2019-2020年高三4月階段測試數(shù)學試題

1、2019-2020年高三4月階段測試數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應的位置上1若，且為純虛數(shù)，則實數(shù) .2在邊長為的正方形中，設，則 .3已知命題，則使得當時，“且”與“”同時為假命題的組成的集合 .4函數(shù)的圖像如右圖所示，則 .5某地區(qū)有3個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電(選擇哪一天是等可能的)，假定各個工廠的選擇互不影響，則這3個工廠選擇同一天停電的概率為 .6某市高三數(shù)學抽樣考試中，對分及其以上的成績情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如右下圖所示，若分數(shù)段的人數(shù)為人，則分數(shù)段的人數(shù)為 .7右圖給出了一個算法流程圖

2、若給出實數(shù)為，輸出的結(jié)果為的值，則實數(shù)的取值范圍是 .8已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列4個命題： = 1 * GB3 若，則； = 2 * GB3 若，則； = 3 * GB3 若，則； = 4 * GB3 若，其中真命題的序號是 .（填上你認為正確的所有命題的序號）9.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為 .10已知二次函數(shù)滿足，則的取值范圍是 .11設和是拋物線上的兩個動點，在和處的拋物線切線相互垂直，已知由及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線，記為對重復以上過程，又得一拋物線，以此類推設如此得到拋物線的序列為

3、，若拋物線的方程為，經(jīng)專家計算得，則= .12已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù).當時，函數(shù)的最大值M與最小值m的差為，則=_.13在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為 .14. 已知定義在上的函數(shù)和滿足，令，則使數(shù)列的前項和超過的最小自然數(shù)的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟15（本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為 （1）設，求證是等腰三角形；（2）設向量,，且,若，求的值16（本小題滿分14分）在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（1）求證：P

4、C；（2）求證：CE平面PAB； （3）求三棱錐PACE的體積V17（本小題滿分14分） 某民營企業(yè)從事M國某品牌運動鞋的加工業(yè)務，按照國際慣例以美元結(jié)算。依據(jù)以往的加工生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費的近似值為萬美元。2011年以來，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元持續(xù)貶值。由于從生產(chǎn)訂單簽約到成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失mx美元（其中m是該時段的美元貶值指數(shù)，且0m1），從而實際所得的加工費為萬美元（1）若某時段的美元貶值指數(shù)，為了確保企業(yè)實際所得加工費隨x的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應該控制在什么范圍內(nèi)？ （2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的

5、金額為x萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元。已知該企業(yè)的生產(chǎn)能力為，試問美元貶值指數(shù)m在何范圍內(nèi)時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會出現(xiàn)虧損？（已知）18（本小題滿分16分）已知、，M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交軸交于D、E兩點（1）若的面積為14，求此時M的方程；（2）試問：是否存在一條平行于軸的定直線與M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；（3）求的最大值，并求此時的大小19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，為常數(shù)（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分16分）已知數(shù)列和的通項公式分別為和（

6、1）當時，試問：分別是數(shù)列中的第幾項？記，若是中的第項，試問：是數(shù)列中的第幾項？請說明理由；（2）對給定自然數(shù)，試問是否存在，使得數(shù)列和有公共項？若存在，求出的值及相應的公共項組成的數(shù)列，若不存在，請說明理由江蘇省海門中學高三數(shù)學階段測試 2012.04.22數(shù)學（附加題）請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21本題包括A、B兩小題，考生都做A選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣 ,設向量，試計算的值.B選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點是橢圓上的一個動點，若的最大值為，求橢圓的標準方程22（本小

7、題滿分10分）一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分經(jīng)過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學期望23（本小題滿分10分）已知多項式.（1）求及的值；（2）試探求對一切整數(shù)n，是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論江蘇省海門中學高三數(shù)學階段測試2012.04.22參考答案1；22；3；4；5；6；7或；8 = 2 * GB3 ；9.；10；11-1；12；13；14. 15解析：(1) 因為,， ， (4分) 所以，即，故ABC為等腰三角形 (6分)（2）

8、, ，即, 為銳角， (8分), (10分)又，且為銳角， (12分) (14分)16解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中點，連，則PAAC2，PC（1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分) (4分)PC （5分）（2）證法一：取AD中點M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分）證法二：延長D

9、C、AB，設它們交于點N，連PNNACDAC60，ACCD，C為ND的中點 （7分）E為PD中點，ECPN （9分）EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB （10分）(3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得 （12分）則V (14分)由，解得0 x99.5即加工產(chǎn)品訂單金額（單位：萬美元），該企業(yè)的加工費隨x的增加而增加。（2）依題意設，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當時，都有。法一：即在x10，20時恒成立7分所以，g(x)ming(20)10ln4120(20m1)0，m，又m0，所以，m(0, 時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損 14分法二：變量分離，令.1

10、8解：（1），以M為圓心、BM為半徑的圓方程為，其交軸的弦，M的方程為；（5分）（2），存在一條平行于軸的定直線與M相切；（10分）（3）在中，設，；，=，故當時，的最大值為（16分）19.解：（1）函數(shù)的定義域為，又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）由，當時，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為 當時，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為 10分20. 解：（1）由條件可得，（）令，得，故是數(shù)列中的第1項令，得，故是數(shù)列中的第19項 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項 8分（2）設在上存在實數(shù)b使得數(shù)列和有公共項， 即存在正整數(shù)

11、s，t使， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，能被整除 當時， 當 時，當時，即能被整除此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，通項公式為.顯然，當時，即不能被整除 當時, ，若，則，又與互質(zhì)，故此時若，要，則要，此時，由知，能被整除， 故，即能被整除當且僅當時，能被整除 此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，通項公式為.綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，且當時,數(shù)列；當時,數(shù)列.16分21A解析：矩陣的特征多項式為 ，解得,. (4分)當時，得；當時，得， (6分)由，得，得, (8分). (10分)B選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）【解】離心率為，設橢圓標準方程是，它的參數(shù)方程為是參數(shù) 最大值是，橢圓的標準方程是22解（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C則 因每次投擲飛碟為相互獨立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為-4分（2）兩次投擲得分的得分可取值為0，1，2，3，4則： ；-10分23（1）； .（2）對一切整數(shù)n，是否一定是整數(shù).證明如下：（）先用數(shù)學歸納法證明：對一切正整數(shù)