2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD32將二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則a（ ）A1BCD3一元二次方程x2+4x3用配方法變形正確的是（）A（x2）1B（x+2）1

2、C（x2）1D（x+2）14下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）A三角形內(nèi)角和為度B測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為C買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)D太陽(yáng)從東方升起5下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A任意畫(huà)兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓BO的半徑為5，OP3，點(diǎn)P在O外C直徑所對(duì)的圓周角為直角D不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓6有一組數(shù)據(jù)：2，2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B3C4D67若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（ ）ABC D8如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角CBD為60，則乙建筑物的高度為（）米A30B3

3、030C30D309如圖，ABC中，A65，AB6，AC3，將ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ）ABCD10，是的兩條切線，為切點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_12一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿坡度坡面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為_(kāi)m.13如圖，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓，則圖中陰影部分面積為_(kāi)（結(jié)果保留）14如圖，

4、O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知C90，O半徑長(zhǎng)為1cm，BC3cm，則AD長(zhǎng)度為_(kāi)cm15如圖，是的直徑，弦與弦長(zhǎng)度相同，已知，則_.16函數(shù)y=1的自變量x的取值范圍是 17如圖，在ABC中，BAC60，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，則BAE_18拋物線y=9x2px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).20（6分）（閱讀）輔助線是幾何解題

5、中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類(lèi)型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)的圓上（問(wèn)題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得（要求：要有畫(huà)圖痕跡，不用寫(xiě)畫(huà)法）（3）如圖，在四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，求證：是外接圓的切線 21（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），射線ME與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N（1）求證：MDENCE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF/CB交BM于點(diǎn)F，當(dāng)MBMN時(shí)，求證：AMEF22（8分）已知：關(guān)于x的方程，（1

6、）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，兩個(gè)邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)23（8分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長(zhǎng)最大，并求出最大周長(zhǎng).24（8分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求線段長(zhǎng)

7、的最大值；（3）當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率和產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍，設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.26（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）

8、如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PKx軸交拋物線于點(diǎn)K，交y軸于點(diǎn)N，連接AN、EN、AC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，四邊形ACEN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是PC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作PC的垂線與過(guò)點(diǎn)F平行于x軸的直線交于點(diǎn)H，KHCP，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點(diǎn)，連接KQ交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)M是KP上一點(diǎn)，連接MF、KF，若MFKPKQ，MPAE+GN，求點(diǎn)Q坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值【詳解】RtABC中,

9、C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，可以求得a的值，本題得以解決【詳解】解：二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為ya（x3）22，當(dāng)y0時(shí)，ax26ax+9a20，設(shè)方程ax26ax+9a20的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x26，x1x2，平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，|x1x2|4，（x1x2）216，（x1+x2）24x1x216，3641

10、6，解得，a，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式.3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案【詳解】解：x2+4x3，x2+4x+41，（x+2）21，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法4、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件； B. 該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機(jī)事件；D.該事件一定發(fā)生，是確

11、定事件.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查事件的分類(lèi)，正確理解確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.5、A【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】A任意畫(huà)兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓，屬于隨機(jī)事件，符合題意；BO的半徑為5，OP=3，點(diǎn)P在O外，屬于不可能事件，不合題意；C直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

12、隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（4+2）23，故選：B【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)7、C【分析】根據(jù)ab0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，即ab0，故不符合題意，B

13、. 根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，C. 根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故符合題意，D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的長(zhǎng)，即求得甲的高度，過(guò)A作AFCD于點(diǎn)F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得乙的高度【詳解】解：如圖，過(guò)A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度為30m；在Rt

14、AFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度為（30-30）m故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符

15、合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，APE=BPE，易證PAEPBE，得到E為AB中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得；通過(guò)互余的角的運(yùn)算可得【詳解】解：，是的兩條切線，APE=BPE，故A選項(xiàng)正確，在PAE和PBE中，PAEPBE（SAS），AE=BE，即E為AB的中點(diǎn)，即，故C選項(xiàng)正確，為切點(diǎn)，則，PAE=AOP，又，PAE=ABP，故D選項(xiàng)正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題

16、3分,共24分)11、（2，1）【詳解】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）故答案為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反12、1【分析】連接AE，在RtABE中求出AE，根據(jù)EAB的正切值求出EAB的度數(shù)，繼而得到EAF的度數(shù)，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【詳解】解：連接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，則AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考

17、查了坡度、坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)度13、93【解析】試題解析：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積= 14、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，O為ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，ODA

18、B，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四邊形OECF為矩形而OFOE，四邊形OECF為正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長(zhǎng)定理是本題的關(guān)鍵15、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長(zhǎng)度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長(zhǎng)度相同故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.16、x1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被

19、開(kāi)方數(shù)大于等于1，可知x1考點(diǎn)：二次根式有意義17、100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAE=40，然后根據(jù)BAE=BAC+CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）得出CAE=4018、1【解析】試題解析：拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=

20、1故答案為1三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根據(jù)PAO+APO=90，繼而得出OBC=90，問(wèn)題得證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABO=25，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)連接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切線；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=B

21、AO=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可

22、得點(diǎn)在的外接圓上，即是外接圓的切線【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出DMECNE，MDEECN，可證明MDENCE（AAS）；（2）過(guò)點(diǎn)M作MGBN于點(diǎn)G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BGBNBN，由中位線定理得出EFBN，則可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為矩形，AD/BC，DMECNE，MDEECN，E為CD的中點(diǎn)，DECE，MDENCE（AAS）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)M作MGBN于點(diǎn)G，BMMN，BGBNBN，矩形ABCD中，AABG90，又MGBN，BGM90，四邊形ABGM為

23、矩形，AMBG，EF/BN，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BM的中點(diǎn)，EFBN，AMEF【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ABC的周長(zhǎng)為1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當(dāng)a為底邊時(shí)，b=c，可得方程的判別式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當(dāng)a為一腰時(shí)，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，進(jìn)而可求出周長(zhǎng)【詳解】（1）判別式=-(k+2)-42k=k-4k+4=

24、(k-2)0，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)a=1為底邊時(shí)，則b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以構(gòu)成三角形，ABC的周長(zhǎng)為：1+2+2=1當(dāng)a=1為一腰時(shí)，則方程有一個(gè)根為1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能構(gòu)成三角形，綜上所述：ABC的周長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有

25、實(shí)數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵23、（1）（）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合，取最大值.【分析】（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；（2）首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為，然后根據(jù)坐標(biāo)與周長(zhǎng)構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.【詳解】由題意得，且為拋物線的頂點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為，代入得:，解得所以邊界所在拋物線的解析式是（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為.則，矩形的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及最值問(wèn)題，熟練掌握，即可解題.24、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)可求出a的值；（2）設(shè)，則，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PC的長(zhǎng)關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）同（2）設(shè)出點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長(zhǎng)，根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程，求得m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）在直線上，又在拋物線上，解得（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為（3）如圖，為的等腰三角形且軸，連接，軸，化簡(jiǎn)，得，解得，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)