廣西龍勝縣2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)y，則下列點(diǎn)中在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）2我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（ ）ABCD3如圖，

2、在正方形中，點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD4拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則ABC的面積為( )A3B2CD16若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c0的解為（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x217如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為

3、，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長為( )A3B4C5D68如圖，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)為()ABCD9如圖已知CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是60，則C的度數(shù)是（）A25B40C30D5010二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為_米（，）12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_

4、13如圖，在RtABC中B=50，將ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角BAB1=_度14如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，點(diǎn)在的延長線上，若，則的半徑_15已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下：32100343則關(guān)于的方程的解是_.16在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_17如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器

5、?。ǎ?yīng)的圓心角（AOB）為120，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_18若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）已知ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點(diǎn)，把ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到CAN的位置.(1)如圖，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度數(shù)和求AM的長.(2)如圖，若BMC = n，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想. 20（6分）利用公式法解方程：x2x3121（6分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_

6、；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）22（8分）如圖，已知矩形 ABCD在線段 AD 上作一點(diǎn) P，使DPC BPC （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）23（8分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線

7、互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長25（10分）解方程：26（10分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道 AB ，棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行在 C 處測得棧道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 處測得棧道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD 120 m ， BD 80 m ，求木棧道 AB 的長度（結(jié)果保留整數(shù)） (參考數(shù)據(jù)：，)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：A

8、、1222，故在函數(shù)圖象上；B、12（2）22，故不在函數(shù)圖象上；C、22282，故不在函數(shù)圖象上；D、22142，故不在函數(shù)圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式2、A【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組3、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三

9、角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯誤，故選【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.4、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB=SCAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的

10、幾何意義得到SOAB=|k|，便可求得結(jié)果【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|6、C【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定方程ax2bxc0的解【詳解】解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解為x11，x21故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

11、問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)7、B【分析】當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積最大為1，即當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，則，代入，得，解得或1，因?yàn)椋?，所以故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點(diǎn)運(yùn)動的變化過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖

12、象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值8、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案【詳解】解：DEOA，AODD60，CAOD30，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在

13、第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，；直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：，解得：，解得：，則，答：的長度約為米故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】

14、本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵13、100【分析】根據(jù)RtABC中B=50，推出BCA=40，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，BCA=C1=40，求出 CAC1的度數(shù)，即可求出BAB1的度數(shù).【詳解】RtABC中B=50，BCA=40，ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上，C1=BCA=40，AC=AC1，CAB=C1AB1，ACC1=C1=40，BAB1=CAC1=100，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

15、質(zhì)，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點(diǎn)O作OFBD于F，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，是等邊三角形，AB=AD=BD= 8，OB=OD，OFBD，BOF=BF=，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)的應(yīng)用等知識，運(yùn)用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”證得A=60是解題的關(guān)鍵.15、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得

16、二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得，100%20%，解得，a1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點(diǎn)，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與OBC面積的和，由此其解【詳解】解： AOB=120，BOC=60在R

17、tOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案為：18、0【解析】把x1代入方程得，即，解得.此方程為一元二次方程，即， 故答案為0.三、解答題(共66分)19、（1）60,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABMCAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得AMN是等邊三角形,繼而求出AMN=60，根據(jù)BMC=120,AMN=AMC=60，繼而求出AMB；AM =MN= MC+ CN.（2）【詳解】解把ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到ACN的位置，所以NAM=60，因?yàn)锳N=AM，所以AMN是等邊三角形,所以AMN=60，因?yàn)锽MC=120,AMN=AMC=60，

18、所以AMB=BMG-AMG=120-60=60，把ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到ACN的位置，所以ABMCAN,所以BM=CN=2，AMN是等邊三角形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,故答案為60,5;（2）AM=BM+CM,把ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到ACN的位置，所以ABMCAN,因?yàn)锳N=AM，所以AMN是等邊三角形,所以AMN=60，因?yàn)锽MC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【點(diǎn)睛】本題主要考的三角形的旋轉(zhuǎn)及等邊三角形的應(yīng)用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).20

19、、x1，x2【分析】觀察方程為一般形式，找出此時二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于1，故利用求根公式可得出方程的兩個解【詳解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【點(diǎn)睛】此題考查了利用公式法來求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出相應(yīng)的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，當(dāng)b2-4ac1時，可代入求根公式來求解21、（1） （2）【解析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種

20、情況，含紅球的有4種情況，所以p答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點(diǎn)，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵22、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得【詳解】解：如圖，即為所作圖形：DPC BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.23、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對應(yīng)的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為人，所以（2）最喜歡“生活應(yīng)用”的學(xué)生數(shù)為（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（3）該要校共有1200名學(xué)生，可估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生有；人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明DACOC