期權(quán)定價(jià)模型概述

1、期權(quán)定價(jià)模型概述智慧金融 變革未來(lái)2期權(quán)定價(jià)模型【本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)】本章涉及的重要概念有：期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型、資產(chǎn)組合復(fù)制定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)、n期二叉樹(shù)模型、美式期權(quán)的定價(jià)、布萊克-斯科爾斯微分方程、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式、維納過(guò)程等。要求理解二叉樹(shù)模型期權(quán)定價(jià)的原理；掌握二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)公式的推動(dòng)過(guò)程；了解布萊克-斯科爾斯微分方程的總結(jié)過(guò)程；并能夠根據(jù)實(shí)際條件進(jìn)行歐式期權(quán)的價(jià)格計(jì)算。3第一節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo) 一、基本假定 二、看漲期權(quán)單步二叉樹(shù)模型 三、n期的二叉樹(shù)模型第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用 一、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格按比例支付股息 二、美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型第三節(jié) 布萊克

2、斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型 一、布萊克斯科爾斯模型的假設(shè)條件 二、布萊克斯科爾斯微分方程 三、布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式 四、布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用舉例第四節(jié)維納過(guò)程與證券價(jià)格變化過(guò)程 一、弱式效率市場(chǎng)假說(shuō) 二、維納過(guò)程 三、維納過(guò)程與股票價(jià)格的變化過(guò)程4第一節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)一、基本假定關(guān)于期權(quán)定價(jià)的模型主要有兩種：二叉樹(shù)模型（The Binominal Option Pricing Model, BOPM）；布萊克-斯科爾斯模型（Black-Scholes）；二叉樹(shù)模型的主要假定有：最基本的模型為不支持股利的歐式股票看漲期權(quán)定價(jià)模型；股票市場(chǎng)和期權(quán)市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，市場(chǎng)運(yùn)行是

3、高效率的，如沒(méi)有賣(mài)空限制，無(wú)套利的；股票現(xiàn)貨交易與期權(quán)合約的交易無(wú)交易成本，同時(shí)也沒(méi)有稅收；市場(chǎng)參與者可以按照已知的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制地借入和貸出資金，利率在期權(quán)有效期內(nèi)保持不變，不存在信違約風(fēng)險(xiǎn)。5第一節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)一、基本假定圖13-1 t時(shí)間內(nèi)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格和對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)6二、看漲期權(quán)單步二叉樹(shù)模型（一）資產(chǎn)組合復(fù)制定價(jià)法假定投資者在t0賣(mài)出一份股票的看漲期權(quán)，價(jià)格為V0，以得到的貨幣同時(shí)買(mǎi)入h股股票和利率為r的k貨幣單位的債券7二、看漲期權(quán)單步二叉樹(shù)模型例13-1:設(shè)以A股目前價(jià)格為100元，假設(shè)一個(gè)月后標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格可能是125元，也可能是75元，當(dāng)期市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益

4、率為10%，求以A股為標(biāo)的資產(chǎn)，執(zhí)行價(jià)格為100元，一個(gè)月后到期的該歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。解：根據(jù)題意，=125 =75則一份歐式看漲期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)格為=16.078二、看漲期權(quán)單步二叉樹(shù)模型（二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)機(jī)制在風(fēng)險(xiǎn)中性的假定下，可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：所有可交易股票的期望收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；未來(lái)資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)金流可以根據(jù)其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)而得到。 例13-2: 按照風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)機(jī)制，我們重新計(jì)算例13-1中的看漲和看跌期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)格。9三、n期的二叉樹(shù)模型 10將上述結(jié)論推廣到n期二叉樹(shù)模型，有 如果是離散的情況，有，11第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用一、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格按比例支付股息分

5、紅派息的方式主要有兩種：一種是按照股票市場(chǎng)價(jià)格的固定比例派發(fā)一定股息，在財(cái)務(wù)上稱(chēng)為“股息實(shí)得率”，另一種是每股股票派發(fā)一定固定數(shù)額的股息。 若標(biāo)的股票在未來(lái)某一確定時(shí)間將支付已知股息率（股息與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之比），我們只要調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，就可算出期權(quán)價(jià)格。調(diào)整方法如下：如果時(shí)刻mt在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格仍為：如果時(shí)刻mt在除權(quán)日之后，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為：12第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用二、美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型 美式期權(quán)與歐式期權(quán)的區(qū)別是美式期權(quán)可以在期權(quán)合約到期前的任何時(shí)點(diǎn)執(zhí)行權(quán)利，而歐式期權(quán)則僅可在到期日?qǐng)?zhí)行權(quán)利。 事實(shí)上，在運(yùn)用二叉樹(shù)方法求當(dāng)前

6、的期權(quán)價(jià)格時(shí)，前提假設(shè)條件是期權(quán)的定價(jià)者，對(duì)于二叉樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)上的信息是知道的。求美式期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格時(shí)，在每個(gè)二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)上，期權(quán)持有者可以有兩個(gè)價(jià)格選擇，一個(gè)是立刻執(zhí)行期權(quán)獲得收益，另一個(gè)選擇是持有期權(quán)繼續(xù)等待，繼續(xù)等待相當(dāng)于選擇了與歐式期權(quán)一樣的期望價(jià)值。這樣，美式期權(quán)的價(jià)格計(jì)算與歐式期權(quán)的價(jià)格計(jì)算的路徑基本相同，都是由期末的期權(quán)價(jià)值向后遞推而來(lái)的。不同之處是在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處，期權(quán)的持有者可以選擇上述兩種收益中的較大者作為向后遞推的價(jià)格依據(jù)。 例13-3: 已知股票的信息：S0=100美元, u1.2，d0.8，K=100美元，r0.05，n3；求解看跌美式期權(quán)的價(jià)格。13第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)

7、定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用二、美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型14第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用二、美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型向后遞推值即刻執(zhí)行值最大值15第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用二、美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型向后遞推值即刻執(zhí)行值MaxK該節(jié)點(diǎn)的股價(jià)，0向后遞推值即刻執(zhí)行值100643616第二節(jié) 二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用二、美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型31.119136368.202648.20260002.900102.900117.630520208.804408.8044圖13-6 求解看跌美式期權(quán)的二叉樹(shù) 依照上述方法，逐步完成全部向后遞推過(guò)程，如果圖13-4所示，最終可以得到該美式看

8、跌期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)當(dāng)為8.8044美元。17第三節(jié) 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型省略18本章小結(jié)：本章講述了期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格可能遵循的路徑，首先闡述了二叉樹(shù)模型的基本假設(shè)，介紹了二叉樹(shù)模型的兩種不同假定下定價(jià)模型推導(dǎo)，一種是資產(chǎn)組合復(fù)制（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利假定），一種是風(fēng)險(xiǎn)中性假定。然后介紹了布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型以及相關(guān)的布萊克舒爾斯微分方程、定價(jià)公式等。最后，總結(jié)了與連續(xù)狀態(tài)下相關(guān)的市場(chǎng)效率假說(shuō)、維納過(guò)程以及股票價(jià)格變化的前提假定。本章的學(xué)習(xí)目的是使讀者了解期權(quán)價(jià)格的特征，掌握布菜克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，運(yùn)用定價(jià)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)中的期權(quán)進(jìn)行分析。19思考與練習(xí)：1.闡述風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的假設(shè)。2.

9、考慮這樣一種情況，在某個(gè)歐式期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)可用兩步二叉樹(shù)圖來(lái)描述。解釋為什么用股票和期權(quán)構(gòu)建的頭寸在期權(quán)的整個(gè)有效期內(nèi)是不可能一直無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。3.某股票現(xiàn)價(jià)為50元，6個(gè)月后價(jià)格將變?yōu)?5元或45元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%。執(zhí)行價(jià)格為50元，6個(gè)月后到期的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格是多少？4.股票現(xiàn)價(jià)為50美元，已知2個(gè)月后股價(jià)將為53美元或48美元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%（按連續(xù)復(fù)利計(jì)）。執(zhí)行價(jià)格為49美元，2個(gè)月期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為多少？5.某股票現(xiàn)價(jià)為100元。有連續(xù)兩個(gè)時(shí)間步，單個(gè)時(shí)間步的步長(zhǎng)為6個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹(shù)預(yù)期上漲10%，或下跌10%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%。執(zhí)行價(jià)格為100元的一年期歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為多少？6.對(duì)于美式看跌期權(quán)