新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊 1.2　集合間的基本關(guān)系 課件（41張）

1、1.2集合間的基本關(guān)系核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集、真子集.2.在具體情境中,了解空集的含義.3.會判斷集合間的基本關(guān)系.4.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系.1.通過對集合間基本關(guān)系的學(xué)習(xí),達(dá)成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.通過Venn圖的應(yīng)用,發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).知識探究素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育知識探究素養(yǎng)啟迪知識探究1.子集的概念問題1 下面給出的兩對集合,集合A中的元素都是集合B中的元素嗎?(1)A=0,1,2,B=0,1,2,3;(2)A=x|x-1,B=x|x1.提示:是的.梳理1子集(1)定義:一般地,對于兩

2、個(gè)集合A,B,如果集合A中 元素都是集合B中的元素,稱集合A為集合B的子集.(2)符號表示:AB(或BA).讀作“A B”(或“B A”).任意一個(gè)包含于包含(3)Venn圖表示: (4)性質(zhì)任何一個(gè)集合都是它本身的子集,即 .對于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么A C.AA2.集合的相等實(shí)例 觀察下面兩個(gè)例子:(1)設(shè)C=x|x是兩條邊相等的三角形,D=x|x是等腰三角形;(2)C=1,5,6,D=6,5,1.問題2-1 你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎?提示:(1)(2)中集合C,D的元素相同,即集合C中任何一個(gè)元素都是集合D中的元素,同時(shí),集合D中任何一個(gè)元素也都是集合C中的元素.問

3、題2-2 與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab,且ba,則a=b”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?提示:若兩個(gè)集合互為子集,則這兩個(gè)集合相等.梳理2集合相等(1)定義:一般地,如果集合A的 元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的 元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B .也就是說,若AB,且BA,則 .(2)符號表示:A=B.任何一個(gè)任何一個(gè)相等A=B(3)Venn圖表示:(4)性質(zhì):對于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A C.=3.真子集的概念問題3 對于問題1中給出的兩對集合,集合B中的元素都是集合A中的元素嗎?提示:不全是.梳理3真子集(1)定義:如果集合AB,但存在元素xB,且xA,則稱

4、集合A是集合B的真子集.(2)符號表示:AB(或BA)讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”).(3)Venn圖表示:(4)性質(zhì):對于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么A C.4.空集問題4 集合A=x|x3中有多少個(gè)元素?提示:0個(gè).梳理4空集(1)定義: 的集合,叫做空集.(2)符號表示: .(3)規(guī)定:空集是任何集合的 ,是任何非空集合的 .不含任何元素子集真子集小試身手D2.集合x|x=1的子集有個(gè).答案:23.(人教A教材P8練習(xí)T2改編)用“”“”“”“”或“=”填空:(1)55;(2)a,b,ca,c;(3)1,2,33,2,1;答案:(1)(2)(3)=(4)4.集合A=x

5、|x=3m-1,mN和B=x|x=3m+2,mN之間的關(guān)系是.解析:由A=-1,2,5,8,B=2,5,8,知BA.答案:BA課堂探究素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一探究角度1子集的列舉、子集個(gè)數(shù)例1 已知集合M=x|x2且xN,N=x|-2x2且xZ.(1)寫出集合M的子集、真子集;子集與真子集的概念(2)求集合N的子集數(shù)、真子集數(shù)和非空真子集數(shù).解析:由題意可以確定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一個(gè),因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下:含有3個(gè)元素:1,2,3,1,2,4,1,2,5;含有4個(gè)元素:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5;含有5個(gè)元素:1,2,3,4,5.故滿足

6、條件的集合M為1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3, 5,1,2,4,5,1,2,3,4,5.即時(shí)訓(xùn)練1-1:已知集合M滿足1,2M1,2,3,4,5,寫出集合M所有的可能情況.方法總結(jié)(1)寫一個(gè)集合的子集時(shí),可按子集中元素的個(gè)數(shù)多少分類寫出,注意要做到不重不漏.a的子集有2個(gè).a,b的子集有4個(gè).a,b,c的子集有8個(gè).含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集,有(2n-1)個(gè)非空子集,有(2n-1)個(gè)真子集,有(2n-2)個(gè)非空真子集.易錯警示探究角度2集合間關(guān)系的判斷例2 寫出下列各對集合之間的關(guān)系:(1)A=x|-1x4,B=x|x-50;(2)A=x|x=2n,n

7、Z,B=y|y=k+2,kZ;解:(1)集合B=x|x5,用數(shù)軸表示集合A,B如圖所示,由圖可知AB.(2)當(dāng)k,n取整數(shù)時(shí),A=,-4,-2,0,2,4,6,B=,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,故AB.即時(shí)訓(xùn)練2-1:寫出下列每對集合之間的關(guān)系:(1)A=1,2,3,4,5,B=1,3,5;(2)C=x|x2=1,D=x|x|=1;(3)E=-1,1,F=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(4)G=等腰三角形,H=等邊三角形.解:(1)因?yàn)锽的每個(gè)元素都屬于A,而4A且4B,所以BA.(2)因?yàn)镃和D包含的元素都是1和-1,所以C=D.(3)

8、集合E的代表元素是數(shù),集合F的代表元素是實(shí)數(shù)對,因此兩集合之間無包含關(guān)系.(4)由于等邊三角形是三邊相等的三角形,等腰三角形是兩邊相等的三角形,故GH.方法總結(jié)判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系時(shí),首先要明確集合的元素特征,分析集合的元素之間的關(guān)系,然后根據(jù)以下方法判斷:(1)直接法:首先判斷一個(gè)集合A中的任意一個(gè)元素是否屬于另一個(gè)集合B.若是,則AB,否則A不是B的子集.其次通過判斷另一個(gè)集合B中的任意一個(gè)元素是否屬于集合A來判斷它們之間的真子集關(guān)系.(2)對于用列舉法表示的集合,只需要觀察其元素即可知道它們之間的關(guān)系.(3)對于用描述法表示的集合,要從所含元素的特征來分析;若集合之間可以統(tǒng)一形式,則需要

9、統(tǒng)一形式后判斷.(4)而對于不等式表示的數(shù)集,可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素,直觀地進(jìn)行判斷,但要注意端點(diǎn)值的取舍.探究點(diǎn)二集合相等例3 已知A=1,x,2x,B=1,y,y2,若AB,且AB,求實(shí)數(shù)x和y的值.即時(shí)訓(xùn)練3-1:設(shè)集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,求實(shí)數(shù)x,y的值.解:因?yàn)榧螦,B相等,所以x=0或y=0.(1)當(dāng)x=0時(shí),x2=0,則B=0,0,不滿足集合中元素的互異性,故舍去.(2)當(dāng)y=0時(shí),x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0應(yīng)舍去.綜上知,x=1,y=0.方法總結(jié)根據(jù)集合相等求參數(shù),首先分析一個(gè)集合中元素與另一集合中哪個(gè)元素相等,分幾種情況進(jìn)行討論,然后通

10、過列方程(組)求解.當(dāng)集合中的未知元素不止一個(gè)時(shí),情況會更復(fù)雜,需要多次討論.求出參數(shù)后要根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn),排除不合要求的解.探究點(diǎn)三根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值或取值范圍探究角度1求參數(shù)值例4 集合A=x|x2=4,xR,集合B=x|kx=4,xR,若BA,則實(shí)數(shù)k= .答案:0,2,-2方法總結(jié)對于兩個(gè)集合是用列舉法或描述法(元素個(gè)數(shù)有限)表示的集合間的關(guān)系,常轉(zhuǎn)化為方程(組)求解,注意所求參數(shù)要滿足集合中元素互異性,若含參數(shù)的集合是一個(gè)給定集合的子集時(shí),還要注意空集是任何集合子集的特殊情況,如本例中k=0,若忽視,則丟解.探究角度2求參數(shù)范圍例5 已知集合A=x|x4,B=x|

11、2axa+3,若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練5-1 把集合A換成“A=x|-1x2”,集合B不變,求AB時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練5-2 本例中,若將B改為B=x|2axa+3,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.即時(shí)訓(xùn)練5-1:已知A=x|x3,B=x|xa.(1)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.方法總結(jié)由含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的子集、真子集關(guān)系求參數(shù)取值范圍時(shí)常利用數(shù)軸法求解,若含參數(shù)的集合是確定集合的子集或真子集時(shí),應(yīng)考慮該集合為空集的特殊情況,并且要注意驗(yàn)證參數(shù)的端點(diǎn)值是否滿足題意.備用例題例2 已知A=x|x=2n,nN,B=x|x=4n,nN.分別列出這兩個(gè)集合中最小的3個(gè)元素,并證明BA.解:A中最小的3個(gè)元素是0,2,4,B中最小的3個(gè)元素是0,4,8.證明:對任意xB,存在nN,使x=4n.因?yàn)?n=2(2n),而2nN,所以xA.所以BA,又2A且2B,故BA.例3 若A=x|x2-2mx+m2-m+2=0,B=x|x2-3x+2=0,且AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.當(dāng)2A時(shí),由4-4m+m2-m+2=0可知m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,而且m=2時(shí), A=2,滿足題意,m=3時(shí),A=2,4,不滿足題意.綜上可知,m的取值范圍是m|m2.課堂達(dá)標(biāo)B1.已知全集U=R,則能表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=