)E一1+二0minma2om24有極小值。當(dāng)coska-洛時(shí),d2Eh2(35797)一coska-cos3kaml82丿dk2竺亙Y0m24h2ma2h2ma2有極大值。由此可求出能帶寬度：TOC o 1-5 h zh271E(k)(-coska+cos3ka)ma2881(-coska+4cos3ka-3coska8 HYPERLINK l b

24、ookmark209 o Current Document 13-coska+cos3ka一一coska)28亠(711coska+1cos3ka)ma2882當(dāng)coska11Emax11111Hma2十入11(8812212丿l、丿h2ma2當(dāng)coska=ITV12時(shí):maxma28-謂+丄L；-8A122W12117(11能帶寬度為：AE=EEmaxminma22)dE底部頂部ma2K)hdkma2asinkasin3kasinkama丿3(3sinka一4sin3sinka93sinka+sin3kamasin3kasinkamaI2能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量為mh2*11d2Eh

25、2dk21d2Eh23324m24m338112丿24m3311帶底1d2Eh2dk211h2dk218證明：二維正方格子第一布里淵區(qū)的角偶處的一個(gè)自由電子的動(dòng)能，比該區(qū)側(cè)面中點(diǎn)處的電子動(dòng)能大1倍。解：、廠2兀匸廠2兀匚.二維簡(jiǎn)單正方晶格的晶格常數(shù)為a,倒格子基矢為：b=i,b=j,1a2a通過(guò)畫(huà)岀距離原點(diǎn)最近和次近鄰的倒格矢地中垂線，(要有進(jìn)程)取得第一、第二布里淵區(qū)，如下圖。兀一（2）證明：區(qū)邊中點(diǎn)的波矢為：K=i,Aa兀兀角頂B點(diǎn)的波矢為：K=i+1Baa方2自由電子能量8=(K2+K2+K2)2mxyz由此得：A點(diǎn)的能量為8a=力2砂力2兀K2=(2mA2ma方2方2B點(diǎn)的能量為8K2

26、=B2mB2m因此有8/8=2BA2y2/nn/anI-n/ac方2/兀、-22m（a）2/2n19.平面正三角形晶格（如圖），相鄰原子間距是a。試畫(huà)出該晶格的第一布里淵區(qū)，并求此區(qū)域的內(nèi)接圓半徑。解：關(guān)于正三角形，存在正格子fa=ai1Vfafa=i+ai222令a=k3依照正格矢與倒格矢的關(guān)系可取得倒格子b?=1b=22兀-2kVi一3aj4k-a.3a倒格矢為：=nb+nb+nb1122332Kn了+2L（2n-n）了a1%3a21令波矢：K=Ki+Kjxy當(dāng)波矢與倒格矢知足以下關(guān)系式時(shí)，能量將發(fā)生不持續(xù)的跳躍，即假設(shè)以k、k為直角xy坐標(biāo)，就形成了一個(gè)k”空間，在k”空間中任意一點(diǎn)代表

27、電子的一個(gè)狀態(tài)，取得的曲線將把k空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域確實(shí)是布里淵區(qū)。K（K+-K）=0n2nnk+1x咅（2n1，-1，0，0，1，n1=-1，001-11-1-n1kx以k、k為直角坐標(biāo)，就可取得以下圖:xy圖中I表示的區(qū)域確實(shí)是第一布里淵區(qū)；第一布區(qū)為菱形，其內(nèi)接園半徑R=23a、問(wèn)答題：杜隆-珀替定律、德拜模型和愛(ài)因斯坦模型各有何特點(diǎn)？說(shuō)明其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差的緣故？答：杜隆-珀替定律：依照經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的能量均分原理，每一個(gè)自由度的平均能量為KrT,其B中KT為平均動(dòng)能，IKT為平均勢(shì)能，KB為玻爾茲曼常數(shù)，假設(shè)固體中有N個(gè)原子，2B2BB那么總的平均能量為E二3NKT(N個(gè)原子一一3N

28、個(gè)諧振子(獨(dú)立)。那么原子的比熱為BC=石7=3NK，即比熱是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)，這即為有關(guān)固體比熱的杜隆V丿BV珀替定律(Dulong-Petit)。與實(shí)際情形對(duì)照緣故愛(ài)因斯坦模型：假設(shè)：(1)晶格子原子振動(dòng)是彼此獨(dú)立的；所有原子都以相同的頻率振動(dòng)，即V1-v2-廠vhv/KT)Behv/kbt1丿E=U+3NKTf1hv/KT+C=3NKVhvehvKBTBIKbT丿hvKBT1B高溫下，與Dulong-Petit定律一致。低溫下，按指數(shù)規(guī)律趨向于零，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不符，說(shuō)明愛(ài)因斯坦模型存在缺點(diǎn)。這是因?yàn)椤八性佣家韵嗤念l率振動(dòng)”的假設(shè)過(guò)于簡(jiǎn)單。要詳細(xì))德拜模型(Debye)：假設(shè)：不可

29、忽略低頻振動(dòng)對(duì)CV的奉獻(xiàn)；將晶體可看做各向同性的持續(xù)介質(zhì)，晶格振動(dòng)看做是在持續(xù)介質(zhì)中傳播的彈性波E=U+KTjvmB0hv|g(v)dv1+2ehv/kbt一1_|lKTBC=KjvmV0為JgC)dv、BB高溫下，與Dulong-Petit定律一致。低溫下，與溫度的三次方成正比，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符，比經(jīng)典模型和Einstein模型都有改良。但也有不足，只適用于振動(dòng)頻率較低的晶體，而不適應(yīng)于包括有較高振動(dòng)頻率的化合物，因?yàn)榇嬖诟哳l率振動(dòng)就不能把晶體作為持續(xù)體處置晶格振動(dòng)就不能用彈性波處置。(要詳細(xì))用非簡(jiǎn)諧效應(yīng)說(shuō)明晶體的熱膨脹和熱傳導(dǎo)等物理性質(zhì)。假設(shè)考慮晶格振動(dòng)勢(shì)能X以上高次項(xiàng)，如3項(xiàng)，那么：3!

30、ldr3丿au(r)二u(a)+其勢(shì)能曲線如圖中虛線所示，能夠看到是非對(duì)稱的，在平穩(wěn)位置左側(cè)的部份較陡，在平穩(wěn)位置右邊較滑膩。因此原子振動(dòng)時(shí)，隨著振幅即振動(dòng)總能量)的增加，原子的平均位置將向右邊移動(dòng)，移動(dòng)軌跡如圖中A、B曲線所示,AU(r能夠想見(jiàn)，隨著溫度的升高,原子振動(dòng)增強(qiáng)，原子間距離增大，由此而產(chǎn)生熱膨則u(r)二u(a)+f2-g53a=B-脹:依照彼耳茲曼統(tǒng)計(jì)，平均位移為：e-u/krdSB8eu/krd6B8計(jì)入非簡(jiǎn)諧項(xiàng)時(shí)J8Seu/KBTB8dS=J85eJf2g53)/dS=8J8eu/KBTd5B8Je(fg2-g53)/匕丁dS8KT(4B2KT)f丿(3_兀1/21/2VK

31、T)5/2B丿l/丿KTB,1dS3Kg“士艸叫=線膨脹系數(shù)為：k=BnK為吊數(shù)adT4f2a顯然假設(shè)考慮u(a+S)展開(kāi)式中53以上的更高次項(xiàng)，那么K將同溫度有關(guān)。一樣，依此類推。討論熱傳導(dǎo)的情形。如：若是不考慮電子對(duì)熱傳導(dǎo)的奉獻(xiàn)，那么晶體中的熱傳導(dǎo)要緊靠聲子來(lái)完成。設(shè)晶體的單位體積熱容量為C，晶體的一端溫度為T(mén)1，另一端溫度為T(mén)2。溫度高的那一端，晶體的晶格振動(dòng)將具有較多的振動(dòng)模式和較大的振動(dòng)幅度，也即較多的聲子被激發(fā)，具有較多的聲子數(shù)。當(dāng)這些格波傳至晶體的另一端，使那里的晶格振動(dòng)趨于具有一樣多的振動(dòng)模式和幅度，如此就把熱量從晶體一端傳到另一端。若是晶格振動(dòng)間也即聲子間不存在彼此作用，那么

32、熱傳導(dǎo)系數(shù)k將為無(wú)窮大，即在晶體間不能存在溫度梯度。陶瓷中晶界對(duì)材料性能有專門(mén)大的阻礙，試舉例說(shuō)明晶界的作用。晶界是一種面缺點(diǎn)，是周期性中斷的區(qū)域，存在較高界面能和應(yīng)力，且電荷不平穩(wěn)，故晶界是缺點(diǎn)富集區(qū)域，易吸附或產(chǎn)生各類熱缺點(diǎn)和雜質(zhì)缺點(diǎn)。與體內(nèi)微觀粒子(如電子)相較，晶界微觀粒子所處的能量狀態(tài)有明顯不同，稱為晶界態(tài)。在半導(dǎo)體陶瓷中，通常能夠通過(guò)組成、制備工藝的操縱，使晶界中產(chǎn)生不同起源的受主態(tài)能級(jí)，在晶界產(chǎn)生能級(jí)勢(shì)壘，顯著阻礙電子的輸出行為，使陶瓷產(chǎn)生一系列的電功能特性(如PTC特性、壓敏特性、大電容特性等)。這種晶界效應(yīng)在半導(dǎo)體陶瓷的進(jìn)展中取得了充分的表現(xiàn)和應(yīng)用。從能帶理論和導(dǎo)電率的角度簡(jiǎn)

33、述絕緣體、半導(dǎo)體、導(dǎo)體的導(dǎo)電或絕緣機(jī)制。：在金屬能帶中，價(jià)帶與導(dǎo)帶迭合、價(jià)帶中存在空能級(jí)或價(jià)帶全滿但導(dǎo)帶中有電子，故電子易遷移進(jìn)入較高能量狀態(tài)的空能級(jí)中，金屬具有優(yōu)良的導(dǎo)電性；從電導(dǎo)率角度講，由于金屬的可自由移動(dòng)電子較多，因此電導(dǎo)率專門(mén)大，而且電導(dǎo)率隨著溫度的升高而降低。在絕緣體的能帶中，其價(jià)帶全數(shù)填滿，而導(dǎo)帶全數(shù)為空能級(jí)，在價(jià)帶與導(dǎo)帶之間存在很寬的禁帶()，因此電子難以由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶中，絕緣體的導(dǎo)電性很差；從電導(dǎo)率角度講，由于絕緣體的可自由移動(dòng)電子很少，因此電導(dǎo)率很小，而且電導(dǎo)率隨著溫度的升高而升高。半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與絕緣體相似，但其禁帶較窄()，因此在外電場(chǎng)激發(fā)下(如熱激發(fā))，電子可由價(jià)

34、帶躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶中而導(dǎo)電。若是在禁帶中靠近導(dǎo)帶(或價(jià)帶)的位置引入附加能級(jí)(施主或受主)將顯著提高半導(dǎo)體的導(dǎo)電性。經(jīng)典的自由電子理論的要點(diǎn)，用其說(shuō)明金屬的電性能。答：要點(diǎn)：金屬晶體確實(shí)是靠自由價(jià)電子和金屬離子所形成的點(diǎn)陣間的彼此作用而結(jié)合在一路的，這種彼此作用稱為金屬鍵。金屬中存在大量可自由運(yùn)動(dòng)的電子，其行為類似理想氣體；電子氣體除與離子實(shí)碰撞剎時(shí)外，其它時(shí)刻能夠?yàn)槭亲杂傻?；電子一一電子之間的彼此碰撞(作用)忽略不計(jì)；電子氣體通過(guò)與離子實(shí)的碰撞而達(dá)到熱平穩(wěn)。電子運(yùn)動(dòng)速度散布服從M-B經(jīng)典散布。在金屬中的自由價(jià)電子的數(shù)量是較多的且大體上不隨溫度而變，因此當(dāng)溫度升高的時(shí)候金屬電導(dǎo)率的轉(zhuǎn)變要緊取決于電

35、子運(yùn)動(dòng)速度。因?yàn)榫Ц裰械脑雍碗x子不是靜止的，它們?cè)诰Ц竦母顸c(diǎn)上作必然的振動(dòng)，且隨溫度升高這種振動(dòng)會(huì)加重，正是這種振動(dòng)對(duì)電子的流動(dòng)起著阻礙作用，溫度升高，阻礙作用加大，電子遷移率下降，電導(dǎo)率自然也下降了。6索莫非量子理論的成功的地方。答：金屬中的電子不受任何其它外力的作用，彼其間也無(wú)彼此作用，可把它看成是在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高別離為a、b、c的方匣子中運(yùn)動(dòng)的自由粒子，在金屬內(nèi)部每一個(gè)電子的勢(shì)能是一個(gè)常數(shù)(或零)，在邊界處和邊界外面的勢(shì)能那么為無(wú)窮大。因此，可把金屬中的電子看成是在具有必然深度勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的自由電子，把如此一個(gè)體系作為三維勢(shì)箱中的平動(dòng)子來(lái)考慮。成功的地方：說(shuō)明了金屬鍵的本質(zhì)。(詳細(xì)說(shuō)明)

36、對(duì)電子的比熱問(wèn)題進(jìn)行了較好的說(shuō)明。(詳細(xì)說(shuō)明)原子間彼此作用是固體形成的基礎(chǔ)，固體中共有哪幾種原子作用方式？指出它們的一起點(diǎn)和各有什么特點(diǎn)？答：原子間彼此作用是固體形成的基礎(chǔ)，固體中有以下幾種原子作用方式：離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德華鍵、氫鍵和混合鍵。盡管有多種結(jié)合力類型，但這些不同類型的結(jié)合力存在某些具有共性的普遍性質(zhì)，具體表現(xiàn)為兩原子間的彼此作用力隨原子間距離發(fā)生轉(zhuǎn)變。當(dāng)兩原子相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),f(r)近似為零；當(dāng)兩原子彼此靠近時(shí)，原子間產(chǎn)生吸引力(f(r)VO),且隨著距離的減少，吸引力增大；r=r時(shí)，f(r)即吸引力達(dá)到最大；r繼續(xù)減少時(shí)，吸引力趨于減少；達(dá)到r=r時(shí)，吸m0引力和排斥力

37、平穩(wěn)，那么f(r)=0；當(dāng)rr。時(shí)，彼其間作使勁性質(zhì)為排斥力，且隨著距離縮短而急劇增大。離子鍵的大體特點(diǎn)：以離子而非原子為大體結(jié)合單位；沒(méi)有方向性和飽和性。其元素特點(diǎn)：電離能較小的金屬原子和電子親和能較大的非金屬元素。其大體形成進(jìn)程：最外層電子的得失而形成具有滿殼層的正負(fù)離子，正負(fù)離子因庫(kù)侖力而靠近，彼此靠近到電子云重迭時(shí)產(chǎn)生排斥力。共價(jià)鍵的大體特點(diǎn):兩個(gè)原子之間存在一對(duì)自旋相反的共有電子;有方向性和飽和性。金屬鍵的大體特點(diǎn)：通過(guò)共有化電子和離子實(shí)之間彼此作用而形成；沒(méi)有明顯方向性和飽和性。范德華鍵的大體特點(diǎn)：分子之間的彼此作使勁；通過(guò)電偶極距（極性分子之間）、誘導(dǎo)偶極距（極性分子與非極性分子

38、之間）、瞬時(shí)偶極距（非極性分子之間）的彼此作用而結(jié)合；沒(méi)有方向性和飽和性。氫鍵的大體特點(diǎn)：一個(gè)氫原子同時(shí)與兩個(gè)電子親和能大、原子半徑較小的原子結(jié)合而形成的特殊結(jié)合；有方向性和飽和性。按缺點(diǎn)在空間散布的情形，對(duì)晶體的缺點(diǎn)進(jìn)行分類，并舉例說(shuō)明攙雜對(duì)材料結(jié)構(gòu)和性能的阻礙。點(diǎn)缺點(diǎn)：本征熱缺點(diǎn)（弗侖克爾缺點(diǎn)，肖脫基缺點(diǎn)）雜質(zhì)缺點(diǎn)（置換、填隙）色心，極化子線缺點(diǎn)：刃型位措，螺旋位措面缺點(diǎn)；小角晶界，晶界，堆積缺點(diǎn)體缺點(diǎn)；孔洞，聚集，微裂紋在Fe中攙雜C，使C聚集在晶界，提高Fe的韌性；在Si中攙雜微量P、B等元素能使Si成為半導(dǎo)體，電導(dǎo)率取得大幅度提高。在白寶石Al2O3晶體中攙雜Cr替代Al,可由白寶石

39、變成紅寶石，改變了Al2O3晶體的光學(xué)特性。簡(jiǎn)述石墨的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并說(shuō)明其結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系。答：石墨晶體，是金剛石的同素異構(gòu)體，組成石墨的一個(gè)碳原子以其最外層的三個(gè)價(jià)電子與其最近鄰的三個(gè)原子組成共價(jià)鍵結(jié)合，這三個(gè)鍵幾乎在同一平面上，使晶體呈層狀，；另一個(gè)價(jià)電子那么較自由的在整個(gè)層中活動(dòng)，具有金屬鍵的性質(zhì)，這是石墨具有較好導(dǎo)電性能的本源；層與層之間又依托分子晶體的瞬時(shí)偶極矩的互作用而結(jié)合，這又是石墨質(zhì)地疏松的本源。簡(jiǎn)述金剛石的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并說(shuō)明其結(jié)構(gòu)與物理性質(zhì)的關(guān)系。答:金剛石的結(jié)構(gòu)中：碳原子的電子結(jié)構(gòu)為Is22s22p2,2s軌道中的1個(gè)電子被激發(fā)到p軌道，形成2s12p12p12p1的電子結(jié)構(gòu)，2s、2px、2py、2pz等軌道通過(guò)sp3雜化形成4個(gè)等xyz同的雜化軌道，各個(gè)軌道包括1/4的2s電子成份和3/4的2