全等三角形判定方法四種方法-

1、 三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題判斷的叫做證明三角形全等.全等三角形判定方法1“邊邊邊”（即）指的是由全等三角形判定方法1“邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長度一定時(shí)，這個(gè)三角形的也就確定了.圖21圖22圖23已知：如圖21,ARPQ中，RP=RQ,M為PQ的中點(diǎn).求證：RM平分ZPRQ.分析：要證RM平分ZPRQ，即ZPRM=,只要證今證明：M為PQ的中點(diǎn)（已知），TOC o 1-5 h z在厶和厶中，RPRQ（已知），PM,、（）,今（）.ZPRM=（）.即RM

2、.已知：如圖22，AB=DE，AC=DF,BE=CF.只要證.),求證：ZA=ZD.分析：要證ZA=ZD,證明:BE=CF(:.BC=.在ABC和ADEF中,AB,BCACZA=ZD().).6.如圖23,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求證：ABCSBAD.證明:：CE=DE,EA=EB,:+=+即=.在ABC和ABAD中，=(已知)，(已知)，(已證)，(),.ABCSABAD().綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7.已知：如圖24,AD=BC.AC=BD.試證明:ZCAD=ZDBC.8.畫一畫.已知：如圖25，線段a、b、c.求作：AABC，使得BC=a,AC=b,AB=c.圖259.“三

3、月三，放風(fēng)箏”圖26是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道ZDEH=ZDFH.請你用所學(xué)的知識(shí)證明. 三角形全等的條件(二)學(xué)習(xí)要求理解和掌握全等三角形判定方法2“邊角邊”能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等圖31圖32課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題全等三角形判定方法2“邊角邊”(即)指的是已知：如圖31,AB、CD相交于O點(diǎn)，AO=CO,OD=OB.求證:ZD=ZB.分析：要證ZD=ZB,只要證9證明：在AAOD與“COB中，AOCO(),TOC o 1-5 h z，二(),OD(),AOD().ZD=ZB().已知：如圖32,ABCD,AB=

4、CD.求證：ADBC.分析：要證ADBC,只要證Z=Z,又需證9.證明：JABCD(),Z=Z(),在厶和厶中，(),(),(),A9A()Z=Z().().綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題4.已知：如圖33,AB=AC,ZBAD=ZCAD.求證：ZB=ZC.圖33已知：如圖34,AB=AC,BE=CD.求證：ZB=ZC.圖346.已知：如圖35,AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求證：BC=DE.圖35拓展、探究、思考如圖36,將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB=CB,EB=DB,ZABC=ZEBD=90）,連接AE、CD,試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系,并證明你的

5、結(jié)論.圖36三角形全等的條件（三）學(xué)習(xí)要求理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”判定方法4“角角邊”能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等.能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題（1）全等三角形判定方法3“角邊角”（即）指的是;（2）全等三角形判定方法4“角角邊”（即）指的是圖41已知：如圖41,PM=PN,ZM=ZN.求證：AM=BN.分析：.PM=PN,要證AM=BN，只要證PA=只要證證明：在厶與厶中，r=(),(),=(),().:.PA=().:PM=PN(),:.PM=PN,即AM已知：如圖42,ACBD.求證：OA=OB,OC=OD.分

6、析：要證OA=OB,OC=OD，只要證9證明：JACBD,ZC=.在八與厶中，AOC=(),VC_(),(),().OA=OB,OC=OD()圖42二、選擇題能確定厶ABC竺5DEF的條件是（）AB=DE,BC=EF,ZA=ZEAB=DE,BC=EF,ZC=ZEZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE如圖43,已知AABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和AABC全等的圖形是（）圖43A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙AD是ABC的角平分線，作DE丄AB于E,DF丄AC于F,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD./ADE=

7、ZADF三、解答題閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖44,AB和CD相交于點(diǎn)O,且OA=OB,ZA=ZC.那么AAOD與“COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由.答：AOD9ACOB.證明：在AAOD和ACOB中，圖44AC（已知），OAOB（已知），AODCOB（對頂角相等），AODACOB（ASA）.問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？綜合、應(yīng)用、診斷已知：如圖45,AB丄AE,AD丄AC,ZE=ZB,DE=CB.求證：AD=AC.I)圖45已知：如圖46,在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ=NQ.求證：HN=PM.10.已知：AM是AABC的一條中線，

8、BE丄AM的延長線于E,CF丄AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的長.拓展、探究、思考填空題已知：如圖47,AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E.欲證明BD=CE,需TOC o 1-5 h z證明A竺厶，理由為.已知：如圖48,AE=DF,ZA=ZD,欲證AACE9ADBF,需要添加條件,證明全等的理由是;或添加條件,證明全等的理由是;也可以添加條件，證明全等的理由是.圖47圖48如圖49，已知AABCAABC,AD.AD分另U是AABC和AABC的角平分線.請證明AD=AD；把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？A13.如圖410,在AABC中，ZACB=90,AC=BC,直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE