汽車安全距離問習(xí)題

1、PAGE7汽車安全距離問題的研究XXX，XXX，XXX（江蘇大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)師1102）摘要：將同向行駛的兩輛車的車速、駕駛?cè)说姆磻?yīng)快慢以及天氣、路況好壞，是否平路、坡路等因素結(jié)合起來，運用運動學(xué)分析方法，建立汽車剎車距離的數(shù)學(xué)模型，研究汽車安全距離問題，并討論最新公布的道路交通安全法和道路交通安全法實施條例中部分規(guī)定（關(guān)于對車速、安全車距）的合理性。關(guān)鍵詞：安全距離；運動學(xué)分析；剎車模型；駕駛員在駕駛機動車過程中難免會遇到突發(fā)事件而被迫緊急停車，致使尾隨其后的車輛極易發(fā)生追尾事故。剎車距離與車速有很大關(guān)系，發(fā)生追尾事故與后車的跟車距離也有很大關(guān)系。此外，駕駛?cè)说姆磻?yīng)快慢以及天氣、路況好壞，是

2、否平路、坡路等因素，也會影響剎車距離。一、實際問題最新公布的道路交通安全法和道路交通安全法實施條例對車速、安全車距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細(xì)規(guī)定。以下摘取幾條：1）機動車駕駛?cè)孙嬀?、服用國家管制的精神藥品或者麻醉藥品，或者患有妨礙安全駕駛機動車的疾病，或者過度疲勞影響安全駕駛的，不得駕駛機動車。2）機動車在道路上行駛不得超過限速標(biāo)志、標(biāo)線標(biāo)明的速度。在沒有限速標(biāo)志、標(biāo)線的道路上，機動車不得超過下列最高行駛速度：(一)沒有道路中心線的道路，城市道路為每小時30公里，公路為每小時40公里；(二)同方向只有1條機動車道的道路，城市道路為每小時50公里，公路為每小時70公里。3）機動車在高速

3、公路上發(fā)生故障時，駕駛?cè)藨?yīng)當(dāng)持續(xù)開啟危險報警閃光燈，并在來車方向150米以外設(shè)置警告標(biāo)志等措施擴(kuò)大示警距離。4）在高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里，其他機動車不得超過每小時100公里，摩托車不得超過每小時80公里。最低車速不得低于每小時60公里。5）機動車在高速公路上行駛，車速超過每小時100公里時，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持100米以上的距離，車速低于每小時100公里時，與同車道前車距離可以適當(dāng)縮短，但最小距離不得少于50米。二、問題抽象 上述實際問題說到底就是汽車剎車距離的問題。剎車距離與汽車制動距離在具體含義上是不同的，剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動車輛、最后完

4、全停止所行駛的距離；制動距離則是指從駕駛員踩下制動踏板到完全停住的距離。我們用表示從駕駛員看到信號經(jīng)過信息傳遞和判斷到作出行動反應(yīng)所經(jīng)過的時間，表示汽車在時間內(nèi)所經(jīng)過的距離；用t2表示從制動器開始作用到汽車完全停住所用的時間，表示汽車在t2時間內(nèi)所經(jīng)過的距離。我們稱為反應(yīng)距離，稱為制動距離，則剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離，即d = + 。三、建立模型一、原理分析反應(yīng)距離：由反應(yīng)時間和車速所決定，而反應(yīng)時間取決司機機靈視野程度：正常司機為常數(shù)，車速在反應(yīng)時間內(nèi)也是固定的速度（未改變）即：制動距離：由制動器作用力（制動力）、車重，車速（制動時的初速度）有關(guān)。此外：制動器的功用原理：制動力在制動時間

5、內(nèi)所作的功：，被汽車動能的改變所消耗：. 即制動力的最大值為由運動學(xué)理論知與車的重量成正比即，與反向加速度即“減速度”成正比，為保剎車過程的“平穩(wěn)性”、安全性，假定“減速度”為常數(shù)。由和可知：二、模型假定1汽車司機屬正常的熟悉駕駛員，反應(yīng)能力正常（無洶酒，不是新手，沒有吸毒等 ）2汽車制動器正常（功能正常）：不失靈，無零件缺損。3同樣氣候、道路條件進(jìn)行討論（即不考慮道路，氣候條件等）三、建立模型剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離，即：簡化：實際使用時：減速度不易測定，因此，可以用待定常數(shù)來確定。故有模型：四、模型求解1、計算求解：要計算需事先確定，則有：2、參數(shù)估計：實際中，為已知可由登記表盤讀出，

6、可由經(jīng)驗數(shù)據(jù)或曲線擬合（最小二乘法或回歸分析統(tǒng)計方法）即：為要用理論模型求出，需要用實際測量值和，確定出和，使得，理論值：與實際測值：之間的誤差達(dá)到最小。（下表是來自課堂上老師提供的數(shù)據(jù)）車速（vi）實際剎車距離di(英尺)括號內(nèi)表示最大剎車距離理論計算剎車距離di（英尺）實際剎車時間(秒)英里/小時英尺/秒2042（44）30（78）40116（124）50173（186）60248（268）70343（372）80464（506）實測實測由d=+計算得出按第3列括號內(nèi)最大剎車距離計算（平均最大剎車時間）即若令則有：故可：由 求出和.再作統(tǒng)計檢驗和相關(guān)性檢驗，此即為回歸分析regration

7、。此處：采用經(jīng)驗估計和曲線擬合相結(jié)合的辦法：即：在中：令：由經(jīng)驗估計值給出：秒則：則由可求出 于是有模型：四、模型應(yīng)用一、討論交通法部分規(guī)定的合理性在前面第一部分“實際問題”中，摘取了幾條交通法的部分規(guī)定，現(xiàn)利用所建立的汽車剎車模型，討論第（3）條中“150米以外設(shè)置警告標(biāo)志”以及第（5）條中“車速超過每小時100公里時，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持100米以上的距離”的規(guī)定的合理性。已建立模型1、令=150米，代入得 QUOTE d=150 QUOTE d=150 QUOTE d=150 150=+2，利用二次方程求根公式 QUOTE x=-bb2-4ac2a QUOTE x=-bb2-4ac2a

8、， 得米/秒=千米/時這意味著150米的距離夠一輛以千米/時 行駛的汽車完全停住，（正常反應(yīng)與熟練程度的駕駛員，汽車無嚴(yán)重?fù)p壞及制動故障，不考慮道路、天氣等因素）所以規(guī)定合理。2、令=100千米/時米/秒，代入得=+ 67米10067=33米33100=秒 這意味著即使前方100米處的車輛驟停，車輛駕駛員的反應(yīng)時間進(jìn)一步延遲秒，100米的距離仍然夠汽車完全停住，且不碰撞到前方車輛，（正常反應(yīng)與熟練程度的駕駛員，汽車無嚴(yán)重?fù)p壞及制動故障，不考慮道路、天氣等因素）所以規(guī)定合理。二、實際道路問題實例吸毒后駕車的反應(yīng)時間比正常人慢15%21%，行為差錯率在70%以上。假如某人甲吸毒后駕駛小型汽車行駛在

9、城市道路，有中心線，雙向雙車道，車速50公里/小時。他與前車的跟車距離是60米，前車通過十字路口時因判斷失誤而緊急剎車，甲緊跟著剎車。請問兩車是否會相撞這里視甲的反應(yīng)時間比正常人慢15%，行為差錯率為70%，即考慮最樂觀的情況下的結(jié)果。1=(1+15%)秒則此處問題甲的模型應(yīng)為=50千米/時米/秒代入得=+米2=米+=60 這意味著即使最樂觀情況下兩車仍會相撞，所以兩車會相撞。五、反思總結(jié)踩踏制動剎過程及其它因素制動器作用時間由兩個階段組成，第一階段便是駕駛員開始踩踏制動剎，直到完全踩到最大程度；第二階段便是制動剎踩到最大程度后，直到車輛完全停住。顯然第二階段中，才開始以最大制動力Fmax作用

10、于車輛，所以模型應(yīng)作改進(jìn)。圖1-1結(jié)合圖1-1：1、駕駛員的反應(yīng)時間，即圖中的t1時段設(shè)經(jīng)過的距離為s1，則：s1 EQ F(v, t1（m），式中v為速度，單位為km/h；t1為反應(yīng)時間，單位為s，分母是由單位換算而產(chǎn)生的（下同）。2、制動器作用時間t2。制動器作用時間由兩個階段組成：t2為制動器間隙消除時間；t2則為制動器達(dá)到完全作用的時間。一般液壓制動時，t2和t2分別為和；氣動制動時，則分別為和1s。經(jīng)過的距離通常按下式計算：（制動距離與附著系數(shù)和行駛速度的關(guān)系）s2 EQ F(v, t2（m）3、持續(xù)制動時間t3。制動力達(dá)到最大，產(chǎn)生明顯的拖印和滑移，這段距離s3按下式計算：s3 EQ F(v2,254) （m），式中為附著系數(shù)（即滑動摩擦系數(shù)），決定于路面和氣候。根據(jù)對全過程的分析可知：則安全距離ss1s2s3 EQ F(v, t1 EQ F(v, t2 EQ F(v2,254) （m）ss2s3 EQ F(v, t2 EQ F(v2,2