2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試題

1、第PAGE46頁（共NUMPAGES46頁）2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1（3分）3的絕對值為（）A3B3C3D92（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若135，則2的度數(shù)是（）A65B55C45D354（3分）下列運算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t5

2、（3分）某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，56（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A2B3C4D57（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）ABCD8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于

3、點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD9（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡+后的結(jié)果為（）A5+3B5+C5D5310（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OAOC，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根其中正確的有（）A1個B2個C

4、3個D4個二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）11（3分）計算：（2019）02cos60 12（3分）如圖，點A，B，C在O上，點C在優(yōu)弧上，若OBA50，則C的度數(shù)為 13（3分）2017年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為 和 14（3

5、分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的直角頂點C的坐標為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為 15（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為 16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點，則GFC

6、的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGEa2其中正確的是 （寫出所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）解關(guān)于x的分式方程：18（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根19（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的

7、學生共有 人，條形統(tǒng)計圖中m的值為 ；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相

8、距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長22（11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x

9、（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千克）12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當x為 元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并

10、盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應定為 元/千克23（10分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎訓練】（1）解方程填空：若+45，則x ；若26，則y ；若+，則t ；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被 整除，一定能被 整除，mn一定能被 整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學中也存在

11、有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532235297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為 ；設任選的三位數(shù)為（不妨設abc），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)24（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（2，0），C（6，0）（1）直接寫出拋物線的解析

12、式及其對稱軸；（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點，且在對稱軸右側(cè)，過點P作PDAC于點E，交x軸于點D，過點P作PGAB交AC于點F，交x軸于點G設線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點P的坐標；設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由2019年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每

13、小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1（3分）3的絕對值為（）A3B3C3D9【考點】15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：3的絕對值為3，即|3|3故選：A【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

14、小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：6370000m，用科學記數(shù)法表示正確的是6.37106m，故選：C【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若135，則2的度數(shù)是（）A65B55C45D35【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)余角的定義得到3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得32【解答】解：如圖

15、，1+390，135，355又直線ll12，2355故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵4（3分）下列運算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t【考點】44：整式的加減；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、4mm3m，故此選項錯誤；B、（a2）3 a6，故此選項錯誤；C、（x+y ）2x2+2xy+y2，故此選項錯誤；D、（t1）1t，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方

16、運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵5（3分）某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，5【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；處于

17、中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是（6+6）26，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6平均數(shù)是：（3+15+12+14+16）106，所以答案為：5、6、6，故選：A【點評】主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題6（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A2B3C4D5【考點】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可【解答】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積12，側(cè)面積為33，則這

18、個幾何體的表面積+34；故選：C【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點逐一判斷即可得【解答】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點；故B選項正確；故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱

19、軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；X5：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：E為BC的中點，SBOESAOB，SAOBSABD，SBOESABDSABCD，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：B【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（3分）

20、“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡+后的結(jié)果為（）A5+3B5+C5D53【考點】26：無理數(shù)；4F：平方差公式；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；76：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：設x，且，x0，x2632+6+3，x212236，x，52，原式5253，故選：D【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型10（3分）如圖所示，已知二

21、次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OAOC，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；根據(jù)對稱軸是直線x1，可得b2a，代入a+b+c，可對進行判斷；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2+bx+c

22、即可對作出判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到B點的坐標，即可對作出判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；b2a，a+baa0，c0，a+b+c0，所以錯誤；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以錯誤；A（c，0），對稱軸為直線x1，B（2+c，0），2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根，所以正確；故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向

23、和大?。阂淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）11（3分）計算：（2019）02cos600【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式12110，故答案為：0【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）如圖，點A，B，C在O上，

24、點C在優(yōu)弧上，若OBA50，則C的度數(shù)為40【考點】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到C的度數(shù)【解答】解：OAOB，OABOBA50，AOB180505080，CAOB40故答案為40【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13（3分）2017年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型

25、，要求：內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為2和9【考點】19：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意要求可得關(guān)于所要求的兩數(shù)的兩個等式，解出兩數(shù)即可【解答】解：設圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為a，b外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等4+6+7+8a+3+b+11內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等3+6+b+7a+4+11+8聯(lián)立解得：a2，b9圖中兩空白圓圈內(nèi)應填寫的數(shù)字從左到右依次為2，9故答案為：2；9【點評】此題比較簡單，主要考查了有理數(shù)的加法，主要依據(jù)題中的要求列式即可以求解14（3分）如圖，在平

26、面直角坐標系中，RtABC的直角頂點C的坐標為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為（2，2）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移；R7：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點A的對應點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【解答】解：點C的坐標為（1，0），AC2，點A的坐標為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點A的坐標為（1，2），再向左平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標為（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌

27、握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為4【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形OCBA是矩形，ABOC，OABC，設B點的坐標為（a，b），則E的坐標為E（a，），D為AB的中點，D（a，b）D

28、、E在反比例函數(shù)的圖象上，abk，SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkka（b）3，abkkab+k3，解得：k4，故答案為：4【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式，本題屬于中等題型16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點，則GFC的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGE

29、a2其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）【考點】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由折疊得ADAFAB，再由HL定理證明RtABGRtAFG便可判定正誤；設BGGFx，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2，求得BGa，進而得GCGF，得GFCGCF，再證明AGBGCF，便可判斷正誤；設BGGFy，則CGay，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的兩個三角形的面積比等于底邊之比，求得CGF的面積，便可判斷正誤；證明FECFCE，得EFCFGF，進而得EG2DE，CGCEaDE，由等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系

30、式便可得結(jié)論，進而判斷正誤；設BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得bca2abac，再得CEG的面積為BGDE，再由五邊形ABGED的面積加上CEG的面積等于正方形的面積得結(jié)論，進而判斷正誤【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCADa，將ADE沿AE對折至AFE，AFEADEABG90，AFADAB，EFDE，DAEFAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，GAEGAF+EAF9045，故正確；BGGF，BGAFGA，設BGGFx，DEa，EFa，CGax，在RtEGC中，EGx+a，CEa，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a

31、）2，解得xa，此時BGCGa，GCGFa，GFCGCF，且BGFGFC+GCF2GCF，2AGB2GCF，AGBGCF，AGCF，正確；若E為CD的中點，則DECEEF，設BGGFy，則CGay，CG2+CE2EG2，即，解得，ya，BGGF，CGa，故錯誤；當CFFG，則FGCFCG，F(xiàn)GC+FECFCG+FCE90，F(xiàn)ECFCE，EFCFGF，BGGFEFDE，EG2DE，CGCEaDE，即，DE（1）a，故正確；設BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得，（b+y）2（ab）2+（ac）2，整理得bca2abac，即SCEGBGDE，SABGSAFG，SAEFSADE

32、，S五邊形ABGED+SCEGS正方形ABCD，BGDE+AFEGa2，故正確故答案為：【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質(zhì)的運用是解題的關(guān)鍵涉及內(nèi)容多而復雜，難度較大三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）解關(guān)于x的分式方程：【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：279x18+6x，移項合并得：15x9，解得：x，經(jīng)檢驗x是分式方程的解【點評】此題考查

33、了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗18（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由于關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根，可知0，據(jù)此進行計算即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x22k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k+1）24（k2+1）0，整理得，4k

34、30，解得：k，故實數(shù)k的取值范圍為k；（2）方程的兩個根分別為x1，x2，x1+x22k+13，解得：k1，原方程為x23x+20，x11，x22【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系19（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有60人，條形統(tǒng)計圖中m的值為10；（2

35、）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為96；（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1020人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；

36、（3）用總?cè)藬?shù)1800乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有3050%60（人），m604301610；故答案為：60，10；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)36096；故答案為：96；（3）該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：18001020（人）；故答案為：1020；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8

37、種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

38、分析】（1）作PCAB于C，則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，由直角三角形的性質(zhì)得出PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，得出PBPC60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的時間，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）作PCAB于C，如圖所示：則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，BCPC60海里，PBPC60海里；答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；（2）PA120海里，PB60海里，救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，救助船A所用的時間為3（小

39、時），救助船B所用的時間為2（小時），32，救助船B先到達【點評】本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF90（2）解直角三角形即

40、可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：過點C作CHBF于HsinCBF，1CBF，sin1，在RtAEB中，AEB90，AB3，BEABsin13，ABAC，AEB90，BC2BE2，sinCBF，CH2，CHAB，即，CF6，AFAC+CF9，BF6【點評】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點22（11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價

41、格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千克）12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格

42、x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當x為元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應定為5元/千克【考點】HE：二次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可設q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b，利用待定系數(shù)法即可求（2）根據(jù)題意，當每天的半成品食材能全部售出時，有pq，根據(jù)銷售利潤銷售量（售價進價），列出廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)（2）中的條件分情況討論即可【解答】解：（1）由表格的數(shù)據(jù)，設q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得故q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qx+14，其中

43、2x10（2）當每天的半成品食材能全部售出時，有pq即x+8x+14，解得x4又2x10，所以此時2x4由可知，當2x4時，y（x2）p（x2）（x+8）x2+7x16當4x10時，y（x2）q2（pq）（x2）（x+14）2x+8（x+14）x2+13x16即有y（3）當2x4時，yx2+7x16的對稱軸為x7當2x4時，除x的增大而增大x4時有最大值，y20當4x10時yx2+13x16（x）2+，10，4x時取最大值即此時y有最大利潤要使每天的利潤不低于24百元，則當2x4時，顯然不符合故y（x）2+24，解得x5故當x5時，能保證不低于24百元故答案為：，5【點評】本題考查了二次函數(shù)的

44、性質(zhì)在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案23（10分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎訓練】（1）解方程填空：若+45，則x2；若26，則y4；若+，則t7；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被11整除，一定能被9整除，mn一定能被10整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人

45、類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532235297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為495；設任選的三位數(shù)為（不妨設abc），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)【考點】59：因式分解的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）均按定義列出方程求解即可；

46、（2）按定義式子展開化簡即可；（3）選取題干中數(shù)據(jù)，按照定義式子展開，化簡到出現(xiàn)循環(huán)即可；按定義式子化簡，注意條件abc的應用，化簡到出現(xiàn)循環(huán)數(shù)495即可【解答】解：（1）10m+n若+45，則102+x+10 x+345x2故答案為：2若26，則107+y（10y+8）26解得y4故答案為：4由100a+10b+c及四位數(shù)的類似公式得若+，則100t+109+3+1005+10t+810001+1003+10t+1100t700t7故答案為：7（2）+10m+n+10n+m11m+11n11（m+n）則+一定能被 11整除10m+n（10n+m）9m9n9（mn）一定能被9整除mn（10m+

47、n）（10n+m）mn100mn+10m2+10n2+mnmn10（10mn+m2+n2）mn一定能被10整除故答案為：11；9；10（3）若選的數(shù)為325，則用532235297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計算 972279693 963369594 954459495 954459495故答案為：495當任選的三位數(shù)為時，第一次運算后得：100a+10b+c（100c+10b+a）99（ac），結(jié)果為99的倍數(shù)，由于abc，故ab+1c+2ac2，又9ac0，ac9ac2，3，4，5，6，7，8，9第一次運算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再讓這些數(shù)字

48、經(jīng)過運算，分別可以得到：981189792，972279693，963369594，954459495，954459495故都可以得到該黑洞數(shù)495【點評】本題是較為復雜的新定義試題，題目設置的問題較多，但解答方法大同小異，總體中等難度略大24（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（2，0），C（6，0）（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點，且在對稱軸右側(cè)，過點P作PDAC于點E，交x軸于點D，過點P作PGAB交AC于點F，交x軸于點

49、G設線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點P的坐標；設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）已知拋物線與x軸交點B、C，故可設交點式，再把點A代入即求得拋物線解析式用配方法或公式求得對稱軸（2）過點P作PHx軸于點H，由PDAD于點E易證PDH45，故DHPHn由PGAB易證PGHABO，利用對應邊成比例可得GHn，把含m的式子

50、代入dDHGH即得到d與m的函數(shù)關(guān)系式，再由點P的位置確定2m6（3）用n表示DG、PH，代入SPDGDGPH，求得n的值（舍去負值），再利用nm2+2m+6解關(guān)于m的方程即求得點P坐標因為ARS為等腰直角三角形且AS與y軸夾角為45，故AR與y軸夾角為45或90由于不確定ARS哪個為直角頂點，故需分3種情況討論，畫出圖形，利用45或90來確定點R、S的位置，進而求點R、S坐標，再由S的坐標求直線OM解析式，把直線OM與直線AP解析式聯(lián)立方程組，解得點M坐標【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點B（2，0），C（6，0）設交點式y(tǒng)a（x+2）（x6）拋物線過點A（0，6）12a6a拋物線解析式為

51、y（x+2）（x6）x2+2x+6（x2）2+8拋物線對稱軸為直線x2（2）過點P作PHx軸于點H，如圖1PHD90點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點且在對稱軸右側(cè)2m6，PHnm2+2m+6，n0OAOC6，AOC90ACO45PDAC于點ECED90CDE90ACO45DHPHnPGABPGHABOPGHABOGHndDHGHnnn（m2+2m+6）m2+m+4（2m6）（3）SPDGDGPHnn解得：n1，n2（舍去）m2+2m+6解得：m11（舍去），m25點P坐標為（5，）在拋物線上存在點R，使得ARS為等腰直角三角形設直線AP解析式為ykx+6把點P代入得：5k+6k直

52、線AP：yx+6i）若RAS90，如圖2直線AC解析式為yx+6直線AR解析式為yx+6 解得：（即點A）R（2，8）ASROAC45RSy軸xSxR2S（2，4）直線OM：y2x 解得：M（，）ii）若ASR90，如圖3SARACO45ARx軸R（4，6）S在AR的垂直平分線上S（2，4）M（，）iii）若ARS90，如圖4，SARACO45，RSy軸ARx軸R（4，6）S（4，2）直線OM：yx 解得：M（6，3）綜上所述，M1（，），R1（2，8）；M2（，），R2（4，6）；M3（6，3），R3（4，6）【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性

53、質(zhì)，一元二次方程的解法，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二元一次方程組的解法第（3）題要充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)和直線AC與y軸夾角為45來解題，畫出圖形進行分類討論，先確定點R、S的位置并計算坐標，再求直線OM解析式與AP聯(lián)立求M聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/3 9:50:28；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點

54、(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形

55、對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六

56、邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法

57、得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq

58、f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB

59、、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與

60、拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點