2019年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE46頁(yè)（共NUMPAGES46頁(yè)）2019年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1（3分）3的絕對(duì)值為（）A3B3C3D92（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若135，則2的度數(shù)是（）A65B55C45D354（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t5

2、（3分）某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，56（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A2B3C4D57（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（）ABCD8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BD，AE交于

3、點(diǎn)O，若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD9（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于，設(shè)x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+后的結(jié)果為（）A5+3B5+C5D5310（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OAOC，對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個(gè)根其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C

4、3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11（3分）計(jì)算：（2019）02cos60 12（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，若OBA50，則C的度數(shù)為 13（3分）2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加最強(qiáng)大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強(qiáng)大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中幻圓這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為 和 14（3

5、分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 15（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為 16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點(diǎn)，則GFC

6、的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGEa2其中正確的是 （寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17（5分）解關(guān)于x的分式方程：18（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根19（10分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的

7、學(xué)生共有 人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相

8、距120海里（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長(zhǎng)22（11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+8，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x

9、（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）2410市場(chǎng)需求量q（百千克）12104已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為 元/千克時(shí)，利潤(rùn)y有最大值；若要使每天的利潤(rùn)不低于24（百元），并

10、盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則x應(yīng)定為 元/千克23（10分）若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，易知10m+n；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：若+45，則x ；若26，則y ；若+，則t ；【能力提升】（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)，則+一定能被 整除，一定能被 整除，mn一定能被 整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學(xué)中也存在

11、有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532235297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為 ；設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)abc），試說(shuō)明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)24（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），C（6，0）（1）直接寫出拋物線的解析

12、式及其對(duì)稱軸；（2）如圖2，連接AB，AC，設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PGAB交AC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G設(shè)線段DG的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)M為直線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交直線AC于點(diǎn)S，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得ARS為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每

13、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1（3分）3的絕對(duì)值為（）A3B3C3D9【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：3的絕對(duì)值為3，即|3|3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

14、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是6.37106m，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若135，則2的度數(shù)是（）A65B55C45D35【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)余角的定義得到3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得32【解答】解：如圖

15、，1+390，135，355又直線ll12，2355故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t【考點(diǎn)】44：整式的加減；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、4mm3m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3 a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+y ）2x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（t1）1t，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方

16、運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，5【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；處于

17、中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（6+6）26，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6平均數(shù)是：（3+15+12+14+16）106，所以答案為：5、6、6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題6（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可【解答】解：根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓錐，底面積12，側(cè)面積為33，則這

18、個(gè)幾何體的表面積+34；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)逐一判斷即可得【解答】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)；故B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱

19、軸所表示的意義及實(shí)際問(wèn)題中自變量與因變量之間的關(guān)系8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BD，AE交于點(diǎn)O，若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；X5：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：E為BC的中點(diǎn)，SBOESAOB，SAOBSABD，SBOESABDSABCD，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（3分）

20、“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于，設(shè)x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+后的結(jié)果為（）A5+3B5+C5D53【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)；4F：平方差公式；73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；76：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：設(shè)x，且，x0，x2632+6+3，x212236，x，52，原式5253，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型10（3分）如圖所示，已知二

21、次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OAOC，對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個(gè)根其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋物線開(kāi)口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是直線x1，可得b2a，代入a+b+c，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2+bx+c

22、即可對(duì)作出判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可對(duì)作出判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；b2a，a+baa0，c0，a+b+c0，所以錯(cuò)誤；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以錯(cuò)誤；A（c，0），對(duì)稱軸為直線x1，B（2+c，0），2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個(gè)根，所以正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向

23、和大?。阂淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11（3分）計(jì)算：（2019）02cos600【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式12110，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，

24、點(diǎn)C在優(yōu)弧上，若OBA50，則C的度數(shù)為40【考點(diǎn)】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到C的度數(shù)【解答】解：OAOB，OABOBA50，AOB180505080，CAOB40故答案為40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半13（3分）2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加最強(qiáng)大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強(qiáng)大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中幻圓這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型

25、，要求：內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2和9【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意要求可得關(guān)于所要求的兩數(shù)的兩個(gè)等式，解出兩數(shù)即可【解答】解：設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為a，b外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等4+6+7+8a+3+b+11內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等3+6+b+7a+4+11+8聯(lián)立解得：a2，b9圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2，9故答案為：2；9【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了有理數(shù)的加法，主要依據(jù)題中的要求列式即可以求解14（3分）如圖，在平

26、面直角坐標(biāo)系中，RtABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （1，0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移；R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【解答】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌

27、握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為4【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形OCBA是矩形，ABOC，OABC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則E的坐標(biāo)為E（a，），D為AB的中點(diǎn)，D（a，b）D

28、、E在反比例函數(shù)的圖象上，abk，SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkka（b）3，abkkab+k3，解得：k4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點(diǎn)，則GFC的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGE

29、a2其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號(hào)）【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由折疊得ADAFAB，再由HL定理證明RtABGRtAFG便可判定正誤；設(shè)BGGFx，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2，求得BGa，進(jìn)而得GCGF，得GFCGCF，再證明AGBGCF，便可判斷正誤；設(shè)BGGFy，則CGay，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊之比，求得CGF的面積，便可判斷正誤；證明FECFCE，得EFCFGF，進(jìn)而得EG2DE，CGCEaDE，由等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系

30、式便可得結(jié)論，進(jìn)而判斷正誤；設(shè)BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得bca2abac，再得CEG的面積為BGDE，再由五邊形ABGED的面積加上CEG的面積等于正方形的面積得結(jié)論，進(jìn)而判斷正誤【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCADa，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，AFEADEABG90，AFADAB，EFDE，DAEFAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，GAEGAF+EAF9045，故正確；BGGF，BGAFGA，設(shè)BGGFx，DEa，EFa，CGax，在RtEGC中，EGx+a，CEa，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a

31、）2，解得xa，此時(shí)BGCGa，GCGFa，GFCGCF，且BGFGFC+GCF2GCF，2AGB2GCF，AGBGCF，AGCF，正確；若E為CD的中點(diǎn)，則DECEEF，設(shè)BGGFy，則CGay，CG2+CE2EG2，即，解得，ya，BGGF，CGa，故錯(cuò)誤；當(dāng)CFFG，則FGCFCG，F(xiàn)GC+FECFCG+FCE90，F(xiàn)ECFCE，EFCFGF，BGGFEFDE，EG2DE，CGCEaDE，即，DE（1）a，故正確；設(shè)BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得，（b+y）2（ab）2+（ac）2，整理得bca2abac，即SCEGBGDE，SABGSAFG，SAEFSADE

32、，S五邊形ABGED+SCEGS正方形ABCD，BGDE+AFEGa2，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵涉及內(nèi)容多而復(fù)雜，難度較大三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17（5分）解關(guān)于x的分式方程：【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：279x18+6x，移項(xiàng)合并得：15x9，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查

33、了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)18（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根【考點(diǎn)】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由于關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知0，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x22k+1，進(jìn)而得出關(guān)于k的方程求出即可【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，（2k+1）24（k2+1）0，整理得，4k

34、30，解得：k，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k；（2）方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，x1+x22k+13，解得：k1，原方程為x23x+20，x11，x22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系19（10分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為10；（2

35、）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為96；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1020人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所占的比例即可；

36、（3）用總?cè)藬?shù)1800乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有3050%60（人），m604301610；故答案為：60，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)36096；故答案為：96；（3）該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：18001020（人）；故答案為：1020；（4）由題意列樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8

37、種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

38、分析】（1）作PCAB于C，則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，由直角三角形的性質(zhì)得出PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，得出PBPC60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）作PCAB于C，如圖所示：則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，BCPC60海里，PBPC60海里；答：收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；（2）PA120海里，PB60海里，救助船A，B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，救助船A所用的時(shí)間為3（小

39、時(shí)），救助船B所用的時(shí)間為2（小時(shí)），32，救助船B先到達(dá)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF90（2）解直角三角形即

40、可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CHBF于HsinCBF，1CBF，sin1，在RtAEB中，AEB90，AB3，BEABsin13，ABAC，AEB90，BC2BE2，sinCBF，CH2，CHAB，即，CF6，AFAC+CF9，BF6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對(duì)的圓周角是直角、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)22（11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價(jià)

41、格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+8，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）2410市場(chǎng)需求量q（百千克）12104已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格

42、x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為元/千克時(shí)，利潤(rùn)y有最大值；若要使每天的利潤(rùn)不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則x應(yīng)定為5元/千克【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b，利用待定系數(shù)法即可求（2）根據(jù)題意，當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有pq，根據(jù)銷售利潤(rùn)銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)），列出廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)（2）中的條件分情況討論即可【解答】解：（1）由表格的數(shù)據(jù)，設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得故q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qx+14，其中

43、2x10（2）當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有pq即x+8x+14，解得x4又2x10，所以此時(shí)2x4由可知，當(dāng)2x4時(shí)，y（x2）p（x2）（x+8）x2+7x16當(dāng)4x10時(shí)，y（x2）q2（pq）（x2）（x+14）2x+8（x+14）x2+13x16即有y（3）當(dāng)2x4時(shí)，yx2+7x16的對(duì)稱軸為x7當(dāng)2x4時(shí)，除x的增大而增大x4時(shí)有最大值，y20當(dāng)4x10時(shí)yx2+13x16（x）2+，10，4x時(shí)取最大值即此時(shí)y有最大利潤(rùn)要使每天的利潤(rùn)不低于24百元，則當(dāng)2x4時(shí)，顯然不符合故y（x）2+24，解得x5故當(dāng)x5時(shí)，能保證不低于24百元故答案為：，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的

44、性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案23（10分）若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，易知10m+n；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：若+45，則x2；若26，則y4；若+，則t7；【能力提升】（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)，則+一定能被11整除，一定能被9整除，mn一定能被10整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人

45、類拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532235297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為495；設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)abc），試說(shuō)明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）均按定義列出方程求解即可；

46、（2）按定義式子展開(kāi)化簡(jiǎn)即可；（3）選取題干中數(shù)據(jù)，按照定義式子展開(kāi)，化簡(jiǎn)到出現(xiàn)循環(huán)即可；按定義式子化簡(jiǎn)，注意條件abc的應(yīng)用，化簡(jiǎn)到出現(xiàn)循環(huán)數(shù)495即可【解答】解：（1）10m+n若+45，則102+x+10 x+345x2故答案為：2若26，則107+y（10y+8）26解得y4故答案為：4由100a+10b+c及四位數(shù)的類似公式得若+，則100t+109+3+1005+10t+810001+1003+10t+1100t700t7故答案為：7（2）+10m+n+10n+m11m+11n11（m+n）則+一定能被 11整除10m+n（10n+m）9m9n9（mn）一定能被9整除mn（10m+

47、n）（10n+m）mn100mn+10m2+10n2+mnmn10（10mn+m2+n2）mn一定能被10整除故答案為：11；9；10（3）若選的數(shù)為325，則用532235297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計(jì)算 972279693 963369594 954459495 954459495故答案為：495當(dāng)任選的三位數(shù)為時(shí)，第一次運(yùn)算后得：100a+10b+c（100c+10b+a）99（ac），結(jié)果為99的倍數(shù)，由于abc，故ab+1c+2ac2，又9ac0，ac9ac2，3，4，5，6，7，8，9第一次運(yùn)算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再讓這些數(shù)字

48、經(jīng)過(guò)運(yùn)算，分別可以得到：981189792，972279693，963369594，954459495，954459495故都可以得到該黑洞數(shù)495【點(diǎn)評(píng)】本題是較為復(fù)雜的新定義試題，題目設(shè)置的問(wèn)題較多，但解答方法大同小異，總體中等難度略大24（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），C（6，0）（1）直接寫出拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）如圖2，連接AB，AC，設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PGAB交AC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)

49、G設(shè)線段DG的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)M為直線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交直線AC于點(diǎn)S，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得ARS為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）已知拋物線與x軸交點(diǎn)B、C，故可設(shè)交點(diǎn)式，再把點(diǎn)A代入即求得拋物線解析式用配方法或公式求得對(duì)稱軸（2）過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，由PDAD于點(diǎn)E易證PDH45，故DHPHn由PGAB易證PGHABO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得GHn，把含m的式子

50、代入dDHGH即得到d與m的函數(shù)關(guān)系式，再由點(diǎn)P的位置確定2m6（3）用n表示DG、PH，代入SPDGDGPH，求得n的值（舍去負(fù)值），再利用nm2+2m+6解關(guān)于m的方程即求得點(diǎn)P坐標(biāo)因?yàn)锳RS為等腰直角三角形且AS與y軸夾角為45，故AR與y軸夾角為45或90由于不確定ARS哪個(gè)為直角頂點(diǎn)，故需分3種情況討論，畫出圖形，利用45或90來(lái)確定點(diǎn)R、S的位置，進(jìn)而求點(diǎn)R、S坐標(biāo)，再由S的坐標(biāo)求直線OM解析式，把直線OM與直線AP解析式聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)M坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)B（2，0），C（6，0）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a（x+2）（x6）拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，6）12a6a拋物線解析式為

51、y（x+2）（x6）x2+2x+6（x2）2+8拋物線對(duì)稱軸為直線x2（2）過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，如圖1PHD90點(diǎn)P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)且在對(duì)稱軸右側(cè)2m6，PHnm2+2m+6，n0OAOC6，AOC90ACO45PDAC于點(diǎn)ECED90CDE90ACO45DHPHnPGABPGHABOPGHABOGHndDHGHnnn（m2+2m+6）m2+m+4（2m6）（3）SPDGDGPHnn解得：n1，n2（舍去）m2+2m+6解得：m11（舍去），m25點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，）在拋物線上存在點(diǎn)R，使得ARS為等腰直角三角形設(shè)直線AP解析式為ykx+6把點(diǎn)P代入得：5k+6k直

52、線AP：yx+6i）若RAS90，如圖2直線AC解析式為yx+6直線AR解析式為yx+6 解得：（即點(diǎn)A）R（2，8）ASROAC45RSy軸xSxR2S（2，4）直線OM：y2x 解得：M（，）ii）若ASR90，如圖3SARACO45ARx軸R（4，6）S在AR的垂直平分線上S（2，4）M（，）iii）若ARS90，如圖4，SARACO45，RSy軸ARx軸R（4，6）S（4，2）直線OM：yx 解得：M（6，3）綜上所述，M1（，），R1（2，8）；M2（，），R2（4，6）；M3（6，3），R3（4，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性

53、質(zhì)，一元二次方程的解法，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二元一次方程組的解法第（3）題要充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)和直線AC與y軸夾角為45來(lái)解題，畫出圖形進(jìn)行分類討論，先確定點(diǎn)R、S的位置并計(jì)算坐標(biāo)，再求直線OM解析式與AP聯(lián)立求M聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 9:50:28；用戶：學(xué)無(wú)止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)

54、(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形

55、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六

56、邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法

57、得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq

58、f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB

59、、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與

60、拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)